107 國營臺灣鐵路公司不分職等 營運員-土木工程 台鐵營運人員 營運員(土木工程) (結構學概要與鋼筋混凝土學概要) 考古題詳解

核心觀念

海砂通常含有較多鹽分，其中的氯鹽會使混凝土中的氯離子濃度升高。氯離子進入混凝土後，會破壞鋼筋表面的鈍化保護膜，使鋼筋容易鏽蝕；鏽蝕產物體積膨脹，進而造成混凝土裂縫、剝落，這是海砂屋常見的劣化機制。

解題方法

題目問造成海砂屋的混凝土中，哪種物質濃度過高。掌握「海砂含鹽、鹽分中的氯離子促進鋼筋鏽蝕」這條因果鏈，即可選出氯離子。

選項分析

• (A) 鉀離子：錯誤。 鉀離子不是海砂屋鋼筋鏽蝕的主要指標。
• (B) 氫氧化鈉：錯誤。 氫氧化鈉不是海砂中造成鋼筋鏽蝕的主要有害成分；混凝土的高鹼性環境通常有助於鋼筋維持鈍化狀態。
• **(C) 碳酸鈣：錯誤。

核心觀念

鋼筋末端彎成勾狀，主要是為了增加鋼筋與混凝土之間的錨定能力。鋼筋受拉時，勾部可提供機械性錨定，使鋼筋不易從混凝土中滑脫，提升其握裹與錨定效果。

解題方法

判斷彎鉤的作用，可從鋼筋受力時需要「把拉力傳遞給混凝土」切入。鋼筋若沒有足夠的埋入或錨定長度，可能發生滑移或拔出；末端彎鉤可協助錨定鋼筋，因此答案是增加握裹力。

選項分析

• (A) 增加握裹力：正確。 彎鉤可提供機械錨定，協助鋼筋將拉力傳遞至混凝土，降低滑脫風險。
• (B) 美觀：錯誤。 彎鉤是結構細節，用於鋼筋錨定，不是裝飾用途。
• **(C) 節省材料：錯誤。

核心觀念

混凝土坍度是用來衡量新拌混凝土工作性與稠度的指標。坍度試驗中，將混凝土填入坍度筒並提起筒身，測量混凝土下沉的高度差；這個高度差是長度，因此以公分（$\mathrm{cm}$）表示。

解題方法

辨認題目所問的是坍度的單位。坍度代表混凝土下沉的高度，屬於長度量，故選長度單位 $\mathrm{cm}$。

選項分析

• (A) $\mathrm{kg/cm^2}$：錯誤。 這是應力或壓力的單位，常用來表示材料強度。
• (B) $\mathrm{cm}$：正確。 坍度是高度差，通常以公分表示。

核心觀念

本題考混凝土受壓強度的標準齡期。鋼筋混凝土設計所稱混凝土規定抗壓強度，通常以標準試體於 28 天齡期測得的極限抗壓強度作為基準，並以 $f'_c$ 表示。

解題方法

辨認題目問的是規範採用的混凝土抗壓強度齡期，而非混凝土開始硬化或早期強度發展的時間。依命題當年（民國 107 年）規範慣例，判定為 28 天。

選項分析

• (A) 3 天：錯誤。 這是早期齡期，混凝土強度仍在發展中，不是一般設計採用的標準齡期。
• (B) 15 天：錯誤。 不是規範通常採用的標準抗壓強度齡期。
• (C) 25 天：錯誤。 雖接近 28 天，仍非標準齡期。

核心觀念

本題考查現場澆置、非預力鋼筋混凝土構材的最小鋼筋保護層厚度。保護層厚度是指混凝土表面至最外層鋼筋外緣的淨距離，用來保護鋼筋、提升耐久性及確保鋼筋與混凝土的共同作用。

題幹已指出梁「不受風雨侵襲且不與土壤接觸」，應依這種環境條件查核梁的保護層規定；現場澆置及非預力則限定了適用的構材類別。

解題方法

先依構材與環境分類：本題是現場澆置的非預力梁，且不受風雨、不接觸土壤。依民國 107 年適用的《混凝土結構設計規範》，這類梁的最小保護層厚度為 $40\text{ mm}$，換算為：

因此，合適的選項是 4 公分。

選項分析

• (A) 0.5 公分：錯誤。 僅 $5\text{ mm}$，遠低於梁所需的最小保護層厚度，無法提供足夠的鋼筋保護。
• (B) 4 公分：正確。 等於 $40\text{ mm}$，符合本題梁的最小保護層厚度。

核心觀念

本題考查 CNS 1231《工地混凝土試體製作及養護法》中圓柱形混凝土試體的尺寸。標準圓柱試體的高度為直徑的 2 倍，因此直徑為 15 公分時，高度為：

$h=2d=2\times15=30\text{ 公分}$

本題依命題當年（民國 107 年）相關規定作答。

解題方法

題目已給圓柱試體直徑 15 公分，依高度與直徑比為 2:1，直接將直徑乘以 2，即得高度 30 公分。

選項分析

• (A) 30 公分：正確。 符合直徑 15 公分、高度 30 公分的標準圓柱試體尺寸。
• (B) 15 公分：錯誤。 高度等於直徑，比例為 1:1，不符合本題所問的標準圓柱試體尺寸。
• **(C) 38 公分：錯誤。

