111 專技高考高等考試 公共衛生師 生物統計學 考古題詳解

核心觀念

本題考簡單線性迴歸與決定係數。以空氣污染物濃度 $X$ 預測急診人數 $Y$，迴歸方程式為：

其中斜率 $b_1$ 表示 $X$ 每增加一單位時，預測的 $Y$ 平均變化量；決定係數 $R^2$ 表示迴歸模型可解釋的 $Y$ 變異比例。

解題方法與計算

將 10 天的 $X$、$Y$ 資料視為一一對應的觀察值，先計算總和及離均差平方和、乘積和：

斜率為：

截距為：

因此，空氣污染物濃度 $X$ 對急診人數 $Y$ 的迴歸方程式為：

核心觀念

本題旨在評估三個獨立母體的平均數是否存在顯著差異，屬於**單因子變異數分析（One-way ANOVA, 完全隨機設計）**的典型計算題。

1. 基本假設：

• 常態性（Normality）：各年齡層之母體症狀緩解時間服從常態分配。
• 獨立性（Independence）：各樣本皆為獨立隨機抽樣。
• 同質變異數（Homoscedasticity）：各年齡層之母體變異數相等，即 $\sigma_1^2 = \sigma_2^2 = \sigma_3^2 = \sigma^2$。

2. 核心公式：

• 總樣本數：$N = \sum_{i=1}^k n_i$
• 總平均數：$\bar{\bar{X}} = \frac{\sum_{i=1}^k n_i \bar{X}_i}{N}$
• 組間平方和（Between-group Sum of Squares）： $SSB = \sum_{i=1}^k n_i (\bar{X}_i - \bar{\bar{X}})^2,\quad df_B = k - 1$
• 組內平方和（Within-group Sum of Squares）： $SSW = \sum_{i=1}^k (n_i - 1) s_i^2,\quad df_W = N - k$
• 檢定統計量： $F = \frac{MSB}{MSW} = \frac{SSB / df_B}{SSW / df_W} \sim F(k-1, N-k)$

解題方法

步驟一：建立統計假說

• 虛無假說（$H_0$）：$\mu_1 = \mu_2 = \mu_3$（三個年齡層之平均症狀緩解時間無差異）
• 對立假說（$H_1$）：$\mu_1, \mu_2, \mu_3$ 不全相等（至少有兩組之平均症狀緩解時間有差異）
• 顯著水準：$\alpha = 0.05$

步驟二：整理題幹已知數據

題目所列「平均數 $\pm$ 標準差」（$\bar{X}_i \pm s_i$）：

• 青年人（第 1 組）：$n_1 = 11$，$\bar{X}_1 = 23$，標準差 $s_1 = 12 \implies s_1^2 = 144$
• 壯年人（第 2 組）：$n_2 = 11$，$\bar{X}_2 = 27$，標準差 $s_2 = 10 \implies s_2^2 = 100$
• 中年人（第 3 組）：$n_3 = 11$，$\bar{X}_3 = 31$，標準差 $s_3 = 8 \implies s_3^2 = 64$
• 組數 $k = 3$，總樣本數 $N = 11 + 11 + 11 = 33$。

步驟三：計算總平均數 $\bar{\bar{X}}$

因各組樣本數相等（$n_1 = n_2 = n_3 = 11$），總平均數即為各組平均數之算術平均： $\bar{\bar{X}} = \frac{23 + 27 + 31}{3} = \frac{81}{3} = 27\text{（分）}$

步驟四：計算組間變異（$SSB$ 與 $MSB$）

$SSB = 11 \times \left[(23 - 27)^2 + (27 - 27)^2 + (31 - 27)^2\right]$ $SSB = 11 \times \left[(-4)^2 + 0^2 + 4^2\right] = 11 \times [16 + 0 + 16] = 11 \times 32 = 352$ 組間自由度： $df_B = k - 1 = 3 - 1 = 2$ 組間均方： $MSB = \frac{SSB}{df_B} = \frac{352}{2} = 176$

