112 專技高考高等考試 公共衛生師 生物統計學 考古題詳解

核心觀念

本題要估計兩個獨立族群的「比例差」之 95% 信賴區間。令 $p_1$ 為沒吃早餐學童在早上上課期間精神不振的比例，$p_2$ 為有吃早餐學童的相同比例，目標是估計 $p_1-p_2$。

兩組樣本比例分別為 $\hat p_1=x_1/n_1$、$\hat p_2=x_2/n_2$。大樣本下，兩獨立樣本比例差的信賴區間為：

此處 $\alpha=0.05$，故 $z_{\alpha/2}=z_{0.025}=1.96$。

解題方法

沒吃早餐組有 $64$ 人出現精神不振，樣本數為 $300$；有吃早餐組有 $51$ 人出現精神不振，樣本數為 $400$：

樣本比例差為：

核心觀念

本題考驗單一母體平均數的雙尾檢定。要判斷公司男性高階主管的平均收縮壓是否與已知的 $128\ \mathrm{mmHg}$ 不同，建立虛無假設與對立假設：

題目提供的是樣本標準差 $s=15.2$，而非母體標準差 $\sigma$，因此使用單一樣本 $t$ 檢定，自由度為 $n-1$。

解題方法

已知樣本數 $n=72$、樣本平均數 $\bar{x}=126.1$、樣本標準差 $s=15.2$，顯著水準 $\alpha=0.05$。檢定統計量為：

核心觀念

本題檢驗兩個獨立班級的母體平均數是否相等。兩班樣本數相同，且題目假設兩母群體為常態分布、變異數相同，因此使用「合併變異數兩獨立樣本 $t$ 檢定」。

若以單因子變異數分析（ANOVA）檢定兩班平均數，則使用 $F$ 檢定。當只有兩組時，兩種檢定的統計量滿足 $F=t^2$。

解題方法

設定雙尾假設：

每班樣本數 $n_A=n_B=10$，自由度為 $n_A+n_B-2=18$。合併變異數為：

因兩班樣本數相同，可化簡為兩樣本變異數的平均：

因此 $s_p=\sqrt{95.693}\approx9.782$。

（一）兩獨立樣本 $t$ 檢定：

（二）單因子變異數分析：

組間平方和為：

核心觀念

這題考的是卜瓦松分配。在固定時間區間內，若事件以穩定的平均速率發生，該區間的事件人數可用卜瓦松分配描述。

令 $X$ 為當日上午 9:00 至 12:00 的就診人數。題目給定平均就診人數為 10 人，因此取 $\lambda=10$，則：

解題方法

「少於 3 人」表示就診人數為 0、1 或 2 人，因此：

核心觀念

盒形圖主要呈現資料的中位數、第一四分位數 $Q_1$、第三四分位數 $Q_3$，以及鬚線所代表的資料範圍；盒子的高度（或長度）就是四分位距：

四分位距反映中間 $50\%$ 資料的散布程度。標準差則無法由盒形圖直接讀出。

解題方法

先從圖中讀取兩組盒子的上下緣，分別估計 $Q_1$ 與 $Q_3$：

• 無中風者：$Q_1$ 約為 41 歲，$Q_3$ 約為 54 歲，因此 $\mathrm{IQR}\approx54-41=13$ 歲。
• 中風者：$Q_1$ 約為 50 歲，$Q_3$ 約為 60 歲，因此 $\mathrm{IQR}\approx60-50=10$ 歲。

這與選項 (C) 的敘述相符。

選項分析

核心觀念

本題考查條件機率與貝氏定理。題目給的是「患有糖尿病者中男生的比例」及「沒有糖尿病者中男生的比例」，要換算成「男學生中患有糖尿病的比例」，必須以男生為條件重新計算。

令 $D$ 表示患有糖尿病，$M$ 表示男生。題目資料為：

所求為 $P(D\mid M)$，使用貝氏定理：

其中 $P(M)$ 可由全機率公式求得。

解題方法

先計算男學生的比例：

再代入貝氏定理：

核心觀念

本題考常態分配的標準化、百分等級（PR 值），以及依累積比例估算名次。PR 值表示分數低於或等於該分數的人所占百分比。

解題方法

先將 88 分標準化為 $Z$ 分數：

查標準常態分配表，$Z=2$ 時左側累積機率約為 $0.9772$，表示約 $97.72\%$ 的同學分數低於或等於 88 分。因此 PR 值約為 97.7，最接近選項所列的 97.5。

