107 年國營臺灣鐵路公司不分職等營運員-電機考古題與詳解

Question 1

如【圖 1】所示，將圖中左側電路轉換為右側的等效電路時，試求其 $E{\mathrm{th}}$ 為幾伏特？ (A) 8 (B) −32 (C) −8 (D) 32

Accepted Answer

核心觀念 戴維寧等效電路中的 $E{\mathrm{th}}$，就是從指定端點看入原電路時的開路電壓： $$ E{\mathrm{th}}=V{\mathrm{oc}} $$ 計算時須依電路中的電源、元件及極性求出端點電壓。 解題方法 目前附上的掃描圖是考卷封面與作答注意事項，未見題目所需的【圖 1】電路圖。因此缺少左側電路的元件配置、數值、電源方向與輸出端點資訊，無法列式計算 $V{\mathrm{oc}}$，也無法判定 $E{\mathrm{th}}$ 的正負。 選項分析 - (A) $8$：缺少電路圖，無法確認開路電壓是否為 $8	ext{ V}$。 - (B) $-32$：缺少電路圖，無法確認開路電壓是否為 $-32	ext{ V}$。

Question 2

如【圖 2】所示，則 $5\,\Omega$ 上之電流 $I{5\Omega}$ 為多少安培？ (A) 0.5 (B) 1 (C) 2 (D) 3

Accepted Answer

核心觀念 $5\,\Omega$ 電阻上的電流須依電路圖中的電源、元件數值與連接方式，使用歐姆定律及克希荷夫定律求得。僅憑「$5\,\Omega$ 上之電流」和選項數值，不能確定電流。 解題方法 目前附上的掃描圖是試卷首頁，內容為作答注意事項，未包含題目所指的【圖 2】。缺少電路圖，就無法辨認電源大小、電阻配置及 $I{5\Omega}$ 的方向，因此無法列出確定的電路方程式或計算電流。 選項分析

Question 3

將電感抗為 $10\,\Omega$ 之電感與電容抗為 $10\,\Omega$ 之電容兩者串聯，其總阻抗為何？ (A) $0\,\Omega$ (B) $5\,\Omega$ (C) $10\,\Omega$ (D) $20\,\Omega$

Accepted Answer

核心觀念 1. 交流串聯電路之總阻抗定義 在含有電阻（$R$）、電感（$L$）與電容（$C$）的交流串聯電路中，複數總阻抗式為： $$\bar{Z} = R + j(XL - XC)$$ 總阻抗之大小（純量）為： $$Z = |\bar{Z}| = \sqrt{R^2 + (XL - XC)^2}$$ 其中 $XL$ 為電感抗（感抗），$XC$ 為電容抗（容抗）。 2. 電抗之相位特性與抵消效應 - 電感之電抗以複數表示為 $+jXL$（端電壓領先電流 $90^\circ$）。 - 電容之電抗以複數表示為 $-jXC$（端電壓落後電流 $90^\circ$）。 - 兩者相位差為 $180^\circ$（方向完全相反），因此串聯時淨電抗為兩者純量相減：$X = XL - XC$。 3. 串聯諧振現象 當電路中感抗等於容抗（$XL = XC$）時，淨電抗為零，此狀態稱為「串聯諧振」。此時電路呈現純電阻性；若電路中無任何電阻（$R = 0\,\Omega$），則整體對外呈現短路狀態，總阻抗大小為 $0\,\Omega$。 --- 解題方法 本題為純電感與純電容串聯電路，電路中未包含電阻（$R = 0\,\Omega$），已知： - 電感抗 $XL = 10\,\Omega$ - 電容抗 $XC = 10\,\Omega$ 1. 以複數相量法計算總阻抗： $$\bar{Z} = \bar{Z}L + \bar{Z}C = +jXL + (-jXC)$$ $$\bar{Z} = +j10 - j10 = 0\,\Omega$$ 2. 計算總阻抗大小： $$Z = |\bar{Z}| = \sqrt{0^2 + (10 - 10)^2} = 0\,\Omega$$ --- 選項分析 - (A) $0\,\Omega$：正確。電感抗與電容抗大小皆為 $10\,\Omega$，兩者串聯時相位相反（相差 $180^\circ$），電抗完全互相抵消，總阻抗為 $0\,\Omega$。 - (B) $5\,\Omega$：錯誤。

Question 4

下列敘述何者正確？ (A) 功率因數是電壓與電流的比值。 (B) 瓦特（W）是視在功率之單位。 (C) 伏安（VA）是平均功率之單位。 (D) 乏（VAR）是虛功率之單位。

Accepted Answer

核心觀念 在交流穩態電路中，功率可分為三種形式，彼此構成「功率三角形」（$S^2 = P^2 + Q^2$），各自具備特定的物理意義與專用工程單位： 1. 平均功率（實功率、有效功率，Real / Active / Average Power, $P$）： 電阻性負載實際消耗並轉換為熱、光、力等有用功的功率。 $$P = V{rms} I{rms} \cos	heta$$ - 單位：瓦特（$	ext{W}$）或千瓦（$	ext{kW}$）。 2. 虛功率（無效功率，Reactive Power, $Q$）： 儲能元件（電感、電容）與交流電源之間往復交換能量、不作實功的功率。 $$Q = V{rms} I{rms} \sin	heta$$ - 單位：乏（$	ext{VAR}$，Volt-Ampere Reactive）或千乏（$	ext{kVAR}$）。 3. 視在功率（總功率，Apparent Power, $S$）： 電路端電壓有效值與電流有效值的乘積，代表電源供應容量的大小。 $$S = V{rms} I{rms} = \sqrt{P^2 + Q^2}$$ - 單位：伏安（$	ext{VA}$）或千伏安（$	ext{kVA}$）。 4. 功率因數（Power Factor, $PF$）： 平均功率與視在功率的比值，亦等於電壓與電流相角差 $	heta$ 的餘弦值： $$PF = \cos	heta = \frac{P}{S} = \frac{R}{|Z|}$$ - 特性：純純量比值，無單位，數值介於 $0$ 到 $1$ 之間。 --- 解題方法 本題為交流電路功率名詞與對應單位的定義型考題。直接以交流功率的定義與國際標準單位進行檢驗： 1. 檢視各功率（$P$、$Q$、$S$）之物理量名稱與法定度量衡單位之配對。 2. 檢驗功率因數（$PF$）之數學定義式與其因次特性。 --- 選項分析 - (A) 錯誤： 功率因數定義為「平均功率（$P$）與視在功率（$S$）的比值」（$PF = \frac{P}{S}$）或阻抗中「電阻（$R$）與總阻抗大小（$|Z|$）之比值」（$PF = \frac{R}{|Z|}$），其為無因次的比例。而電壓有效值與電流有效值的比值（$\frac{V}{I}$）代表交流電路的「阻抗大小（$|Z|$）」，其單位為歐姆（$\Omega$），並非功率因數。

Question 5

小明的房間內部有 $50\,\mathrm{W}$ 燈泡 2 盞、$250\,\mathrm{W}$ 電腦 2 部、$500\,\mathrm{W}$ 飲水機 1 臺，平均每天使用 8 小時，每個月以 30 天計，若每度電為 5 元，則每個月的電費應為多少元？ (A) 245 (B) 1320 (C) 1578 (D) 1644

Accepted Answer

核心觀念

本題評量直流與交流電路中「電功率」、「電能（度數）」與「電費」的基本定義與換算關係：

電功率的加成性：電路系統的總消耗功率 $P_{\text{總}}$ 為各用電設備消耗功率的代數和： $P_{\text{總}} = \sum_{i=1}^{n} (P_i \times N_i)$ 其中 $P_i$ 為單一設備功率（ $\mathrm{W}$ ）， $N_i$ 為設備數量。
電能（度）的定義：在臺灣與國際通用電量計量標準中， $1$ 度電定義為 $1$ 瓩小時（ $\mathrm{kWh}$ ），即功率為 $1000\,\mathrm{W}$ （ $1\,\mathrm{kW}$ ）的電器連續運轉 $1$ 小時所消耗的能量： $\text{耗電度數 } (\mathrm{kWh}) = \frac{P_{\text{總}} (\mathrm{W}) \times t (\mathrm{h})}{1000} = P_{\text{總}} (\mathrm{kW}) \times t (\mathrm{h})$
電費計算： $\text{總電費（元）} = \text{耗電度數} \times \text{每度電費率（元/度）}$

解題方法

解題步驟依序計算「總功率」 $\to$ 「每月使用總時數」 $\to$ 「每月總度數」 $\to$ 「電費總額」：

計算所有用電設備之總功率 $P_{\text{總}}$ ：

燈泡 2 盞： $50\,\mathrm{W} \times 2 = 100\,\mathrm{W}$
電腦 2 部： $250\,\mathrm{W} \times 2 = 500\,\mathrm{W}$
飲水機 1 臺： $500\,\mathrm{W} \times 1 = 500\,\mathrm{W}$ $P_{\text{總}} = 100\,\mathrm{W} + 500\,\mathrm{W} + 500\,\mathrm{W} = 1100\,\mathrm{W} = 1.1\,\mathrm{kW}$

計算每月使用總時數 $t$ ：每日使用 $8$ 小時，每月以 $30$ 天計： $t = 8\,\text{小時/天} \times 30\,\text{天} = 240\,\text{小時}$
計算每月累積消耗電能（度數）： $\text{總度數} = 1.1\,\mathrm{kW} \times 240\,\mathrm{h} = 264\,\mathrm{kWh} = 264\,\text{度}$
計算每個月的電費：每度電單價為 $5$ 元： $\text{電費} = 264\,\text{度} \times 5\,\text{元/度} = 1320\,\text{元}$

選項分析

Question 6

三只電阻分別為 $10\,\Omega$、$15\,\Omega$、$25\,\Omega$，串聯後接於 $100\,\mathrm{V}$ 之電源上，則 $15\,\Omega$ 電阻所消耗之電功率為多少瓦特？ (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 60

Accepted Answer

核心觀念 本題評量直流電路之串聯特性、歐姆定律與電功率計算，涉及以下基本電學核心定理與公式： 1. 串聯電路特性： - 串聯電路中，流經各元件的電流均相等，即： $$I = I1 = I2 = I3$$ - 串聯電路的總等效電阻 $RT$ 為各電阻值之代數和： $$RT = R1 + R2 + R3$$ 2. 歐姆定律（Ohm's Law）： $$I = \frac{E}{RT}$$ 3. 電功率公式（Electric Power）： 電阻所消耗之電功率 $P$ 可表示為： $$P = I^2 R = \frac{V^2}{R} = V \cdot I$$ --- 解題方法 求串聯電路中個別元件的消耗功率，最有效率的方式是先求出電路總電流，再利用 $P = I^2 R$ 直接求解。 步驟一：計算串聯總等效電阻 $RT$ 已知三只電阻分別為 $R1 = 10\,\Omega$、$R2 = 15\,\Omega$、$R3 = 25\,\Omega$： $$RT = R1 + R2 + R3 = 10 + 15 + 25 = 50\,\Omega$$ 步驟二：求電路之總電流 $I$ 電源電壓 $E = 100\,\mathrm{V}$，由歐姆定律可得： $$I = \frac{E}{RT} = \frac{100\,\mathrm{V}}{50\,\Omega} = 2\,\mathrm{A}$$ 步驟三：計算 $15\,\Omega$ 電阻所消耗的電功率 $P{15\Omega}$ 因為串聯電路電流處處相等，流經 $R2 = 15\,\Omega$ 的電流亦為 $I = 2\,\mathrm{A}$： $$P{15\Omega} = I^2 	imes R2 = (2)^2 	imes 15 = 4 	imes 15 = 60\,\mathrm{W}$$ 另解（分壓定則法）： 先求 $15\,\Omega$ 電阻兩端分壓 $V{15\Omega}$： $$V{15\Omega} = E 	imes \frac{R2}{RT} = 100 	imes \frac{15}{50} = 30\,\mathrm{V}$$ 再代入功率公式： $$P{15\Omega} = \frac{(V{15\Omega})^2}{R2} = \frac{30^2}{15} = \frac{900}{15} = 60\,\mathrm{W}$$ --- 選項分析 - (A) 20：錯誤。此數值為 $10\,\Omega$ 電阻兩端的跨接電壓值（$V{10\Omega} = 2\,\mathrm{A} 	imes 10\,\Omega = 20\,\mathrm{V}$），並非 $15\,\Omega$ 電阻之功率。 - (B) 30：錯誤。此數值為 $15\,\Omega$…