步驟五：計算組內變異（$SSW$ 與 $MSW$）

$SSW = (n_1 - 1)s_1^2 + (n_2 - 1)s_2^2 + (n_3 - 1)s_3^2$

核心觀念

本題要檢定三種疫苗的副作用比例是否相同，屬於 $3\times2$ 列聯表的卡方同質性檢定。虛無假設與對立假設為：

• $H_0$：三種廠牌疫苗的副作用比例相同。
• $H_1$：至少有一種廠牌的副作用比例不同。

檢定統計量為：

自由度為 $(r-1)(c-1)$。

解題方法

先計算列、欄合計：

在 $H_0$ 下，各廠牌的副作用比例相同，因此依列合計與欄合計計算期望次數：

代入統計量：

核心觀念

本題考的是貝氏定理，以及盛行率對陽性預測值的影響。題目詢問的是陽性者實際罹患阿茲海默症的機率：

表中的病例與健康者人數是研究抽樣資料，可用來估計檢驗的敏感度與特異度；但病例占抽樣人數的比例 $300/1000$ 不等於該縣市的盛行率。計算時應使用題目提供的盛行率 $0.02$。

解題方法

先由表格計算檢驗特性：

這是敏感度。健康者中出現陽性反應的比例為：

再用貝氏定理計算陽性預測值：

代入 $\Pr(D^+)=0.02$、$\Pr(D^-)=0.98$：

核心觀念

自由度為 $1$ 的卡方分配，可表示為一個標準常態隨機變數平方：

因此，卡方分配右尾 5% 的臨界值，是滿足 $P(X>c)=0.05$ 的數值；換成標準常態表示，即 $P(Z^2>c)=0.05$。

解題方法

由 $X=Z^2$ 可得：

標準常態分配對稱，$P(|Z|>\sqrt{c})=0.05$ 表示左右兩尾各為 $0.025$，所以

若以 $z_{0.025}$ 表示標準常態「右尾 2.5%」的臨界值，則 $\sqrt{c}=z_{0.025}$，因此

這正是選項 (C)。

選項分析

核心觀念

題目考查卜瓦松分布（Poisson distribution）的平均數與變異數，以及觀察時間長度改變時，事件次數的平均數如何按比例調整。

若事件以固定平均速率、彼此獨立地發生，時間區間內的事件次數可用卜瓦松分布描述。若每年平均發生 $\lambda$ 次，則卜瓦松分布的變異數也等於 $\lambda$。

解題方法

全年平均路殺次數為 $48$ 次；一個月是全年的 $\frac{1}{12}$，因此每月平均次數為：

所以 $Y$ 可視為平均數為 $4$ 的卜瓦松分布。卜瓦松分布的變異數等於其平均數：

核心觀念

信賴區間的寬度由「估計值 ± 臨界值 × 標準誤」決定。以母體平均數的信賴區間為例，母體標準差未知時常用：

因此，區間寬度為：

其中 $n$ 是樣本數、$\alpha$ 是第一類型誤差率、$s$ 是樣本標準差。樣本平均數 $\bar{x}$ 會決定信賴區間的中心位置，不會改變區間寬度。

解題方法

直接比較公式中影響寬度的項目：臨界值、標準誤及其組成因素。樣本數增加通常使標準誤下降；第一類型誤差率改變會影響臨界值；樣本標準差則直接影響標準誤。樣本平均數只出現在區間中心，因此不影響寬度。

選項分析

核心觀念

本題考的是研究設計中的「配對比較」與干擾因子的控制。若新藥組與安慰劑組的受試者在年齡、性別等特徵上不同，這些因素可能同時影響血壓與治療組別，進而干擾藥物效果的比較。

配對設計會讓同一位受試者接受兩種處置，或先依年齡、性別等特徵將受試者配成相似的組合，再比較配對內的差異。分析時聚焦於每對的差值，因此能控制配對時納入的個人特徵差異。

解題方法

題目問哪種方法「較不受年齡、性別等干擾因子的影響」，關鍵是辨認哪些選項利用配對或重複測量資料。Paired $t$-test 會分析配對觀察值的差異：

再檢定平均差值是否為零：

其中 $\bar d$ 是配對差值的平均數，$s_d$ 是差值的標準差，$n$ 是配對數。若同一人接受兩種處置，或配對雙方在重要特徵上相近，這些個人特徵在差值中會被控制，故較不易造成組間比較的干擾。