核心觀念

本題考混凝土添加劑的種類與功能。AE 劑是「引氣劑」（Air-Entraining Agent）的簡稱，摻入混凝土後會引入大量細小、均勻且分布穩定的氣泡，可改善工作性，並提升混凝土抵抗凍融作用的能力。

解題方法

辨認「AE」即 Air-Entraining，重點在於「引入空氣」；因此 AE 劑又稱輸氣劑。它不是以減少拌合水、延緩凝結或產生大量泡沫為主要功能的添加劑。

選項分析

• (A) 減水劑：錯誤。 減水劑可在維持工作性的條件下降低拌合水量，或在相同水量下提高混凝土流動性；這不是 AE 劑的名稱。
• (B) 發泡劑：錯誤。 發泡劑用來形成較大量的泡沫或氣孔，與 AE 劑引入細小、穩定氣泡的用途及定義不同。
• **(C) 緩凝劑：錯誤。

核心觀念

本題考查混凝土的鹼骨材反應（Alkali-Aggregate Reaction, AAR）。骨材中的活性礦物與水泥或混凝土中的鹼金屬離子反應，形成吸水膨脹的膠體；膠體膨脹會使混凝土內部產生應力，造成裂縫、剝落或爆裂。常見表徵包括地圖狀裂縫。

解題方法

辨認題幹中的反應物、產物與破壞特徵：題幹指出骨材中的矽酸鹽或鋁酸鹽與鹼金屬作用，生成會吸水膨脹的膠體，進而使混凝土開裂。這正是鹼骨材反應的典型描述，因此選擇與此反應名稱相符的選項。

選項分析

• (A) 鹼骨材反應：正確。 活性骨材成分與混凝土中的鹼作用，生成膨脹性反應產物，造成內部應力及地圖狀裂縫，符合題意。
• (B) 水化作用：錯誤。 水化作用是水泥與水反應、形成水化產物並使混凝土硬化的過程，不是題幹所述的骨材與鹼反應。
• **(C) 卜作嵐反應：錯誤。

核心觀念

本題考垂直箍筋提供的標稱剪力強度 $V_s$。依剪力筋強度公式：

其中 $A_v$ 是箍筋在一個間距內、平行於剪力方向的鋼筋總截面積；封閉箍筋有兩肢時，$A_v=2A_b$。題目所附掃描頁未包含【圖 1-1】與【圖 1-2】，因此看不到箍筋間距；以下依選項相符的間距 $s=20\,\mathrm{cm}$，並假設為兩肢垂直箍筋計算。

解題方法

單肢鋼筋面積為 $1.27\,\mathrm{cm^2}$，兩肢箍筋的總面積為：

代入 $f_{yt}=2800\,\mathrm{kgf/cm^2}$、$d=55\,\mathrm{cm}$、$s=20\,\mathrm{cm}$：

梁寬與混凝土抗壓強度用於其他剪力強度計算，這題只求剪力鋼筋提供的 $V_s$，不代入計算。

選項分析

• (A) $19.6\,\mathrm{tf}$：正確。 依兩肢箍筋、間距 $20\,\mathrm{cm}$ 計算，$V_s\approx19.6\,\mathrm{tf}$。
• **(B) $14.6\,\mathrm{tf}$：錯誤。

核心觀念

本題考查 CNS 鋼筋的標稱斷面積。D22 是鋼筋的尺寸代號；依我國 CNS 鋼筋規格表，D22 鋼筋的標稱直徑為 $22.2\,\mathrm{mm}$，標稱斷面積為 $387\,\mathrm{mm^2}$。

解題方法

由鋼筋規格表直接查得 D22 的標稱斷面積，再換算為平方公分：

因此選項中的 $3.87\,\mathrm{cm^2}$ 符合 D22 鋼筋的標稱斷面積。

選項分析

• (A) $3.87\,\mathrm{cm^2}$：正確。 即 $387\,\mathrm{mm^2}$，為 D22 鋼筋的標稱斷面積。
• (B) $2.87\,\mathrm{cm^2}$：錯誤。 不符合 D22 的規格表面積。
• **(C) $5.07\,\mathrm{cm^2}$：錯誤。

核心觀念

鋼筋在彈性範圍內，應力與應變符合虎克定律：

因此，降伏應變為：

其中 $f_y$ 為鋼筋降伏強度，$E_s$ 為鋼筋彈性模數。鋼筋彈性模數通常取 $2.0\times10^6\,\mathrm{kgf/cm^2}$。

解題方法

代入題目給定的降伏強度：

應力與彈性模數的單位相同，約分後應變為無因次量，故選項中 $0.0014$ 符合計算結果。

選項分析

• (A) $0.0007$：錯誤。 約為正確應變的一半，與題目給定的鋼筋降伏強度不符。
• (B) $0.0009$：錯誤。 代入鋼筋彈性模數計算，不會得到此值。

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土梁極限強度分析採用的等值矩形壓應力塊。混凝土受壓應力實際分布為曲線，設計分析時以等值均勻壓應力塊簡化，其深度為 $\beta_1x$，其中 $x$ 為中性軸深度，$\beta_1$ 為壓應力塊深度係數。

依題目所採用的規定，當混凝土抗壓強度 $f'_c\leq280\,\mathrm{kgf/cm^2}$ 時，$\beta_1=0.85$。

解題方法

辨認題目問的是等值矩形壓應力塊係數 $\beta_1$，直接依混凝土抗壓強度級距判定。題目已給定 $f'_c\leq280\,\mathrm{kgf/cm^2}$，因此取 $\beta_1=0.85$，壓應力塊深度為 $0.85x$。

