115 高普考高考三級 電力工程 電機機械 考古題詳解

核心觀念

本題考查磁路的磁阻、磁動勢及安培定律：

• 磁阻： $\mathcal{R}=\frac{l}{\mu A}$
• 鐵芯磁導率： $\mu_c=\mu_0\mu_r$
• 氣隙有效截面積： $A_g=1.05A$
• 磁動勢與電流關係： $Ni=\Phi\mathcal{R}_{\text{總}}$

其中 $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \mathrm{H/m}$。

解題方法

磁路由鐵芯與一個氣隙串聯組成，因此總磁阻為兩者相加：

單位換算：

考慮邊緣效應後，氣隙有效截面積為：

（一）磁路總磁阻

鐵芯磁阻為：

氣隙磁阻須使用考慮邊緣效應後的有效面積：

因此總磁阻為：

核心觀念

本題考自耦變壓器的容量提升與各側額定電流限制。自耦變壓器除磁性耦合傳遞功率外，另有一部分功率經由電氣直接傳遞，因此相同繞組容量下，自耦接法可供應較大的負載容量。

原變壓器的高壓繞組額定為 $480\ \mathrm{V}$、低壓繞組額定為 $120\ \mathrm{V}$，兩繞組電壓比為 $4:1$。接成升壓自耦變壓器，讓 $480\ \mathrm{V}$ 高壓繞組與 $120\ \mathrm{V}$ 低壓繞組串聯助磁，總電壓為 $600\ \mathrm{V}$，供應 $600\ \mathrm{V}$ 負載端；題目所稱 $120\ \mathrm{V}$ 負載，表示負載側電壓為 $600-480=120\ \mathrm{V}$ 的串聯繞組電壓。

每個原繞組的額定容量為 $5000\ \mathrm{VA}$，故其額定電流為

解題方法

自耦接法中，$480\ \mathrm{V}$ 繞組承受 $480\ \mathrm{V}$，$120\ \mathrm{V}$ 繞組承受 $120\ \mathrm{V}$，均未超過各自繞組的額定電壓，也符合每一繞組可耐 $600\ \mathrm{V}$ 的條件。

理想變壓器的安匝平衡表示兩繞組電流大小成反比於匝數，亦即成反比於額定電壓：

在自耦接線中，串聯的 $120\ \mathrm{V}$ 繞組電流就是負載電流；輸入電流則由 $480\ \mathrm{V}$ 繞組電流限制。當 $480\ \mathrm{V}$ 繞組達額定電流時：

核心觀念

同步發電機在忽略電樞電阻時，每相相量方程式為

電壓調整率定義為額定轉速、磁場激磁不變時，從滿載移至空載的端電壓變化率：

題目給的是線電壓與三相視在功率；計算每相等效電路時，須先換算為相電壓與線電流。第二小題則利用頻率改變時，感應電勢與頻率成正比；在磁通不變下，維持相同磁場損失可視為維持相同磁場電流，而維持相同電樞損失則需維持相同電樞電流。

（一）電壓調整率

額定相電壓為

額定線電流為

功率因數為 $0.85$ 落後，因此電流落後端電壓

每相同步電抗壓降大小為

以端電壓為相量參考，$jX_s\underline I_A$ 的同相分量為 $X_sI_A\sin\phi$，正交分量為 $X_sI_A\cos\phi$。因此

核心觀念

本題考查繞線式感應馬達每相等效電路：

• 四極、$60\ \mathrm{Hz}$ 時的同步轉速 $n_s=\frac{120f}{P}$
• 轉差率 $s=\frac{n_s-n_r}{n_s}$
• Y 接線之每相電壓 $V_\phi=\frac{V_L}{\sqrt{3}}$
• 氣隙功率為轉子等效電阻 $R_2/s$ 所消耗的三相功率： $P_{ag}=3|I_2|^2\frac{R_2}{s}$

（一）定子電流 $I_A$

1. 求同步轉速與轉差率

因此：

Y 接線每相電壓為：

2. 求轉子支路與激磁支路並聯阻抗

轉子支路阻抗：

激磁支路阻抗：

兩者並聯：

所以每相輸入阻抗為：

3. 求定子電流

化為極座標：

因此：

直角座標表示為：