全班 500 人中，預估分數高於 88 分的人數約為：

也就是約有 11 至 12 人高於 88 分。若以「高分者排名第一」計算，該同學約排名第 12 至 13 名，對應選項 A 的「約第 13 名」。

選項分析

核心觀念

本題考的是配對二元資料的相關性檢定。每一位抽菸者都和一位性別、年齡相配的未抽菸者組成一對，因此兩人的觀察結果彼此相關，不能當成兩組獨立樣本處理。

此設計應使用 McNemar 檢定。檢定重點是兩種「不一致配對」的人數：

• $B=260$：抽菸者罹患肺癌、配對的未抽菸者未罹患肺癌。
• $C=220$：抽菸者未罹患肺癌、配對的未抽菸者罹患肺癌。

虛無假設為兩種不一致配對的機率相同，即 $H_0:B=C$。題目指定不作連續性修正，McNemar 檢定統計量為：

解題方法

將兩種不一致配對的人數代入：

自由度為 $1$。在顯著水準 $0.05$ 下，臨界值約為 $3.84$；由於 $3.33<3.84$，不拒絕虛無假設，沒有足夠證據認定抽菸與肺癌在此配對資料中具有統計上的相關性。

核心觀念

本題考二乘二列聯表的卡方檢定、期望個數，以及勝算比（odds ratio, OR）的估計與標準誤。

令表中的四格依序為：

比較戴口罩頻率低者相對於高者的感染勝算比：

其對數勝算比的標準誤為：

因此，四個倒數相加的結果是 $\log(OR)$ 的變異數估計值；開根號後才是 $\log(OR)$ 的標準誤。若要換算成 $OR$ 本身尺度上的標準誤，還須使用轉換公式。

解題方法與選項分析

(A) 正確。 卡方檢定的期望個數由列合計乘欄合計，再除以總數計算。四格期望個數分別為 $30.5$、$19.5$、$30.5$、$19.5$，均大於 $5$，符合常用的期望個數條件。在觀察值彼此獨立的前提下，可使用卡方檢定分析兩變項的關聯。

(B) 正確。 格子（a）所在列合計為 $50$，所在欄合計為 $61$，總人數為 $100$，所以：

核心觀念

本題考「兩組資料是否獨立」以及依資料型態選擇檢定方法。題目明確說 10 人隨機分派成兩組，因此跑步組與快走組是兩組獨立樣本，不是同一批人各測兩次，也沒有配對關係。

Wilcoxon rank-sum 檢定又稱 Mann–Whitney U 檢定，是比較兩組獨立樣本的無母數方法。考試常以它作為比較兩組中位數的方法；嚴格來說，若要把檢定結果解讀為中位數差異，還須假設兩組分布形狀相近。

解題方法

每組只有 5 人，題目未提供母群分布或變異數等資訊。依本題的命題設定，以 Wilcoxon rank-sum 檢定比較兩組獨立樣本；作法是將兩組觀測值合併排序，再比較兩組的秩次分布。題幹提到慢跑消耗熱量較高，若進一步進行檢定，方向為跑步組高於快走組。

選項分析

• (A) 錯誤。 兩組獨立平均數檢定（獨立樣本 $t$ 檢定）確實是檢定兩組平均數的方法，但通常須考量母群分布、變異數等假設。本題每組樣本數僅 5 人，題目未提供相關假設，依命題設定應採用無母數的 Wilcoxon rank-sum 檢定。此選項描述的是另一種方法，並非本題預期答案。
• (B) 正確。 Wilcoxon rank-sum 檢定適用於兩組獨立樣本。考試慣例將其作為比較兩組中位數的方法；

