111 專技高考高等考試 不動產估價師 不動產經濟學 考古題詳解

核心觀念

本題的核心架構為福利經濟學中的純粹交換經濟模型（Pure Exchange Economy Model）與艾吉渥斯箱型圖（Edgeworth Box），探討不動產資源在不同所有權人之間的配置效率。涉及的核心定義與定理如下：

1. 邊際替代率（Marginal Rate of Substitution, $MRS$）： 消費者在維持相同效用水準下，為增加一單位某種財貨所願意放棄另一種財貨的數量。若以橫軸為自用住宅（$OH$）、縱軸為出租住宅（$RH$），則個人對自用住宅替代出租住宅的邊際替代率定義為： $MRS_{OH, RH} = -\left.\frac{dRH}{dOH}\right|_{U=\text{常數}} = \frac{MU_{OH}}{MU_{RH}}$ 反之，對出租住宅替代自用住宅的邊際評價則為： $MRS_{RH, OH} = \frac{MU_{RH}}{MU_{OH}} = \frac{1}{MRS_{OH, RH}}$

2. 柏拉圖最適狀態（Pareto Optimality）之交換效率條件： 在純粹交換體系中，當兩位消費者的邊際替代率相等時，體系達到交換的柏拉圖效率（Pareto Efficiency in Exchange）。此時無法在不損及其中一人效用的前提下，使另一人的效用增加： $MRS_{OH, RH}^A = MRS_{OH, RH}^B \quad \left(\text{或 } MRS_{RH, OH}^A = MRS_{RH, OH}^B\right)$

3. 契約線（Contract Curve）與核心（The Core）：

• 契約線：箱型圖中所有兩者無異曲線相切點（滿足 $MRS^A = MRS^B$）之軌跡。
• 核心：位於契約線上，且兩者效用均不低於初始稟賦效用水準（$U_A \ge U_A^0$ 且 $U_B \ge U_B^0$）的有效配置集合。

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解題方法

一、 初始稟賦與相對評價分析

1. 箱型維度： 設市場上住宅總量固定。橫軸長度為自用住宅總量 $\overline{OH} = OH_A + OH_B$；縱軸高度為出租住宅總量 $\overline{RH} = RH_A + RH_B$。左下角原點 $O_A$ 代表投資者 A 的住宅起點，右上角原點 $O_B$ 代表投資者 B 的住宅起點。
2. 稟賦點位置（$W$ 點）：

• A 擁有較多的 $OH$、較少的 $RH$。
• B 擁有較多的 $RH$、較少的 $OH$。
• 因此初始稟賦點 $W$ 位於箱型圖的偏右下方（自 $O_A$ 出發，$OH_A$ 大而 $RH_A$ 小；自 $O_B$ 出發，$OH_B$ 小而 $RH_B$ 大）。

3. 邊際評價差異：

• A 對 $RH$ 評價高於 $OH$：代表 A 願意以較多的 $OH$ 去換取一單位的 $RH$，即 $A$ 的 $\frac{MU_{RH}^A}{MU_{OH}^A}$ 較大，換言之 $MRS_{OH, RH}^A = \frac{MU_{OH}^A}{MU_{RH}^A}$ 較小（無異曲線在 $(OH, RH)$ 座標下斜率絕對值較平緩）。
• B 對 $OH$ 評價高於 $RH$：代表 B 願意以較多的 $RH$ 去換取一單位的 $OH$，即 $B$ 的 $MRS_{OH, RH}^B = \frac{MU_{OH}^B}{MU_{RH}^B}$ 較大（無異曲線斜率絕對值較陡峭）。
• 在初始點 $W$： $MRS_{OH, RH}^A < MRS_{OH, RH}^B$ 兩者無異曲線在 $W$ 點相交而不相切，存在互利交易（Mutually Advantageous Trade）的空間。

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二、 Edgeworth 箱型圖繪製與說明

 (OH_B 增加方向 ← )
 O_B (投資者 B 原點) ───────────────────────┐
 │ \ │
 │ \ U_B^0 (B 初始無異曲線) │
 │ \ │
 │ \ E2 │
 │ \ / │
 │ \ / (契約線 CC) │
 │ \ E* │
 │ \ / │
 │ \ E1 │
 │ \ / │
 │ W (初始稟賦點) │
 │ / \ │
 │ / \ │
 │ / \ │
 │ / \ U_A^0 (A 初始無異曲線) │
 │ / │
 └─────────────────────── O_A (投資者 A 原點)
 ( → OH_A 增加方向)