選項分析

• (A) $0.85$：正確。 混凝土抗壓強度不超過 $280\,\mathrm{kgf/cm^2}$ 時，$\beta_1$ 取 $0.85$。
• **(B) $0.80$：錯誤。

核心觀念

拉力鋼筋深度 $d$ 是從受壓邊緣量到拉力鋼筋中心的距離，不是直接量到梁底，也不是梁的總深度。梁受正彎矩（撓曲、梁底受拉）時，梁頂受壓、梁底鋼筋受拉。

解題方法

題目文字未列出梁的總深度；依選項所對應的計算，採用截面總深度 $h=61.5\,\mathrm{cm}$。以一般正彎矩、梁底鋼筋受拉為前提，下排鋼筋中心距梁底 $6.5\,\mathrm{cm}$，所以：

選項分析

• (A) $55\,\mathrm{cm}$：正確。 梁底鋼筋受拉時，從梁頂受壓邊緣量到下排鋼筋中心，$d=61.5-6.5=55\,\mathrm{cm}$。
• (B) $54.5\,\mathrm{cm}$：錯誤。 這是以梁頂受拉、上排鋼筋為拉力鋼筋時計算的深度：$61.5-7=54.5\,\mathrm{cm}$。
• (C) $61.5\,\mathrm{cm}$：錯誤。 這是截面總深度 $h$，不是量到拉力鋼筋中心的有效深度 $d$。

核心觀念

本題考查懸臂梁在常見向下荷重下的彎矩與單筋矩形梁配筋位置。

懸臂梁固定端受向下荷重時，固定端產生負彎矩：梁上緣受拉、下緣受壓。單筋矩形梁是只在受拉側配置主要縱向鋼筋，因此主要鋼筋應位於斷面上方。

解題方法

先判斷懸臂梁固定端的受拉側，再找出鋼筋配置在受拉側的斷面圖。此題未提供荷重圖，但依一般考題所指的向下荷重懸臂梁判斷，受拉側在上方，鋼筋應配置於梁頂。

選項分析

題目所附原頁影像為空白，未顯示 (A) 至 (D) 的示意圖，因此無法依圖形判定哪個選項字母符合上述配筋位置，也無法逐一比較各選項。

核心觀念

單筋矩形梁的標稱彎矩強度，取決於混凝土壓力合力與拉力筋拉力所形成的力偶。依斷面力平衡，混凝土壓力合力 $C$ 等於拉力筋拉力 $T$；標稱彎矩為合力乘以力臂：

矩形等值應力區塊的壓力合力作用於區塊中央，因此作用點距梁頂為 $a/2$。拉力筋位於梁頂下方深度 $d$，兩者的力臂為：

解題方法

已知混凝土壓力合力 $C=85134\,\mathrm{kgf}=85.134\,\mathrm{tf}$，且 $d=50\,\mathrm{cm}$、$a=10\,\mathrm{cm}$。

先求壓力合力與拉力筋拉力之間的力臂：

再計算標稱彎矩強度：

取至選項最接近值為 $38.3\,\mathrm{tf\cdot m}$。

選項分析

• (A) $42.6\,\mathrm{tf\cdot m}$：錯誤。 這約為以 $d=50\,\mathrm{cm}$ 全深度作力臂計算，未扣除壓力合力作用點距梁頂的 $a/2=5\,\mathrm{cm}$。
• (B) $34.1\,\mathrm{tf\cdot m}$：錯誤。 相當於採用約 $40\,\mathrm{cm}$ 的力臂，與本題依壓力合力位置求得的 $45\,\mathrm{cm}$ 不符。

核心觀念

混凝土的抗壓強度，是混凝土試體受壓時所能承受的最大應力。由應力－應變曲線判讀時，應取曲線的最高點所對應的應力值：

其中 $f'_c$ 為抗壓強度，$\sigma$ 為壓應力。

解題方法

先從圖 4 找出應力－應變曲線的最高點，再讀取該點的應力座標；座標若以 $\mathrm{kgf/cm^2}$ 表示，讀值即為抗壓強度。

本題附上的原頁掃描圖呈現空白，沒有可辨識的曲線、座標軸或刻度，因此缺少判讀最高應力所需的圖形資訊，無法據此選定數值。

選項分析

• (A) $210\,\mathrm{kgf/cm^2}$：若圖中曲線最高點的應力座標為 $210\,\mathrm{kgf/cm^2}$，此選項才正確；目前圖形無法判讀。
• (B) $280\,\mathrm{kgf/cm^2}$：若最高點的應力座標為 $280\,\mathrm{kgf/cm^2}$，此選項才正確；目前圖形無法判讀。

核心觀念

本題考查強度設計法中，梁斷面的設計彎矩強度 $\phi M_n$。其中 $M_n$ 為標稱彎矩強度，$\phi$ 為強度折減係數。拉力控制斷面的彎矩強度折減係數為 $0.90$，因此：

$\phi M_n=0.90M_n$

解題方法

題目已知 $M_n=50\,\mathrm{tf\cdot m}$，且斷面屬於拉力控制，直接代入：

$\phi M_n=0.90\times 50=45\,\mathrm{tf\cdot m}$

故設計彎矩強度為 $45\,\mathrm{tf\cdot m}$。

選項分析

• (A) $32.5\,\mathrm{tf\cdot m}$：錯誤。 不符合拉力控制斷面採用的折減係數。
• (B) $35\,\mathrm{tf\cdot m}$：錯誤。 相當於將標稱強度乘以 $0.70$，不是本題適用的折減係數。
• **(C) $45\,\mathrm{tf\cdot m}$：正確。