選項分析

(A) Paired $t$-test：正確。 配對 $t$ 檢定以配對內的差值進行分析，可藉由同一受試者前後比較，或特徵相近者配對，減少年齡、性別等已納

核心觀念

本題考「介入前後是否改變」時，如何依資料是否成對選擇檢定方法。實驗組的同一批受試者在介入前、後各測量一次，因此每位受試者有一組相互關聯的分數，屬於成對資料，不是兩組彼此獨立的資料。

解題方法

先對每位受試者計算前後差值：

若以母數方法分析，可對差值 $D_i$ 進行成對樣本 Student’s $t$ 檢定，檢驗差值平均數是否為零：

若採無母數方法，則使用 Wilcoxon signed-rank 檢定，檢驗成對差值是否有系統性偏移。兩種方法都保留了同一受試者前後測量的配對關係。

選項分析

• (A) 錯誤。 單一樣本 $t$ 檢定通常比較單一樣本平均數與特定基準值；本題雖可將前後差值視為單一樣本，但選項所列的無母數方法 Wilcoxon rank-sum 檢定不適用於成對資料。

核心觀念

本題考「配對資料中的二分類變項」如何檢定。每一組包含一位子宮癌患者與一位依年齡、體重、胎次配對的對照者；兩人的雌激素使用狀況都是二分類資料：曾經服用或未曾服用。

由於每組資料彼此配對，不能把 22 位婦女當成互相獨立的兩組樣本。檢定配對二分類資料的邊際比例是否相同，應使用 McNemar’s 檢定。

解題方法

將每組配對依「患者是否曾服用」和「對照者是否曾服用」整理成 $2 \times 2$ 表：

McNemar 檢定只使用兩種不一致配對：

• 患者曾服用、對照者未曾服用：$b=5$
• 患者未曾服用、對照者曾服用：$c=2$

虛無假設為兩種不一致配對的機率相同，即 $b=c$。常用的連續性校正統計量為：

核心觀念

單因子變異數分析表中的「均方」是平方和除以對應的自由度：

本題要求組間均方 $X$，因此使用組間的平方和與自由度計算。

解題方法

組間平方和為 $17692$，組間自由度為 $2$，所以：

表中的組內均方列為 $551$，而 $28091/51\approx550.8$，四捨五入後為 $551$。因此，組間均方與組內均方之比約為 $8846/551\approx16.1$，與表列的 $F=16$ 一致；表格數值有四捨五入。

選項分析

核心觀念

本題比較的是同一批 15 位婦女服藥前、服藥後的 SBP。每位婦女都有一組前後測量值，因此兩筆觀察值彼此相關，屬於成對資料。要檢定服藥前後的平均 SBP 是否改變，適用成對樣本 $t$ 檢定。

解題方法

先對每位婦女計算差值 $d_i=\text{服藥後 SBP}-\text{服藥前 SBP}$，再檢定平均差是否為零：

「是否有影響」表示檢定差異方向未指定，因此採雙尾檢定。差值依序為：

共有 $n=15$ 組，差值總和為 $84$，所以 $\bar d=84/15=5.6$。成對樣本 $t$ 統計量為：

核心觀念

這題考的是多重比較中的 Bonferroni 校正。若同時進行 $m$ 次檢定，為控制整體型一誤差率 $\alpha$，每次檢定使用的顯著水準調整為：

5 個班級進行「所有兩兩比較」時，比較次數為：

解題方法

題目給定整體型一誤差率 $\alpha=0.05$。將 5 個班級的 10 組兩兩比較平均分配顯著水準：

因此，每一組班級比較所使用的型一誤差水準為 $0.005$。

選項分析

核心觀念

本題考多元線性迴歸係數的解讀。可將模型寫成：

其中男生編碼為 $1$、女生編碼為 $0$。年齡係數表示在性別相同時，年齡每增加 1 歲，預測身高的平均變化量；性別係數則表示在年齡相同時，男生與女生的預測身高差。

