110 中華郵政招考專業職(一) 電力工程 中華郵政專業職(一) (輸配電學概要) 考古題詳解

核心觀念

本題考查交流正弦波的：

• 最大值（峰值）與有效值之關係
• 正弦式與餘弦式的相位換算
• 電壓、電流相角差的判斷
• 均方根相量的極坐標表示法
• 感性負載與容性負載的判別

正弦波的峰值與有效值關係為：

$X_{\max}=\sqrt{2}X_{\mathrm{rms}}$

因此：

$X_{\mathrm{rms}}=\frac{X_{\max}}{\sqrt{2}}$

相量通常以餘弦函數作為基準，因此必須先將電壓的正弦表示式轉換成餘弦形式。

解題方法

已知：

$v=100\sqrt{2}\sin(\omega t+30^\circ)\ \mathrm{V}$

$i=5\sqrt{2}\cos(\omega t-30^\circ)\ \mathrm{A}$

（一）電壓與電流的最大值

正弦波或餘弦波前面的係數即為最大值。

因此電壓最大值為：

$V_{\max}=100\sqrt{2}\ \mathrm{V}$

電流最大值為：

$I_{\max}=5\sqrt{2}\ \mathrm{A}$

（二）電壓與電流的有效值

由：

$X_{\mathrm{rms}}=\frac{X_{\max}}{\sqrt{2}}$

電壓有效值為：

電流有效值為：

（三）電壓與電流的相角差

先將電壓改寫為餘弦形式。利用：

$\sin\theta=\cos(\theta-90^\circ)$

可得：

$v=100\sqrt{2}\cos(\omega t+30^\circ-90^\circ)$

$v=100\sqrt{2}\cos(\omega t-60^\circ)\ \mathrm{V}$

因此，電壓相角為：

$\theta_v=-60^\circ$

電流已為餘弦形式：

$i=5\sqrt{2}\cos(\omega t-30^\circ)\ \mathrm{A}$

所以電流相角為：

$\theta_i=-30^\circ$

相角差為：

$\theta_i-\theta_v=(-30^\circ)-(-60^\circ)=30^\circ$

表示電流超前電壓 $30^\circ$。

核心觀念

本題考查：

1. 三相平衡電源的相量表示。
2. 三個相互耦合電抗的對稱成分分析。
3. 中性點不接地之 Y 接負載的條件： $I_a+I_b+I_c=0$ 因此零序電流為零。

設電源為正相序 $abc$，且以 $V_{an}$ 為參考相量。

解題方法

一、三相電源相量

線對中性線電壓為 $360\ \mathrm{V}$，故：

此為純正序電源，因此：

二、建立阻抗矩陣

每相自阻抗為：

相間互阻抗為：

三相耦合阻抗矩陣為：

對稱成分下，各序阻抗為：

代入數值：

三、利用中性點不接地條件

中性點不接地，負載三相電流必須滿足：

所以：

由於電源為平衡正序電源，且沒有負序電壓：

因此只有正序電流：

核心觀念

本題考查兩項重點：

1. 雙繞組變壓器改接成自耦變壓器後，如何依「串聯繞組」與「公共繞組」的額定電流決定 kVA 額定值。
2. 由傳統變壓器的效率反推損失，再判斷自耦變壓器運轉時的鐵損與銅損是否改變。

已知雙繞組變壓器額定值為

額定電流為

因此，$240\ \mathrm{V}$ 繞組可承受 $250\ \mathrm{A}$，$1200\ \mathrm{V}$ 繞組可承受 $50\ \mathrm{A}$。

（一）自耦變壓器之 kVA 額定值

1. 接線方式

要形成 $1440/1200\ \mathrm{V}$ 降壓自耦變壓器，將 $240\ \mathrm{V}$ 繞組與 $1200\ \mathrm{V}$ 繞組串聯相加：