【圖形要素解析】

1. 原點與軸向：

• $O_A$ 為左下角，往右代表 $OH_A$ 增加，往上代表 $RH_A$ 增加。
• $O_B$ 為右上角，往左代表 $OH_B$ 增加，往下代表 $RH_B$ 增加。

2. 無異曲線：

• $U_A^0$：通過初始點 $W$ 且凸向 $O_A$ 之無異曲線，往東北方移動效用提高。
• $U_B^0$：通過初始點 $W$ 且凸向 $O_B$ 之無異曲線，往西南方移動效用提高。

3. 互利交易區（透鏡狀區域）：

• $U_A^0$ 與 $U_B^0$ 所圍成的區域，稱為「互利交易區間」。區間內的任一點均滿足 $U_A \ge U_A^0$ 且 $U_B \ge U_B^0$。

4. 契約線與最終均衡點（$E^*$）：

• 連結兩者無異曲線切點的曲線為契約線 $CC$。
• 落在 $U_A^0$ 與 $U_B^0$ 之間的契約線線段 $E_1E_2$，即為本題交易的核心（The Core）。
• 雙方經由交易最後停留在 $E^*$ 點，滿足 $MRS_{OH, RH}^A = MRS_{OH, RH}^B$。

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核心觀念

本題的核心在於「土地固定供給下的用途分配」以及「獨占廠商的第三級差別取價（Third-Degree Price Discrimination）理論」在商用不動產租賃市場的應用，涵蓋以下經濟學核心理論與公式：

1. 固定供給下的市場均衡（競標地租與邊際產值均等）： 購物中心總土地面積固定（$\bar{L}$），在完全競爭或無差別取價市場中，市場由價格機能引導資源配置，各用途之邊際地租支付意願趨於一致，形成單一市場均衡租金： $R_B = R_C = R^*$ 且滿足土地供給限制： $L_B^* + L_C^* = \bar{L}$

2. 獨占地主之多市場差別取價（邊際收益均等法則）： 當所有權人具有獨占力、能有效區隔市場且防範轉租時，利潤極大化之條件為各細分市場之「邊際收益（Marginal Revenue, $MR$）」相等，且等於土地的邊際機會成本（拉氏乘數 $\lambda$）： $MR_B = MR_C = \lambda$

3. 需求價格彈性與差別租金之反比關係（Lerner Index / 反彈性法則）： 邊際收益與價格、彈性之關係為： $MR = R \left(1 - \frac{1}{|\varepsilon|}\right)$ 當 $MR_B = MR_C$ 時，租金高低取決於需求價格彈性 $|\varepsilon|$：需求彈性較小者（少數銀行業），訂定較高租金；需求彈性較大者（多家服飾店），訂定較低租金。

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解題方法

一、 自由競爭市場均衡之決定（單一租金機制）

1. 基本假設： 設購物中心土地總供給量為外生固定之 $\bar{L}$。銀行業之逆需求函數為 $R_B(L_B)$，服飾店之逆需求函數為 $R_C(L_C)$，兩者需求曲線皆符合需求法則（斜率為負）。

2. 市場需求與供給均衡：

• 市場總需求曲線為兩用途需求曲線的水平加總： $L^D(R) = L_B(R) + L_C(R)$
• 市場供給曲線為垂直線： $L^S = \bar{L}$
• 市場結清條件： $L_B(R^*) + L_C(R^*) = \bar{L}$

3. 均衡結果：

• 均衡租金：土地在兩用途間可自由替代流通，競爭結果使得兩者支付的單位面積租金相等，即 $R_B^* = R_C^* = R^*$。
• 土地用量：在單一均衡租金 $R^*$ 下，銀行業承租量為 $L_B^* = L_B(R^*)$，服飾業承租量為 $L_C^* = L_C(R^*)$，且 $L_B^* + L_C^* = \bar{L}$。

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二、 獨占所有權人差別取價之決定（利潤極大化機制）

1. 最適化模型構建： 基地歸一人獨占且排除外在競爭，地主可針對銀行業（B）與服飾店（C）實施第三級差別取價。設土地持有成本為固定成本，邊際成本 $MC = 0$。地主之目標函數為極大化總租金收入： $\max_{L_B, L_C} \Pi = TR_B(L_B) + TR_C(L_C) = R_B(L_B) \cdot L_B + R_C(L_C) \cdot L_C$ $\text{s.t. } L_B + L_C = \bar{L}$

