108 高普考高考三級 機械工程 機械製造學（包括機械材料） 考古題詳解

核心觀念

Jominy 端淬試驗（Jominy end-quench test）用來比較鋼材的硬化能（hardenability），也就是鋼材淬火後，從表面往內部形成硬化組織的能力。硬化能描述的是硬化深度，不等於硬度本身：鋼材的碳含量主要影響淬成馬氏體後可達到的最高硬度；合金元素則常藉由延緩擴散型組織形成，使較深處也能淬成馬氏體，提升硬化能。

試驗結果以「距離淬火端的距離」為橫軸、「硬度」為縱軸繪成 Jominy 硬化能曲線。曲線在較遠位置仍維持較高硬度，表示硬化能較大。

解題方法與試驗原理

試驗的切入點是：對同一支試棒淬火，只改變各位置的冷卻速率，再沿試棒量測硬度，便能比較鋼材在不同冷卻條件下形成硬化組織的能力。

試棒採標準圓柱形，常用尺寸約為直徑 $25.4\ \text{mm}$、長度 $100\ \text{mm}$。將試棒加熱至適當奧氏體化溫度並保溫後，置於端淬裝置，使水流垂直衝擊試棒一端。淬火端冷卻最快，離端部越遠，冷卻越慢，因此試棒沿長度方向形成連續的冷卻速率梯度。

冷卻後，在試棒側面磨出平面，沿距淬火端不同距離的位置量測硬度，通常使用洛氏 C 硬度。把硬度對距離作圖，即得到 Jominy 硬化能曲線。淬火端附近通常硬度最高；距離增加時，冷卻速率下降，硬度一般隨之降低。

核心觀念

本題考鑄造模型尺寸與鑄件成品尺寸的關係。模型是用來形成鑄模型腔的，模型尺寸通常不等於鑄件最後尺寸；設計時須補償金屬凝固冷卻與後續加工等造成的尺寸變化，並配合鑄造方法及模型構造。

解題方法

由成品尺寸反推模型尺寸，逐項判斷哪些因素會讓鑄件尺寸相對於模型變大或變小：

1. 收縮裕量（縮尺）：金屬由液態冷卻至室溫會收縮，因此模型須按材料與鑄件形狀加大。不同合金的收縮量不同，不能使用單一固定值。
2. 加工裕量：鑄件需經車削、銑削等切削加工的表面，須預留加工去除量，模型尺寸相應加大。
3. 拔模斜度：模型由砂模中取出時，垂直於分模面的側面須設斜度，避免刮壞型腔。拔模斜度會影響局部尺寸，須依模型高度、造模方式及表面需求決定。
4. 鑄件變形補正：細長、薄壁或形狀不對稱的鑄件，冷卻時容易翹曲或彎曲；模型可預先做反向彎曲或變形補正，使冷卻後接近成品形狀。

核心觀念

本題考查金屬的熱加工（hot working）與冷加工（cold working）。所謂「打鐵趁熱」，在機械製造上是指將金屬加熱至再結晶溫度以上，再施以鍛造、軋延、擠製等塑性加工；加工時產生的加工硬化可藉再結晶消除，使材料能持續變形。

再結晶溫度並非固定數值，會受材料成分、先前加工量及加熱時間影響；工程上常以材料熔點的絕對溫度比例作概略判斷，金屬熱加工通常在再結晶溫度以上、熔點以下適當範圍進行。

解題方法

作答時可從「加熱後為何較容易加工」切入：升溫使材料流動應力降低，金屬較易塑性變形；若加工溫度高於再結晶溫度，新晶粒會形成並取代變形晶粒，因而可抑制加工硬化累積。接著分別說明熱加工的優缺點，最後指出哪些金屬通常不需趁熱加工及其原因。

熱加工的優點

• 變形阻力較小：材料在高溫下較軟，所需加工力與設備負荷較低。
• 可獲得較大的塑性變形：延性提高，適合鍛造、熱軋與熱擠製等大變形作業。
• 加工硬化可藉再結晶消除：材料可連續加工而不致因冷作硬化快速變脆；再結晶亦可細化晶粒，改善加工後的組織與韌性。
• 可改善鑄造組織：適當熱加工可破碎粗大晶粒及枝晶組織，並使材料組織較均勻。

熱加工的缺點

• 尺寸與表面品質較差：高溫氧化會形成氧化皮，且加工後冷卻收縮，使尺寸精度與表面品質不如冷加工。
• 加熱成本與作業控制要求較高：需加熱工件，並控制加熱及加工溫度；

核心觀念

比能 $U$ 是移除單位體積材料所需的切削能量，單位為 $N\cdot m/mm^3$。材料移除率（material removal rate, MRR）乘上比能，即為切削所需的功率：

這是作用在切削區的功率。若工具機機械效率為 $\eta$，則主軸需提供的輸入功率為：

解題方法

(1) 車削

工件每轉一圈，刀具沿軸向前進 $f$，移除的材料截面積近似為切削深度 $d$ 乘上進給量 $f$，因此每轉移除體積為 $df$。主軸每分鐘轉 $N$ 圈，故：

換算為每秒：

所以主軸輸入功率為：

此處因 $1\,N\cdot m/s=1\,W$，且 $U$ 的體積單位為 $mm^3$，式中量綱相符。

(2) 銑削

每齒進給率為 $f$，銑刀有 $n$ 齒，主軸每分鐘轉 $N$ 圈，因此工作台進給速度為：

核心觀念

本題考查配合尺寸的基本術語，以及量測結果的品質指標。

• 公差與裕度：說明尺寸容許變動範圍，及配合時孔、軸尺寸差的設計量。
• 間隙與干涉：判斷孔與軸組合後是留有空隙，還是互相擠壓。
• 精密度與精確度：分別描述重複量測結果的集中程度，以及量測結果接近真值的程度。

解題方法與名詞說明

（1）公差（tolerance）與裕度（allowance）

公差是某一尺寸允許的最大變動範圍，等於上限尺寸與下限尺寸之差。公差是尺寸帶的寬度，本身不表示尺寸偏向上限或下限。

例如孔的尺寸為 $20.00\sim20.02\ \text{mm}$，其公差為 $0.02\ \text{mm}$。

裕度是配合件在最緊密狀態下，孔與軸之間的尺寸差，表示設計者預先規定的最大間隙或最大干涉。採用常見的「孔徑減軸徑」符號約定：

若 $A>0$，裕度為正，代表最緊密狀態仍有間隙；若 $A<0$，裕度為負，代表最緊密狀態存在干涉。部分教材將負裕度的絕對值稱為最大干涉。

**差異：**公差描述單一尺寸允許變動的範圍；裕度描述配合件在最緊密狀態下的孔軸尺寸差。

（2）間隙（clearance）與干涉（interference）

間隙是孔徑大於軸徑時，兩者配合後所留下的空隙。依不同尺寸組合，間隙可在一定範圍內變化：

最大間隙出現在最大孔徑配最小軸徑：