Question 7

有一電感性負載，平均功率為 $600\,\mathrm{W}$，虛功率為 $800\,\mathrm{VAR}$，則視在功率為何？ (A) $200\,\mathrm{VA}$ (B) $1400\,\mathrm{VA}$ (C) $700\,\mathrm{VA}$ (D) $1000\,\mathrm{VA}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查交流電路中「平均功率、虛功率與視在功率」的關係： - 平均功率 $P$：負載實際消耗的功率，單位為瓦特（$\mathrm{W}$）。 - 虛功率 $Q$：電源與電感、電容元件之間往返交換能量所對應的功率，單位為乏（$\mathrm{VAR}$）。 - 視在功率 $S$：電壓與電流有效值的乘積，單位為伏安（$\mathrm{VA}$）。 在正弦穩態下，三者構成功率三角形，$P$ 與 $Q$ 為兩股，$S$ 為斜邊，因此： $$ S^2=P^2+Q^2 $$ 電感性負載的電流落後電壓，虛功率為正值。 解題方法 已知平均功率與虛功率，直接利用功率三角形的畢氏定理： $$ \begin{aligned} S&=\sqrt{P^2+Q^2}\ &=\sqrt{600^2+800^2}\ &=\sqrt{360{,}000+640{,}000}\ &=\sqrt{1{,}000{,}000}\ &=1000\,\mathrm{VA} \end{aligned} $$ 選項分析 - (A) $200\,\mathrm{VA}$：錯誤。 此數值為 $800-600$，視在功率不能以虛功率減去平均功率求得。 - (B) $1400\,\mathrm{VA}$：錯誤。 此數值為 $600+800$，平均功率與虛功率在功率三角形中互相垂直，不能直接相加求視在功率。

Question 8

某 RLC 交流串聯電路，其 $R=10\,\Omega$、$L=0.01\,\mathrm{H}$、$C=20\,\mu\mathrm{F}$ 及 $E=100\,\mathrm{V}$，當發生諧振時，線路之電流為何？ (A) $10\,\mathrm{A}$ (B) $5\,\mathrm{A}$ (C) $2.5\,\mathrm{A}$ (D) $20\,\mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 1. RLC 串聯諧振條件： 在 RLC 交流串聯電路中，當電源頻率達到諧振頻率時，感抗 $XL$ 與容抗 $XC$ 大小相等、相位相反（差 $180^\circ$），即： $$XL = XC$$ 2. 諧振時的阻抗特徵： 電路總阻抗為： $$Z = \sqrt{R^2 + (XL - XC)^2} = R$$ 此時虛部電抗完全抵消，電路呈現純電阻性，總阻抗降至最小值（$Z{\min} = R$），功率因數 $\mathrm{PF} = \cos	heta = 1$。 3. 諧振電流： 依據歐姆定律，電路電流與電源電壓同相位，且達到最大值： $$I = \frac{E}{Z{\min}} = \frac{E}{R}$$ --- 解題方法 1. 判斷電路狀態： 題目已明確給定電路「發生諧振」，故感抗與容抗相互抵消： $$XL - XC = 0$$ 2. 計算總阻抗： 代入電阻值 $R = 10\,\Omega$： $$Z = R = 10\,\Omega$$ 3. 計算線路電流： 已知電源電壓 $E = 100\,\mathrm{V}$，代入歐姆定律計算諧振電流： $$I = \frac{E}{R} = \frac{100\,\mathrm{V}}{10\,\Omega} = 10\,\mathrm{A}$$ --- 選項分析 - (A) 正確：RLC 串聯諧振時總阻抗等於電阻 $R = 10\,\Omega$，線路電流為 $I = \frac{E}{R} = \frac{100}{10} = 10\,\mathrm{A}$。 - (B) 錯誤：若考生未認出諧振特性，誤將阻抗錯算為 $20\,\Omega$（例如誤以為電抗未抵消而是相加或取其他數值），會得出 $\frac{100}{20} = 5\,\mathrm{A}$ 的錯誤結果。

Question 9

如【圖 3】所示電路，負載電阻 $RL$ 為多少歐姆時，可獲得最大功率？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 6

Accepted Answer

核心觀念 本題考查直流電路的最大功率傳輸定理：將負載端以外的線性電路化為戴維寧等效電路後，負載電阻 $RL$ 等於戴維寧等效電阻 $R{\mathrm{th}}$ 時，負載可獲得最大功率。 $$RL=R{\mathrm{th}}$$ 解題方法 先從負載端看入電路，求出其戴維寧等效電阻 $R{\mathrm{th}}$，再令 $RL=R{\mathrm{th}}$，即可選出對應選項。 但目前提供的掃描圖是試卷封面與作答注意事項，沒有題目所指的【圖 3】電路圖。因此無法讀出電路元件及負載端，不能求得 $R{\mathrm{th}}$，也無法在四個數值中唯一判定。 選項分析 - (A) $1\ \Omega$：僅當電路的 $R{\mathrm{th}}=1\ \Omega$ 時正確；缺少【圖 3】，無從確認。 - (B) $2\ \Omega$：僅當電路的 $R{\mathrm{th}}=2\ \Omega$ 時正確；缺少【圖 3】，無從確認。

Question 10

有一 LC 並聯諧振電路，若將電感值增加為原電感值 2 倍，電容值減少為原電容值的 $\frac{1}{8}$ ，則此時振盪器的振盪頻率變為原振盪頻率之幾倍？

Accepted Answer

核心觀念 本題主要測驗 LC 諧振電路之諧振頻率（振盪頻率）與電感、電容之數學關係。 在理想 LC 並聯諧振電路中，當感抗 $XL$ 與容抗 $XC$ 大小相等時發生諧振： $$XL = XC \implies 2\pi f L = \frac{1}{2\pi f C}$$ 解出諧振頻率（振盪頻率）公式為： $$f0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$ 由此公式可知： - 振盪頻率 $f0$ 與電感 $L$ 及電容 $C$ 乘積的平方根成反比，即： $$f0 \propto \frac{1}{\sqrt{LC}}$$ --- 解題方法 設原本電路的電感值為 $L$、電容值為 $C$，原始振盪頻率為 $f0$： $$f0 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$ 依題意改變參數後： - 新電感值 $L' = 2L$ - 新電容值 $C' = \frac{1}{8}C$ 步驟一：計算新電感與新電容的乘積 $$L'C' = (2L) 	imes \left(\frac{1}{8}Cight) = \frac{1}{4}LC$$ 步驟二：代入頻率公式求新振盪頻率 $f0'$ $$f0' = \frac{1}{2\pi\sqrt{L'C'}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{\frac{1}{4}LC}} = \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot 2\pi\sqrt{LC}} = 2 	imes \left(\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}ight) = 2f0$$ 因此，改變後的振盪頻率變為原振盪頻率的 2 倍。 --- 選項分析 - (A) 正確：新乘積 $L'C' = \frac{1}{4}LC$，開根號後為分母的 $\frac{1}{2}$，倒數後得到頻率變為原來的 $2$ 倍。 - (B) 錯誤：若考生公式記憶不清，漏掉平方根運算，誤記為 $f \propto \frac{1}{LC}$，便會算出 $\frac{1}{\frac{1}{4}} = 4$ 倍，這是本題最常見的落入陷阱選項。

Question 11

有一 Y 形三相平衡電路，若線電壓為 $220\,\mathrm{V}$，求相電壓為何？ (A) $220\,\mathrm{V}$ (B) $110\,\mathrm{V}$ (C) $190\,\mathrm{V}$ (D) $127\,\mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題測驗「三相交流平衡電路中，Y 形（星形）接法之線電壓與相電壓關係」。 在三相平衡電路中，電源或負載接成 Y 形時，其電壓與電流具備以下基本特性： 1. 電壓關係：線電壓（Line voltage，$VL$）量值為相電壓（Phase voltage，$VP$）量值的 $\sqrt{3}$ 倍，且正序時線電壓相位超前對應相電壓 $30^\circ$。 $$VL = \sqrt{3} VP \implies VP = \frac{VL}{\sqrt{3}}$$ 2. 電流關係：線路與負載各相為串聯，故線電流（$IL$）等於相電流（$IP$）。 $$IL = IP$$ --- 解題方法 1. 確認已知條件與電路型式： - 電路型態：Y 形三相平衡電路 - 線電壓大小：$VL = 220\,\mathrm{V}$ 2. 套用電壓公式求相電壓： 依據 Y 形接法的電壓公式： $$VP = \frac{VL}{\sqrt{3}}$$ 3. 數值代入計算： 已知 $\sqrt{3} \approx 1.732$： $$VP = \frac{220}{\sqrt{3}} \approx \frac{220}{1.732} \approx 127.02\,\mathrm{V}$$ 取最接近的整數值為 $127\,\mathrm{V}$。 --- 選項分析 - (A) $220\,\mathrm{V}$ 錯誤：此為題目所給之「線電壓」，亦為 $\Delta$（三角形）接法時的相電壓（因為 $\Delta$ 接中 $VL = VP$）。本題為 Y 形接法，相電壓應小於線電壓，故不正確。 - (B) $110\,\mathrm{V}$ 錯誤：常見的一般單相交流額定電壓，或誤將 $220\,\mathrm{V}$ 直接除以 $2$ 的錯誤數值。三相 Y 形接法的倍數常數為 $\sqrt{3}$（約 $1.732$）而非 $2$。 - (C) $190\,\mathrm{V}$ 錯誤：計算混淆之干擾項（例如誤將 $220 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 190.5\,\mathrm{V}$ 拿來使用），與正確相電壓數值不符。 - (D) $127\,\mathrm{V}$ 正確：將線電壓除以 $\sqrt{3}$，所得之數值 $\frac{220}{\sqrt{3}} \approx 127\,\mathrm{V}$，與此選項完全相符。 --- 解題技巧

Question 12

鎳氫充電電池常以「Ah」為單位，其為下列何種單位？ (A) 電壓 (B) 電流 (C) 電阻 (D) 電量

Accepted Answer

核心觀念 1. 電量與電流的定義關係： 電流（$I$）定義為單位時間內通過導體截面積的電荷量（$Q$），即： $$I = \frac{Q}{t} \implies Q = I 	imes t$$ 其中電量 $Q$ 的國際標準單位（SI 制）為庫侖（$	ext{C}$），電流 $I$ 的單位為安培（$	ext{A}$），時間 $t$ 的單位為秒（$	ext{s}$）。 2. 實用單位「安培-小時（$	ext{Ah}$）」： 在化學電池或儲能設備中，常用放電電流與放電時間的乘積來標示電池容量，稱為「安培-小時（$	ext{Ah}$）」或「毫安培-小時（$	ext{mAh}$）」，其量綱本質為「電流 $	imes$ 時間」，代表該電池所能釋放的總電量（電荷量）。 --- 解題方法 1. 物理量因次與單位拆解： 單位符號「$	ext{Ah}$」是由電流單位「安培（$	ext{A}$）」與時間單位「小時（$	ext{h}$）」相乘而成： $$[	ext{單位}] = 	ext{A} 	imes 	ext{h}$$ 2. 換算為 SI 標準單位： 將時間單位換算為標準制（$1	ext{ h} = 3600	ext{ s}$）： $$1	ext{ Ah} = 1	ext{ A} 	imes 3600	ext{ s} = 3600	ext{ A}\cdot	ext{s}$$ 因為 $1	ext{ A}\cdot	ext{s} = 1	ext{ C}$（庫侖），所以： $$1	ext{ Ah} = 3600	ext{ C}$$ 由上式可確認，$	ext{Ah}$ 與庫侖（$	ext{C}$）具有相同的物理量綱，皆為「電量」之單位。 --- 選項分析 - (A) 錯誤：電壓（Voltage）的國際標準單位為伏特（$	ext{V}$，Volt），$1	ext{ V} = 1	ext{ J/C}$。鎳氫電池的標稱電壓通常為 $1.2	ext{ V}$，與 $	ext{Ah}$ 所指的容量不同。 - (B) 錯誤：電流（Current）的國際標準單位為安培（$	ext{A}$，Ampere）。$	ext{Ah}$ 包含了時間因數（$	ext{h}$），不是純電流單位。

Question 13

電流 1 安培是指： (A) 每秒鐘通過一個電子 (B) 每秒鐘通過 $1.6	imes10^{-19}$ 個電子 (C) 每秒鐘通過 1 庫侖的電量 (D) 每秒鐘通過 $1.6	imes10^{18}$ 個電子