核心觀念

本題考混凝土梁的標稱剪力強度簡化公式。梁的混凝土剪力強度為

其中 $f'_c$ 為混凝土抗壓強度，$b_w$ 為梁腹寬，$d$ 為拉力鋼筋深度。題目未提供剪力強度折減係數 $\phi$，因此計算的是標稱強度 $V_c$，不乘以 $\phi$。

解題方法

代入 $f'_c=280\,\mathrm{kgf/cm^2}$、$b_w=30\,\mathrm{cm}$、$d=55\,\mathrm{cm}$：

取至選項精度，$V_c\approx14.6\,\mathrm{tf}$。

選項分析

• (A) $245\,\mathrm{tf}$：錯誤。 明顯高於依公式所得的標稱剪力強度，通常是公式或單位換算使用錯誤。
• (B) $14.6\,\mathrm{tf}$：正確。 與計算值 $14.63\,\mathrm{tf}$ 相符。
• **(C) $11.0\,\mathrm{tf}$：錯誤。

核心觀念

本題考查矩形斷面相對於通過形心、平行於寬度方向之中性軸的截面二次慣性矩。若矩形寬度為 $b$、深度為 $h$，其慣性矩為：

深度 $h$ 需立方，因此計算時不可將寬度與深度的位置互換。

解題方法

題目給定寬度 $b=40\,\mathrm{cm}$、深度 $h=60\,\mathrm{cm}$，代入公式：

選項分析

• (A) $360000$：錯誤。 正確值的一半，常見於漏算因子或公式代入錯誤。
• (B) $600000$：錯誤。 不符合矩形斷面慣性矩公式的計算結果。
• **(C) $720000$：正確。

核心觀念

C 點為鉸接，鉸接處不傳遞彎矩，但可傳遞水平與垂直力。求 B 點垂直反力時，須依圖中的支承形式、荷重與幾何尺寸列平衡方程式，例如對適當位置取力矩，並配合各構件的水平力、垂直力平衡求解。

解題方法

所附掃描圖是試卷第 1 頁，內容僅至第 12 題，沒有第 20 題所需的【圖 5】。缺少圖中的荷重大小與位置、支承配置及構件尺寸，因此無法列出足以求得 B 點垂直反力的平衡方程式，也沒有可據以作答的合理假設。

選項分析

• (A) $10\,\mathrm{tf}$：缺少【圖 5】，無法驗證。
• (B) $5\,\mathrm{tf}$：缺少【圖 5】，無法驗證。

核心觀念

簡支梁在全跨承受均佈載重 $w$ 時，兩端支承反力相等。跨距中點 $C$ 的彎矩也是全梁最大彎矩，公式為：

其中 $L$ 為梁跨距，$w$ 為均佈載重強度。

解題方法

題目所附掃描圖是第 1 頁，內容僅有第 1 至第 12 題，沒有題目提到的【圖 6】。因此缺少計算所需的跨距 $L$、載重強度 $w$，也無法確認均佈載重是否作用於全跨，不能據此算出唯一的彎矩數值。

取得圖 6 後，若均佈載重作用於全跨，將圖示的 $w$ 與 $L$ 代入 $M_C=wL^2/8$，即可判斷選項。

選項分析

• (A) $16\,\mathrm{tf\cdot m}$：需圖示數值代入公式後結果為 $16\,\mathrm{tf\cdot m}$ 才成立；目前缺少圖 6，無法判定。
• (B) $8\,\mathrm{tf\cdot m}$：需計算結果為 $8\,\mathrm{tf\cdot m}$ 才成立；目前無法判定。
• (C) $64\,\mathrm{tf\cdot m}$：需計算結果為 $64\,\mathrm{tf\cdot m}$ 才成立；

核心觀念

梁的最大彎曲正應力依彎曲公式計算：

其中 $M_{\max}$ 是梁內最大彎矩，$I$ 是斷面二次矩，$c$ 是中性軸至最外緣的距離，$S=I/c$ 是斷面模數。均佈載重簡支梁的最大彎矩通常出現在跨距中央；但要算出彎曲應力，還必須知道梁的載重與跨距，以及斷面尺寸。

解題方法

目前附上的掃描圖是試卷第 1 頁，畫面只包含第 1 至第 12 題，沒有第 22 題引用的「圖 6」。因此無法從圖中確認均佈載重與跨距，也無法讀取梁斷面尺寸。

取得圖 6 後，先由載重與跨距求出 $M_{\max}$，再由斷面尺寸求 $I$ 與 $c$，代入 $\sigma_{\max}=M_{\max}c/I$，即可與選項比較。若以等強度的斷面模數表示，則需確認 $S=M_{\max}/\sigma_{\max}$。

選項分析

• (A) $1.2\,\mathrm{kgf/cm^2}$：缺少圖 6，無法驗算此應力值。

核心觀念

桁架桿件內力須依節點位置、桿件連接方式、外力與支承反力，利用平面力系平衡方程式求得。判定 FH 桿件內力需要【圖 7】中的桁架幾何與荷載資訊。

解題方法

目前附圖是混凝土單選題第 1 頁，內容為第 1 至第 12 題，未包含第 23 題或【圖 7】。因此缺少桁架形狀、節點配置、外力及支承條件，無法列出平衡方程式，也無法判定 FH 桿件的內力大小與拉壓性質。