2. 一階條件（F.O.C.）推導： 建立拉格朗日函數（Lagrangian）： $\mathcal{L}(L_B, L_C, \lambda) = R_B(L_B) \cdot L_B + R_C(L_C) \cdot L_C + \lambda(\bar{L} - L_B - L_C)$ 對 $L_B$ 與 $L_C$ 偏微分並令其為零： $\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial L_B} = \frac{\mathrm{d}TR_B}{\mathrm{d}L_B} - \lambda = MR_B - \lambda = 0 \implies MR_B = \lambda$ $\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial L_C} = \frac{\mathrm{d}TR_C}{\mathrm{d}L_C} - \lambda = MR_C - \lambda = 0 \implies MR_C = \lambda$ 得到最適分配條件： $MR_B(L_B^M) = MR_C(L_C^M) = \lambda$ 結合土地總量限制 $L_B^M + L_C^M = \bar{L}$，即可決定最適土地分配量 $L_B^M$ 與 $L_C^M$。

3. 租金決定與彈性分析：

• 決定土地數量後，地主按兩市場之需求曲線訂定最高可接受租金： $R_B^M = R_B(L_B^M), \quad R_C^M = R_C(L_C^M)$
• 由 Amoroso-Robinson 公式： $MR_B = R_B^M \left(1 - \frac{1}{|\varepsilon_B|}\right) = R_C^M \left(1 - \frac{1}{|\varepsilon_C|}\right) = MR_C$
• 題目設定銀行業為「少數」，替代性低、單位利潤承擔力強，需求價格彈性較小（$|\varepsilon_B|$ 較低）；服飾業為「多家」，同行競爭激烈且替代彈性高，需求價格彈性較大（$|\varepsilon_C|$ 較高），即 $|\varepsilon_B| < |\varepsilon_C|$。
• 因此，為維持 $MR_B = MR_C$，地主必定對銀行業訂定較高租金，對服飾業訂定較低租金： $R_B^M > R_C^M$

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三、 繪圖說明（雙軸背對背對開圖，Back-to-Back Diagram）

在申論卷面上，分析「總量固定之兩部門分配」標準作圖為雙軸對開圖：

核心觀念

本題結合了「公共財理論（Public Goods Theory）」、「外部性理論（Externality Theory）」與「市場失靈與政府干預政策（Market Failure and Government Intervention）」，為不動產經濟學中探討農業土地利用、生態多功能性與土地政策的經典題型：

1. 公共財特性：純公共財（Pure Public Goods）具備「非排他性（Non-excludability）」與「非敵對性（Non-rivalry）」。水稻梯田本身屬私有財產與生產載體，但其附帶產生的保水蓄洪、邊坡穩定、微氣候調節與景觀生態功能，同時兼具此二特性，故被界定為「近似公共財（Quasi-public goods）」或「混合財（Mixed goods）」。
2. 正外部性與市場失靈：水稻梯田提供顯著的外部邊際效益（$EMB > 0$），使得社會邊際效益大於私人邊際效益（$SMB = PMB + EMB > PMB$）。在完全競爭市場中，農民僅依私人邊際成本等於私人邊際效益（$PMC = PMB$）進行決策；當山坡地耕作成本過高（$PMC > PMB$）時，市場均衡產量將趨近於零（全面棄耕），形成社會淨福利的無謂損失（Deadweight Loss, $DWL$）。
3. 皮古補貼（Pigouvian Subsidy）：政府透過給予生產者每單位產出相當於外部邊際效益的補貼（$s = EMB$），使私人邊際效益線向上平移至社會邊際效益水準，引導產量達到社會最適水準（$Q^*$），將外部效益完全內部化。

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解題方法

本題為標準的經濟學申論題，採「定義界定 $\to$ 福利分析 $\to$ 幾何圖解 $\to$ 政策整合」四段結構剖析：

1. 特性界定：以非排他性與非敵對性為縱橫軸，說明水稻梯田之「土地與稻米產出屬私有財」，而「生態系統服務與防災韌性屬公共財」的雙重特性。
2. 福利損失推導：從微觀經濟學之生產者與消費者剩餘出發，延伸至社會福祉。說明棄耕不僅導致農產損失，更會喪失原本無償提供的外部防洪、水土保持與碳匯效益，衍生巨大社會防救災成本與環境退化損失。
3. 圖形繪製與解析：繪製正外部性圖形，縱軸為成本與效益（$P, C, B$），橫軸為梯田經營耕作數量（$Q$）。精確標示 $PMC$、$PMB$、$SMB$、市場自由產量 $Q_M$（或棄耕點 $0$）、社會最適產量 $Q^*$、皮古補貼 $s$，以及未補貼前的無謂損失（$DWL$）。
4. 政策對策與己見：綜合皮古補貼、生態系服務給付（PES）、土地使用管制（國土計畫）、以及市場導向之休閒加值（里山倡議）進行多維度規劃。

