113 專技高考高等考試 交通工程技師 研究分析方法 考古題詳解

核心觀念

本題要檢定三年交通施政滿意度是否相同。題目只給各年的平均滿意度與樣本數，未提供個別評分的變異數；因此採合理假設：每份問卷可分為「滿意」與「不滿意」，表中的平均滿意度就是滿意比例。據此使用卡方同質性檢定比較三年的滿意比例。

若滿意度是多級量表的平均分數，而不是滿意比例，則還需要各年的標準差或原始資料，才能進行相應的平均數檢定。

解題方法與計算

設虛無假設 $H_0$ 為三年滿意比例相同；對立假設 $H_1$ 為至少一年滿意比例不同。顯著水準為 $\alpha=0.05$。

各年滿意、不滿意的觀察次數為：

在 $H_0$ 下，合併滿意比例為：

因此每年期望的滿意人數為 $1{,}000(0.5517)=551.67$，期望的不滿意人數為 $448.33$。

卡方統計量為：

核心觀念

本題考「整數線性規劃」：以整數變數表示各型號的生產台數，用資源限制描述線材與人力的使用上限，並以總利潤最大化為目標。

依原頁掃描圖，線材單位為「公尺」，可用線材為 $6{,}000$ 公尺；以下依原圖列示。題目文字另寫成「公斤」，但不影響數學模式，因為可用量與單位用量的數值相同。

解題方法

令 $x_i$ 為型號 $i$ 的生產台數，$i=1,2,3$。生產台數須為非負整數。各型號每台所需線材、人力及利潤，分別直接代入資源限制式與目標式。

（一）整數規劃模式

總利潤為 $2{,}000x_1+3{,}000x_2+4{,}000x_3$，故目標式為：

線材使用量不得超過 $6{,}000$ 公尺：

人力使用量不得超過 $60{,}000$ 人小時：

生產台數限制為：

（二）生產某型號時，最低產量為 $1{,}000$ 台

除整數變數 $x_i$ 外，新增二元變數 $y_i$：若生產型號 $i$，則 $y_i=1$；若不生產，則 $y_i=0$。

以 $x_i\geq 1{,}000y_i$ 表示「決定生產時至少生產 $1{,}000$ 台」。另須設定上限 $x_i\leq M_i y_i$，確保 $y_i=0$ 時不能生產。

各型號可生產的最大台數，可由單一資源限制分別計算，再取較小值：

核心觀念

本題考驗決策樹中的期望貨幣值與貝氏更新。有顧問評估時，先依「推薦／不推薦」的條件機率計算各評估結果的機率，再用貝氏定理更新開發成功機率，最後比較聘請顧問與不聘請顧問的期望報酬。

以「億元」為單位，開發的淨報酬為：

• 成功：$800-100=700$
• 失敗：$0-100=-100$
• 賣地：$90$

顧問費 $30$ 億元在聘請顧問時支付，無論評估結果為何都須計入。

解題方法

一、不聘請顧問

開發的期望報酬為：

賣地可得 $90$ 億元，因此不聘顧問時應選擇開發，期望報酬為 $100$ 億元。

二、聘請顧問

已知：

• 開發成功時，不推薦開發的機率為 $0.4$，故推薦開發的機率為 $0.6$。
• 開發失敗時，不推薦開發的機率為 $0.8$，故推薦開發的機率為 $0.2$。

先計算兩種評估結果的機率：

再用貝氏定理計算各結果下的成功機率：

核心觀念

本題考查交通偵測器資料的資料品質檢核與前處理。VD 資料具有時間、路段、車道及車種等索引欄位，並包含速率、占有率與流量等數值欄位。若時間或識別碼錯誤、資料重複、漏值或異常值未妥善處理，會造成後續統計分析或模型估計偏誤。

解題方法

正式分析前，依序檢查資料的格式、完整性、唯一性、合理性與一致性：

1. 整理欄位格式與資料字典 將 DataCollectTime 轉為統一的日期時間格式，確認資料時間間隔、時區與時間標記方式一致。統一 VDID、LinkID、LaneID、LaneType、Vehicle Type 的格式及代碼定義；檢查欄位拼寫與單位，避免不同來源欄位名稱或單位不一致而無法正確合併。類別代碼應視為類別資料，不直接當成具有大小順序的數值。

2. 檢查缺漏與重複資料 依據「時間、VD、車道、車種」等識別欄位檢查重複紀錄，並確認各 VD、車道及時間區間的資料是否缺漏。缺值先辨認原因，例如設備故障、資料傳輸中斷或不適用；再依分析目的採刪除、補值或標記缺值。時間序列補值須保留缺值標記，並避免跨越事故、壅塞或長時間中斷直接插值。

3. 檢查數值範圍與異常值 檢查 Speed、Occupancy、Volumn 是否為數值、是否為負值，以及是否超出欄位定義的合理範圍。