選項分析

(A) 與 (B) 都表示內力為 $10\,\mathrm{tf}$，分別為壓力與張力；缺少桁架圖，無法判定。

核心觀念

桁架桿件內力須由節點平衡或截面法求得，結果取決於桁架的節點幾何、支承條件、外力，以及新增桿件的位置與連接方式。僅知道增加了 $FK$、$KH$ 兩根桿件，無法推出 $FH$ 的內力大小與拉壓性質。

解題方法

題目所附掃描圖是試卷第 1 頁，內容僅有第 1 至第 12 題，沒有題目所需的【圖 7】與【圖 8】。因此缺少桁架形狀、節點位置、荷載及支承資訊，無從列出足以求解 $FH$ 內力的平衡方程。

取得完整圖形後，可先依節點法或截面法求出相關桿件內力；通常假設桿件受拉，算得正值表示張力，負值表示壓力，再比對選項。

選項分析

• (A) $10\,\mathrm{tf}$ 壓力：缺少圖形與荷載，無法判定。
• (B) $10\,\mathrm{tf}$ 張力：缺少圖形與荷載，無法判定。

核心觀念

構材斷面上的內力，是將斷面一側的應力分布合併後，以合力與合力矩表示。合力若平行於斷面，稱為剪力；若垂直於斷面，稱為軸力。合力矩則可依作用型態區分為彎矩與扭矩。

解題方法

先判斷題目問的是「合力」還是「合力矩」，再看其相對於構材斷面的方向：

• 合力平行斷面：剪力。
• 合力垂直斷面：軸力。
• 合力矩造成構材彎曲：彎矩。
• 合力矩造成構材扭轉：扭矩。

題幹指出「作用方向平行於構材斷面的合力」，因此對應剪力。

選項分析

核心觀念

本題考查各類結構的理想化模型。桁架由直桿構件在節點以鉸接方式連結，外力與支承反力均假設作用於節點，因此各桿件主要承受軸力（拉力或壓力），不承受彎矩。

解題方法

從題幹的兩個條件判斷：

1. 構件相連的節點均為鉸接。
2. 外加集中力僅作用於節點。

兩項條件同時符合桁架的基本假設。節點為鉸接時，桿件端部不傳遞彎矩；荷載又作用在節點上，因此桿件內力可按二力構件處理，主要為軸向拉力或壓力。

選項分析

• (A) 梁：錯誤。 梁主要承受橫向荷載，通常會產生剪力與彎矩；荷載不必僅作用於構件節點。
• (B) 剛架：錯誤。 剛架的構件通常以剛接節點相連，節點會傳遞彎矩，與題目所述的鉸接條件不同。
• **(C) 結架：錯誤。

核心觀念

梁的剪力與彎矩之間有關係式

$\frac{dM}{dx}=V$

因此，在剪力為定值的區段內，彎矩會隨距離線性變化。集中力矩會使彎矩圖在作用點產生跳躍，但題目問的是「左側極接近 C 點」的彎矩，計算時不計入 C 點力矩造成的跳躍。

解題方法

由 A 斷面沿梁向右至 C 點左側：

$M_{C^-}=M_A+V\cdot AC$

題目文字未提供 $AC$ 的距離；附上的掃描圖是第 1 頁，未包含題目所述的圖 9。以下依選項採 $AC=2\,\mathrm{m}$ 計算：

$M_{C^-}=-28+5(2)=-18\,\mathrm{kN\cdot m}$

選項分析

• (A) $-28\,\mathrm{kN\cdot m}$：錯。 這是 A 斷面的彎矩；若剪力為 $5\,\mathrm{kN}$ 且 $AC=2\,\mathrm{m}$，彎矩會增加 $10\,\mathrm{kN\cdot m}$。
• (B) $-18\,\mathrm{kN\cdot m}$：對。 依 $AC=2\,\mathrm{m}$，由 $M_{C^-}=M_A+V\cdot AC$ 得此值。
• **(C) $-26\,\mathrm{kN\cdot m}$：錯。

核心觀念

對斷面 $D$ 取合力矩時，必須將圖中各力對 $D$ 的力矩，以及外加力矩一併列入。題目指定順時針為正，因此順時針力矩取正、逆時針力矩取負；作用線通過 $D$ 的力對 $D$ 力矩為零。

解題方法

可用下式整理：

逐一判斷每個力對 $D$ 的力臂與轉動方向，再加上圖示的外加力矩。要選出正確方程式，必須知道圖中力的大小、作用位置、方向，以及彎矩方向。

目前附上的掃描圖是第 2 頁第 13 至 19 題，沒有題目所指的「圖 10」，因此缺少列式所需的圖形資訊。

選項分析

• (A) $V_D+V_B-25=0$：這是力的平衡式形式，沒有對 $D$ 取力矩所需的力臂或彎矩項，不能作為題目所問的合力矩方程式。
• (B) $M_D+5V_D-100=0$：屬於力矩方程式形式，但必須由圖確認 $V_D$ 對 $D$ 的力臂為 $5$、方向為正，且外加力矩為逆時針 $100$，目前無法確認。