解題方法

依表中估計值，模型可寫為：

性別係數的 95% 信賴區間為 $0.86$ 至 $11.49$，整段區間都大於 $0$，表示在通常以雙尾 $\alpha=0.05$ 判斷的條件下，控制年齡後，男生身高顯著高於女生。因此，女生雖然較矮，但差異達統計顯著。

選項分析

核心觀念

本題考的是「兩個獨立樣本、資料不符合常態分布」時，如何選擇無母數檢定。H 型有 10 筆觀察值，N 型有 11 筆；題目沒有指出兩組觀察值一一配對，因此視為獨立樣本。小樣本且母群體不符合常態分布時，應使用 **Wilcoxon rank-sum test（Wilcoxon 等級和檢定，亦稱 Mann–Whitney U 檢定）**比較兩組。

解題方法

將兩組共 21 筆存活天數合併，由小到大排序並給予等級，再計算各組的等級和，據此檢定兩組是否有差異。若數值相同，則給予平均等級；本題兩組間的 117、120 天有相同值，排名時須處理並列等級。

這種檢定不要求資料符合常態分布，適合本題的小樣本、兩組獨立資料。選項 (C) Wilcoxon rank-sum test 符合題目條件。

選項分析

• (A) Signed test：錯誤。 Sign test（符號檢定）通常用於配對資料或單一樣本的中位數檢定，分析配對差值的正負；本題是兩個獨立樣本，沒有配對差值可供檢定。
• **(B) Wilcoxon signed-rank test：錯誤。

核心觀念

本題考「樣本數增加對估計值與檢定結果的影響」。病例對照研究的勝算比（Odds Ratio, OR）由各格人數的交叉乘積比計算；若每格人數都乘以相同倍數，OR 不變。樣本數增加則會降低標準誤，使檢定統計量的絕對值增加、信賴區間變窄。

解題方法

依原頁掃描圖，資料為：

題目文字中的表格列標與掃描圖相反；以下依掃描圖計算。將每格人數乘以 10 後，變為 $100、50、200、350$，總樣本數由 $70$ 增為 $700$。

原始 OR 為：

放大 10 倍後：

因此 OR 不變。

以常用的 Pearson 卡方檢定為例，$2\times2$ 列聯表的檢定統計量為：

核心觀念

單因子變異數分析（one-way ANOVA）用來比較三組以上的母體平均數。本題依據自由度推算組數與總樣本數，再用 $P$ 值判斷各組平均數是否相等。

設有 $k$ 種細胞型態、總樣本數為 $n$，單因子變異數分析的自由度為：

檢定假設為：

解題方法

組間自由度為 $3$，因此：

共有 $4$ 種細胞型態。總自由度為 $140$，因此：

表中 $P=0.0341<0.05$，所以在型一誤差率 $0.05$ 下拒絕「四種細胞型態的 KPS 母體平均數皆相等」的虛無假設。

核心觀念

本題要判斷「頭痛」與「是否罹患高血壓」兩個類別變項是否有關聯：

• 高血壓：有、無，為類別變項。
• 常常頭痛：有、無，為類別變項。

兩個類別變項的關聯性，可用列聯表整理資料，並以卡方檢定檢驗是否獨立。虛無假設為兩者互相獨立、沒有關聯；對立假設為兩者不獨立、具有關聯。

解題方法

將題目資料整理成 $2\times2$ 列聯表：

題目詢問的是兩種分類狀態之間是否有關聯，適用卡方獨立性檢定。各格的期望次數可由「列合計乘欄合計，再除以總人數」計算，例如高血壓且常常頭痛者的期望次數為：

其餘各格也依此計算，再將觀察次數 $O$ 與期望次數 $E$ 代入：

核心觀念

本題考的是 $2\times2$ 列聯表使用 Pearson 卡方檢定時，對期望次數的要求。卡方檢定以觀察次數與期望次數的差異計算檢定統計量：

其中 $O$ 是觀察次數，$E$ 是期望次數。卡方檢定的近似結果是否可靠，主要取決於各格的期望次數是否足夠；常見判準是不能有任何一格的期望次數小於 $5$。

解題方法

判斷列聯表是否適合使用卡方檢定時，應看各格的期望次數，而不是觀察次數。期望次數可依列總計、欄總計與總樣本數計算：

若題目所指的某格期望次數小於 $5$，便不符合常見的卡方近似判準，通常改考慮 Fisher 精確檢定。因此符合題意的是 (B)。

選項分析

核心觀念

本題考中央極限定理（Central Limit Theorem, CLT）。若 $X_1,\ldots,X_n$ 為來自同一母群體的獨立隨機樣本，且母群體平均值為 $\mu$、標準差為 $\sigma$，則在適當條件下，樣本平均值的標準化形式會隨樣本數 $n$ 增加而近似標準常態分布：

