110 中華郵政招考專業職(一) 程式設計 中華郵政專業職(一) (邏輯推理) 考古題詳解

核心觀念

本題考查古典機率：

假設骰子為公平骰子，且每次擲骰彼此獨立。每粒骰子均有 $1$ 至 $6$ 點，因此：

• 擲 $1$ 粒骰子，共有 $6$ 種結果。
• 擲 $2$ 粒骰子，共有 $6^2=36$ 種有序結果。
• 擲 $3$ 粒骰子，共有 $6^3=216$ 種有序結果。

本題不是選擇題，因此沒有選項需要逐一分析。

解題方法

（一）一粒骰子擲出 6 點

所有可能結果為：

其中符合「擲出 6 點」的結果只有 $1$ 種，全部結果共有 $6$ 種，因此：

答案：

（二）兩粒骰子點數和為 6

兩粒骰子的結果須視為有序，例如 $(1,5)$ 與 $(5,1)$ 是不同的擲骰結果。

所有可能結果共有：

點數和為 $6$ 的有序結果為：

共 $5$ 種，因此：

答案：

（三）三粒骰子點數和為 6

設三粒骰子的點數分別為 $x,y,z$，則條件為：

且每個骰子點數均介於 $1$ 至 $6$。

核心觀念

本題考查「限制條件排列」與「相對位置推理」：

• 「最左邊」代表 A 號座位。
• 「最右邊」代表 F 號座位。
• 「丙坐在 D 號位子」可直接固定丙的位置。
• 「丙坐在己的右邊」表示己必須坐在丙的左側。
• 「丁坐在乙和己的中間」表示座位順序必須是「乙—丁—己」或「己—丁—乙」，且丁位於兩人之間。

解題方法

依序將已知條件轉換成座位位置：

1. 固定甲、乙、丙的位置

由條件可知：

• 乙坐在最左邊，因此乙坐 A 號位。
• 甲坐在最右邊，因此甲坐 F 號位。
• 丙坐在 D 號位。

目前排列如下：

2. 判定己的位置

由「丙坐在己的右邊」，丙在 D 號位，因此己必須坐在 D 的左側，也就是 B 或 C 號位。

但己不能坐 B 號位，因為乙已坐 A 號位，A 與 B 之間沒有座位，丁無法坐在乙與己的中間。

因此：

• 己坐 C 號位。

核心觀念

本題考查等差數列的通項公式與相鄰項差值。

等差數列中，每相鄰兩項的差固定，稱為公差 $d$。第 $n$ 項可表示為：

其中：

• $a_1$：第 1 項
• $a_n$：第 $n$ 項
• $d$：公差
• $n$：項數

（一）求第 100 項

已知：

代入通項公式：

因此，第 100 項為：

（二）求公差

已知：

由通項公式：

代入已知數值：

移項得：

因此：

所以公差為：

（三）求第 1 項

已知：

分別套用通項公式：

核心觀念

本題考「歐拉路徑（Euler path）」：從某一點出發，將圖形中每一條線恰好走一次。

判斷原則如下：

• 每個頂點連出的線條數稱為該頂點的「度數」。
• 圖形連通時：
• 奇數度數頂點為 $0$ 個：可一筆畫，且起點與終點相同。
• 奇數度數頂點為 $2$ 個：可一筆畫，起點與終點必為這兩個奇數度數頂點。
• 奇數度數頂點超過 $2$ 個：無法一筆畫。

解題方法

依序數出各圖形每個頂點的度數，再依奇數度數頂點個數判斷。找到路徑後，還須確認每一條線均使用一次且沒有重複。

（一）

圖形中的線段為：

$AB,\ AD,\ BD,\ BC,\ CD$

各頂點度數：

• $A：2$
• $B：3$
• $C：2$
• $D：3$

奇數度數頂點為 $B、D$，共 $2$ 個，因此可以一筆畫，起點與終點必為 $B、D$。

一條可行路徑為：

$B\rightarrow A\rightarrow D\rightarrow C\rightarrow B\rightarrow D$

使用線段順序：

$BA,\ AD,\ DC,\ CB,\ BD$

每條線均恰好使用一次。

（二）

圖形為正方形加上兩條對角線，線段為：

$AB,\ AC,\ AD,\ BC,\ BD,\ CD$

各頂點度數皆為 $3$：

• $A：3$
• $B：3$
• $C：3$
• $D：3$

共有 $4$ 個奇數度數頂點，超過 $2$ 個，因此不存在一筆畫路徑。

（三）

圖形中的線段為：

$AB,\ AC,\ AD,\ BC,\ BD,\ CD,\ CE,\ DE$

各頂點度數：

• $A：3$
• $B：3$
• $C：4$
• $D：4$
• $E：2$

奇數度數頂點為 $A、B$，共 $2$ 個，因此可以一筆畫，起點與終點為 $A、B$。

一條可行路徑為：

$A\rightarrow B\rightarrow C\rightarrow E\rightarrow D\rightarrow C\rightarrow A\rightarrow D\rightarrow B$