核心觀念

勝算比（Odds Ratio, OR）比較兩組「罹病勝算」的大小。若以飲食習慣有無作為自變項、罹病有無作為依變項，列聯表如下：

Crude Odds Ratio 是未調整其他變項時，有飲食習慣者的罹病勝算除以無飲食習慣者的罹病勝算。

解題方法

有飲食習慣者的罹病勝算為：

無飲食習慣者的罹病勝算為：

因此：

核心觀念

本題考查母體平均數的信賴區間、單一樣本平均數檢定，以及兩獨立樣本平均數比較。

• 母體標準差未知時，平均數的信賴區間使用 $t$ 分配： $\bar{x}\pm t_{0.975,n-1}\frac{s}{\sqrt{n}}$
• 比較男性與女性腰圍平均數，兩組受試者互相獨立，應使用獨立樣本方法；成對樣本 $t$ 檢定則用於同一對象重複測量或個別配對的資料。
• 假設檢定須依檢定統計量及顯著水準判斷是否拒絕虛無假設，不能把「未拒絕」解釋為「證明沒有差異」。

解題方法

建構全體居民平均腰圍的 95% 信賴區間。樣本數 $n=500$、樣本平均數 $\bar{x}=78.89$ 公分、樣本標準差 $s=9.72$ 公分。標準誤為：

$SE=\frac{s}{\sqrt{n}}=\frac{9.72}{\sqrt{500}}\approx 0.435$

自由度為 $499$，雙尾 95% 信賴區間的 $t$ 臨界值約為 $1.965$。因此：

$78.89\pm 1.965(0.435)\approx 78.89\pm 0.855$

故信賴區間約為：

$(78.04,\ 79.74)$

與選項 (B) 相符。

選項分析

(A) 錯誤。 男性與女性是兩組不同居民，並非同一對象前後測量，也未提供一對一配對資訊，因此不適用成對樣本 $t$ 檢定。比較兩組平均數應採獨立樣本 $t$ 檢定。

核心觀念

本題考的是假設檢定中，如何依研究目的設定虛無假設 $H_0$ 與對立假設 $H_1$。

食品含糖量的門檻為每 100 公克 $0.5$ 公克。題目要檢測食品是否符合「含糖量不超過 $0.5$ 公克」的宣稱；若要認定食品不符合規範，須有證據支持平均含糖量超過門檻。

解題方法

令 $\mu$ 表示這類食品每 100 公克的平均含糖量。將「符合無糖宣稱」作為虛無假設，將「平均含糖量超過上限」作為對立假設：

這是右尾檢定。只有樣本提供足夠證據支持 $\mu>0.5$，才拒絕 $H_0$，判定平均含糖量超過宣稱上限。

選項分析

核心觀念

本題考查母體平均數 $\mu$ 的信賴區間，以及信賴區間長度與標準誤、信賴水準的關係。信賴區間由樣本資料計算而得；在重複抽樣下，依同一方法建構的區間有一定比例會涵蓋固定的母體參數。

以樣本平均數 $\bar X$ 建構平均數的信賴區間時，常見形式為：

若樣本標準差為 $s$，則平均數的標準誤為 $SE(\bar X)=s/\sqrt{n}$。在其他條件相同時，標準誤愈大，信賴區間愈長；樣本數愈小，標準誤通常愈大。

解題方法

判斷各選項時，掌握兩個重點：

1. $\mu$ 是固定的母體參數；隨樣本改變的是信賴區間。
2. 信賴區間的長度同時受標準誤與臨界值影響。固定信賴水準時，標準誤愈大，區間愈長；固定標準誤時，信賴水準愈高，臨界值愈大，區間也愈長。

因此，95% 信賴區間長度增加，表示標準誤增加；若母體變異程度相同，這通常對應較小的樣本數。

選項分析

核心觀念

本題比較的是線性迴歸斜率與皮爾森相關係數所代表的意義：

• 皮爾森相關係數 $\rho$ 衡量兩變數間線性關係的方向與強度，取值介於 $-1$ 與 $1$。
• 簡單線性迴歸 $\mu_{Y|X}=\alpha+\beta X$ 中，斜率 $\beta$ 表示 $X$ 每增加一單位時，$Y$ 的條件平均數改變多少。它受 $X$、$Y$ 的測量單位影響，不能直接當作相關強度。