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選項分析

本題為申論題，無客觀選項。針對閱卷評分標準，各子題的得分關鍵與對應論點分析如下：

• 子題一（近似公共財特性）：得分要點在於不可直接回答「梯田是純公共財」。必須點出其具有私有財與公共財重疊之「跨界性」，並明確論述「氣候韌性（防洪涵水、防止土石流）」為何具有非敵對性（一人享受防洪不減損他人）與非排他性（難以向全體下游居民收費）。
• 子題二（棄耕之國民福祉損失）：得分要點在於不能僅回答「稻米產量減少」或「農民沒收入」。必須以「外部成本外溢」與「社會資源配置扭曲（DWL）」破題，剖析下游水庫淤積、土石流致災、公共工程治理成本上升、生物多樣性破壞等外溢損失。
• 子題三（政府因應對策、圖形解析與己見）：得分要點在於幾何圖形必須符號標準、幾何面積對應清晰。對策論述應跳脫單純的「發放補助」，進一步引伸至制度性給付（生態給付）、產權活化與國土計畫之功能分區管理。

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解題技巧

1. 圖形繪製標準規範：

• 務必在圖中清楚繪出 $SMB$ 位於 $PMB$ 之上方，兩線之垂直距離為 $EMB$。
• 標明補貼後的新均衡點如何與社會最適產量 $Q^*$ 重合，並以網底或文字標示原本市場產量下的無謂損失三角形。

2. 避免答題陷阱：

• 勿忽視「位居山坡地」這一關鍵背景。山坡地意味著機械化困難、生產成本（$PMC$）極高，私人市場均衡極易出現「角解（Corner Solution）」，即 $Q_M = 0$（全面棄耕），此時無謂損失將達到最大化。

3. 法制與制度援引（以命題當年民國 111 年法規環境為準）：

• 可援引行政院農業委員會（現農業部）推動之「瀕危史蹟與農業生態服務給付」、「友善環境耕作補貼」及《國土計畫法》中「國土保育地區」與「農業發展地區」之梯田分區劃設觀點，展現土地經濟學實務深度。

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【答案】

一、水稻梯田具有「近似公共財」之經濟特性

純公共財（Pure Public Goods）具備「非排他性（Non-excludability）」與「非敵對性（Non-rivalry）」。水稻梯田（Rice Terraces）位處丘陵山坡地，在經濟本質上屬於「複合型」的近似公共財（Quasi-public Goods / Mixed Goods），其特性分述如下：

1. 實體生產面之私有財屬性： 梯田土地所有權或承租權屬於個別農戶，耕作所生產之稻米具有高度「排他性」（非購買者無法食用）與「敵對性」（一人消費即減少他人消費份額），此部分具備私有財（Private Goods）之特徵。
2. 環境服務面之公共財屬性（氣候韌性效益）： 水稻梯田順應等高線築階蓄水，形成具備極強氣候調適功能的微型人工濕地系統，其外溢之生態與防災效益具備純公共財特質：

• 非敵對性（Non-rivalry）：梯田截留暴雨雨水、延緩洪峰抵達、穩定邊坡地盤以減緩土石流，以及涵養地下水源。下游居民享受防洪減災之安全性時，邊際擁擠成本為零，任何一人享受此項保護，並不減損他人享受相同安全保障之程度。
• 非排他性（Non-excludability）：梯田構築之國土保安、流域滯洪、微氣候冷卻與地景多樣性效益，在技術上或交易成本上無法有效排除下游任何居民或過路公眾無償享受（無法對每一位下游居民精確量測並強制收費），產生「搭便車（Free-rider）」之誘因。

3. 綜合定位： 因私有生產活動伴隨著具非排他性、非敵對性之龐大生態系統服務，水稻梯田整體呈現「私人資本投入、全民共享生態果實」之近似公共財（準公共財）型態。

核心觀念

本題為民國 111 年專技高考不動產估價師《不動產經濟學》的典型政策結合個體經濟分析題，核心在於檢驗考生運用**租稅歸宿（Tax Incidence）與福利經濟學（Welfare Economics）**分析房地產市場政策的能力。

