109 高普考高考三級 測量製圖 大地測量（包括衛星定位測量） 考古題詳解

核心觀念

題目分成兩部分：先說明「測定地球形狀與大小」各自代表的幾何意義，再說明如何選定一個旋轉橢球體，使它在全球尺度上盡量貼合大地水準面。

大地水準面是重力場中的等位面，延伸至海洋部分時大致與平均海水面重合。由於它起伏不規則，難以直接用簡單公式表示，因此大地測量通常以規則的旋轉橢球體作為地球的數學近似面。

地球形狀與大小的含義

• 形狀：描述地球偏離球體的程度。以旋轉橢球體表示時，常用扁率 $f$ 表示： $f=\frac{a-b}{a}$ 其中 $a$ 為長半徑，$b$ 為短半徑。扁率愈大，橢球體愈扁。
• 大小：描述地球的尺度。以旋轉橢球體表示時，通常以長半徑 $a$ 表示；也可用短半徑 $b$ 或其他等價的尺寸參數表示。

因此，測定地球形狀與大小，實質上是利用觀測資料確定代表地球的參考橢球體參數，例如 $a$ 與 $f$，進而確定整個橢球面。

旋轉橢球體與大地水準面的最佳擬合條件

全球尺度的旋轉橢球體要與地球整體相配合，須滿足下列幾何與擬合條件：

1. 橢球體中心與地球質心重合，使橢球體的原點代表地球整體的中心。
2. 橢球體短軸與地球自轉軸重合，使橢球體符合地球大致繞自轉軸對稱的特性。
3. 橢球面與大地水準面在全球範圍內的差距整體最小。

核心觀念

幾何大地測量以觀測幾何量來決定地面點的位置及其相互關係，主要觀測量可分為：

• 角度與方向：水平角、垂直角（或天頂距）、方向及方位角。
• 距離：地面邊長、斜距，以及化算後的水平距離或橢球面距離。
• 高程差：水準測量所得的高差。
• 天文觀測量：天文緯度、天文經度及天文方位角。
• 衛星定位觀測量：例如 GNSS 載波相位、偽距及由此求得的基線向量、三維坐標。

題目關鍵在於分辨「需要重力值」與「觀測方向受重力方向影響」：使用重力方向作為基準，不代表化算時一定要使用重力值。

解題方法

逐一檢視各類觀測量的化算原理，判斷其中是否需要以實測重力值計算重力位差或重力改正。

水準測量需要重力值。 水準測量直接觀測的是相鄰點間的高差；若要將水準高差化算為大地位數差，須沿路線累加重力值與水準高差的乘積：

其中 $\Delta C$ 為大地位數差，$\bar g$ 為該段的平均重力，$\Delta n$ 為水準高差。進一步求正高時，也須依採用的高程系統及計算方法使用重力資料。故水準測量的高程化算是本題最明確需要重力值的項目。

核心觀念

本題考查空間大地測量興起後，對傳統大地測量在觀測方式、測量範圍、定位能力及研究內容上的改變。傳統大地測量主要依靠地面角度、距離、水準及天文觀測，建立相鄰控制點間的測量網；空間大地測量則利用人造衛星等空間目標，透過全球導航衛星系統（GNSS）、衛星雷射測距（SLR）、甚長基線干涉測量（VLBI）等技術進行觀測。

解題方法

可由「傳統測量的限制」對照「空間觀測帶來的能力」作答，分述測量範圍、網形與定位、精度與效率、基準建立，以及地球變化監測等面向。重點在說明整體測量觀念的轉變，並舉例支持各項影響。

空間大地測量對傳統大地測量的衝擊

1. 測量範圍由區域性擴展至全球性 傳統三角測量及導線測量須依賴相鄰測站間的通視，控制網常由局部逐步延伸；誤差也會隨網形延展而累積。衛星觀測可跨越海洋、山脈及國界，使彼此相距甚遠的測站直接建立幾何聯繫，因而能建立全球性大地控制網，並減少對地面通視條件的依賴。

2. 觀測網由平面、局部網形轉向三維、整體定位 傳統測量常將平面控制與高程控制分別建立，採用不同的參考面及觀測方式。空間定位直接求得測站在地心參考系中的三維座標，可同時處理位置、高程及測站間的空間關係，促使大地基準朝向地心、全球一致的三維基準發展。

3. 定位作業更快速，精度與生產效率提升 傳統控制測量常須逐點設站、觀測及傳遞成果，外業耗時，並受地形與交通條件影響。衛星定位可在較短時間內取得多站座標；

核心觀念

衛星大地測量是利用人造衛星的觀測資料，求定地面點的位置，並研究地球形狀、大小及重力場。依據測量原理，分為幾何法與動力法兩大類；主要差別在於：把衛星視為空中的幾何觀測目標，或利用衛星的軌道運動反映地球重力場。

解題方法

作答時先列出兩種方法，再分別說明衛星在方法中扮演的角色、主要觀測量及可解決的問題。

一、幾何法（幾何衛星大地測量）

幾何法把人造衛星視為高空的觀測目標或幾何基準點。地面測站觀測衛星方向、距離或距離差，再依幾何關係建立測站與衛星間的觀測方程，求定測站坐標或測站間的相對位置。

例如，測站 $i$ 至衛星 $s$ 的距離可表示為：

其中 $\mathbf{X}^s$ 為衛星位置，$\mathbf{x}_i$ 為測站位置。由多個測站對衛星的觀測，可形成幾何網形並解算測站坐標。

此法的重點是利用觀測幾何關係；在傳統分類中，不以衛星軌道受地球重力場影響的變化作為主要研究對象。衛星主要扮演空中目標或傳遞訊號的基準。

二、動力法（動力衛星大地測量）