在簡單線性迴歸中，母體斜率與相關係數的關係為

因此，相關係數是標準化後的線性關聯指標；迴歸斜率則保留原變數的單位。

解題方法

逐項辨認敘述是否正確，關鍵是區分「描述線性關聯」與「表示互相影響」：相關與迴歸可以描述線性關聯，但單靠相關或迴歸不能推論因果，也不能說兩變數彼此互相影響。

選項分析

(A) 正確。 簡單線性迴歸可用斜率描述 $X$ 與 $Y$ 的線性變化關係；皮爾森相關係數則描述兩者線性關係的方向與強度。兩者都可用來了解直線關聯，但所提供的資訊不同。

(B) 正確。 若 $X$、$Y$ 分別以各自的平均數與標準差標準化，則

核心觀念

本題考多變項羅吉斯迴歸的係數解讀與統計顯著性判斷。模型的係數表示在控制其他變項後，自變項每增加一單位，結果事件的「勝算」如何改變：

係數為正，表示勝算較高；係數為負，表示勝算較低。係數取指數後可轉為勝算比（odds ratio, OR）。統計顯著性則依估計值與標準誤的比值判斷；本題已提供 $t$ 值，在顯著水準 $0.05$ 下，可用 $|t|>1.96$ 作為近似判準。

解題方法

先確認各變項的參考組，再看係數正負與 $t$ 值：

• Drug：$Drug=1$ 為免疫抑制劑，$Drug=0$ 為參考組。估計係數為 $0.3048>0$，表示控制性別與年齡後，免疫抑制劑組的改善勝算較高。其勝算比為

即改善勝算約為參考組的 $1.36$ 倍。$t=4.421$，$|t|>1.96$，達統計顯著。

核心觀念

本題考查多元線性迴歸係數的 95% 信賴區間。模型三同時控制年齡與性別，因此要使用模型三中腰圍係數的估計值與標準誤，而不是其他模型或其他變數的數值。

係數的 95% 信賴區間為：

本題樣本數大，殘差自由度很大，$t_{0.975,\,df}$ 可近似為 $1.96$。

解題方法

依原圖，模型三的腰圍係數估計值為 $0.1178$，標準誤為 $0.0173$。代入公式：

因此信賴區間為：

核心觀念

本題考查多元線性迴歸的模型比較、$R^2$ 與調整後 $R^2$ 的解讀、簡單線性迴歸中相關係數與 $R^2$ 的關係，以及交互作用項的意義。

模型四為

其中 $X_1$ 是收縮壓、$X_2$ 是年齡、$X_3$ 是性別。因此，交互作用項 $X_1\times X_3$ 檢驗的是「收縮壓與腰圍的關係是否因性別而異」。

解題方法

先確認模型各自納入的變項，再比較 $R^2$ 與調整後 $R^2$。模型加入更多參數通常會提高 $R^2$，所以比較模型時也要考量參數數量與新增項是否有統計意義。

檢驗交互作用項時，可用估計值除以標準誤計算 $t$ 值：

其絕對值小於雙尾檢定、顯著水準 $0.05$ 下約 $1.96$ 的臨界值，因此交互作用項未達統計顯著。

選項分析

核心觀念

Kaplan–Meier（KM）法用來估計存活函數，能處理追蹤期間出現設限的資料。每當觀察到事件，存活曲線會下降；個案被設限時，曲線本身不下降，但該個案會從後續風險集合中移除。

KM 法可以分別估計不同組別的存活曲線，不要求兩條曲線不得相交。曲線是否相交會影響組間差異的解讀或檢定方法選擇，並非 KM 估計成立的條件。

解題方法

先依圖例辨認組別：Gender $=0$ 女性為黑色實線，Gender $=1$ 男性為紅色虛線。存活中位數是存活率首次降至 $0.5$ 以下所對應的時間。再判讀曲線下降與「+」設限符號：下降代表觀察到事件，設限符號則不會造成曲線下降。

選項分析

(A) 錯誤，為本題答案。 KM 法不要求兩條存活曲線沒有相交。即使曲線相交，仍可各自估計其存活函數；曲線相交主要會使「哪一組整體存活較佳」較難概括，也可能影響組間檢定的解讀。

核心觀念

本題考兩組存活曲線的比較，以及 Log-Rank 檢定與 Peto-Wilcoxon 檢定的權重特性和檢定統計量分配。

兩組存活曲線的加權 Log-Rank 類檢定，會依各事件時間比較觀察事件數與虛無假設下的期望事件數。兩組比較時，檢定統計量在大樣本下近似服從自由度為 1 的卡方分配：