Accepted Answer

核心觀念 本題考查「電流」的定義。電流是單位時間內通過導體某一截面的電量，平均電流為： $$ I=\frac{\Delta Q}{\Delta t} $$ 其中 $I$ 為電流，單位是安培（$\mathrm{A}$）；$\Delta Q$ 為通過的電量，單位是庫侖（$\mathrm{C}$）；$\Delta t$ 為經過時間，單位是秒（$\mathrm{s}$）。因此： $$ \boxed{1\,\mathrm{A}=1\,\mathrm{C/s}} $$ 解題方法 直接由電流的定義判斷：每秒鐘有 $1$ 庫侖的電量通過導體某一截面，電流就是 $1$ 安培，故選 (C)。 若要換算為電子數，每個電子的電荷量大小約為 $e=1.6	imes10^{-19}\,\mathrm{C}$。設每秒通過的電子數為 $N$，則： $$ I=\frac{Ne}{t} $$ 代入 $I=1\,\mathrm{A}$、$t=1\,\mathrm{s}$： $$ N=\frac{It}{e} =\frac{1	imes1}{1.6	imes10^{-19}} \approx6.25	imes10^{18}	ext{ 個} $$ 因此，$1$ 安培約相當於每秒通過 $6.25	imes10^{18}$ 個電子。 選項分析 - (A) 錯誤：每秒通過一個電子，其電流大小僅約為 $1.6	imes10^{-19}\,\mathrm{A}$，遠小於 $1$ 安培。 - (B) 錯誤：$1.6	imes10^{-19}$ 是一個電子的電荷量大小以庫侖表示時的數值，並非形成 $1$ 安培所需的每秒電子數。

Question 14

某電阻元件上之電壓為 $10\,\mathrm{V}$ 時，電流為 $500\,\mathrm{mA}$，問電流為 $2\,\mathrm{A}$ 時，電壓為多少伏特？ (A) 2 (B) 40 (C) 80 (D) 250

Accepted Answer

核心觀念 本題測驗基本電學中最基礎的歐姆定律（Ohm's Law）及基本電氣單位換算： 1. 歐姆定律：在定溫下，線性電阻元件的電阻值 $R$ 恆定，元件兩端的端電壓 $V$ 與流經元件的電流 $I$ 成正比，公式為： $$V = I \cdot R \quad 	ext{或} \quad R = \frac{V}{I}$$ 2. 單位換算：毫安培（$\mathrm{mA}$）與安培（$\mathrm{A}$）之關係為 $1\,\mathrm{A} = 1000\,\mathrm{mA}$，即 $1\,\mathrm{mA} = 10^{-3}\,\mathrm{A}$。 --- 解題方法 方法一：標準公式法（求出電阻值） 1. 單位化聚與求電阻值 $R$： 初始狀態電壓 $V1 = 10\,\mathrm{V}$，電流 $I1 = 500\,\mathrm{mA} = 0.5\,\mathrm{A}$。 依歐姆定律求得元件電阻值： $$R = \frac{V1}{I1} = \frac{10\,\mathrm{V}}{0.5\,\mathrm{A}} = 20\,\Omega$$ 2. 計算電流改變後的端電壓 $V2$： 當電流變為 $I2 = 2\,\mathrm{A}$，且電阻值 $R = 20\,\Omega$ 維持不變時，兩端電壓為： $$V2 = I2 \cdot R = 2\,\mathrm{A} 	imes 20\,\Omega = 40\,\mathrm{V}$$ --- 選項分析 (A) 2：錯誤。此數值恰為題幹後續給定的電流值（$2\,\mathrm{A}$），並非電壓值；若混淆物理量或公式代錯可能誤選。 (B) 40：正確。由歐姆定律可精確推導出電壓為 $40\,\mathrm{V}$。 (C) 80：錯誤。可能在利用倍率放大計算時，誤將電流比例多乘一次倍數（例如 $10 	imes 4 	imes 2$）所致之計算謬誤。 (D) 250：錯誤。

Question 15

有兩顆額定電壓一樣之燈泡，但額定功率分別為 $50\,\mathrm{W}$ 與 $200\,\mathrm{W}$，問哪顆燈泡電阻值大？ (A) $200\,\mathrm{W}$ 燈泡 (B) $50\,\mathrm{W}$ 燈泡 (C) 相等 (D) 無法比較

Accepted Answer

核心觀念 本題考查直流／交流電路中電功率（Power）、電壓（Voltage）與電阻（Resistance）的基本關係式。 用電設備標示之「額定規格」（額定電壓 $Vn$、額定功率 $Pn$），代表該設備在設計的標準電壓下運作時所消耗的功率。在忽略溫度對電阻影響的理想假設下，負載的內部等效電阻 $R$ 由額定值決定，其數學關係式為： $$P = \frac{V^2}{R} \implies R = \frac{V^2}{P}$$ 由上式可知：在額定電壓相同的條件下，負載之電阻值與其額定功率成反比（$R \propto \frac{1}{P}$）。 --- 解題方法 1. 設定變數： 設兩顆燈泡之額定電壓皆為 $V$。 - $50\,\mathrm{W}$ 燈泡之電阻為 $R1$，額定功率 $P1 = 50\,\mathrm{W}$。 - $200\,\mathrm{W}$ 燈泡之電阻為 $R2$，額定功率 $P2 = 200\,\mathrm{W}$。 2. 列式計算各電阻值： $$R1 = \frac{V^2}{P1} = \frac{V^2}{50}$$ $$R2 = \frac{V^2}{P2} = \frac{V^2}{200}$$ 3. 比較電阻大小： $$\frac{R1}{R2} = \frac{\frac{V^2}{50}}{\frac{V^2}{200}} = \frac{200}{50} = 4$$ 即 $R1 = 4 R2$。 因此，$50\,\mathrm{W}$ 燈泡的電阻值大於 $200\,\mathrm{W}$ 燈泡（為其 4 倍）。 --- 選項分析 - (A) 錯誤：$200\,\mathrm{W}$ 燈泡在相同電壓下消耗較大功率，由 $P = \frac{V^2}{R}$ 可知其通過的電流較大、對電流的阻礙較小，故電阻值較小（僅為 $50\,\mathrm{W}$ 燈泡的 $\frac{1}{4}$）。 - (B) 正確：額定電壓相同時，電阻與額定功率成反比。額定功率較小（$50\,\mathrm{W}$）之燈泡，其電阻值較大。

Question 16

有一電熱器功率為 $500\,\mathrm{W}$，今連續使用 1 分鐘，產生熱量為多少卡？ (A) 7.2 仟卡 (B) 30 仟卡 (C) 12.6 仟卡 (D) 60 仟卡

Accepted Answer

核心觀念 本題考查基本電學中電能與熱能的轉換（焦耳定律）及基本單位換算，涉及以下關鍵定義與公式： 1. 電功（電能）公式： 電功率 $P$ 在時間 $t$ 內所消耗的電能 $W$ 為： $$W = P 	imes t$$ 單位制要求（$	ext{SI}$ 制）：電功率 $P$ 單位為瓦特（$\mathrm{W}$），時間 $t$ 單位必須為秒（$\mathrm{s}$），所得電能 $W$ 單位為焦耳（$\mathrm{J}$）。 2. 熱功當量（焦耳與卡的換算）： 根據熱功當量實驗，電能轉換為熱量時，其關係為： $$1\,\mathrm{J} \approx 0.24\,\mathrm{cal} \quad (	ext{或 } 1\,\mathrm{cal} \approx 4.186\,\mathrm{J} \approx 4.2\,\mathrm{J})$$ 3. 熱量公式： 產生之熱量 $H$（單位為卡，$\mathrm{cal}$）可表示為： $$H = 0.24 	imes W = 0.24 	imes P 	imes t$$ 4. 單位詞頭（SI Prefixes）： $1	ext{ 仟卡 (kcal)} = 10^3	ext{ 卡 (cal)} = 1000	ext{ 卡}$。 --- 解題方法 步驟一：統一時間單位至標準單位（秒） 題目給定時間為 1 分鐘，需先換算為秒： $$t = 1\,	ext{分鐘} = 60\,\mathrm{s}$$ 步驟二：計算電熱器消耗的總電能（焦耳） 代入電能公式 $W = P 	imes t$： $$W = 500\,\mathrm{W} 	imes 60\,\mathrm{s} = 30000\,\mathrm{J} = 30\,\mathrm{kJ}$$ 步驟三：將電能（焦耳）轉換為熱量（卡） 乘上熱功當量轉換係數 $0.24$： $$H = 0.24 	imes 30000\,\mathrm{J} = 7200\,\mathrm{cal}$$ 步驟四：換算為題幹要求的單位「仟卡（$\mathrm{kcal}$）」 $$H = \frac{7200}{1000}\,\mathrm{kcal} = 7.2\,	ext{仟卡}$$ --- 選項分析 (A) 正確：$500\,\mathrm{W} 	imes 60\,\mathrm{s} 	imes 0.24 = 7200\,\mathrm{cal} = 7.2\,	ext{仟卡}$，計算結果完全相符。

Question 17

如【圖 4】所示，$IA$ 為多少安培？ (A) 18 (B) 15 (C) 13 (D) 8

Accepted Answer

圖形資訊不足 附上的【圖 4】呈現空白，無法辨識電路的支路連接方式、已知電流與電流方向。這些資訊是求 $IA$ 所必需的；僅憑題幹與選項，無法唯一決定答案，也沒有合理依據替電路補上數值或連接方式。 核心觀念 此類題目通常使用克希荷夫電流定律（KCL）：流入節點的電流總和等於流出節點的電流總和。列式時須依圖示的支路方向與已知電流，才能求出 $IA$。 解題方法 需先辨認 $IA$ 所在支路及其參考方向，再對相連節點列出 KCL 方程式。由於圖中電路與電流標示不可見，無法建立方程式並計算。 選項分析

Question 18

在並聯電路中，電阻大者消耗之功率較電阻小者為： (A) 大 (B) 小 (C) 相等 (D) 不能相比

Accepted Answer

核心觀念 本題考查並聯電路之電壓特性與電功率公式的應用： 1. 並聯電路特性：在並聯電路中，各並聯支路兩端的端電壓皆相等，即： $$V1 = V2 = \dots = V$$ 2. 電功率公式：電阻消耗之功率可表示為： $$P = V \cdot I = I^2 R = \frac{V^2}{R}$$ 當電壓 $V$ 為定值（固定不變）時，消耗功率 $P$ 與電阻值 $R$ 成反比（$P \propto \frac{1}{R}$）。 --- 解題方法 1. 選用適當公式： 在並聯電路中，各電阻兩端承受相同的跨接電壓 $V$。為直接探討電阻 $R$ 與功率 $P$ 的關係，應選用包含已知定值變數 $V$ 的電功率公式： $$P = \frac{V^2}{R}$$ 2. 推導比例關係： 設電路中有兩電阻 $R1$ 與 $R2$ 並聯，且 $R1 R2$。 兩者消耗之電功率分別為： $$P1 = \frac{V^2}{R1}, \quad P2 = \frac{V^2}{R2}$$ 由於電壓 $V$ 相同，分子 $V^2$ 為常數，故電阻越大，分母越大，所得之功率值越小： $$R1 R2 \implies P1 < P2$$ 因此，在並聯電路中，電阻大者消耗之功率較電阻小者為小。 --- 選項分析 - (A) 大：錯誤。此為串聯電路的特性。在串聯電路中，流經各電阻的電流 $I$ 相等，由 $P = I^2 R$ 可知 $P \propto R$，此時電阻大者消耗功率才較大。 - (B) 小：正確。並聯電路端電壓 $V$ 相等，由 $P = \frac{V^2}{R}$ 可知 $P$ 與 $R$ 成反比，電阻大者所消耗之功率較小。

Question 19

有效值為 10 伏特之正弦波電壓，其峰對峰值電壓為何？ (A) $10\sqrt{2}\,\mathrm{V}$ (B) $20\sqrt{2}\,\mathrm{V}$ (C) $10\,\mathrm{V}$ (D) $20\,\mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念

本題考查正弦波電壓的「有效值、峰值與峰對峰值」之間的關係。

對於不含直流成分的正弦波電壓：

有效值 $V_{\mathrm{rms}}$ ：與直流電壓在相同電阻上產生相同平均功率的電壓值。
峰值 $V_m$ ：電壓相對於零準位的最大振幅。
峰對峰值 $V_{\mathrm{pp}}$ ：正峰值與負峰值之間的電壓差。

其關係為：

V_{\mathrm{rms}}=\frac{V_m}{\sqrt{2}}, \qquad V_{\mathrm{pp}}=V_m-(-V_m)=2V_m

因此：

\boxed{V_{\mathrm{pp}}=2\sqrt{2}\,V_{\mathrm{rms}}}

解題方法

先由有效值求出峰值，再由正、負峰值的差求出峰對峰值。

已知 $V_{\mathrm{rms}}=10\,\mathrm{V}$ ，故峰值為：

V_m=\sqrt{2}\,V_{\mathrm{rms}} =\sqrt{2}\times10 =10\sqrt{2}\,\mathrm{V}

正峰值為 $+10\sqrt{2}\,\mathrm{V}$ ，負峰值為 $-10\sqrt{2}\,\mathrm{V}$ ，因此：

V_{\mathrm{pp}} =10\sqrt{2}-(-10\sqrt{2}) =\boxed{20\sqrt{2}\,\mathrm{V}}

選項分析

(A) $10\sqrt{2}\,\mathrm{V}$ ：錯誤。 此數值是峰值，尚須乘以 $2$ 才是峰對峰值。
**(B) $20\sqrt{2}\,\mathrm{V}$ ：正確。