因此，樣本平均值 $\bar X$ 的分布會近似平均數為 $\mu$、變異數為 $\sigma^2/n$ 的常態分布。本題已指出母群體呈右偏分布；中央極限定理說明的是樣本平均值的抽樣分布，不是原始個別觀測值本身的分布。

解題方法

辨認題目問的是「樣本數增加時，哪一個量會接近常態分布」。將選項與中央極限定理的對象對照：該定理描述的是樣本平均值 $\bar X$，所以選擇樣本平均值。

當 $n$ 增加時，$\bar X$ 的抽樣分布會逐漸近似常態分布；其標準誤為 $\sigma/\sqrt n$，而標準化後的平均數則近似 $N(0,1)$。母群體是否右偏，不會改變本題所問的核心對象；在樣本數足夠大且符合定理條件時，樣本平均值的分布仍會近似常態。

選項分析

核心觀念

本題考「標準差」與「標準誤」的關係。標準差描述樣本中個別觀測值的離散程度；標準誤描述統計量（此處為樣本平均數）的抽樣變異程度。樣本平均數的標準誤為：

其中 $s$ 為樣本標準差，$n$ 為樣本數。

解題方法

本題樣本數 $n=20$，代入公式：

兩邊同乘 $\sqrt{20}$，得到：

因此選項 (A) 正確。

選項分析

核心觀念

本題考平均數的雙尾 $95\%$ 信賴區間，以及信賴區間與雙尾顯著性檢定的對應關係。平均數的信賴區間以樣本平均數為中心；在雙尾 $95\%$ 信賴區間中，兩端各保留 $2.5\%$ 的尾端機率。

若母體標準差未知，常用形式為：

本題未提供樣本標準差，因此無法計算區間的精確端點；但可利用已知資訊判斷區間中心與是否包含 $64$ 歲。

解題方法

樣本平均年齡為 $55$ 歲，所以平均年齡的信賴區間應以 $55$ 歲為中心。若樣本平均數與 $64$ 歲的差異達雙尾顯著水準 $0.05$，則以 $64$ 歲作為虛無假設值時，$64$ 不會落在雙尾 $95\%$ 信賴區間內。

逐一檢視選項，可見只有 (B) 的區間中點為 $55$，且不包含 $64$：

核心觀念

本題考二項分配中「成功次數」的變異數。將每位民眾是否已接種疫苗視為一次伯努利試驗：接種為成功，未接種為失敗。若每人接種機率為 $p$，抽取 $n$ 人時，接種人數 $X$ 服從二項分配 $X\sim\operatorname{Binomial}(n,p)$，其變異數為：

解題方法

題目給定接種覆蓋率 $p=86.79\%=0.8679$，抽取人數 $n=10{,}000$。未接種機率為：

代入二項分配變異數公式：

核心觀念

統計檢定力（power）是「當對立假設為真時，檢定正確拒絕虛無假設的機率」，亦即：

其中，$\beta$ 是第二類錯誤機率：對立假設為真，卻未拒絕虛無假設。

解題方法

先辨認題目描述的兩件事：假設的真實狀態，以及檢定是否拒絕虛無假設。檢定力描述的是「$H_1$ 為真」時，檢定能否「拒絕 $H_0$」，因此對應選項 C。

選項分析

核心觀念

本題考查勝算比（odds ratio, OR）及其 95% 信賴區間的判讀。若 OR 的 95% 信賴區間包含 1，表示在 0.05 顯著水準下，沒有足夠證據認定兩組勝算不同；若信賴區間不包含 1，則差異達統計上顯著。