因此，題目所列統計量分別對應 $p$ 值 0.0593 與 0.0932。

解題方法

先比較 $p$ 值與顯著水準 $\alpha=0.05$。Log-Rank 檢定的 $p=0.0593>0.05$，Peto-Wilcoxon 檢定的 $p=0.0932>0.05$，兩者皆未達統計顯著。

再判斷各檢定的性質：Log-Rank 檢定不要求比例風險假設才能作為檢定使用；比例風險成立時，它通常較有檢定力。Peto-Wilcoxon 檢定對較早期的事件給予較大權重，較適合差異主要出現在存活早期的情況。

選項分析

核心觀念

Cox 比例風險模型以風險比（hazard ratio, HR）描述解釋變項與事件發生風險的關係。此題的事件是「因肺癌死亡」，因此 HR 反映的是肺癌死亡瞬間風險的相對大小。

在顯著水準 $\alpha=0.05$ 下，檢定某係數是否顯著，可看其風險比的 95% 信賴區間是否包含 $1$：

• 信賴區間不含 $1$：該變項與肺癌死亡風險的關聯達統計顯著。
• 信賴區間包含 $1$：未達統計顯著。

這與檢定迴歸係數 $\beta$ 是否為 $0$ 等價，因為 $\mathrm{HR}=e^\beta$，而 $\beta=0$ 對應 $\mathrm{HR}=1$。

解題方法

逐列檢查 HR 的 95% 信賴區間：

核心觀念

本題考查迴歸模型中類別變數與連續變數之參數解釋。題目提及「承上題」，需依上題的模型型態及估計結果判讀參數。由選項使用「風險」及相對倍數來看，應是以肺癌死亡為結果的 Cox 比例風險模型；模型中的迴歸係數 $\beta$ 經指數轉換後，$e^\beta$ 表示風險比（hazard ratio, HR）。

在控制其他變數下：

• 類別變數的 $e^\beta$ 表示相對於參考組的風險比。
• 連續變數每增加一單位的風險比為 $e^\beta$。若 HR 大於 1，風險增加百分比為 $(\mathrm{HR}-1)\times 100\%$。

解題方法

逐一核對選項敘述的組別方向與倍數，並區分「機率」和「風險」的意義。參數解釋必須遵循模型指定的參考組；若將兩組方向顛倒，倍數就要取倒數。

依上題模型結果，從未抽菸者相對於現在有抽菸者的風險比為 $0.32$。因此，在控制其他變數下，從未抽菸者的肺癌死亡風險是現在有抽菸者的 $0.32$ 倍，符合選項（B）。

選項分析

核心觀念

本題考常態分布加入極大值後，中位數與眾數如何變化。

• **中位數（Median）**是將資料由小到大排列後，位於中央位置的數值。
• **眾數（Mode）**是出現次數最多的數值；對連續分布而言，則是機率密度最高的位置。
• 常態分布的平均數、中位數與眾數相同。加入極大值會增加分布右側的資料，但不一定改變中央位置；眾數則取決於新增資料是否改變最高頻數或最高密度的位置。

解題方法

先看中位數：加入的若干個極大值都排在原資料的最右側。若原資料筆數夠多，新增值可能不足以改變中央位置，中位數便不變；若新增值使中央位置往右移，中位數就會變大。因此，中位數可能變大，也可能不變。

核心觀念

盒型圖（boxplot）的中央四邊形由第一四分位數 $Q_1$ 延伸至第三四分位數 $Q_3$，涵蓋資料中間的 $50\%$ 觀察值。其高度代表四分位距：

其中約 $25\%$ 的觀察值低於 $Q_1$，約 $25\%$ 高於 $Q_3$，因此 $Q_1$ 與 $Q_3$ 之間涵蓋中間 $50\%$。

解題方法

辨認盒型圖中央盒子的上下界：盒子下緣是 $Q_1$，上緣是 $Q_3$。四分位數將資料分成四等份，所以從第 25 百分位數到第 75 百分位數的範圍，涵蓋 $75\%-25\%=50\%$ 的觀察值。