Question 20

阿明想測量電路中的電壓與電流，其與電表該如何連接？ (A) 測量電壓、電流都要並聯。 (B) 測量電壓、電流都要串聯。 (C) 測量電壓並聯，測量電流串聯。 (D) 測量電壓串聯，測量電流並聯。

Accepted Answer

核心觀念 1. 電壓測量（伏特表）： 電壓代表兩點之間的「電位差」。因此，測量某元件兩端的電壓時，電表必須跨接在該元件兩端，即採用並聯連接。 理想伏特表的內部等效電阻為無限大（$Rv 	o \infty$），如此並聯於電路時才不會分流，避免影響待測電路的原始工作狀態。 2. 電流測量（安培表）： 電流代表通過導體截面的「電荷流動率」。因此，測量流經某元件的電流時，電表必須切斷電路後串入同一個迴路路徑中，即採用串聯連接。 理想安培表的內部等效電阻為零（$Ra 	o 0$），如此串聯於電路時才不會產生額外的壓降，避免降低迴路電流。 --- 解題方法 根據電路測量的基本原理： 待測電壓為兩節點間之電位差，必須將伏特表與待測元件並聯。 待測電流為流經支路之電荷量，必須將安培表與待測路徑串聯。 因此，測量電壓需並聯，測量電流需串聯。 --- 選項分析 (A) 錯誤： 測量電壓需並聯，但測量電流若採用並聯，因電流表內部電阻極小（接近 $0\ \Omega$），並聯於元件兩端會造成該處「短路」，可能導致極大電流通過電表而燒毀電表或元件。 (B) 錯誤： 測量電流需串聯，但測量電壓若採用串聯，因電壓表內部電阻極大（接近 $\infty$），串聯於電路中會造成電路「開路」（斷路），使得負載無法運作且無法正確測得正常工作下的電流與電壓。

Question 21

下列何者不是高壓輸電的優點？ (A) 減少電壓降落 (B) 減少線路損失 (C) 節省導線成本 (D) 節省絕緣保護設備

Accepted Answer

核心觀念 本題考查高壓輸電的特性與優缺點，主要涉及電功率、線路損失、線路電壓降與絕緣設計的基本物理原理： 1. 輸電電流與電壓之關係： 在傳送相同有效功率 $P$ 與功率因數 $\cos	heta$ 的條件下，輸電電流為： $$I = \frac{P}{V \cos	heta} \propto \frac{1}{V}$$ 即提高輸電電壓 $V$，線路電流 $I$ 將成反比減少。 2. 線路損失（焦耳熱損）： $$P{	ext{loss}} = I^2 R \propto \frac{1}{V^2}$$ 電流大幅減少，可顯著降低線路銅損（電能耗損）。 3. 線路電壓降： 單相線路電壓降近似式為 $\Delta V = I(R\cos	heta + X\sin	heta)$。因電流 $I$ 減小，線路之電壓降落 $\Delta V$ 隨之減少；電壓降百分比 $\frac{\Delta V}{V}$ 更隨電壓平方成反比減少（$\propto \frac{1}{V^2}$）。 4. 導線截面積與成本： 導線安全載流量與損耗限制降低，所需導線截面積可大幅縮小（$A \propto \frac{1}{V^2}$），降低導線材料（銅、鋁）費用與鐵塔承重負擔。 5. 高壓輸電之限制（代價）： 電壓越高，電場強度越高，對絕緣能力的要求呈指數級上升。因此變壓器、礙子串長度、開關設備（如斷路器）、相間距離與對地安全距離等皆須大幅提高規格，導致絕緣與保護設備的造價顯著增加。 --- 解題方法 由高壓輸電的推導可知，提高輸電電壓帶來的效益主要集中在電氣性能的提升（降流、減損、減壓降）與傳導材料成本的節省；相對地，其伴隨的代價是絕緣結構必須強化、保護與變電設備造價高昂。依此辨識題目選項何者「不是優點」（即屬於缺點或不符事實者）。 --- 選項分析 - (A) 減少電壓降落：正確（屬於優點）。 提高輸電電壓使線路電流 $I$ 下降，由 $\Delta V \approx I R$ 可知，線路電阻所產生的電壓降落直接隨電流減少而降低，使受電端電壓品質更穩定。 - (B) 減少線路損失：正確（屬於優點）。 線路損失為 $P{	ext{loss}} = I^2 R$。提高電壓 $n$ 倍，電流降為 $\frac{1}{n}$，線損大幅降為原來的 $\frac{1}{n^2}$，能顯著提升電力輸送的傳輸效率。

Question 22

$R1=100\,\Omega$、$R2=150\,\Omega$，兩者串聯接於 $100\,\mathrm{V}$ 電源上，問 $R1$ 兩端之電壓為多少伏特？ (A) 20 (B) 30 (C) 40 (D) 50

Accepted Answer

核心觀念 本題測驗直流電路中電阻串聯的基本特性與串聯分壓定理（Voltage Divider Rule, VDR）。 1. 串聯電路特性：串聯電路中，流經各元件的電流皆相等（$I1 = I2 = I$），電路總電阻為各電阻之代數和： $$RT = R1 + R2$$ 2. 歐姆定律（Ohm's Law）： $$V = I 	imes R$$ 3. 串聯分壓定理：在串聯電路中，各電阻兩端所分配到的電壓降與其電阻值成正比，即： $$V1 = V 	imes \frac{R1}{R1 + R2}$$ --- 解題方法 方法一：串聯分壓定理（首選速解法） 已知電源電壓 $V = 100\,\mathrm{V}$，電阻 $R1 = 100\,\Omega$，$R2 = 150\,\Omega$。 直接套用串聯分壓公式求 $R1$ 兩端之端電壓 $V1$： $$V1 = V 	imes \frac{R1}{R1 + R2} = 100 	imes \frac{100}{100 + 150} = 100 	imes \frac{100}{250} = 100 	imes \frac{2}{5} = 40\,\mathrm{V}$$ 方法二：歐姆定律逐步求解（正規推導法） 1. 計算電路總電阻 $RT$： $$RT = R1 + R2 = 100 + 150 = 250\,\Omega$$ 2. 計算迴路總電流 $I$： $$I = \frac{V}{RT} = \frac{100\,\mathrm{V}}{250\,\Omega} = 0.4\,\mathrm{A}$$ 3. 求 $R1$ 兩端電壓 $V1$： $$V1 = I 	imes R1 = 0.4\,\mathrm{A} 	imes 100\,\Omega = 40\,\mathrm{V}$$ --- 選項分析 - (A) 20：錯誤。此數值為總電壓分成 5 等份中「每等份」之基準電壓（$100\,\mathrm{V} / 5 = 20\,\mathrm{V}$），而非佔有 2 等份的 $R1$ 電壓。 - (B) 30：錯誤。計算分壓時分子分母比例帶入錯誤所致之非關聯數值。 - (C) 40：正確。

Question 23

理想電壓源，其內阻應為何？ (A) 零 (B) 無窮大 (C) 隨負載電阻改變而改變 (D) 隨功率改變而改變

Accepted Answer

核心觀念 1. 理想電壓源（Ideal Voltage Source）之定義： 無論外接負載汲取多大的電流（負載電流 $IL$），其輸出端電壓（端電壓 $VL$）皆維持固定常數，恆等於電源電動勢 $Vs$。 2. 端電壓與內阻之數學關係： 實際電壓源可等效為一理想電壓源 $Vs$ 串聯一個內部電阻 $R{in}$。當外接負載提供電流 $IL$ 時，端電壓方程式為： $$VL = Vs - IL R{in}$$ 若要滿足理想電壓源的條件——即對任意負載電流 $IL$，端電壓皆滿足 $VL = Vs$——則內部電壓降必須恆為零（$IL R{in} = 0$），因此內部電阻必須為零（$R{in} = 0$）。 --- 解題方法 由電路學之戴維寧等效模型切入分析： 1. 分壓推導： 設理想電壓源電壓為 $Vs$，內部串聯電阻為 $R{in}$，外接負載電阻為 $RL$。根據分壓定理，負載兩端之端電壓 $VL$ 為： $$VL = Vs 	imes \frac{RL}{R{in} + RL}$$ 2. 極限與理想條件分析： 為了使負載端獲得完整的電源電壓（即 $VL = Vs$），且不隨負載電阻 $RL$ 之大小而改變： $$\frac{RL}{R{in} + RL} = 1 \implies R{in} = 0$$ 這表示理想電壓源內部不能有任何阻抗產生電壓降，其內部電阻應為零（相當於內部短路）。 --- 選項分析 - (A) 零：正確。理想電壓源的內部串聯電阻為零，流經內阻時無電壓降（$IL R{in} = 0$），端電壓恆等於電源電壓 $Vs$。 - (B) 無窮大：錯誤。內阻為無窮大（$\infty$）是「理想電流源」的特徵。理想電流源的內部電阻為並聯形式，內阻需為無窮大（相當於開路），才不會造成內部電流分流。

Question 24

有三顆電阻並聯之直流電路，其電阻分別為 $10\,\Omega$、$20\,\Omega$ 及 $30\,\Omega$。若流過 $30\,\Omega$ 之電流為 $1\,\mathrm{A}$，問總電流為多少？ (A) $1.5\,\mathrm{A}$ (B) $3\,\mathrm{A}$ (C) $5.5\,\mathrm{A}$ (D) $7\,\mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查並聯電路的電壓關係、歐姆定律及總電流的計算。 - 並聯各支路的端電壓相同，因此可由已知支路的電流與電阻求出共同電壓。 - 依歐姆定律，$V=IR$，故各支路電流為 $I=\dfrac{V}{R}$。 - 依克希荷夫電流定律，流入分流點的總電流等於各支路電流之和： $$I{	ext{總}}=I{10}+I{20}+I{30}$$ 解題方法 採用「先求共同電壓，再求各支路電流，最後加總」的方法。 第一步：由 $30\,\Omega$ 支路求出電壓。 已知流過 $30\,\Omega$ 電阻的電流為 $1\,\mathrm{A}$，因此其端電壓為： $$ V=I{30}R{30}=1	imes30=30\,\mathrm{V} $$ 三顆電阻並聯，所以各支路的端電壓皆為 $30\,\mathrm{V}$。 第二步：計算其餘兩支路的電流。 $$ I{10}=\frac{30}{10}=3\,\mathrm{A} $$ $$ I{20}=\frac{30}{20}=1.5\,\mathrm{A} $$ 第三步：加總三個支路電流。 $$ I{	ext{總}}=3+1.5+1=\boxed{5.5\,\mathrm{A}} $$ 選項分析 - (A) $1.5\,\mathrm{A}$：錯誤。這是流過 $20\,\Omega$ 電阻的支路電流，並非總電流。 - (B) $3\,\mathrm{A}$：錯誤。這是流過 $10\,\Omega$ 電阻的支路電流，尚未加上另外兩支路的電流。 - (C) $5.5\,\mathrm{A}$：正確。

Question 25

有 $5\,\Omega$ 及 $20\,\Omega$ 兩個電阻，且最大電功率皆為 $100\,\mathrm{W}$，則串聯後最大消耗總功率為多少瓦特？ (A) 200 (B) 150 (C) 125 (D) 100

Accepted Answer

核心觀念 1. 電功率基本公式： $$P = I^2 R = \frac{V^2}{R} = V I$$ 2. 電阻額定限制（耐受極限）： 電阻標示之「最大電功率」（額定功率 $P{\max}$）代表其安全運行的上限。電阻所能承受的最大容許電流為： $$I{\max} = \sqrt{\frac{P{\max}}{R}}$$ 3. 串聯電路特性： - 串聯電路各處電流相等（$I1 = I2 = I{	ext{串聯}}$）。 - 串聯電路整體能承受的最大安全電流，取決於容許電流較小（耐流較低）的電阻。若電流超過該值，耐流較低的電阻將因過熱而燒毀。 - 串聯總電阻為個別電阻之代數和：$RT = R1 + R2$。 --- 解題方法 本題要求兩電阻串聯後的「最大消耗總功率」，解題切入點在於：先求出兩電阻個別容許的最大電流，再以較小者作為電路之安全工作電流，最後求出總功率。 步驟一：求兩電阻各自容許的最大工作電流 - 對於電阻 $R1 = 5\,\Omega$、$P{1,\max} = 100\,\mathrm{W}$： $$I{1,\max} = \sqrt{\frac{P{1,\max}}{R1}} = \sqrt{\frac{100}{5}} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}\,\mathrm{A} \approx 4.47\,\mathrm{A}$$ - 對於電阻 $R2 = 20\,\Omega$、$P{2,\max} = 100\,\mathrm{W}$： $$I{2,\max} = \sqrt{\frac{P{2,\max}}{R2}} = \sqrt{\frac{100}{20}} = \sqrt{5}\,\mathrm{A} \approx 2.24\,\mathrm{A}$$ 步驟二：決定串聯電路的最大安全電流 兩電阻串聯時電流必須一致，為確保兩電阻皆在額定功率範圍內工作而不燒毀，電路之最大安全電流應受限於耐流較低的 $R2$： $$I{\max} = \min(I{1,\max}, I{2,\max}) = \sqrt{5}\,\mathrm{A}$$ 步驟三：計算串聯總消耗功率 - 串聯總等效電阻： $$RT = R1 + R2 = 5 + 20 = 25\,\Omega$$ - 最大消耗總功率： $$P{	ext{total}} = I{\max}^2 	imes RT = (\sqrt{5})^2 	imes 25 = 5 	imes 25 = 125\,\mathrm{W}$$ (亦可分開驗證個別功率：此時 $R2$ 達到滿額 $P2 = (\sqrt{5})^2 	imes 20 = 100\,\mathrm{W}$；$R1$ 消耗 $P1 = (\sqrt{5})^2 	imes 5 = 25\,\mat…