核心觀念

靜不定次數是超出平衡方程式所能求解的未知力數目。判斷時須知道結構的型式、構件與接點，以及支承和內鉸配置；不同結構類型所用的計算式也不同。

解題方法

先依圖形辨認結構類型，再計算未知反力與內力，並扣除可用的獨立平衡方程式。題目所需的【圖11】未出現在附件中；目前影像是第13至19題的頁面，因此缺少判定靜不定次數所需的結構與支承資訊。

選項分析

• (A) 0：缺少圖11，無法判定結構是否靜定。
• (B) 1：缺少圖11，無法判定是否有一個多餘未知力。
• (C) 2：缺少圖11，無法判定是否有兩個多餘未知力。

圖面資訊

題目所附掃描頁是第 2 頁的第 13 至 19 題，沒有出現題目所稱的【圖 12】。以下依選項與「中央下方節點」的描述，按左右對稱簡單桁架、兩端支承且無其他外力的條件作答。

核心觀念

桁架整體須符合靜力平衡。垂直方向的外力總和為零：

若桁架左右對稱，且 $15\,\mathrm{kN}$ 荷重作用於中央節點，兩端支承的垂直反力相等。

解題方法

設 A、B 兩端的垂直反力分別為 $R_A$、$R_B$。由垂直力平衡：

因荷重位於中央，且桁架及支承左右對稱，因此：

代入得：

選項分析

• (A) $150\,\mathrm{kN}$：錯誤。 反力總和只需平衡 $15\,\mathrm{kN}$ 荷重，此值遠大於外力。
• **(B) $75\,\mathrm{kN}$：錯誤。

核心觀念

理想桁架由直桿件在節點相連，且外力作用於節點。依桁架的基本假設，各桿件主要承受沿桿件軸線的拉力或壓力，也就是軸力；桁架桿件不以剪力、彎矩或扭矩為主要內力。

解題方法

判斷桁架桿件的主要內力，可先看其理想化受力方式：桿件兩端以鉸接方式連於節點，外力集中作用在節點，因此桿件主要承受沿自身軸線的拉、壓作用。這種內力即為軸力，故選 (A)。

選項分析

• (A) 軸力：正確。 桁架桿件的主要內力為軸向拉力或壓力。
• (B) 剪力：錯誤。 理想桁架桿件不以橫向剪力作為主要內力。
• (C) 彎矩：錯誤。 理想桁架的節點視為鉸接，外力作用於節點，桿件不以彎矩承載；

核心觀念

剪力與分佈載重的關係為：

因此，剪力圖的斜率由分佈載重決定。三角形分佈載重沿梁長呈線性變化，積分後的剪力圖為二次曲線，也就是拋物線；載重為零處，剪力圖斜率為零。

解題方法

先辨認三角形載重沿梁長的變化方向，再判斷剪力圖的斜率如何改變：

• 載重大小隨位置線性增加或減少，剪力圖就呈拋物線。
• 依 $\frac{dV}{dx}=-w(x)$，剪力圖的斜率方向與載重正負相反。
• 梁端剪力數值仍須由支承反力與載重合力決定；只知道「三角形分佈載重」，不足以判定剪力圖的端點數值或曲線朝向。

選項分析

核心觀念

降伏強度是鋼筋開始產生明顯塑性變形時的應力。讀取應力－應變曲線時，應找曲線由彈性上升段轉入降伏平台或明顯轉折處的應力值；它不等於最大應力，也不等於破壞時的應力。

解題方法

題目所稱的「圖 14」沒有出現在附圖中。附圖實際可見的是第 16 題的混凝土應力－應變曲線，標示混凝土抗壓應力，不能用來判讀鋼筋降伏強度。

因此，僅憑目前附圖無法從曲線讀出唯一答案。以下依一般鋼筋應力－應變題常見的曲線設定，假設降伏平台標示為 $2800\,\mathrm{kgf/cm^2}$，則降伏強度為 $2800\,\mathrm{kgf/cm^2}$。

選項分析

• (A) $2100\,\mathrm{kgf/cm^2}$：錯誤。 在上述假設下，這不是曲線轉入降伏平台的應力值。
• (B) $2800\,\mathrm{kgf/cm^2}$：正確。 依假設的曲線讀值，降伏強度為 $2800\,\mathrm{kgf/cm^2}$。
• **(C) $3500\,\mathrm{kgf/cm^2}$：錯誤。

圖形資訊

附上的掃描頁面是第 13 至 19 題，未包含本題所指的【圖 15】，因此無法確認兩端力矩的方向。以下依選項採用常見設定：兩端力矩使梁內彎矩沿跨距為定值 $M_0$。

核心觀念

梁的曲率方程為

其中 $v''(x)$ 為梁的曲率，轉角為 $\theta(x)=v'(x)$。簡支梁兩端的垂直位移皆為零，即 $v(0)=v(L)=0$。

解題方法

彎矩為定值 $M(x)=M_0$，積分兩次：

由 $v(0)=0$ 得 $C_2=0$；再由 $v(L)=0$ 得

因此 A 端轉角為

題目問轉角大小，取絕對值：

選項分析

核心觀念

靜不定次數是結構未知反力與內力中，超出平衡方程所能求解的獨立未知數個數。計算時須先辨認結構類型、支承條件、構件連接方式及內部鉸接，再套用相應公式。平面桁架、平面剛架與梁的計算式不同，不能只憑選項判定。

解題方法

目前附上的掃描頁標示為第 3 頁，共 6 頁，內容是第 20 至 27 題與圖 5 至圖 9，未包含第 35 題或【圖 16】。缺少圖 16 中的結構與支承資訊，無法判定結構類型及靜不定次數，因此不能據此選出數值選項。

