110 中華郵政招考專業職(一) 統計研析 中華郵政專業職(一) (Excel VBA軟體應用及初級統計學) 考古題詳解

核心觀念

本題考查 VBA 的多重條件判斷，要求將 Select Case 改寫為功能相同的 If ... Then ... ElseIf ... Else ... End If 結構。

原程式的判斷規則為：

• $Score \geq 80$：等級 A
• $70 \leq Score < 80$：等級 B
• $60 \leq Score < 70$：等級 C
• $Score < 60$：等級 F

If ... Then 語法的基本結構如下：

If 條件1 Then
 條件1成立時執行的敘述
ElseIf 條件2 Then
 條件2成立時執行的敘述
Else
 以上條件皆不成立時執行的敘述
End If

其中，ElseIf 可用於依序判斷多個條件；程式執行時，一旦遇到第一個成立的條件，就會執行該區塊，並跳過後續條件。

解題方法

原題的 Select Case 是依照分數由高至低判斷，因此改寫成 If ... Then 時，條件順序也應由高分到低分：

1. 先判斷 $Score \geq 80$。
2. 若不成立，再判斷 $Score \geq 70$。
3. 若仍不成立，再判斷 $Score \geq 60$。
4. 三個條件皆不成立時，代表 $Score < 60$，歸為 F。

完整程式如下：

Sub P1

 Dim Score As Integer
 Score = InputBox("請輸入分數")

 If Score >= 80 Then
 MsgBox ("等級 A")
 ElseIf Score >= 70 Then
 MsgBox ("等級 B")
 ElseIf Score >= 60 Then
 MsgBox ("等級 C")
 Else
 MsgBox ("等級 F")
 End If

End Sub

條件範圍推導

由於條件是由大到小排列，後面的條件會自動排除前面已處理的分數：

• 第一個條件成立時：$Score \geq 80$
• 第二個條件成立時，表示第一個條件不成立，因此為 $Score < 80$，合併得 $70 \leq Score < 80$
• 第三個條件成立時，表示前兩個條件均不成立，因此為 $Score < 70$，合併得 $60 \leq Score < 70$
• Else 成立時，表示 $Score < 60$

因此不必在 ElseIf 中額外寫出上限條件。

核心觀念

本題考查 VBA 的文字檔案讀取與累加運算，主要使用：

• Open ... For Input：以輸入模式開啟文字檔。
• Line Input #：每次讀取一整行資料。
• EOF(檔案編號)：判斷是否已讀至檔案結尾。
• 累加變數：將每行數字加入總和。
• Worksheets("工作表1").Range("A2").Value：將結果輸出至指定工作表的 A2 儲存格。
• Close：關閉已開啟的檔案。

由於檔案長度不限，不能預先設定讀取筆數，必須利用 EOF 持續讀取至檔案結尾。

解題方法

假設檔案內容為：

逐行讀取並累加：

VBA 程式先開啟 C:\_MyData\Input.csv，接著以迴圈逐行讀取。每讀取一行，就將文字轉換成數值後加入總和，最後將總和輸出至「工作表1」的 A2 儲存格。

VBA 程式碼

Sub CalculateSum

 Dim FileNo As Integer
 Dim DataValue As Double
 Dim Total As Double

 FileNo = FreeFile
 Total = 0

 Open "C:\_MyData\Input.csv" For Input As #FileNo

 Do While Not EOF(FileNo)
 Line Input #FileNo, DataValue
 Total = Total + CDbl(DataValue)
 Loop

 Close #FileNo

 Worksheets("工作表1").Range("A2").Value = Total

End Sub

程式說明

FreeFile 會取得可用的檔案編號，避免與其他已開啟的檔案編號衝突。

Open "C:\_MyData\Input.csv" For Input As #FileNo

以輸入模式開啟指定路徑的 CSV 檔案。Windows 路徑中的反斜線在 VBA 字串中可直接使用。

Do While Not EOF(FileNo)