Question 26

電阻與導線的截面積關係為何？ (A) 平方成正比 (B) 成正比 (C) 成反比 (D) 無關

Accepted Answer

核心觀念 本題測驗導體電阻大小的決定因素，即導體電阻定律（電阻大小與材料特性、幾何形狀之關係）。 均勻導線的電阻大小由下列公式決定： $$R = ho \frac{\ell}{A}$$ 其中各物理量定義如下： $R$：導體電阻（單位：歐姆，$\Omega$） $ho$：材料的電阻率（單位：歐姆·公尺，$\Omega \cdot 	ext{m}$） $\ell$：導線長度（單位：公尺，$	ext{m}$） $A$：導線截面積（單位：平方公尺，$	ext{m}^2$） --- 解題方法 1. 分析物理量之依存關係： 在導線材料（電阻率 $ho$）與長度（$\ell$）維持定值的前提下，檢視公式中電阻 $R$ 與截面積 $A$ 的數學關係： $$R \propto \frac{1}{A}$$ 2. 物理意義解讀： 截面積代表導線內部供自由電子通過的通道寬廣程度。截面積 $A$ 越大，單位時間內可供電荷流通的空間越充裕，電子碰撞的阻礙相對降低，因此電阻值 $R$ 越小；反之，截面積越小，通道越狹窄，電阻值越大。這在數學上定義為成反比關係。 --- 選項分析 (A) 平方成正比：錯誤。電阻與截面積並非正比關係；若考慮導線的「半徑 $r$」或「直徑 $d$」，因截面積 $A = \pi r^2 = \frac{\pi}{4}d^2$，電阻會與半徑（或直徑）的「平方成反比」，而非平方成正比。 (B) 成正比：錯誤。導線電阻與「長度 $\ell$」成正比，而非與截面積成正比。 (C) 成反比：正確。

Question 27

如【圖 5】電路，試求流經 $2\,\Omega$ 的電流 $I$ 為多少？ (A) $2\,\mathrm{A}$ (B) $4\,\mathrm{A}$ (C) $6\,\mathrm{A}$ (D) $8\,\mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 流經 $2\,\Omega$ 電阻的電流，須依電路圖中的元件連接方式與已知電源，使用歐姆定律及克希荷夫定律求得。題目所需的【圖 5】未出現在提供的掃描圖中。 解題方法 目前掃描圖顯示的是第 1 頁第 1 至 9 題，以及【圖 1】至【圖 3】；沒有第 27 題或【圖 5】。缺少電路拓樸與電源資訊，無法列出求解方程式，因此不能由現有資料判定流經 $2\,\Omega$ 的電流。 選項分析

Question 28

今將 4 顆都是 $8\,\mu\mathrm{F}$ 之電容器串聯，求總電容值為何？ (A) $1\,\mu\mathrm{F}$ (B) $2\,\mu\mathrm{F}$ (C) $16\,\mu\mathrm{F}$ (D) $32\,\mu\mathrm{F}$

Accepted Answer

核心觀念 1. 電容器的串聯特性： - 多個電容器串聯時，流經各電容器的電流與累積的電荷量相同（$Q = Q1 = Q2 = \dots = Qn$）。 - 總端電壓為各電容器端電壓之和（$V = V1 + V2 + \dots + Vn$）。 2. 串聯等效電容公式： - 電容器串聯之計算規則與「電阻並聯」相同，其總等效電容倒數等於各電容倒數之和： $$\frac{1}{CT} = \frac{1}{C1} + \frac{1}{C2} + \dots + \frac{1}{Cn}$$ 3. 相同電容量串聯簡化公式： - 當 $n$ 顆具有相同電容量 $C$ 的電容器串聯時，其等效總電容可直接簡化為： $$CT = \frac{C}{n}$$ --- 解題方法 題中給定 $4$ 顆相同規格之電容器串聯，已知單顆電容量 $C = 8\,\mu\mathrm{F}$，顆數 $n = 4$。 代入相同電容量之串聯公式： $$CT = \frac{C}{n} = \frac{8\,\mu\mathrm{F}}{4} = 2\,\mu\mathrm{F}$$ 亦可使用基本倒數和公式驗算： $$\frac{1}{CT} = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\,\mu\mathrm{F}^{-1}$$ 兩邊取倒數可得： $$CT = 2\,\mu\mathrm{F}$$ --- 選項分析 - (A) 錯誤：$1\,\mu\mathrm{F}$ 為 8 顆 $8\,\mu\mathrm{F}$ 電容器串聯時之結果（$\frac{8\,\mu\mathrm{F}}{8} = 1\,\mu\mathrm{F}$），或誤用非線性比例計算所致。 - (B) 正確：4 顆 $8\,\mu\mathrm{F}$ 電容器串聯，總電容值為 $\frac{8\,\mu\mathrm{F}}{4} = 2\,\mu\mathrm{F}$。

Question 29

1 庫侖電量相當於多少個電子的電荷量？ (A) $6.25	imes10^{18}$ (B) $1.6	imes10^{-19}$ (C) $1.25	imes10^{19}$ (D) $3.2	imes10^{-19}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查基本電學中最基礎的「電荷量」與「基本電荷」之定義。 1. 基本電荷（Elementary Charge, $e$）：自然界中穩定存在的最小基本電荷量，單一電子所帶的電量大小為： $$e \approx 1.6 	imes 10^{-19}	ext{ C}$$ 2. 電量量化公式：任何帶電體所攜帶的電量 $Q$，皆為基本電荷量 $e$ 的整數倍： $$Q = n \cdot e$$ 其中 $Q$ 為總電量（單位：庫侖，$	ext{C}$），$n$ 為電子個數（無單位），$e$ 為單一電子的電量大小。 --- 解題方法 題目欲求 $1	ext{ C}$ 電量相當於多少個電子所構成，將已知數值代入公式求解個數 $n$： 1. 已知總電量 $Q = 1	ext{ C}$，單一電子電量大小 $e = 1.6 	imes 10^{-19}	ext{ C}$。 2. 移項可得電子個數 $n$ 的計算式： $$n = \frac{Q}{e} = \frac{1}{1.6 	imes 10^{-19}}$$ 3. 計算過程： $$n = \frac{10^{19}}{1.6} = \frac{10}{1.6} 	imes 10^{18} = 6.25 	imes 10^{18}	ext{（個）}$$ 因此，$1$ 庫侖的電量相當於 $6.25 	imes 10^{18}$ 個電子的電荷量總和。 --- 選項分析 - (A) 正確：$1	ext{ C}$ 電量所含的電子數即為 $\frac{1}{1.6 	imes 10^{-19}} = 6.25 	imes 10^{18}$ 個。 - (B) 錯誤：$1.6 	imes 10^{-19}	ext{ C}$ 為「單一個電子」所攜帶的電量，並非 $1$ 庫侖所含的電子個數；此選項常為考生混淆定義時所誤選。 - (C) 錯誤：數值計算錯誤（例如誤將 $2	ext{ C}$ 計算為 $1.25 	imes 10^{19}$ 個電子，或除法運算失誤）。

Question 30

電阻器並聯使用時可： (A) 提高電流容量 (B) 提高耐電壓值 (C) 提高電阻值 (D) 減少電流容量

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電阻器串、並聯對「電流容量、耐電壓及等效電阻」的影響。電流容量是指電阻器在額定功率與散熱條件下，可安全承受的電流。 電阻器並聯時，各支路電壓相同，總電流等於各支路電流之和： $$ I{	ext{總}}=I1+I2+\cdots+In $$ 等效電阻則為： $$ \frac{1}{R{	ext{等效}}} =\frac{1}{R1}+\frac{1}{R2}+\cdots+\frac{1}{Rn} $$ 因此，並聯能讓電流由多個電阻器分擔，提高整組可承受的總電流。 解題方法 以兩個規格相同、電阻值均為 $R$、額定功率均為 $P$ 的電阻器為例。由功率公式 $$ P=I^2R $$ 可得單一電阻器的額定電流： $$ I{	ext{額定}}=\sqrt{\frac{P}{R}} $$ 兩者並聯且散熱條件符合額定要求時，電流平均分配，每個電阻器均可承受 $I{	ext{額定}}$，故整組可承受的總電流為： $$ I{	ext{總，額定}}=2I{	ext{額定}} $$ 可見並聯能提高電流容量。 選項分析

Question 31

有一線圈之匝數為 100 匝，電感為 $2\,\mathrm{H}$，通過之電流為 $5\,\mathrm{A}$，試求該線圈所儲存之能量為多少？ (A) 5 焦耳 (B) 25 焦耳 (C) 50 焦耳 (D) 100 焦耳

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電感器之磁場儲能概念及公式應用。 1. 電感儲能公式：電感器為儲能元件，當電流流經線圈時，建立磁場並將能量儲存於磁場中，其儲存之磁能（$W$）公式為： $$W = \frac{1}{2} L I^2$$ 其中： - $W$ 為線圈儲存之能量（單位：焦耳，$\mathrm{J}$） - $L$ 為線圈之電感量（單位：亨利，$\mathrm{H}$） - $I$ 為通過線圈之電流（單位：安培，$\mathrm{A}$） 2. 多餘資訊識別：電感量 $L$ 本身已綜合了線圈匝數、導磁率、截面積及長度等物理特性（即 $L = \frac{N^2 \mu A}{\ell}$）。題目已直接給出電感量 $L = 2\,\mathrm{H}$，因此題目所提供的「匝數 $N = 100$ 匝」為解題時不需使用的干擾數據。 --- 解題方法 1. 提取已知條件： - 線圈匝數 $N = 100$ 匝（多餘條件，不代入公式） - 線圈電感 $L = 2\,\mathrm{H}$ - 通過電流 $I = 5\,\mathrm{A}$ 2. 代入公式計算： $$W = \frac{1}{2} L I^2 = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 5^2$$ $$W = 1 	imes 25 = 25\,\mathrm{J}$$ 故該線圈儲存的能量為 $25$ 焦耳。 --- 選項分析 - (A) 5 焦耳：錯誤。此為漏算平方項的錯誤結果，誤代公式為 $W = \frac{1}{2} L I = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 5 = 5\,\mathrm{J}$。 - (B) 25 焦耳：正確。由 $W = \frac{1}{2} L I^2 = \frac{1}{2} 	imes 2 	imes 5^2 = 25\,\mathrm{J}$ 正確計算得出。 - (C) 50 焦耳：錯誤。此為遺漏前面係數 $\frac{1}{2}$ 的常見陷阱，誤算為 $W = L I^2 = 2 	imes 5^2 = 50\,\mathrm{J}$。

Question 32

如【圖 6】電路穩定後，試求流經 $4\,\Omega$ 的電流 $I$ 為多少？ (A) $2\,\mathrm{A}$ (B) $2.4\,\mathrm{A}$ (C) $6\,\mathrm{A}$ (D) $8\,\mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 「電路穩定後」須依元件與電源型態判斷穩態等效，再以歐姆定律與基爾霍夫定律求出 $4\,\Omega$ 電阻的電流。若為直流穩態，電容視為開路、電感視為短路。 解題方法 提供的掃描頁是第 1 頁，只有第 1 至第 9 題及【圖 1】至【圖 3】，沒有第 32 題的【圖 6】。缺少電路接線、元件與電源數值，以及電流 $I$ 的方向標示，無法列式計算。 選項分析

