110 專技高考高等考試 工業安全技師 工業安全管理（包括應用統計） 考古題詳解

110 年・專技高考・高等考試・工業安全技師
試題代碼 工業安全管理（包括應用統計）

第 一 題25 分

請求附圖失誤樹中頂端事件 TT 的：

(1) 最小切集；

(2) 發生機率。

其中，基本事件 AA、BB、CC 的發生機率分別為 1×10−61\times10^{-6}、2×10−32\times10^{-3}、3×10−33\times10^{-3}。

（此題原卷文字擷取不全，請參考原卷）

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核心觀念

本題考失誤樹的邏輯閘判讀、布林代數化簡，以及基本事件機率的合併計算。

「最小切集」是指一組基本事件同時發生，即足以造成頂端事件發生；且其中任何事件移除後，該組合便不再足以造成頂端事件。圖中依序可讀為：TT 為 XX、YY 的或閘；XX 為 AA、BB 的及閘；YY 為 AA、ZZ 的及閘；ZZ 為 BB、CC 的或閘。

題目未提供基本事件間的相依資料，以下依失誤樹機率計算慣例，假設 A、B、CA、B、C 相互獨立。

解題方法

先將各邏輯閘轉成布林式。或閘以「++」表示，及閘以相乘表示：

X=AB,Z=B+CX=AB,\qquad Z=B+C Y=AZ=A(B+C)Y=AZ=A(B+C)

頂端事件 TT 為 XX 或 YY 發生：

T=X+Y=AB+A(B+C)T=X+Y=AB+A(B+C)

展開並化簡：

T=AB+AB+AC=AB+AC=A(B+C)T=AB+AB+AC=AB+AC=A(B+C)

因此，造成 TT 發生的最小基本事件組合為 {A,B}\{A,B\} 與 {A,C}\{A,C\}，也就是至少 AA 與 B、CB、C 其中之一同時發生。

計算機率時，兩個切集 ABAB 與 ACAC 有共同部分 ABCABC，因此以聯集公式扣除重複計算：

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第 二 題25 分

保護層分析（layer of protection analysis, LOPA）為近年廣泛用於重大危害後果的風險評估方法，獨立保護層（independent protection layer, IPL）是 LOPA 分析的核心概念。

請說明何謂 IPL，並舉例說明 IPL 所必須滿足的條件。

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核心觀念

本題考查保護層分析（LOPA）中「獨立保護層」（independent protection layer, IPL）的定義與資格判準。LOPA 先辨識可能引發事故的起始事件，再評估各項保護措施能否獨立降低事故發生的頻率或後果。只有符合 IPL 條件的措施，才能在分析中計入風險降低效果。

IPL 是一項特定且獨立的保護措施，能有效預防起始事件導致不希望發生的後果，並可被指定量化的失效機率（probability of failure on demand, PFD）。判斷重點不是設備名稱或設置目的，而是該措施是否確實具備下列特性：

  • 特定性：明確對應某一起始事件與其可能導致的後果。
  • 有效性：在要求時能阻止事故發展，或減輕其後果，且效能足以納入風險分析。
  • 獨立性：不依賴起始事件或其他已計入的保護層；各保護層間也不能因共同原因失效而失去應有的獨立性。
  • 可稽核性：其設計、測試、維護及運作狀態可被確認，失效機率有合理依據。

解題方法

依序檢查措施是否「對應明確、能發揮作用、與其他層獨立、能驗證其可靠度」。符合條件時，才能作為 IPL 計入 LOPA 的風險降低效果。若一項措施與起始事件共用感測器、控制器、電源或操作人員，須評估共同原因失效或依賴關係；