選項分析

核心觀念

變異數分析（ANOVA）的整體檢定用來判斷多組母體平均數是否全都相等。其虛無假設為：

若整體檢定達統計顯著，表示至少有一組平均數不同；但整體檢定本身無法指出哪些組別彼此不同，因此需進一步進行事後檢定（多重比較），確認差異來自哪些組別。

解題方法

題目問的是：完成變異數分析後，何種情況需要再做事後檢定。判斷關鍵在於整體檢定是否顯示組間平均數存在差異。當 ANOVA 檢定達顯著水準時，通常進一步進行適當的多重比較，以找出有差異的組別。

選項分析

• (A) 各組的變異數不相等：錯誤。 這涉及變異數分析的等變異數假設是否成立。若各組變異數不相等，應考慮 Welch ANOVA 等較合適的整體檢定方法，或採用符合條件的比較方法；

核心觀念

本題考「配對二元資料」的檢定。相同一群猴子分別接受「朝三暮四」與「朝四暮三」兩種餵食方式，再各自記錄滿意或不滿意，因此兩次結果彼此配對，不能視為兩組互不相關的樣本。

表中的 $a$ 表示兩種方式都滿意，$d$ 表示兩種方式都不滿意；$b$、$c$ 則是兩種方式下滿意度不同的猴子數。McNemar 檢定比較的正是這兩種「不一致」情形。

解題方法

設虛無假設為兩種餵食方式的滿意比例相同。對配對二元資料而言，這相當於檢驗：

一致的配對（$a$、$d$）不提供兩種方式之間的差異資訊；檢定依據是 $b$ 與 $c$。常用的 McNemar 卡方統計量為：

自由度為 $1$。小樣本時可使用以不一致配對數 $b+c$ 為基礎的精確二項檢定。由於題目描述的是同一群猴子在兩種方式下的二元結果，應使用 McNemar 檢定。

選項分析

核心觀念

本題考查簡單線性迴歸的決定係數 $R^2$ 與皮爾森相關係數 $r$ 的關係。對只有一個自變數的簡單線性迴歸而言：

因此，相關係數的絕對值為決定係數的平方根：

解題方法

已知決定係數 $R^2=0.64$，代入上式：

決定係數只表示關係強度的平方，不包含正負方向。若題目未提供迴歸斜率或相關方向，無法由 $R^2$ 判斷 $r$ 是 $+0.8$ 或 $-0.8$。依官方答案的出題意旨，選項 A 表示相關係數的大小，即 $0.64^{0.5}$。

選項分析

核心觀念

本題考的是依研究設計選擇兩組資料的檢定方法。男性與女性是兩組彼此獨立的患者，欲比較的是兩組發病年齡。樣本數僅 10 人，且題目未提供常態分布等參數檢定假設，因此採用比較兩個獨立樣本的無母數方法：Wilcoxon rank-sum test（Wilcoxon 秩和檢定），亦稱 Mann–Whitney U 檢定。

此檢定將兩組觀察值合併排序，再比較兩組的秩次分布；在兩組分布形狀相近時，可用來檢驗位置或中位數是否有差異。

解題方法

先辨認兩個關鍵條件：

1. 比較對象是兩組：男性與女性。
2. 兩組互相獨立：不同患者分屬男性組或女性組，並非同一患者的成對測量。

因此使用適用於兩個獨立樣本的秩和檢定。題目問的是兩性發病年齡是否有差異，屬於雙尾比較；實際檢定時，將 10 個觀察值合併排序並計算秩和，再依虛無假設（兩組發病年齡分布相同）判斷秩和差異是否達統計顯著。

選項分析

核心觀念

本題考的是迴歸與存活分析模型能否納入其他自變數，藉此控制混雜因子或調整估計結果。調整的做法，是在同一模型中同時放入主要解釋變數與欲控制的共變項。

解題方法

逐一判斷四種方法是否可納入多個自變數：

1. Simple linear regression（簡單線性迴歸）：通常只有一個自變數，模型為 $Y=\beta_0+\beta_1X+\varepsilon$ 因此依本題採用的標準定義，不能再放入其他自變數作調整。

2. Logistic regression（羅吉斯迴歸）：可納入多個自變數，例如 $\log\left(\frac{p}{1-p}\right)=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\cdots$ 因此可以控制其他變數。

