112 專技高考高等考試 測量技師 製圖學 考古題詳解

核心觀念

本題考查地圖學的研究範圍，以及地圖在現代社會中如何支援資訊呈現、分析與決策。作答時應先界定地圖學，再分別說明其主要內涵、現代應用及未來發展。

地圖學（Cartography）是研究地理空間資訊如何經由蒐集、整理、分析、表達與傳播，轉化為可閱讀、可使用的地圖及相關產品的學科。它不只包括地圖的繪製，也涵蓋地理資料的處理、地圖設計、地圖判讀、製圖技術與地圖的使用者需求。

解題方法

本題屬於申論題，可用「定義—內涵—應用—展望」四段式作答。內涵部分按照地圖從資料到使用的流程整理；應用部分列舉不同領域；展望部分則聚焦於數位化、即時化、互動化與智慧化。這樣可避免只寫「地圖可以導航」而未能展現地圖學的完整範圍。

一、地圖學的主要內涵

1. 地理資料的蒐集與整理 蒐集地形、地物、行政區界、道路、人口、土地利用及其他空間資料，並進行分類、校正、整合與更新。資料來源包括測量、航空攝影、遙測、全球導航衛星系統（GNSS）、地理資訊系統（GIS）及各類統計資料。

2. 地理空間資料的分析與處理 依製圖目的選擇、簡化、分類及概化資料。例如，小比例尺地圖需適度省略細節、位移或合併圖徵，以維持整體可讀性；主題地圖則須選用適當的分類方式，呈現數量、等級或分布差異。

3. 地圖投影與坐標處理 將地球曲面上的位置表達於平面地圖，並選用合適的坐標系統與地圖投影。地圖投影無法同時完整保留角度、面積、距離及形狀，須依製圖用途選擇適當投影，並理解其變形特性。

4. 地圖符號與視覺設計 以點、線、面、文字、色彩、大小、形狀及明暗等視覺變數，表示不同地理現象。設計時須考量符號是否易辨識、圖層間是否清楚、色彩是否合宜，以及圖面是否符合使用者的閱讀習慣。

5. 版面編排與地圖內容設計 依地圖目的安排標題、圖例、比例尺、指北標、坐標格網、資料來源及其他必要資訊。地圖設計須兼顧主題表達、視覺層次與版面平衡，使讀者能迅速掌握重點。

6. 地圖製作、出版與傳播 傳統製圖以紙本印製為主；現代製圖則涵蓋電腦製圖、網路地圖、行動地圖、三維地圖及互動式地圖。地圖學亦關注地圖在不同媒介、尺寸與設備上的呈現方式。

核心觀念

地圖投影是把地球橢球面（或球面）上的位置，依特定數學關係轉換到平面座標的過程。曲面展開為平面必然產生變形，因此任何投影都無法同時保持面積、形狀、距離與方向；選擇投影時，應先判定地圖用途與須優先保全的性質。

本題要求列舉並圖示三種投影法，說明各自的構圖原理、特性，以及選用時的考量。常見分類方式是依投影面分為方位投影、圓錐投影與圓柱投影；各投影面又可採切平面或割線配置，並有不同投影中心或方位。

解題方法

作答時以「投影面形狀」選出三類代表，再依序說明：

1. 畫出地球與投影面接觸或相交的關係。
2. 說明投影面展開後的經緯線形態，以及主要變形分布。
3. 連結地圖範圍、地理位置與用途，說明選擇理由。

以下示意圖為概念圖，● 表示投影面與地球相切，兩條交線表示割線位置。

一、方位投影（Azimuthal projection）

 平面
 ─────────
 ●
 .-' '-.
 .' 地球 '.
 '._ _.'
 '---'

以平面作為投影面，與地球在一點相切，或以割平面與地球相交。經線通常呈放射狀，緯線呈同心圓。其常用形式包括透視方位投影與非透視方位投影；投影中心可置於極點、赤道或其他位置。

投影中心附近的變形最小，離中心愈遠，變形通常愈大。若採保持方向的方位投影，中心至其他點的方位可正確表示；投影面切於極點時，適合繪製極區及以某一中心為主的航空、無線電或地震分布圖。

**選擇要素：**適用於以單一中心為核心的區域，特別是極區或需要表示由中心出發方向的地圖。若範圍延伸至遠離中心的地區，應注意邊緣變形。

二、圓錐投影（Conic projection）

 ／＼
 ／ ＼
 ／ ＼
 ／──────＼ ← 圓錐與地球相切或相割
 .---.
 .' '.
 / 地球 \
 '._ _.'
 '---'

以圓錐作為投影面，圓錐與地球相切於一條緯線，或以割線方式與地球相交於兩條標準緯線。展開後，經線呈由圓錐頂點向外放射的直線，緯線呈同心圓弧。標準緯線附近的尺度變形較小；割線圓錐投影可使兩條標準緯線之間的變形較均勻。

圓錐投影適合中緯度、東西向延伸的區域。選定標準緯線時，應使其落在或靠近主要製圖範圍，減少該範圍的尺度與形狀變形。

核心觀念

本題是地圖判讀與地圖運用的申論題，重點在於以測繪工程觀點說明：如何從地圖上的符號、比例尺、座標、地形與資料品質取得空間資訊，再將資訊用於工程規劃、設計、施工、監測及決策。作答宜先交代判讀步驟，再以具體工程案例說明地圖的用途。

地圖是地理現象的符號化表達，具有比例尺、坐標參考系統、圖例與資料精度等特性。判讀時須同時注意地圖呈現的內容及其適用限制；圖面量測值是地表實況的概化表示，不能脫離比例尺、測製時間與精度要求直接當成現地成果。