Question 33

下列何者可將聲能轉換為電能？ (A) 電動機 (B) 擴大器 (C) 麥克風 (D) 發電機

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電工原理中的能量轉換（Energy Conversion）與換能器（Transducer）的基本定義。 自然界中的能量具多種形式（如電能、機械能、聲能、光能、熱能等）。換能器是將某一種物理能量型態轉換為另一種物理能量型態的裝置： 1. 聲電換能器（Acoustic-to-Electric Transducer）：輸入端接收聲波壓力變化（聲能），輸出端產生相對應的感應電壓或電流（電能）。 2. 常見的轉換機制包括： - 電磁感應式（動圈式）：聲波推動振膜與線圈，線圈在磁場中運動產生感應電動勢（法拉第電磁感應定律）。 - 電容式（靜電式）：聲波推動極板改變電容量，進而改變電極兩端的輸出電壓。 - 壓電式：利用壓電晶體受聲壓形變產生電荷輸出（壓電效應）。 --- 解題方法 解題切入點在於明確辨別各裝置的輸入能量型態與輸出能量型態： 1. 題目條件：輸入為「聲能」，輸出為「電能」（聲能 $\rightarrow$ 電能）。 2. 逐項比對： - 輸入為電能、輸出為機械能者為電動機。 - 輸入與輸出皆為電能、僅作幅度放大者為擴大器。 - 輸入為聲能、輸出為電訊號者為麥克風。 - 輸入為機械能、輸出為電能者為發電機。 因此，僅有麥克風符合聲能轉電能之功能。 --- 選項分析 - (A) 電動機：錯誤。電動機（馬達）是依據載流導體在磁場中受力（佛萊明左手定則）原理運作，將「電能」轉換為「機械能」（動能）。 - (B) 擴大器：錯誤。擴大器（放大器）的作用是藉由外加直流電源，將微弱的「電訊號（電能）」等比例放大為較強的「電訊號（電能）」，輸入與輸出端皆為電能，無法直接感測或轉換聲能。 - (C) 麥克風：正確。

Question 34

有一收音機須用 $5\,\mathrm{V}$ 電源供應，消耗功率為 $0.5\,\mathrm{W}$，則此收音機的等效輸入電阻應為多少歐姆？ (A) 10 (B) 25 (C) 50 (D) 75

Accepted Answer

核心觀念 本題考查直流電路中電功率與歐姆定律之基本公式運算。 在直流電路中，負載（收音機）消耗的電功率 $P$、兩端電壓 $V$、流經電流 $I$ 與等效電阻 $R$ 之間的關係如下： 1. 功率與電壓、電流：$P = V 	imes I$ 2. 歐姆定律：$V = I 	imes R$ 3. 結合上述兩式可得： $$P = I^2 R = \frac{V^2}{R}$$ 將收音機視為一等效電阻負載，即可利用給定的電壓與消耗功率，直接求得等效輸入電阻。 --- 解題方法 已知條件： 電源電壓 $V = 5\,\mathrm{V}$ 消耗功率 $P = 0.5\,\mathrm{W}$ 求解步驟： 依據功率與電壓、電阻的關係式： $$P = \frac{V^2}{R}$$ 移項求等效電阻 $R$： $$R = \frac{V^2}{P}$$ 將數值代入： $$R = \frac{5^2}{0.5} = \frac{25}{0.5} = 50\,\Omega$$ 另解（兩步計算法）： 先求取工作電流 $I$： $$I = \frac{P}{V} = \frac{0.5\,\mathrm{W}}{5\,\mathrm{V}} = 0.1\,\mathrm{A}$$ 再依歐姆定律計算等效電阻 $R$： $$R = \frac{V}{I} = \frac{5\,\mathrm{V}}{0.1\,\mathrm{A}} = 50\,\Omega$$ --- 選項分析 (A) 10：錯誤。若等效電阻為 $10\,\Omega$，在 $5\,\mathrm{V}$ 電壓下的消耗功率應為 $P = \frac{5^2}{10} = 2.5\,\mathrm{W}$。此選項常見於誤將公式記成 $R = \frac{V}{P} = \frac{5}{0.5} = 10\,\Omega$（電壓漏算平方）的計算錯誤。 (B) 25：錯誤。若等效電阻為 $25\,\Omega$，在 $5\,\mathrm{V}$ 電壓下的消耗功率為 $P = \frac{5^2}{25} = 1\,\mathrm{W}$。此數值常因考生只計算了分子 $V^2 = 25$ 而誤選。 (C) 50：正確。

Question 35

如【圖 7】所示，開關 $S$ 閉合瞬間，電感器之應電勢為多少伏特？ (A) $6\,\mathrm{V}$ (B) $3\,\mathrm{V}$ (C) $0\,\mathrm{V}$ (D) $9\,\mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 電感的端電壓由電感定律決定： $$vL=L\frac{diL}{dt}$$ 開關閉合瞬間，電感電流不能突變，因此 $iL(0^+)=iL(0^-)$。若電感原先未通電，瞬間電流仍為零；此時電感可視為開路來分析電路，但電感兩端電壓仍須依完整電路求出。 解題方法 目前提供的掃描是考卷第 1 頁，僅有圖 1 至圖 3；題目所需的圖 7 未出現在圖中。缺少圖 7 的電源、元件配置、電感位置及開關位置，無法計算閉合瞬間的電感電壓。 選項分析 - (A) $6\,\mathrm{V}$： 缺少圖 7，無法確認電感電壓是否為此值。 - (B) $3\,\mathrm{V}$： 缺少圖 7，無法確認電感電壓是否為此值。

Question 36

下列何者為 M.K.S. 制中基本量的單位？ (A) 公尺 (B) 公分 (C) 公斤 (D) 公克

Accepted Answer

核心觀念 本題考查物理與基本電學中的度量衡單位系統（Unit Systems）與基本量（Base Quantities）定義。 1. 基本量與單位系統： 在力學與電學發展過程中，物理量依其性質分為「基本量」與由基本量衍生之「導出量」。量度力學基本量（長度、質量、時間）最常見的兩套公制絕對單位制為： - M.K.S. 制：取三個基本物理量之單位名稱字首命名： - 長度：公尺（Meter，簡記為 $	ext{m}$） - 質量：公斤（Kilogram，簡記為 $	ext{kg}$） - 時間：秒（Second，簡記為 $	ext{s}$） (後續電學擴充加入「電流：安培（Ampere，$	ext{A}$）」形成 M.K.S.A. 制，並進一步擴充發展為現代的國際單位制 $	ext{SI}$ 制。) - C.G.S. 制： - 長度：公分（Centimeter，簡記為 $	ext{cm}$） - 質量：公克（Gram，簡記為 $	ext{g}$） - 時間：秒（Second，簡記為 $	ext{s}$） --- 解題方法 判定步驟如下： 1. 分析題幹所求為「$	ext{M.K.S.}$ 制中基本量的單位」。 2. 對照縮寫定義： - $	ext{M} ightarrow 	ext{Meter}$（公尺） - $	ext{K} ightarrow 	ext{Kilogram}$（公斤） - $	ext{S} ightarrow 	ext{Second}$（秒） 3. 檢視題目選項： - (A) 公尺：為長度之基本量單位，屬於 $	ext{M.K.S.}$ 制。 - (B) 公分：為長度之基本量單位，屬於 $	ext{C.G.S.}$ 制。 - (C) 公斤：為質量之基本量單位，屬於 $	ext{M.K.S.}$ 制。 - (D) 公克：為質量之基本量單位，屬於 $	ext{C.G.S.}$ 制。 4. 本題選項中，(A) 公尺 與 (C) 公斤 皆為標準 $	ext{M.K.S.}$ 制的三大基本量單位，兩者均屬正確答案。 --- 選項分析 - (A) 公尺：正確。公尺（$	ext{m}$）是 $	ext{M.K.S.}$ 制中表示「長度」的基本量單位。 - (B) 公分：錯誤。公分（$	ext{cm}$）是 $	ext{C.G.S.}$ 制中表示「長度」的基本量單位，非 $	ext{M.K.S.}$ 制單位（$1	ext{ m} = 100	ext{ cm}$）。 - (C) 公斤：正確。

Question 37

如【圖 8】電路中，若檢流計 $G$ 指示為零，下列何者一定成立？ (A) $AB$ 兩端開路 (B) $CD$ 兩點電位差為 $0\,\mathrm{V}$ (C) $\frac{R1}{R4}=\frac{R2}{R3}$ (D) $R1=R2$ 以及 $R3=R4$

Accepted Answer

核心觀念 檢流計的指針指示為零，表示流過檢流計的電流為零。若檢流計連接在 $C、D$ 兩點之間，依歐姆定律： $$ V{CD}=IG RG=0 $$ 因此 $C、D$ 兩點等電位，電位差為 $0\,\mathrm{V}$。 解題方法 直接從檢流計的讀值判斷：零讀值代表檢流計支路沒有電流；檢流計兩端便沒有電壓降。故選出能由此直接確定的敘述。 題目所附掃描圖實際顯示第 2 頁第 10 至 23 題，未包含第 37 題的【圖 8】。以下依題意假設檢流計 $G$ 接在 $C、D$ 兩點之間作答。 選項分析 - (A) $AB$ 兩端開路：錯。 檢流計零讀值只表示檢流計支路沒有電流，不能據此判定 $AB$ 兩端開路。 - (B) $CD$ 兩點電位差為 $0\,\mathrm{V}$：對。 檢流計接於 $C、D$ 之間，且指示為零，因此兩端電壓為零。

Question 38

下列有關功率因數的敘述，何者正確？ (A) 一般電路的功率因數是介於 0 至 2 之間。 (B) 純電阻負載的功率因數為 1。 (C) 純電容負載的功率因數為 0。 (D) 純電感負載的功率因數為 2。

Accepted Answer

核心觀念 1. 功率因數（Power Factor, $PF$）之定義： 在交流電路中，功率因數定義為平均功率（實功率 $P$，單位 $	ext{W}$）與視在功率（$S$，單位 $	ext{VA}$）之比值，亦等於電壓與電流之相位差角 $	heta$（即阻抗角 $	heta = 	hetav - 	hetai$）的餘弦值： $$PF = \cos	heta = \frac{P}{S}$$ 2. 功率因數的數值範圍： 在被動元件構成之交流電路中，實功率必小於或等於視在功率（$0 \le P \le S$），且餘弦函數之絕對值不大於 $1$（$|\cos	heta| \le 1$），故功率因數之大小恆介於 $0$ 與 $1$ 之間： $$0 \le PF \le 1$$ 3. 三種純負載之功率因數特性： - 純電阻負載（$R$）：端電壓與電流同相（$	heta = 0^\circ$），$PF = \cos 0^\circ = 1$。負載全數吸收實功率（$P = S$）。 - 純電感負載（$L$）：電流滯後電壓 $90^\circ$（$	heta = +90^\circ$），$PF = \cos 90^\circ = 0$（滯後）。不消耗實功率（$P = 0$），僅進行感性虛功率交換。 - 純電容負載（$C$）：電流超前電壓 $90^\circ$（$	heta = -90^\circ$），$PF = \cos(-90^\circ) = 0$（超前）。不消耗實功率（$P = 0$），僅進行容性虛功率交換。 --- 解題方法 依據交流穩態電路中，負載阻抗角 $	heta$ 與負載性質之對應關係，逐項檢驗各負載的功率因數數值： 1. 由 $PF = \cos	heta$，檢視功率因數的數值極限，判定選項 (A)。 2. 將純電阻阻抗角 $	heta = 0^\circ$ 代入 $PF = \cos	heta$，求得對應數值，判定選項 (B)。 3. 將純電容阻抗角 $	heta = -90^\circ$ 代入 $PF = \cos	heta$，求得對應數值，判定選項 (C)。 4. 將純電感阻抗角 $	heta = +90^\circ$ 代入 $PF = \cos	heta$，求得對應數值，判定選項 (D)。 --- 選項分析 - (A) 錯誤： 交流電路之功率因數 $PF = \cos	heta = \frac{P}{S}$。因實功率 $P$ 絕不可能大於視在功率 $S$，且餘弦函數之最大值為 $1$，故功率因數之範圍為 $0$ 至 $1$ 之間（$0 \le PF \le 1$），不可能出現大於 $1$（如題述介於 $0$ 至 $2$）之情形。 - (B) 正確： 純電阻負載不具備任何電抗成分（阻抗 $Z = R + j0$…

Question 39

關於導線電阻值的大小，下列敘述何者正確？ (A) 和截面積成反比 (B) 和長度成反比 (C) 和電阻係數成正比 (D) 和溫度有關

Accepted Answer

核心觀念

本題考查導體電阻的物理特性，涉及決定導線電阻大小的四大基本要素：材質（電阻係數）、幾何尺寸（長度與截面積）以及環境溫度。

導線在特定溫度下的電阻定律公式： $R = \rho \frac{L}{A}$ 式中：

$R$ 為導線電阻值（單位： $\Omega$ ）
$\rho$ 為導體材料的電阻係數（電阻率，單位： $\Omega \cdot \text{m}$ ）
$L$ 為導線長度（單位： $\text{m}$ ）
$A$ 為導線截面積（單位： $\text{m}^2$ ）