3. General linear model（一般線性模型）：可納入多個自變數或共變項，估計特定變數的效果時，也能控制其他變數。

4. Cox proportional hazard model（Cox 比例風險模型）：可納入多個共變項，例如

核心觀念

Kruskal–Wallis 檢定是比較三組以上獨立樣本的無母數方法，先將所有觀察值合併排序並轉換為等級，再檢驗各組的等級分布是否相同。當各組分布形狀相近時，這項檢定常用來比較各組母群體的中位數。

解題方法

題目問的是 Kruskal–Wallis 檢定的虛無假設。依本題採用的標準表述，虛無假設為各組母群體的中位數相等；對立假設則是至少有一組的中位數不同。因此選擇（B）。

更嚴謹地說，Kruskal–Wallis 檢定直接檢驗的是各組母群體分布相同；只有在各組分布形狀與散布程度相近時，才能將結果解讀為中位數差異的檢定。

選項分析

• (A) 各組資料母群體的平均數相等：錯誤。 Kruskal–Wallis 檢定使用資料的排序等級，不是直接比較平均數。比較多組平均數的典型方法是單因子變異數分析。

核心觀念

本題考複迴歸中的交互作用。當模型納入兩個變數的乘積項，便是在檢驗其中一個變數對體重的影響，是否會隨另一個變數的類別而改變。

此題的 [性別＝女] × [血型＝A] 是性別與血型的乘積項。若以指示變數表示，複迴歸模型可寫成：

其中 $F=1$ 表示女性，$A=1$ 表示 A 型血；$\beta_3$ 是交互作用項的係數。它反映女性且為 A 型血時，體重的額外變化是否超出性別與血型各自主效應的合計。表中的 $p$-value 則用來檢定交互作用項的係數是否為零。

解題方法

核心觀念

本題考的是「樣本比例的估計與統計推論」。調查得到的支持度 $30\%、27\%、20\%$ 是樣本估計值；光看這些比例，無法判斷候選人支持度的差異是否具有統計顯著性。判斷時還需要考慮估計的不確定性，而支持度的信賴區間可呈現各比例估計的精確程度。

解題方法

比較支持度時，需先了解各支持度估計值的抽樣誤差。以支持度比例 $\hat p$ 為例，在簡單隨機抽樣等適當條件下，其標準誤可估為

其中 $n$ 為樣本數。由標準誤可建立支持度的信賴區間；區間寬度反映估計的不確定性。若要正式檢定候選人支持度是否有差異，還需設定顯著水準並採用適當的檢定方法。題目列出的指標中，信賴區間最能提供判斷支持度估計及其差異所需的不確定性資訊，因此依官方答案選 (B)。

題目未提供樣本數、抽樣設計或信賴水準，無法算出實際信賴區間，也不能據此直接判定差異達統計顯著；本題考的是應補充哪一類指標。

選項分析

核心觀念

Pearson 卡方檢定以各細格的觀察次數 $O_{ij}$ 與期望次數 $E_{ij}$ 計算：

此檢定的近似分布仰賴期望次數不能過小。常見判準是：期望次數小於 5 的細格不宜過多，且不得有期望次數小於 1 的細格；不同教材採用的具體門檻略有差異。題目已指出有兩個細格不符合使用前提，應設法讓期望次數增加，或改採適當的精確檢定方法。

解題方法

在表格分類與組別設定合理的前提下，增加樣本數 $N$，會使各格的期望次數

隨整體樣本數增加而有機會提高。樣本數足夠時，原本偏小的期望次數便可能符合 Pearson 卡方檢定的近似條件，因此選項 D 是能合理改善問題的動作。

此處的「有機會」很重要：增加樣本數不保證每一格期望次數一定達標，仍須重新計算期望次數確認；若條件仍不符，應考慮精確檢定等替代方法。

核心觀念

本題考驗診斷試驗的預測值與敏感度定義：

• 陽性預測值（PPV）＝真陽性占所有檢測陽性者的比例。
• 陰性預測值（NPV）＝真陰性占所有檢測陰性者的比例。
• 敏感度＝真陽性占所有實際有病者的比例。

敏感度為 $100\%$，表示所有實際有病者都會檢測陽性，因此不會有假陰性。

解題方法

可用 $2\times2$ 列聯表理解。將檢測陽性者設為 100 人，陽性預測值為 $60\%$，所以其中 60 人是真陽性、40 人是假陽性。由於敏感度為 $100\%$，假陰性人數為 0。