1. 法規背景：

• 以命題當年（民國 111 年）法規為準：依民國 111 年時施行之《房屋稅條例》第 5 條規定，非自住之住家用房屋法定稅率範圍為 $1.5\%$ 至 $3.6\%$，各地方政府得視所有權人持有房屋戶數訂定差別稅率（即俗稱「囤房稅 1.0」）。
• 法規後續動態提醒：現行法已修正，《房屋稅條例》於民國 113 年修正實施「全國單一自住及差別稅率 2.0（囤房稅 2.0）」，非自住住家用房屋改採全國歸戶，法定稅率調高為 $2.0\%$ 至 $4.8\%$。

2. 經濟學定義與公式：

• 從價稅（Ad Valorem Tax）：按商品或勞務之價格依固定比例稅率 $t$ 課徵。若向租屋市場供給方（房東）課徵，出租人每單位所要求的租金價格由 $P_s$ 上升為租客支付的含稅租金 $P_d = P_s(1+t)$，在圖形上表現為供給曲線向上方逆時針旋轉（而非從量稅之平行上移）。
• 租稅轉嫁與彈性公式：租稅負擔分配取決於供需雙方的價格彈性。轉嫁給租客之比例為 $\frac{E_s}{E_s + |E_d|}$，房東自行吸收比例為 $\frac{|E_d|}{E_s + |E_d|}$（其中 $E_s$ 為租屋供給價格彈性，$E_d$ 為租屋需求價格彈性）。
• 社會福利指標：
• 消費者剩餘變動：$\Delta CS$
• 生產者剩餘變動：$\Delta PS$
• 政府稅收：$T = t \times P_s \times Q_1$
• 無謂損失（Deadweight Loss, $DWL$）：社會福利淨損失 $DWL = - (\Delta CS + \Delta PS) - T > 0$。

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解題方法

本題要求兩大主軸：一是「以從價稅繪圖分析對社會福利之影響」，二是「闡述政府因應之道」。解題架構與論述切入點如下：

一、從價稅之租屋市場均衡與社會福利影響分析

題目明確點出「恐造成稅負轉嫁、租屋者負擔驟增」，故分析架構應設定在住宅租賃市場（橫軸 $Q$ 為租屋數量或居住服務量，縱軸 $P$ 為每月租金）。

1. 市場供需與課稅設定

• 原始需求曲線為 $D$，供給曲線為 $S_0$。初始市場均衡點為 $E_0$，均衡租金為 $P_0$，均衡租屋量為 $Q_0$。
• 當地方政府對非自住多屋者課徵最高稅率房屋稅，且該房屋投入租賃市場時，可視為對出租人課徵從價稅率 $t$。
• 課稅後，出租人每出租一單位房屋，在扣除稅額後需維持原本的淨所得，使得供給曲線由 $S_0$ 向上逆時針旋轉至 $S_1$（滿足 $P_d = P_s(1+t)$）。

2. 幾何圖形表示

租金 (P)
 ^
 | S1 = S0 * (1 + t) [課稅後供給]
 | / /
 | / / S0 [課稅前供給]
P1|------------E1 /
 | | A /| /
P0|--+-------/ E0
 | | C / /| \
Ps|--+-----/ / | \
 | | / / | \ D [租屋需求]
 +-------------------------> 租屋量 (Q)
 0 Q1 Q0

3. 均衡變動與租稅轉嫁

• 新均衡點為 $E_1$，決定於需求線 $D$ 與新供給線 $S_1$ 之交點：
• 租客支付租金由 $P_0$ 上升至 $P_1$。租客負擔增加額為 $(P_1 - P_0)$，形成向前轉嫁。
• 房東實質收受之淨租金降為 $P_s = \frac{P_1}{1+t} < P_0$。房東自行吸收額為 $(P_0 - P_s)$，形成向後承受。
• 租賃市場交易量由 $Q_0$ 萎縮至 $Q_1$。
• 轉嫁程度關鍵：由於住宅為民生必需品，租屋需求彈性 $|E_d|$ 通常小於供給彈性 $E_s$（$|E_d| < E_s$）。因此，房東具備強大的轉嫁能力，稅負大部分轉嫁給租客承受，造成租金飆漲、租屋族負擔顯著加重。

4. 社會福利變動分析

以課稅前後之面積變化評估社會福利：

• 消費者剩餘變動（$\Delta CS$）：租客所受福利損失為梯形面積 $-(A + B)$。
• 生產者剩餘變動（$\Delta PS$）：房東所受福利損失為梯形面積 $-(C + D)$。