溫度效應公式：導體的電阻值會隨溫度變化而改變，金屬導體通常具備正溫度係數（PTC），其關係式為： $R_2 = R_1 [1 + \alpha_1 (T_2 - T_1)]$ 式中 $\alpha_1$ 為導體在溫度 $T_1$ 時的電阻溫度係數。

解題方法

本題為複選題題型，旨在檢驗影響導線電阻值四大物理量的對應關係：

依據電阻公式 $R = \rho \frac{L}{A}$ 分析幾何尺寸與材料特性的比例關係：

電阻 $R$ 與電阻係數 $\rho$ 成正比。
電阻 $R$ 與長度 $L$ 成正比。
電阻 $R$ 與截面積 $A$ 成反比。

依據電阻的熱敏物理特性，導線之電阻係數與阻值會受環境溫度變化影響。逐一比對各選項之敘述，選出所有正確的選項。

選項分析

(A) 正確：由公式 $R = \rho \frac{L}{A}$ 可知，電阻值 $R$ 與截面積 $A$ 成反比。導線截面積越大（即導線越粗），電子流通時通道越寬廣、阻礙越小，電阻值越小。
(B) 錯誤：由公式 $R = \rho \frac{L}{A}$ 可知，電阻值 $R$ 與導線長度 $L$ 成正比而非反比。長度越長，自由電子運動碰撞的次數越多，電阻值越大。

Question 40

如【圖 9】所示，導體 A 通以圖示方向之電流，則導體受力之方向為何？ (A) 可用佛萊銘左手定則判斷導體受力方向。 (B) 可用佛萊銘右手定則判斷導體受力方向。 (C) 磁場方向為 $S	o N$。 (D) 導體受力方向為向下。

Accepted Answer

核心觀念 通電導體置於磁場中會受到電磁力，受力方向可用佛萊銘左手定則判斷：食指指向磁場方向（$N	o S$），中指指向傳統電流方向，拇指所指即為導體受力方向。 佛萊銘右手定則用於判斷導體切割磁力線時的感應電流方向，並非用來判斷通電導體的受力方向。 解題方法 判斷導體受力方向時，依序確認磁場方向與電流方向，再用佛萊銘左手定則求受力方向。因此，選項 (A) 所述的判斷方法正確。 題目附圖實際顯示第 2 頁第 10 至 23 題，未包含第 40 題所指的【圖 9】；因此無法依圖確認導體受力是否向下。不過，判斷受力方向應使用哪個定則，不受圖中方向影響。 選項分析 - (A) 正確。 通電導體在磁場中所受電磁力的方向，可用佛萊銘左手定則判斷。 - (B) 錯誤。 佛萊銘右手定則用於判斷電磁感應的感應電流方向，不是判斷導體受力方向。 - (C) 錯誤。

Question 41

如【圖 10】所示電路，若所有電阻皆為 $4\,\Omega$，則下列敘述何者正確？ (A) 電路總消耗功率為 $12\,\mathrm{W}$。 (B) 電路的總電流為 $3\,\mathrm{A}$。 (C) 電路總電阻為 $4\,\Omega$。 (D) 電路中所標示的電流 $I=1\,\mathrm{A}$。

Accepted Answer

題目資訊核對 附圖內容是試卷第 2 頁的第 10 至 23 題，圖中出現的是第 17 題的【圖 4】，沒有題目所述的第 41 題或【圖 10】。因此缺少電路拓樸及電源資訊，無法計算等效電阻、總電流、總功率或標示電流 $I$。 核心觀念與解題方法 這題需依電路接法求等效電阻，再利用歐姆定律 $V=IR$ 及功率公式 $P=VI=I^2R=\dfrac{V^2}{R}$ 判斷各敘述。雖然題目給出所有電阻皆為 $4\,\Omega$，但缺少電阻的連接方式與電源條件，僅憑電阻值不能推出選項中的數值。 選項分析 - (A) 總消耗功率是否為 $12\,\mathrm{W}$，須知道電源條件及電路等效電阻；目前無法判定。 - (B) 總電流是否為 $3\,\mathrm{A}$，須知道電源電壓或其他足以求出電流的條件；目前無法判定。

Question 42

有關理想的電壓源和理想的電流源之敘述，何者正確？ (A) 理想電壓源內阻應為無限大。 (B) 理想電壓源內阻應為零。 (C) 理想電流源內阻應為無限大。 (D) 理想電流源內阻應為零。

Accepted Answer

核心觀念

本題考查「理想獨立電源」（Ideal Independent Sources）的定義、等效模型及其內部電阻特性：

理想電壓源（Ideal Voltage Source）：無論負載電流（輸出電流）大小如何改變，其端電壓始終保持定值。在電路模型中，內阻與電源串聯，理想狀態下內部不可產生電壓降，故其內部電阻應為零（ $0\,\Omega$ ）。
理想電流源（Ideal Current Source）：無論負載端電壓高低如何改變，其所供應之電流始終保持定值。在電路模型中，內阻與電源並聯，理想狀態下內部不可發生分流，故其內部電阻應為無限大（ $\infty\,\Omega$ ）。

解題方法

透過電源模型的電路方程式推導其理想條件：

電壓源分析（戴維寧等效模型）：實際電壓源可等效為一理想電壓源 $E$ 與一內阻 $R_s$ 串聯。外接負載電阻 $R_L$ 時，流經負載的電流為 $I_L$ ，負載端電壓 $V_L$ 為： $V_L = E - I_L R_s$ 若要使 $V_L$ 在任意負載電流 $I_L$ 下皆恆等於 $E$ （即端電壓不受負載影響），則內阻壓降必須為零（ $I_L R_s = 0$ ），因此： $R_s = 0\,\Omega$ 即理想電壓源的內部電阻為零。
電流源分析（諾頓等效模型）：實際電流源可等效為一理想電流源 $I_s$ 與一內阻 $R_p$ 並聯。外接負載電阻 $R_L$ 時，負載兩端電壓為 $V_L$ ，輸出至負載之電流 $I_L$ 為： $I_L = I_s - \frac{V_L}{R_p}$ 若要使 $I_L$ 在任意負載端電壓 $V_L$ 下皆恆等於 $I_s$ （即輸出電流不受負載影響），則內部並聯分流必須為零（ $\frac{V_L}{R_p} = 0$ ），因此： $R_p \to \infty\,\Omega$ 即理想電流源的內部電阻為無限大。

選項分析

(A) 錯誤：理想電壓源的內阻應為零（ $0\,\Omega$ ）。若內阻為無限大，電路形同斷路，電壓源將無法向外電路輸出電流。

Question 43

如【圖 11】電路，下列何者正確？ (A) 電路總電阻為 $30\,\Omega$。 (B) 電路總電阻為 $\frac{30}{11}\,\Omega$。 (C) 電流 $I=11\,\mathrm{A}$。 (D) 電流 $I=\frac{30}{11}\,\mathrm{A}$。

Accepted Answer

核心觀念 本題要依【圖 11】判斷電路總電阻與電流，會用到歐姆定律 $I=\frac{V}{R}$，以及串聯、並聯電阻的等效電阻公式。計算需要電路圖中的電阻值、連接方式，以及電源電壓。 解題方法 目前附上的掃描頁是第 3 頁，內容為第 24 至 35 題，圖形只有【圖 5】、【圖 6】與【圖 7】，沒有第 43 題所需的【圖 11】。因此缺少電路元件數值與連接方式，無法計算總電阻或電流，也無法從題目所列選項確定正確答案。 選項分析 - (A) 「總電阻為 $30\,\Omega$」：缺少【圖 11】，無法判定。 - (B) 「總電阻為 $\frac{30}{11}\,\Omega$」：缺少【圖 11】，無法判定。

Question 44

下列敘述何者正確？ (A) 磁力線愈疏處，磁場強度愈強。 (B) 磁力線永不交叉。 (C) 磁力線朝磁阻最大的路徑通行。 (D) 磁力線路徑是一封閉回路。

Accepted Answer

核心觀念 本題旨在考查基本電學與電磁學中磁力線（Lines of Magnetic Force）的基本物理性質與特徵： 1. 磁通密度與磁場強弱：磁力線的疏密程度代表磁場的強弱。垂直穿過單位面積的磁力線數稱為磁通密度 $B$，定義為 $B = \frac{\Phi}{A}$，磁力線越密集，磁場強度越強。 2. 場方向的唯一性：空間中任一點的合成磁場向量方向唯一，磁力線上任一點的切線方向即為該點的磁場方向，因此任意兩條磁力線絕不相交。 3. 無磁單極與高斯磁定律：自然界中磁極必成對存在（無單獨之磁單極），依據高斯磁定律 $\oint \vec{B} \cdot d\vec{A} = 0$，磁力線無起點亦無終點，必為連續的封閉迴路。 4. 磁路歐姆定律：磁通 $\Phi$、磁動勢 $\mathcal{F}$ 與磁阻 $\mathcal{R}m$ 滿足 $\Phi = \frac{\mathcal{F}}{\mathcal{R}m}$。磁力線與電流特性相同，傾向沿著導磁率高、磁阻最小的路徑通過。 --- 解題方法 本題為多重選擇題（複選題），解題切入點為逐項對照磁力線的幾何與物理公理： - 由磁通密度與磁場強度之正比關係檢視 (A)。 - 由空間向量唯一性（一點僅能有一種磁場切線方向）檢視 (B)。 - 由阻抗最小路徑傳播原理（磁歐姆定律）檢視 (C)。 - 由磁極成對存在與內外迴路連續性檢視 (D)。 --- 選項分析 - (A) 錯誤： 磁力線的疏密程度代表磁場的強弱。磁力線愈密處，單位面積內的磁通量愈多，磁場強度愈強；磁力線愈疏處，磁場強度愈弱。 - (B) 正確： 磁力線上任意一點的切線方向代表該點的磁場方向（亦即放置磁針時 $N$ 極所指之方向）。

Question 45

中空密閉之球型導體，若帶有 $Q$ 庫侖電荷，若球體半徑變大，則球體中心之電場強度 $E$ 及電位 $V$ 之變化為何？

Accepted Answer

核心觀念 1. 靜電平衡導體的電荷分佈： 良導體在靜電平衡狀態下，淨電荷 $Q$ 僅能分佈在導體的外表面，導體內部無任何淨電荷。 2. 中空導體內部的電場強度（高斯定律）： 在導體內部任取一高斯面，因其內部包圍之淨電荷為零（$q{	ext{enc}} = 0$），由高斯定律可知導體內部任一點之電場強度恆為零： $$E = 0$$ 3. 中空導體內部的電位（等電位體）： 由於導體內部電場強度 $E = -\frac{dV}{dr} = 0$，表示導體內部各點無電位差，整個導體（含內部中空區域及球心）為一「等電位體」。以無窮遠處為零電位參考點（$V(\infty) = 0$），球體表面電位為： $$V{	ext{表面}} = \frac{kQ}{R} = \frac{Q}{4\pi\varepsilon R}$$ 因此球體中心電位亦等於表面電位： $$V{	ext{中心}} = V{	ext{表面}} = \frac{kQ}{R}$$ --- 解題方法 題目探討球體半徑 $R$ 變大時，中心電場強度 $E$ 與電位 $V$ 的變化： 1. 球心電場強度 $E$： 無論球體半徑 $R$ 為何，只要導體處於靜電平衡狀態，中空內部各處之電場強度皆恆為零： $$E{	ext{中心}} = 0$$ 因此當半徑變大時，$E$ 始終保持為 $0$，故 $E$ 不變。 2. 球心電位 $V$： 球心電位即為導體表面電位： $$V{	ext{中心}} = \frac{kQ}{R}$$ 在帶有正電荷 $Q$ 的一般情形下，電位 $V$ 與球體半徑 $R$ 成反比（$V \propto \frac{1}{R}$）。當半徑 $R$ 變大時，分母增大，使得電位值降低，故 $V$ 變小。 --- 選項分析 (A) 錯誤：中空導體內部受靜電屏蔽與電荷對稱分佈影響，內部電場恆為零（$E = 0$），半徑變大後中心電場依然為零，不會變大。 (B) 正確：半徑改變前後，球體中心之電場強度皆維持為零（$E = 0$），數值保持不變，故 $E$ 不變。