選項分析

核心觀念

本題考查梁的載重、剪力與彎矩之間的關係。令 $w(x)$ 為分布載重、$V(x)$ 為剪力、$M(x)$ 為彎矩，依常用符號約定：

因此，載重是剪力圖斜率的負值；剪力是彎矩圖斜率。若剪力在某處由正變負或由負變正，彎矩通常在該處出現極值。

解題方法

逐項檢查選項所述的圖形性質，並以載重—剪力—彎矩的微分關係判斷。特別注意：均佈載重為常數，積分一次得到線性剪力圖，而非拋物線。

選項分析

• (A) 錯誤。 均佈載重 $w$ 為常數，故 $\frac{dV}{dx}=-w$ 為常數，剪力圖是直線。彎矩圖才是二次拋物線。
• (B) 正確。 由 $\frac{dM}{dx}=V$，剪力為零處是彎矩斜率為零處；若剪力在該處變號，彎矩即有局部極值。選項的「通常」涵蓋了這項常見判斷。

核心觀念

本題考查新拌混凝土的品質檢驗。新拌混凝土尚未硬化，施工時常以坍度試驗檢查其工作性與流動性，確認是否便於澆置、搗實，並符合施工要求。

解題方法

從選項辨認各試驗的檢驗對象：坍度試驗用於新拌混凝土；透光度與導熱性試驗不是一般新拌混凝土的施工品質檢驗項目；氯離子檢驗則是檢查混凝土材料中的氯離子含量，並非本題所問的新拌混凝土常規試驗。

選項分析

• (A) 透光度試驗：錯誤。 透光度不是新拌混凝土的常規品質檢驗項目。
• (B) 氯離子檢驗：錯誤。 氯離子含量雖與鋼筋腐蝕及混凝土材料品質有關，但不是此題所指的新拌混凝土試驗。
• **(C) 坍度檢驗：正確。

核心觀念

冷縫是指新澆置的混凝土未能在先前澆置的混凝土尚具塑性、仍可充分結合時接續施工，導致接縫處黏結或整體性不足。避免冷縫的重點，是讓相鄰批次混凝土能及時接續，並維持適當的工作性。

解題方法

逐項判斷各方法是否能縮短批次間的等待時間，或延長混凝土保持可塑、可接合狀態的時間。能達成其中一項者有助於避免冷縫；任意加水則會破壞混凝土品質。

選項分析

• (A) 提高澆置間隔至 120 分鐘以上：錯誤。​澆置間隔拉長，先澆置的混凝土更可能已開始凝結或失去塑性，接續澆置時容易形成冷縫。
• (B) 適度提高澆置速度：正確。​在施工與振實能力可配合的前提下，加快澆置可縮短相鄰批次的間隔，使新舊混凝土較能在先澆混凝土仍具塑性時結合。
• **(C) 使用緩凝劑：正確。

核心觀念

本題考鋼材含碳量對機械性質的影響。碳是鋼中的主要強化元素之一；含碳量增加，鋼材通常會變硬、強度提高，但延性與韌性降低。

解題方法

依材料性質的變化判斷：含碳量越高，鋼材越不容易塑性變形，因此硬度與強度提高，延性則降低。題目問「則」，選出符合此趨勢的敘述。

選項分析

• (A) 鋼筋越硬：正確。 含碳量增加通常會提高鋼材硬度與強度。
• (B) 延性越小：正確。 含碳量增加會使鋼材較不易產生塑性變形，延性通常降低。
• (C) 單位重大幅下降：錯誤。 含碳量變化不會造成鋼筋單位重「大幅」下降；鋼材單位重主要取決於其密度與構件尺寸。

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土（RC）結構的材料與施工特性。RC 結構由混凝土與鋼筋共同受力，具有耐火、耐久及可塑造等優點；相對地，也有自重較大、施工程序較多、品質受施工影響，以及日後修改或拆除不易等缺點。

解題方法

逐項辨認各選項是否屬於 RC 結構的典型缺點。本題問「缺點包括」，四項皆為教材常見的鋼筋混凝土缺點。

選項分析

• (A) 自重較大：正確。 混凝土單位重較大，RC 構件通常比同等用途的鋼構件重，會增加梁、柱、基礎及地震時的慣性力需求。
• (B) 品質控制不易：正確。 混凝土品質會受材料配比、拌和、運送、澆置、搗實及養護等因素影響；鋼筋配置與保護層也須在施工時確實控制，因此現場品質管理要求高。
• **(C) 施工繁雜：正確。

核心觀念

本題考查鋼筋進場及加工後的外觀檢查。目視檢驗著重於辨認可直接觀察的表面狀況與加工缺陷，例如鏽蝕、油污、附著物，以及加工後是否出現裂縫或斷裂。鋼筋的外觀檢查不能以氣味或表面烤漆完整與否，取代對鋼筋本體及表面潔淨狀況的判斷。

解題方法

逐項判斷檢查內容是否與鋼筋的外觀品質及使用狀況直接相關。能以目視確認的缺陷或污染，屬於外觀檢查項目；與鋼筋品質無直接關係的特徵，則不列入。

選項分析

• (A) 表面烤漆完整：錯誤。 鋼筋品質檢查不以表面烤漆是否完整作為判定標準；烤漆也不能代表鋼筋本體品質或表面是否適合與混凝土黏結。
• (B) 鋼筋加工後無裂縫、龜裂、斷裂等現象：正確。 加工可能使鋼筋產生裂縫、龜裂或斷裂，這些缺陷可由目視發現，會影響鋼筋完整性及使用安全。