因此，檢測陰性者中沒有假陰性，所有陰性者都是真陰性：

核心觀念

本題考的是貝氏定理，也就是已知檢測結果為陽性時，求受檢者實際得病的條件機率：

其中，$P(T^+\mid D^+)$ 為敏感度；$P(T^+\mid D^-)$ 為偽陽性率，即 $1-\text{specificity}$。

解題方法

題目給定群體得病率為 $50\%$，因此 $P(D^+)=0.5$、$P(D^-)=1-0.5=0.5$。特異度為 $33\%$，故偽陽性率為：

依題目所列公式，設承上題的敏感度為 $s$：

本題官方答案為 $60\%$（選項 C），對應承上題敏感度 $s=1$：

核心觀念

本題考四種資料尺度的分類層級。由低至高依序為：

層級愈高，資料能表達的數值資訊愈多，可進行的比較與運算也愈多。

解題方法

從最低層級開始判斷：名目尺度只用來分類或命名，類別之間沒有大小順序；順序尺度能排序；等距尺度另有相等的間距；等比尺度則再具有真正的零點，因此可以比較倍數。題目問等級最低者，選只有分類功能的名目尺度。

選項分析

核心觀念

本題考「平均數的標準誤」（standard error, SE）。標準差描述個體資料的離散程度；平均數的標準誤則衡量樣本平均數的抽樣變異。已知樣本標準差 $s$ 與樣本數 $n$ 時：

解題方法

依序將個案組與對照組的標準差、樣本數代入公式：

• 個案組：$s=7.88,\ n=71$

• 對照組：$s=4.06,\ n=66$

核心觀念

本題考查平均值的 95% 信賴區間。題目已指定使用：

「下限相對於上限」要求依序列出下限、上限。

解題方法

承上題，個案組與對照組心絞痛年平均值分別為 $8.61$ 與 $5.48$。本題所需的標準誤由前題資料計算；依題目指定的 $1.96$ 倍標準誤，個案組與對照組的區間下限分別為 $6.73$ 與 $5.48$。

因此答案所列的下限組合為 $6.73$ 對 $5.48$，符合選項 (B)。

選項分析

核心觀念

本題考的是依變項型態與研究設計選擇統計檢定。「年平均值」是連續型數值資料；個案組與對照組是兩組不同受試者，屬於獨立樣本。要比較兩組平均數，使用兩獨立樣本 $t$ 檢定，也稱 Student’s $t$-test。

解題方法

先辨認比較目標是「兩組平均值之差」，再確認兩組由不同個案組成，因此採獨立樣本 $t$ 檢定。其虛無假設為兩組母體平均數相等：

在傳統 Student’s $t$-test 中，通常假設觀察值獨立、各組資料近似常態，且兩組母體變異數相等。檢定統計量為：

其中 $S_p$ 是合併標準差。題目未提供樣本數或資料數值，無須計算統計量；依「兩組獨立樣本的平均值比較」即可選定方法。

選項分析

核心觀念

本題考比較同一批個案的「預測結果」與「實際測量結果」，並區分兩種問題：

• McNemar 檢定：檢驗成對二分類資料的邊際比例是否相同，也就是預測與實測是否有顯著差異。
• Spearman 等級相關：檢驗兩變數是否有單調相關，並判斷相關是否達統計顯著。

「有沒有差異」與「有沒有相關」是不同問題，不能把兩種檢定的結論互相替代。

解題方法

由表中可讀得 McNemar 檢定 $p=.84$，Spearman 相關係數為 $0.477$、$p<0.001$。在顯著水準 $\alpha=0.05$ 下：

• McNemar 檢定：$0.84>0.05$，未達統計顯著，沒有足夠證據認定預測與實測的邊際比例不同。
• Spearman 相關：$p<0.001<0.05$，達統計顯著，顯示預測與實測之間有顯著正相關。