Question 46

下列 10 的次方與符號對照何者正確？ (A) $k=10^{-3}$ (B) $M=10^6$ (C) $G=10^9$ (D) $n=10^{-6}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查國際單位制（SI）的「單位字首」與十進位倍數。字首加在單位前，用來表示該單位的倍數或分數，例如： $$ 1\,\mathrm{k}\Omega=10^3\,\Omega,\qquad 1\,\mathrm{M}\Omega=10^6\,\Omega $$ 字首符號的大小寫必須嚴格區分，不能任意替換。本題相關字首如下： | 字首名稱 | 符號 | 代表倍數 | |---|---|---| | 千 | $\mathrm{k}$ | $10^3$ | | 百萬 | $\mathrm{M}$ | $10^6$ | | 十億 | $\mathrm{G}$ | $10^9$ | | 毫 | $\mathrm{m}$ | $10^{-3}$ | | 微 | $\mu$ | $10^{-6}$ | | 奈 | $\mathrm{n}$ | $10^{-9}$ | 解題方法 直接將各選項的字首符號，與其標準倍數逐一對照。大於原單位的倍數使用正指數；小於原單位的分數使用負指數，再核對指數數值是否正確。 選項分析 - (A) 錯誤：$\mathrm{k}$ 表示「千」，正確對應為 $10^3$。題示的 $10^{-3}$ 是「毫」，符號為 $\mathrm{m}$。 - (B) 正確：$\mathrm{M}$ 表示「百萬」，即 $10^6$。 - (C) 正確：$\mathrm{G}$ 表示「十億」，即 $10^9$。 - (D) 錯誤：$\mathrm{n}$ 表示「奈」，正確對應為 $10^{-9}$。

Question 47

平行金屬板之電容器，其電容量大小與兩極板有何關係？ (A) 間距越大，則電容量越大。 (B) 間距越大，則電容量越小。 (C) 極板面積越大，則電容量越大。 (D) 極板面積越大，則電容量越小。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查平行金屬板電容器（Parallel-Plate Capacitor）之電容量決定式及其幾何參數與物理量的關係。 平行板電容器的電容量計算公式為： $$C = \frac{\varepsilon A}{d} = \frac{\varepsilon0 \varepsilonr A}{d}$$ 各物理量定義如下： $C$：電容量（單位：法拉，$	ext{F}$） $\varepsilon$：兩極板間介質之介電常數（電容率，$	ext{F/m}$），$\varepsilon = \varepsilon0 \varepsilonr$（$\varepsilon0$ 為真空介電常數，$\varepsilonr$ 為介質之相對介電常數） $A$：兩金屬極板相互重疊的正對有效面積（單位：$	ext{m}^2$） $d$：兩極板間的平行間距（距離，單位：$	ext{m}$） 由決定式可知： 1. 電容量 $C$ 與極板正對面積 $A$ 成正比（$C \propto A$）。 2. 電容量 $C$ 與極板間距 $d$ 成反比（$C \propto \frac{1}{d}$）。 3. 電容量 $C$ 與介電常數 $\varepsilon$ 成正比（$C \propto \varepsilon$）。 --- 解題方法 利用平行板電容器公式 $C = \frac{\varepsilon A}{d}$ 進行各幾何參數的比例關係檢驗： 1. 極板間距（$d$）對電容量（$C$）的影響： 在介質 $\varepsilon$ 與面積 $A$ 保持固定時，間距 $d$ 位於分母，故 $C$ 與 $d$ 呈反比關係。 間距 $d$ 增大 $ightarrow$ 電容量 $C$ 減小。 間距 $d$ 減小 $ightarrow$ 電容量 $C$ 增大。 2. 極板面積（$A$）對電容量（$C$）的影響： 在介質 $\varepsilon$ 與間距 $d$ 保持固定時，面積 $A$ 位於分子，故 $C$ 與 $A$ 呈正比關係。 面積 $A$ 增大 $ightarrow$ 電容量 $C$ 增大。 面積 $A$ 減小 $ightarrow$ 電容量 $C$ 減小。 --- 選項分析 (A) 錯誤：依 $C \propto \frac{1}{d}$，電容量與兩極板間距成反比，因此間距越大，電容量應越小，非越大。

Question 48

一個色碼電阻的四個色帶依序為棕、黑、紅、金，試問有關此電阻的敘述何者正確？ (A) 「紅」代表 $10^2$。 (B) 最大電阻值為 $1\,\mathrm{k}\Omega$。 (C) 誤差值為 $5\%$。 (D) 「棕」代表 10。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查四環色碼電阻的色碼判讀標準與定義。 1. 色碼與數值對照表（口訣：黑棕紅橙黃綠藍紫灰白）： 黑（0）、棕（1）、紅（2）、橙（3）、黃（4）、綠（5）、藍（6）、紫（7）、灰（8）、白（9）。 誤差色環：金（$\pm 5\%$）、銀（$\pm 10\%$）、無色（$\pm 20\%$）。 2. 四環電阻判讀規則： 第 1 環：電阻值第 1 位有效數字。 第 2 環：電阻值第 2 位有效數字。 第 3 環：乘數（倍率），以 $10^n$ 表示，$n$ 為該顏色對應的數字。 第 4 環：誤差容許度（公差），以 $\pm X\%$ 表示。 3. 電阻標稱值計算公式： $$R = (	ext{第 1 環數值} 	imes 10 + 	ext{第 2 環數值}) 	imes 10^n \pm 	ext{誤差}\%$$ --- 解題方法 依題意，色碼依序為「棕、黑、紅、金」，循序對應各環意義： 1. 有效數字與乘數解析： 第 1 環【棕】：第 1 位有效數字為 $1$。 第 2 環【黑】：第 2 位有效數字為 $0$。 前兩位有效數字組合為 $10$。 第 3 環【紅】：倍率環，紅色代表數字 $2$，即乘數為 $10^2$（即 $100$）。 2. 標稱電阻值計算： $$R = 10 	imes 10^2\,\Omega = 1000\,\Omega = 1\,\mathrm{k}\Omega$$ 3. 誤差與阻值變動範圍： 第 4 環【金】：代表誤差容許度為 $\pm 5\%$。 最大電阻值 $R{\max}$： $$R{\max} = 1000 	imes (1 + 5\%) = 1050\,\Omega = 1.05\,\mathrm{k}\Omega$$ 最小電阻值 $R{\min}$： $$R{\min} = 1000 	imes (1 - 5\%) = 950\,\Omega = 0.95\,\mathrm{k}\Omega$$ 電阻實際阻值落在 $950\,\Omega \sim 1050\,\Omega$ 範圍內。 --- 選項分析 (A) 正確：第 3 環為乘數（倍率）環，紅色的數值代碼為 2，代表乘以 $10^2$。

Question 49

下列關於單位的敘述何者正確？ (A) 安培：電流的單位。 (B) 韋伯：磁通的單位。 (C) 伏特：電壓的單位。 (D) 焦耳：功率的單位。

Accepted Answer

核心觀念 本題測驗「基本電學常見物理量與國際單位制（SI 單位）」之定義與對應關係。各物理量之定義公式與單位關係如下： 1. 電流（Electric Current, $I$）：單位時間內通過導體截面的電荷量，公式為 $I = \frac{\Delta Q}{\Delta t}$，國際單位為安培（Ampere，$	ext{A}$），$1	ext{ A} = 1	ext{ C/s}$。 2. 磁通量（Magnetic Flux, $\Phi$）：穿過某一截面之磁力線總數，公式為 $\Phi = B \cdot A$，國際單位為韋伯（Weber，$	ext{Wb}$），$1	ext{ Wb} = 1	ext{ V}\cdot	ext{s} = 1	ext{ T}\cdot	ext{m}^2$。 3. 電壓／電位差（Voltage / Potential Difference, $V$）：單位正電荷在兩點間移動時所獲得或失去的電能，公式為 $V = \frac{W}{Q}$，國際單位為伏特（Volt，$	ext{V}$），$1	ext{ V} = 1	ext{ J/C}$。 4. 功率（Electric Power, $P$）與能量（Energy / Work, $W$）： - 功率為單位時間內轉換或消耗的能量，公式為 $P = \frac{\Delta W}{\Delta t}$，國際單位為瓦特（Watt，$	ext{W}$），$1	ext{ W} = 1	ext{ J/s}$。 - 焦耳（Joule，$	ext{J}$）為功或能量之單位，$1	ext{ J} = 1	ext{ W}\cdot	ext{s} = 1	ext{ N}\cdot	ext{m}$，並非功率的單位。 --- 解題方法 本題屬於 107 年臺鐵營運人員甄試《基本電學》後段之複選題題型，解題步驟如下： 1. 逐一檢視各選項中「物理量」與「計量單位」之對應是否符合國際單位制（SI）。 2. 利用基本定義公式反推各單位之物理量維度，確認陳述正確性。 3. 題目詢問「何者正確」，需將所有正確之選項完整選出，排除錯誤選項。 --- 選項分析 - (A) 正確： 安培（Ampere，$	ext{A}$）為國際單位制（SI）的七個基本單位之一，專用於表示「電流」的大小。由 $I = \frac{Q}{t}$ 可知，若每秒通過導體某一截面的電荷量為 $1$ 庫侖（$	ext{C}$），其電流即為 $1$ 安培（$	ext{A}$），故敘述正確。 - (B) 正確： 韋伯（Weber，$	ext{Wb}$）為國際單位制中「磁通量（$\Phi$）」的導出單位。依據法拉第電磁感應定律 $e = N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$，若單匝線…

Question 50

若正電荷順電場方向移動，則下列敘述何者正確？ (A) 位能增加 (B) 電位升高 (C) 位能減少 (D) 電位下降

Accepted Answer

核心觀念 1. 電場與電位的關係： 靜電場中，電場方向定義為單位正測試電荷所受靜電力的方向。依據電位梯度關係 $\vec{E} = -
abla V$，電場線必定從高電位指向低電位。因此，只要沿著（順著）電場方向移動，空間的電位必定隨距離下降（$V{	ext{後}} < V{	ext{前}}$）。 2. 電位能的定義與變化量： 電荷 $q$ 在電位為 $V$ 的位置所具有的電位能（位能）定義為： $$U = qV$$ 當電荷由起點移動至終點時，其位能變化量為： $$\Delta U = q \Delta V = q (V{	ext{終}} - V{	ext{起}})$$ 3. 電場力作功與位能轉換： 電場力為保守力，保守力作正功會使系統的位能減少，關係式為 $W = -\Delta U$。當電荷順著受力方向移動時，電場力作正功，位能減少並轉換為動能。 --- 解題方法 本題可透過「公式推導」與「物理作功機制」兩種方式解析： - 方法一：電位差與位能公式法 1. 順著電場方向前進，由「電場線恆指向電位降低方向」可知，終點電位低於起點電位，即： $$\Delta V = V{	ext{終}} - V{	ext{起}} < 0$$ 2. 題目條件為「正電荷」，即電荷量 $q 0$。 3. 代入位能變化公式： $$\Delta U = q \Delta V$$ 因 $q 0$ 且 $\Delta V < 0$，乘積必為負值： $$\Delta U < 0 \implies U{	ext{終}} < U{	ext{起}}$$ 故正電荷順電場方向移動時，其位能減少。 - 方法二：受力作功與能量守恆法 1. 正電荷所受電場力為 $\vec{F} = q\vec{E}$，方向與電場 $\vec{E}$ 同向。 2. 當正電荷順著電場方向移動時，位移方向與受力方向一致，電場力對電荷作正功： $$W = \vec{F} \cdot \Delta \vec{r} 0$$ 3. 依能量守恆定律，電場力作正功必然伴隨電位能的釋放（釋放位能以增加動能），因此正電荷的位能必定減少。 --- 選項分析 - (A) 錯誤： 正電荷順電場移動時，電場力作正功，位能轉化為動能，位能應為「減少」而非增加。若要使正電荷位能增加，必須施加外力克服電場力「逆著電場」移動。 - (B) 錯誤： 電場方向為電位下降最快的方向（由高電位指向低電位），順著電場方向前進，電位必定下降，不可能升高。 - (C) 正確：

107 國營臺灣鐵路公司不分職等 營運員-電機 台鐵營運人員 營運員(電機) (基本電學) 考古題詳解

第 1 題2 分

第 2 題2 分

第 3 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 4 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 5 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 6 題2 分

核心觀念

解題方法

步驟一：計算串聯總等效電阻 RTR_TRT​

步驟二：求電路之總電流 III

步驟三：計算 15 Ω15\,\Omega15Ω 電阻所消耗的電功率 P15ΩP_{15\Omega}P15Ω​

選項分析

第 7 題2 分

第 8 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 9 題2 分

第 10 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 11 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

解題技巧

第 12 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 13 題2 分

第 14 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 15 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 16 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 17 題2 分

第 18 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 19 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 20 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 21 題2 分

核心觀念

解題方法

選項分析

第 22 題2 分

核心觀念

解題方法

方法一：串聯分壓定理（首選速解法）

方法二：歐姆定律逐步求解（正規推導法）

選項分析

第 23 題2 分

核心觀念

解題方法

107 國營臺灣鐵路公司不分職等營運員-電機台鐵營運人員營運員(電機) (基本電學) 考古題詳解

步驟一：計算串聯總等效電阻 $R_T$

步驟二：求電路之總電流 $I$

步驟三：計算 $15\,\Omega$ 電阻所消耗的電功率 $P_{15\Omega}$