輸出端取 $1200\ \mathrm{V}$ 繞組，因此輸入、輸出電壓比為

2. 自耦變壓器額定電流

設輸出電流為 $I_{\mathrm{out}}$，則輸入電流為

$240\ \mathrm{V}$ 串聯繞組承受輸入電流，因此

$1200\ \mathrm{V}$ 公共繞組中的電流為輸出電流與輸入電流之差：

公共繞組額定電流為 $50\ \mathrm{A}$，故

此時輸入電流為

恰好同時達到兩個繞組的額定電流。

3. 計算自耦變壓器額定容量

以輸出側計算：

因此

也可使用快速公式：

核心觀念

本題考查三項輸配電學基本觀念：

1. 輸電線路導體的集膚效應及其對交流電阻的影響。
2. 超高壓輸電線採用成束導體的電氣效益。
3. 短程輸電線模型及其 ABCD 傳輸參數。

（一）導體的集膚效應（Skin Effect）

核心觀念

集膚效應是指導體通有交流電流時，電流密度並非均勻分布於整個導體截面，而是集中於導體表面附近的現象。

直流電流通過均勻導體時，電流密度大致均勻；交流電流則會產生隨時間變化的磁場，導致導體內部產生感應電動勢。導體中心區域的感應作用較強，會阻礙交流電流流通，使電流逐漸向外表面集中。

主要影響

由於實際有效導電截面減小，集膚效應會造成：

• 交流電阻 $R_{\text{ac}}$ 大於直流電阻 $R_{\text{dc}}$。
• 導體的交流功率損失增加：

$P_{\text{loss}}=I^2R_{\text{ac}}$

• 導體發熱增加。
• 輸電線路的電壓降增加。
• 導體內部電感，尤其是內部電感，會因電流集中於表面而減小。

集膚深度

集膚效應常以集膚深度 $\delta$ 表示：

其中：

• $f$：交流頻率
• $\omega=2\pi f$：角頻率
• $\mu$：導體磁導率
• $\sigma$：導電率

集膚深度表示電流密度由導體表面向內衰減至表面值約 $1/e$ 的深度。

影響因素

集膚效應會在下列情況加劇：

• 頻率 $f$ 增加。
• 導體半徑或截面尺寸增加。
• 導體磁導率 $\mu$ 增加。
• 導體導電率 $\sigma$ 增加時，集膚深度減小，電流較集中於表面。

解題技巧

判斷集膚效應的核心關鍵是：

交流電流集中於導體表面，使有效截面減小，因此交流電阻增加。

不可將集膚效應與鄰近效應混淆。集膚效應主要是導體自身交變磁場造成；鄰近效應則是鄰近導體磁場造成電流重新分布。

【答案】

集膚效應是交流電流因自身交變磁場及感應電動勢作用，而集中於導體表面附近流動的現象。其結果為有效導電截面減小、交流電阻大於直流電阻、功率損失與發熱增加，並使導體內部電感減小。頻率、導體尺寸及磁導率越大，集膚效應越明顯。

（二）成束導體的效益

核心觀念

成束導體是指每一相不用單一大截面導體，而是使用數條彼此平行、以間隔棒維持固定距離的次導體組成一束。

成束導體雖然仍屬同一相，但其等效半徑大於單導體，因此可改善超高壓輸電線路的電場分布與線路參數。

主要效益

1. 降低導體表面電場

成束導體的等效半徑較大，在相同輸電電壓下，導體表面電場強度降低，因此可提高電暈起始電壓。

2. 減少電暈損失

導體表面電場降低後，空氣電離程度減少，故可降低電暈損失。對超高壓與特高壓輸電線而言，此項效益尤其重要。

3. 降低電暈干擾

成束導體可降低因電暈放電造成的：

• 無線電干擾。
• 電視及通訊干擾。
• 可聽噪音。
• 電暈放電所產生的臭氧與其他電離現象。

4. 降低輸電線路的電感與感抗

成束導體使每相導體的等效幾何平均半徑增大，因此線路電感降低，感抗也降低：

感抗降低後，線路的電壓降減少，有利於改善電壓調整率。

5. 增加電容與充電電流

等效半徑增大會使相間電容增加，因此線路的電容電納增加：