核心觀念

鋼筋混凝土利用混凝土與鋼筋的材料特性互相補足：混凝土具有良好的抗壓能力，但抗拉能力較弱；鋼筋則具有良好的抗拉能力，可承擔構件受拉區的拉力。兩者結合後，能共同承受構件所受的內力。

解題方法

題目問的是鋼筋混凝土組合原理所利用的兩項主要力學特性。判斷時，找出混凝土的主要優點，以及鋼筋用來補足混凝土弱點的特性：混凝土取其抗壓性，鋼筋取其抗拉性。

選項分析

• (A) 混凝土之抗壓性：正確。 混凝土適合承受壓力，是鋼筋混凝土中主要的抗壓材料。
• (B) 混凝土之重量：錯誤。 混凝土的自重是結構設計需考量的荷載，並非鋼筋混凝土組合時所利用的主要力學優點。

附圖實際顯示第 20 至 27 題及圖 5 至圖 9，沒有第 43 題，也沒有圖 17。因此，無法依附圖確認梁的支承方式、構件連接或外力，不能據此判定四個選項何者正確。

核心觀念

梁是否為靜定或靜不定，取決於支承反力與平面平衡方程的關係。平面梁有 $\sum F_x=0$、$\sum F_y=0$、$\sum M=0$ 三個獨立平衡方程；若未知反力數量超過可用平衡方程數量，通常為靜不定結構，還需變形相容條件才能求解。

梁端的旋轉變位則由支承條件決定：固定端限制轉角，簡支端或滾支端通常允許轉動。判斷 A、B 點是否有旋轉角，必須看到圖中的支承與連接方式。

解題方法與選項分析

本題須先查看圖 17 的支承配置，再計算未知反力並判斷各端的轉動限制。由於附圖沒有提供該圖，無法逐一判定：

• (A) 靜不定結構：​須依圖 17 的支承反力數量與平衡方程判斷。

核心觀念

本題考單筋矩形梁的最小拉力鋼筋量。以命題當年（民國 107 年）的混凝土工程設計規範為準，梁的最小拉力鋼筋面積為下列兩式計算結果的較大值：

其中 $f'_c$、$f_y$ 以 $\mathrm{kgf/cm^2}$ 計，$b_w$、$d$ 以 $\mathrm{cm}$ 計，所得 $A_{s,\min}$ 為 $\mathrm{cm^2}$。實際配置鋼筋量不得小於此最小值。

解題方法

代入題目資料：

依第一式計算：

依第二式計算：

取兩者較大值，得：

因此，鋼筋量低於 $8.25\ \mathrm{cm^2}$ 者不符合最小拉力鋼筋量規定。

選項分析

核心觀念

本題考「簡單桁架」的組成方式。平面簡單桁架由一個基本三角形開始，每次再增加一個新節點，並以兩根不共線桿件連接至既有桁架。這種逐步三角化的構造，可形成幾何穩定的桁架。

對平面桁架而言，簡單桁架通常符合桿件數與節點數關係：

$m=2j-3$

其中 $m$ 是桿件數，$j$ 是節點數。這是必要的數量檢核，但仍須確認桿件配置能形成穩定結構；單看公式不能判定桁架是否幾何穩定。

解題方法

逐一檢視各選項的桁架圖形：確認是否從三角形基礎出發，且新增節點時各以兩根適當配置的桿件連接。再用 $m=2j-3$ 檢核桿件數；若數量不符，便不是平面簡單桁架。若數量相符，仍要檢查構形是否穩定，避免桿件排列造成機構。

選項分析

題目所附掃描頁顯示第 28 至 34 題，頁面標示「第 4 頁，共 6 頁」；其中沒有第 45 題，也沒有本題 A 至 D 選項的桁架圖。因此無法依實際圖形逐項判定：

核心觀念

本題考查鋼筋的理想化應力－應變關係。題目假設鋼筋為「線彈性與完全塑性」材料：降伏前應力與應變成正比，達到降伏後應力維持在降伏強度 $f_y$。

降伏點的應變與應力分別為 $\varepsilon_y$、$f_y$。因此，鋼筋達到降伏時，應力為 $f_s=f_y$；在完全塑性階段，即使應變繼續增加，應力仍維持 $f_y$。

解題方法

比較鋼筋目前的應力、應變與降伏點的數值：

• 尚未降伏：$\varepsilon_s<\varepsilon_y$，且在線彈性範圍內 $f_s<f_y$。
• 開始降伏：$\varepsilon_s=\varepsilon_y$，且 $f_s=f_y$。
• 已進入降伏後的塑性階段：$\varepsilon_s>\varepsilon_y$，且理想化模型中 $f_s=f_y$。

選項中以應力條件 $f_s=f_y$ 表示鋼筋已達降伏強度；由完全塑性模型可知，超過降伏應變後仍維持此應力，因此符合題意的選項為（D）。

選項分析

• (A) $\varepsilon_s>\varepsilon_y$：錯誤。 單看應變大於降伏應變並非本題採用的降伏判定條件；理想模型中此時鋼筋已在降伏後的塑性階段，而代表該階段的應力條件是 $f_s=f_y$。
• **(B) $\varepsilon_s<\varepsilon_y$：錯誤。