OR 比較的是「勝算」，不等同於「風險」或「機率」。本題選項使用「危險性」一詞，解讀時應以表中的 OR 為依據。

解題方法

逐列查看 OR 的參考組與 95% 信賴區間：

• 男性相較女性：OR = 1.00，95% 信賴區間為 $(0.64,1.37)$，包含 1，且點估計為 1，不能據此認定男性勝算較高。
• 年齡 $40 \leq \text{age}<60$ 相較於未滿 40 歲：OR = 1.52，95% 信賴區間為 $(0.96,2.41)$，包含 1，差異未達統計顯著。

核心觀念

本題要依研究結果變項的型態選擇迴歸方法，並判斷是否要同時校正多個檢驗值。

研究結果是「有無胰臟癌」，屬於二元類別變項；飯前血糖、飯後血糖、糖化血色素及總膽固醇則是多個解釋變項。題目又要求比較這些檢驗值在彼此校正後，哪些與胰臟癌有顯著關聯，因此需用複羅吉斯迴歸。

解題方法

羅吉斯迴歸適用於二元結果變項，可分析結果事件的勝算如何隨解釋變項改變。將「是否有胰臟癌」設為結果變項，並將四項醫學檢驗值一併納入模型，即可估計各檢驗值在控制其他檢驗值後的關聯。

模型可寫為：

核心觀念

羅吉斯迴歸的截距 $\beta_0$，代表自變數 $X=0$ 時，結果變數 $Y=1$ 的「對數勝算」：

本題將有暴露編碼為 $X=1$、無暴露編碼為 $X=0$，因此截距對應「無暴露者」的疾病勝算取自然對數。

解題方法

在 $X=0$ 的無暴露組中，有病者 40 人、沒病者 30 人，所以疾病勝算為：

因此截距估計值為：

選項分析

核心觀念

本題考的是效果修飾（effect modification）：某變數會使暴露因子與結果之間的關聯強度，因不同族群而有所差異。效果修飾也稱為交互作用，判斷時須比較各族群中暴露與結果的效果估計值。

羅吉斯迴歸的勝算比（odds ratio, OR）可用來描述用藥與治癒的關聯。本題提供男性與女性各自的治療勝算比，適合直接比較兩者。

解題方法

男性中，用藥相對於安慰劑的治癒勝算比為 $2$；女性中則為 $1.2$。兩個性別族群的勝算比不同，表示用藥與治癒的關聯強度會隨性別而異，因此性別是效果修飾因子。

若以迴歸模型表示，可加入用藥與性別的交互作用項：

當 $\beta_3$ 不為 $0$ 時，代表治療效果依性別而異。本題兩組 OR 分別為 $2$ 與 $1.2$，反映治療效果存在性別差異；題目也未提供顯著性檢定結果，因此應依其描述辨認效果修飾，而不延伸判斷交互作用是否達統計顯著。

核心觀念

假設兩組母體變異數相等時，two-sample $t$-test 以合併變異數（pooled variance）估計共同變異數。它是依各組自由度加權的樣本變異數：

分母是合併後的總自由度；各組變異數的權重則是各組自由度。

解題方法

女生組 $n_1=11,\ s_1=5$；男生組 $n_2=13,\ s_2=7$。代入公式：

核心觀念

本題考查簡單線性迴歸中的迴歸係數、皮爾森相關係數與決定係數 $R^2$。

• 迴歸係數：Age 的 Estimate 為 $4.44$，表示年齡每增加 1 歲，預測身高平均增加 $4.44$ 公分。
• 截距：Intercept 為 $96.82$，是迴歸直線在年齡為 0 時的預測身高；它不是 Age 的迴歸係數。
• 決定係數：$R^2=0.37$，表示身高變異中有 37% 可由年齡的線性迴歸模型解釋。
• 相關係數：在只有一個自變項的簡單線性迴歸中，$R^2=r^2$；相關係數 $r$ 的正負號與斜率相同。

解題方法

先從表格辨認 Age 的斜率：迴歸係數為 $4.44$，是正值，因此年齡與身高的相關方向為正。再由決定係數求皮爾森相關係數：

核心觀念

這題考二元羅吉斯迴歸（logistic regression）中的勝算比。模型係數代表自變項每增加一單位時，結果事件「勝算」取自然對數後的變化；將係數取指數，即為勝算比：

