112 專技高考高等考試 都市計畫技師 計畫分析方法 考古題詳解

核心觀念

經濟基礎分析法（Economic Base Analysis）以「地方經濟可分為基礎部門與非基礎部門」為前提，據此估算外地需求帶來的經濟活動，以及基礎部門透過地方消費所帶動的整體就業或產業規模。

• 基礎產業：產品或服務主要銷往外地，或其收入主要來自外地，將資金帶入本地的產業。
• 非基礎產業：主要服務本地居民與企業，其活動依賴本地所得與消費，例如多數零售、餐飲及個人服務業。

基礎活動是地方經濟的「外部需求來源」；非基礎活動則因基礎活動帶來的所得與人口需求而擴張。分析時常用基礎就業乘數表示兩者關係：

其中，$E$ 為地區總就業，$E_B$ 為基礎就業，$E_{NB}$ 為非基礎就業。若預估基礎就業增加 $\Delta E_B$，則總就業變動估計為：

解題方法：經濟基礎分析如何預測產業活動

解題應按「估計基礎活動、推估乘數、預測基礎變化、換算總活動」的順序說明。

1. 界定分析範圍與產業分類 確定地區邊界、基準年、產業分類及衡量指標。常用就業人數，也可使用薪資、所得或產值；應避免不同地區的產業分類與統計口徑不一致。

2. 估計基礎與非基礎活動 將各產業活動區分為服務外地需求的基礎部分，以及服務本地需求的非基礎部分。可透過企業調查、產品銷售地區資料或區位商數法估計。加總後得到基礎就業與非基礎就業。

3. 計算基礎乘數 以總就業除以基礎就業，得到每一個基礎工作所支撐的總工作數：

例如，若基礎就業為 $1{,}000$ 人、總就業為 $2{,}500$ 人，則 $k=2.5$。此乘數表示每增加一個基礎工作，模型估計總就業增加 $2.5$ 人，其中包含基礎與非基礎就業。

4. 預測基礎產業活動變化 依據產業投資、出口訂單、企業擴廠或外部市場需求，估計未來基礎就業的增減量 $\Delta E_B$。如預估基礎就業增加 $200$ 人，且乘數維持 $2.5$，則：

模型估計總就業增加 $500$ 人；其中基礎就業增加 $200$ 人，非基礎就業約增加 $300$ 人。

5. 轉換為其他產業活動或需求預測 若要推估人口、住宅、商業服務需求或公共設施需求，可將就業預測與就業人口比、家戶規模、消費支出等假設結合。此步驟所需係數須另行設定，不能僅由基礎乘數直接得出。

區位商數法：區分基礎與非基礎產業

區位商數法（Location Quotient, LQ）比較某地區某產業的相對集中程度與較大參考區域的相對集中程度。以就業人數為例，產業 $i$ 的區位商數為：

其中，$E_{i,r}$、$E_r$ 分別是地方產業 $i$ 就業與地方總就業；$E_{i,n}$、$E_n$ 分別是參考區域產業 $i$ 就業與參考區域總就業。

• $LQ_i>1$：地方該產業的就業占比高於參考區域，表示產業相對集中，超出參考區域平均水準的部分，可估作基礎就業。
• $LQ_i=1$：地方產業占比與參考區域相同，按此簡化假設，全部就業視為滿足地方平均需求。

核心觀念

本題考查多元線性迴歸的基本假設、迴歸係數的顯著性檢定、判定係數 $R^2$ 的解釋，以及自變數間共線性的辨識與處理。模型為

其中 $\alpha$ 為截距，$\beta_i$ 為母體迴歸係數，$\varepsilon$ 為隨機誤差項。

（一）隨機誤差項應符合哪些特性？（8 分）

**解題方法與作答要點：**依迴歸模型的基本假設，說明誤差項的期望、變異數、相互關係及分配特性。

1. **條件期望為零：**給定自變數後，誤差項平均為零，即

這表示模型沒有系統性高估或低估因變數。

2. **同質變異數：**誤差項的變異數不隨自變數水準改變，即

若變異數隨觀測值改變，稱為異質變異。

3. **誤差項彼此不相關：**不同觀測值的誤差項不應呈現系統性關聯，即

對時間序列資料而言，這項假設常用來檢查是否存在自我相關。

4. **常態分配：**在進行小樣本的 $t$ 檢定與 $F$ 檢定時，常假設

常態性主要支援精確的有限樣本推論；在大樣本下，推論也可依賴漸近性質。

此外，模型也通常假設自變數不存在完全線性依存，且模型形式設定適當。這些屬於整體迴歸模型的條件，不宜與誤差項本身的分配與相關特性混為一談。

（二）若檢定假設 $H_0:\hat{\beta}_i=0$，則什麼條件下可以拒絕此假設？（6 分）

**解題方法：**檢定某一個迴歸係數是否為零，採用單一係數的 $t$ 檢定。實務上虛無假設應寫為母體係數 $H_0:\beta_i=0$；以 $\hat{\beta}_i$ 作為檢定統計量所依據的估計值。

檢定統計量為

其中 $SE(\hat{\beta}_i)$ 是估計係數的標準誤。在誤差項常態等經典假設成立下，此統計量於虛無假設為真時服從自由度為 $n-k-1$ 的 $t$ 分配；$n$ 為樣本數，$k$ 為自變數個數。

設定顯著水準 $\alpha$ 後，若為雙尾檢定，當

即拒絕 $H_0$。等價地，若 $p$ 值小於顯著水準 $\alpha$，也拒絕 $H_0$。若事先設定單尾檢定，則依替代假設方向比較相應的臨界值。

拒絕虛無假設表示在指定顯著水準下，有統計證據認為該自變數的迴歸係數不為零；不等同於證明因果關係，也不代表效果在實務上必然重要。

核心觀念

本題考查將各期效益與成本折算為現值，並分別套用淨現值、益本比及內部報酬率。題目提供的是各年度折現率 $r_t$，所以第 $t$ 年的折現因子為各年度折現率逐年連乘：

因此，第 $t$ 年的現值為該年金額除以 $D_t$。

解題方法

由題目資料，各期折現因子為：

（一）淨現值法

淨現值為效益現值總和減去成本現值總和：

判斷原則：$NPV>0$ 表示方案在給定折現率下效益現值大於成本現值；$NPV<0$ 則不宜採行。

（二）益本比法

益本比為效益現值總和除以成本現值總和：

核心觀念

本題考查分析階層程序法（AHP）的成對比較矩陣與一致性檢定。題目已給定 $a_{ij}=W_i/W_j$，因此矩陣中的比值可直接推出各項目的相對權重。

實際問卷若有受訪者的成對比較不一致，通常以一致性指標 $CI$ 與一致性比率 $CR$ 檢查。常用公式為：

其中 $n$ 為矩陣階數，$\lambda_{\max}$ 為最大特徵值，$RI$ 為隨機指標。常用判準為 $CR\leq 0.10$ 可接受；若 $CR>0.10$，表示比較結果的一致性不足，應檢視該份回答。

（一）計算三項目權重

由 $a_{ij}=W_i/W_j$ 讀取矩陣比值：

令 $W_1=1$，則由前兩式得 $W_2=2$、$W_3=\frac12$。所以相對權重為：

若將權重標準化，使三者合計為 $1$，總和為 $1+2+\frac12=\frac72$，因此：

矩陣也可用列幾何平均法驗算：三列的幾何平均數依序為 $1、2、\frac12$，標準化後同樣得到上述權重。