解題方法

可依「讀圖基本資料 → 判讀空間要素 → 量測與分析 → 工程應用」的順序組織答案。先確認地圖的比例尺、圖例、方向、坐標與資料日期，再辨識位置、地物、地形及其空間關係；接著依工程需求進行距離、面積、高程、坡度或套疊分析，最後說明成果如何支援決策。

地圖判讀要點

1. 確認圖幅與資料基本資訊 查看圖名、圖幅範圍、比例尺、製圖日期、資料來源、坐標系統與高程基準。這些資訊決定圖幅涵蓋範圍、位置表示方式，以及資料能否與其他圖資或現地測量成果正確套合。

2. 判讀比例尺及量測限制 比例尺表示圖上距離與地面距離的比例。若比例尺為 $1:M$，圖上距離為 $d_m$，則地面水平距離為 $d_g=M d_m.$ 例如比例尺 $1:25{,}000$ 的地圖上量得 $4\ \text{cm}$，地面距離為 $4\times25{,}000=100{,}000\ \text{cm}=1\ \text{km}$。比例尺愈小，圖面概括程度通常愈高，細部位置與形狀愈不適合直接用於高精度工程設計。

3. 閱讀圖例與符號 依圖例辨認道路、河川、建物、行政界、等高線及其他地物。須分辨點、線、面符號及其類別，也要留意符號是否經過簡化、位移或概化，以避免把圖面符號誤認為實際形狀或尺寸。

4. 辨認方向與坐標位置 依指北針、格網或坐標標註判讀方位與位置。進行不同圖幅或圖層套疊時，應確認坐標參考系統及單位一致；若基準不同，須先轉換，否則即使圖面外觀相近，也可能產生位置偏差。

5. 判讀地形與高程 利用等高線、高程點及地形圖示掌握地勢。等高線閉合且數值向內遞增通常表示山丘，向內遞減通常表示洼地；等高線愈密，坡度通常愈陡。坡度可用高差與水平距離表示： $\text{坡度}=\frac{\Delta h}{L},\qquad \text{坡度百分比}=\frac{\Delta h}{L}\times100\%.$ 判讀時也須注意等高距、地形特徵及地圖資料的測製精度。

核心觀念

本題考平行投影（Orthographic Projection）與透視投影（Perspective Projection）的投影幾何、影像特性，以及它們在製圖與地圖製作中的用途。兩者最根本的差異，在於投影線是否平行：

• 平行投影：投影線彼此平行，投影中心可視為位於無限遠處。
• 透視投影：投影線匯聚於有限距離的投影中心，形成中心投影。

此處的「透視投影」是一般幾何與攝影測量所說的中心投影；不可與地圖學中用來將地球曲面轉換至平面的各種「地圖投影」混為一談。

解題方法與原理圖示

⑴ 兩者的方法及原理

平行投影

物體各點沿固定方向，以互相平行的投影線投影至投影面。若投影線垂直於投影面，即為正射投影。下圖以正射情況示意：

物體上的點 平行投影線 投影面
 A ● ───────────────→ │
 B ● ───────────────→ │
 C ● ───────────────→ │

若物體表面與投影面平行，該表面的長度與形狀可按比例呈現；平行線在投影後仍保持平行。因此此法適合量測與呈現幾何尺寸。斜投影也是平行投影的一種，但投影線不垂直於投影面，影像的角度與形狀會依投影方向而變。

透視投影

物體各點與有限距離的投影中心連線，這些投影線與投影面相交，交點構成物體影像：

物體 投影面 投影中心
近處點 ● ────────────────────×─────────────● O
遠處點 ● ─────────────────×──│─────────────● O

圖中各投影線向投影中心 $O$ 匯聚。物體遠離投影中心時，影像通常縮小；原本平行且不平行於投影面的線，在影像中常呈現向消失點匯聚的效果，因而具有近大遠小的立體感。

以針孔相機模型說明，若投影中心至投影面的距離為焦距 $f$，物點距投影中心的深度為 $Z$，其影像大小與物體大小的比例約為：

因此，深度 $Z$ 不同的物點具有不同的比例尺。

兩者之間的區別

核心觀念

等高線是地圖上連接同一高程點的連續曲線；曲線上的各點具有相同的高程基準值。等高線圖將連續的三維地表，以平面上的線條表示，使讀圖者能由線形、疏密與排列判讀地形起伏。

等高線通常依固定的等高距繪製。等高距是相鄰兩條等高線之間的高程差；例如等高距為 $10\text{ m}$，相鄰等高線即相差 $10\text{ m}$。為便於讀圖，地圖常將每隔若干條等高線加粗並標示高程，稱為計曲線；其餘較細的線稱為首曲線。等高線的高程須相對於指定的高程基準面，因此製圖與分析時須注意高程基準的一致性。

解題方法

本題屬於觀念說明題，可依「等高線如何形成、如何判讀、如何應用」的順序作答。

1. 說明定義與繪製原理 想像以一系列水平面切割地表，每個水平面與地表相交所形成的線，投影到地圖上，即為相應高程的等高線。相鄰水平面的高程差固定時，便形成固定等高距的等高線圖。

2. 說明地形判讀方式 等高線的形狀與排列呈現地形特徵：

• 等高線密集，表示短距離內高程變化大，地勢較陡；等高線疏遠，表示地勢較緩。
• 等高線呈封閉圈，且向內高程逐漸增加，通常表示山丘或山峰；向內高程逐漸降低，則表示盆地或窪地，常以示坡線等符號輔助辨認。
• 等高線穿越溪谷時，通常呈「V」形或尖端上游的形態；沿山稜穿越時，形態則常向低處凸出。
• 等高線原則上不相交，因同一地點不能同時具有兩個不同高程；峭壁等特殊地形或製圖符號處理，須依地圖表現方式判讀。