110 中華郵政招考專業職(一) 電力工程 中華郵政專業職(一) (基本電學) 考古題詳解

核心觀念

本題考查：

• 串聯電路電流相同。
• 並聯電路各支路端電壓相同。
• 歐姆定律：$V=IR$。
• 電阻消耗功率：$P=I^2R=\dfrac{V^2}{R}$。
• 基爾霍夫電流定律：總電流等於各並聯支路電流之和。

圖一可整理為：

• $R_1$、$R_2$ 與並聯組合串聯。
• 並聯部分為 $(R_3+R_4)\parallel R_5$。

解題方法

1. 化簡並聯支路

$R_3$ 與 $R_4$ 串聯，因此：

再與 $R_5$ 並聯：

全電路等效電阻為：

2. 求總電流 $I_1$

由歐姆定律：

因為 $R_1$、$R_2$ 與並聯組合串聯，所以流過 $R_1$、$R_2$ 的電流皆為 $24\ \mathrm{A}$。

3. 求 $V_1$、$V_2$

並聯部分的端電壓為：

因此：

4. 求 $I_3$、$I_5$

$R_3$、$R_4$ 串聯支路的電阻為 $12\ \Omega$，其電流為：

$R_5$ 支路電流為：

電流驗算：

符合基爾霍夫電流定律。

5. 求 $V_3$、$V_4$、$V_5$

串聯支路電壓驗算：

核心觀念

本題考查三相平衡負載的視在功率、實功率、虛功率、功率因數、效率及電能計算。

三相平衡負載中：

• 總視在功率：

$S=\sqrt{3}V_LI_L$

• 總實功率：

$P_{\mathrm{in}}=\sqrt{3}V_LI_L\cos\phi$

• 總虛功率：

$Q=\sqrt{3}V_LI_L\sin\phi$

其中，$V_L$ 為線電壓，$I_L$ 為線電流，$\cos\phi$ 為功率因數。

負載效率為：

$\eta=\frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}}\times 100\%$

題目給定功率因數為 $0.85$ 落後，因此負載屬於感性負載，虛功率為正值。

解題方法

已知：

$V_L=440\ \mathrm{V}$

$I_L=240\ \mathrm{A}$

$\cos\phi=0.85$

$P_{\mathrm{out}}=140\ \mathrm{kW}$

（一）輸入總實功率、總虛功率及效率

1. 輸入負載的總實功率

三相總實功率為：

代入數值：

因此：

2. 輸入負載的總虛功率

先由功率因數求出：

因此總虛功率為：

由於功率因數落後，表示為感性虛功率：

3. 負載效率

效率定義為輸出實功率除以輸入實功率：

核心觀念

本題考查：

• 節點電壓法與基爾霍夫電流定律（KCL）。
• 串聯電阻的等效電阻。
• 理想電壓源固定節點電壓的特性。
• 電壓源輸出功率公式：

以下令下方公共節點為參考地，電壓為 $0\ \mathrm{V}$。

解題方法

左側 $100\ \mathrm{V}$ 電壓源的上端節點電壓為

設 $100\ \Omega$ 電阻上端節點電壓為 $V_B$，則

右側 $5\ \Omega$ 與 $15\ \Omega$ 串聯，等效為

在節點 $B$ 使用 KCL：

流入節點 $B$ 的電流為經由 $25\ \Omega$ 電阻的電流：

流出節點 $B$ 的電流包括：

• $8\ \mathrm{A}$ 電流源支路；
• 經由 $100\ \Omega$ 電阻的電流 $\dfrac{V_B}{100}$；
• 經由 $20\ \Omega$ 等效電阻的電流 $\dfrac{V_B}{20}$。

因此

整理得

所以

負號表示 $100\ \Omega$ 電阻實際電壓極性與圖示的 $v_0$ 標示方向相反。

（二）電壓源輸出的總電流與電功率

$100\ \mathrm{V}$ 電壓源輸出的電流，等於其上端節點流出的兩部分電流。

經由 $125\ \Omega$ 電阻的電流

核心觀念

本題考查直流穩態電路、電容與電感的暫態連續性，以及 Kirchhoff 電流定律。

重要觀念如下：

1. 直流穩態時，電容器視為開路： $i_C(\infty)=0$

2. 直流穩態時，電感視為短路： $v_L(\infty)=0$

3. 電容器電壓不可瞬間改變： $v_C(0^+)=v_C(0^-)$

4. 電感電流不可瞬間改變： $i_L(0^+)=i_L(0^-)$

5. 電容器的電流電壓關係為： $i_C=C\frac{dv_C}{dt}$

其中圖中電容值為：

$C=\frac{1}{5}\ \mathrm{F}$

解題方法

以下電路的下方導線作為共同參考點，電阻電流 $i_R$ 的方向由左向右，電感電流 $i_L$ 的方向向下。

（一）求 $t=0^-$ 的各量

在 $t<0$ 時，左側電流源為 $0\ \mathrm{A}$；右側 $3\ \mathrm{A}$ 電流源持續存在。

因為電路已達直流穩態：

• 電容器開路，所以 $i_C(0^-)=0$
• 電感短路，所以電感兩端電壓為 $0$
• 電感右上端節點電壓等於下方參考點電壓，即為 $0$

電容器支路沒有電流，因此左側節點與右側節點之間的 $5\ \Omega$ 電阻沒有電流：

$i_R(0^-)=0$

在右側節點套用 KCL。向下方向電流為正：

$i_L(0^-)+3=0$

因此：

$i_L(0^-)=-3\ \mathrm{A}$

負號表示實際電感電流方向與圖示向下方向相反。

因為 $i_R(0^-)=0$，所以 $5\ \Omega$ 電阻無壓降，且右側節點電壓為 $0$：

$v_C(0^-)=0\ \mathrm{V}$

（二）求 $t=\infty$ 的各量

在 $t>0$ 且達到穩態時，左側階躍電流源為 $2\ \mathrm{A}$。

電容器仍視為開路，電感仍視為短路，因此：

$v_L(\infty)=0\ \mathrm{V}$

左側節點的 $2\ \mathrm{A}$ 電流只能經由 $5\ \Omega$ 電阻流向右側，因此：

$i_R(\infty)=2\ \mathrm{A}$

電感短路使右側節點電壓為 $0$，故電阻兩端電壓為：

$v_R(\infty)=5i_R(\infty)=5(2)=10\ \mathrm{V}$