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第 三 題25 分

把電線接到大地的動作稱為接地。接地可分系統接地與設備接地兩種，試繪圖並說明兩種接地的作法與目的。

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核心觀念

本題考查系統接地與設備接地的區別：前者將電源系統中指定的電路部分接地；後者將電氣設備平時不帶電的金屬外殼接地。兩者的接地位置和目的不同。

依命題當年（民國 110 年）的《職業安全衛生設施規則》第 239 條，雇主對使用的電氣設備，應依《用戶用電設備裝置規則》，於非帶電金屬部分施行接地。這項要求主要涉及設備接地；系統接地則依電源系統及相關電氣規定施作。

解題方法與圖示

作答時先辨認接地對象：接在電源中性點的是系統接地；接在設備金屬外殼的是設備接地。再分別說明施作方式及安全目的。

 電源變壓器
 L1 ─────────────── 用電設備
 L2 ─────────────── 用電設備
 N ─────┬───────── 電源中性線
 │
 接地導線
 │
 接地極
 ↓
 大地
 系統接地

 L1 ─────────────── 用電設備
 │
 金屬外殼（正常不帶電）
 │
 設備接地導線
 │
 接地極
 ↓
 大地
 設備接地

實際配線可依規範採共同接地系統；圖中分開繪出，是為了辨明兩種接地的對象。

一、系統接地

**作法：**將電源系統中指定的導電部分接地，常見作法是將變壓器二次側的中性點（或中性線指定點）以接地導線連接至接地極，使電源系統與大地建立電氣連接。

目的：

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第 四 題25 分

請詳細說明以下統計學中假設檢定相關名詞的意義：

(1) 統計量（statistics）；

(2) 不偏估算子（unbiased estimator）；

(3) 雙邊假說（two-sided hypothesis）；

(4) 第二類誤差（type II error）；

(5) 強結論（strong conclusion）。

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核心觀念

本題考統計推論與假設檢定的基本名詞。作答時須區分「由樣本計算的統計量」、「估計母體參數的估算子」，以及「檢定結論可能發生的錯誤與證據強弱」。

解題方法

依序從資料、估計、假說方向與檢定結果來說明：先界定統計量與估算子的角色，再說明雙邊檢定的假說形式，最後用實際狀態與檢定決策的組合定義第二類誤差，並解釋強結論的意義。

名詞解釋

(1) 統計量（statistics）

統計量是由樣本資料計算而得、且不含未知母體參數的函數。若樣本為 X1,X2,…,XnX_1,X_2,\ldots,X_n，統計量可寫為

T=T(X1,X2,…,Xn).T=T(X_1,X_2,\ldots,X_n).

例如樣本平均數 Xˉ=1n∑i=1nXi\bar X=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i、樣本變異數及樣本比例，均為統計量。統計量在抽樣前具有機率分布，稱為抽樣分配；取得樣本後，其實際計算值稱為統計值。

(2) 不偏估算子（unbiased estimator）

設母體參數為 θ\theta，其估算子 θ^\hat\theta 若在重複抽樣下的期望值等於該參數，即

E(θ^)=θ,E(\hat\theta)=\theta,

則稱 θ^\hat\theta 為 θ\theta 的不偏估算子。這表示估算子長期平均而言不會系統性高估或低估參數，並不表示每一次抽樣所得的估計值都恰好等於真值。

例如，若 X1,…,XnX_1,\ldots,X_n 為來自平均數 μ\mu、變異數 σ2\sigma^2 母體的隨機樣本，則樣本平均數 Xˉ\bar X 是 μ\mu 的不偏估算子；以 n−1n-1 為分母的樣本變異數

S2=1n−1∑i=1n(Xi−Xˉ)2S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar X)^2

是 σ2\sigma^2 的不偏估算子。

(3) 雙邊假說（two-sided hypothesis）

雙邊假說是檢定母體參數是否偏離某一指定值，且偏離方向不預先限定。若檢定參數 θ\theta 是否等於 θ0\theta_0，假說通常寫為

H0:θ=θ0,H1:θ≠θ0.H_0:\theta=\theta_0,\qquad H_1:\theta\ne\theta_0.

拒絕域分布在檢定統計量抽樣分配的兩端；

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