題目指定比較男性與女性投票給 Trump 的勝算，並控制年齡與教育程度。

解題方法

表中「gender Male」是參照組，係數為 $0$；「gender Female」的係數為 $-0.3559$。因此，女性相較男性的對數勝算差為 $-0.3559$，女性相較男性的勝算比為：

題目要的是「男性對比女性」，比較方向相反，因此取倒數：

核心觀念

本題考 Kaplan–Meier（KM）存活曲線與中位數存活時間的判讀。KM 存活率估計式為：

其中 $d_i$ 是時間 $t_i$ 發生的事件數，$n_i$ 是該時點仍在風險中的人數。中位數存活時間是存活率首次降至 $0.5$ 或以下的時間，也就是曲線第一次到達或低於縱軸 $0.5$ 的時間。

解題方法

先在圖上找出存活率 $0.5$ 的高度，再看兩組階梯曲線何時到達該高度。試驗用藥曲線在 180 天時仍高於 $0.5$；

核心觀念

本題考比較兩組「改變量平均值」時，如何依變異數同質性選擇兩獨立樣本 $t$ 檢定：

• $F$ 檢定用來檢驗兩組變異數是否相等。
• 若變異數可視為相等，使用等變異數 $t$ 檢定（Equal variance）。
• 若變異數不相等，使用不等變異數 $t$ 檢定（Unequal variance，又稱 Welch’s $t$ 檢定）。

以顯著水準 $\alpha=0.05$ 判斷時，$P<0.05$ 表示達統計顯著；$P\geq 0.05$ 表示未達統計顯著。

解題方法

先看 $F$ 檢定：$P=0.010<0.05$，拒絕兩組變異數相等的虛無假設，表示兩組變異數有顯著差異。因此比較兩組平均改變量時，應採用不等變異數的 $t$ 檢定。

該檢定的 $P$ 值為 $0.212$，且 $0.212>0.05$，故兩組改變量平均值未達統計顯著差異，選項所列 $P$ 值為 $0.212$。

核心觀念

存活分析先要界定研究的「事件」是什麼。個案若在追蹤期間發生指定事件，記為事件資料；若追蹤結束時尚未發生指定事件，或先發生其他原因的死亡，則在該指定事件的分析中通常列為設限資料。

本題各代碼代表：

• A：追蹤結束時存活
• B：死於肺癌
• C：死於結腸直腸癌
• D：死於其他癌症
• E：死於非癌症原因

判斷時應逐一對照各選項指定的存活或死亡事件，確認哪些代碼符合事件定義。

解題方法

對指定死因的存活分析，只把該死因的死亡列為事件；存活至追蹤結束者，以及死於其他原因者，列為設限。總存活分析則以任何原因死亡作為事件，因此所有死亡都屬事件。

選項分析

(A) 正確。「癌症存活率」以癌症死亡為事件，B、C、D 都是癌症死亡，列為事件資料；A 追蹤結束時存活，E 死於非癌症原因，列為設限資料。

核心觀念

本題考單因子變異數分析（one-way ANOVA）的自由度，以及 $F$ 分配臨界值的記號。

若比較 $k$ 組、總樣本數為 $N$，ANOVA 的分子自由度（組間自由度）為 $k-1$，分母自由度（組內自由度）為 $N-k$。本題有 6 所大學，每校抽取 100 人，因此：

故組間自由度為 $6-1=5$，組內自由度為 $600-6=594$。

解題方法

ANOVA 的檢定統計量為：

在虛無假設「六所大學新生的母體平均 BMI 相等」成立時，檢定統計量服從自由度為 $(5,594)$ 的 $F$ 分配。

題目以 $F_{\alpha}(df_1,df_2)$ 表示右尾面積為 $\alpha$ 的臨界值時，顯著水準 $\alpha=0.05$ 對應 $F_{0.05}(5,594)$。若以累積分配函數表示，因為 $F$ 檢定採右尾拒絕域，其累積機率為 $1-\alpha=0.95$，所以同一臨界值也可寫成 $F_{0.95}(5,594)$。