只要尚未到達檔案結尾，就繼續執行迴圈，因此不受檔案行數限制。

核心觀念

本題考查：

1. 隨機實驗、實驗結果與樣本空間的定義。
2. 以歷史資料建立的相對次數機率。
3. 互斥事件的加法法則。
4. 獨立試驗的乘法法則。
5. 二項分配公式。

依題意，顧客付款方式有三種：

• 信用卡：$60\%$
• 現金：$30\%$
• 簽帳金融卡：其餘 $10\%$

以下計算兩位及五位顧客時，假設各顧客的付款方式彼此獨立，且每位顧客的付款機率皆相同。

（一）隨機實驗、實驗結果與樣本空間

1. 隨機實驗過程

隨機選取一家百貨商店的顧客，觀察該顧客結帳時所採用的付款方式。

若觀察多位顧客，則重複進行上述實驗，並記錄每位顧客的付款方式。

2. 實驗結果

一次實驗中，可能觀察到的單一結果為：

• 顧客使用信用卡付款；
• 顧客使用現金付款；
• 顧客使用簽帳金融卡付款。

可表示為：

3. 樣本空間

樣本空間是所有可能實驗結果的集合，因此：

其中三種付款方式彼此互斥，且構成一次付款行為的全部可能結果。

（二）機率指派與方法

由題目資料：

• 使用信用卡的機率為 $0.60$；
• 使用現金的機率為 $0.30$；
• 使用簽帳金融卡的機率為：

因此，機率指派如下：

檢查三者總和：

本題採用的是「相對次數法」或「經驗法」指派機率。理由是題目明確指出機率比例來自歷史資料，並非由等可能結果的古典機率直接推導而來。

（三）一位顧客使用現金或信用卡的機率

解題方法

「使用現金」與「使用信用卡」是互斥事件，一位顧客不會同時使用兩種付款方式，因此使用互斥事件的加法法則：

代入數值：

因此：

即 $90\%$。

（四）兩位顧客不使用信用卡的機率

解題方法

單一顧客不使用信用卡，表示使用現金或簽帳金融卡，其機率為信用卡事件的補事件：

核心觀念

本題考查單因子變異數分析（one-way ANOVA），用來檢定三種肥料的平均農作物收穫量是否相同。

將農作物收穫量的總變異分解為：

其中：

• 肥料間變異：三種肥料平均收穫量彼此不同所造成的變異。
• 肥料內變異：同一種肥料之下，各土地收穫量仍有差異，所形成的隨機誤差。

本題共有三組，每組 $n=20$，總樣本數為 $N=60$。

（一）60 塊地農作物收穫量變異的來源

60 塊地收穫量的變異，主要可分為：

1. 肥料處理所造成的變異 肥料 A、B、C 的施用效果不同，可能導致三組平均收穫量不同，此為肥料間變異。

2. 土地本身差異 各地的土壤肥力、排水性、地形及日照條件可能不同。

3. 自然環境差異 生長期間各地接受的雨量、溫度、風勢及病蟲害情形可能不同。

4. 栽培及管理差異 播種密度、灌溉、除草、施肥量及管理作業可能存在差異。

5. 測量及抽樣誤差 收穫量的測量方式、儀器及人員操作可能造成誤差。

在變異數分析中，除肥料所造成的系統性差異外，其餘未控制因素通常合併為「誤差變異」或「肥料內變異」。

（二）變異數分析與假設檢定

1. 統計假設

令：

• $\mu_A$：使用肥料 A 的母體平均收穫量
• $\mu_B$：使用肥料 B 的母體平均收穫量
• $\mu_C$：使用肥料 C 的母體平均收穫量

虛無假設為：

對立假設為：

注意，對立假設並非表示三組平均數全部不同，只要其中至少一組不同即可。

2. 變異數分析的基本假設

使用單因子變異數分析時，須假設：

1. 各觀測值彼此獨立。
2. 三組資料分別來自常態母體。
3. 三種肥料的母體變異數相等，即

4. 各地的肥料配置具有隨機性，或各組具有可比較性。

3. 肥料間平方和

三組平均數及總平均數為：

$\bar X=562.6$

肥料間平方和為：

因為三組各有 $20$ 塊地：

肥料間自由度為：

因此肥料間均方為：

4. 肥料內平方和

各組的樣本標準差為：

肥料內平方和為：

因此：