110 中華郵政招考專業職(一) 機械設備 中華郵政專業職(一) (機械設計概要) 考古題詳解

核心觀念

本題考查三項觀念：

1. 孔、軸配合的尺寸公差與容差（allowance）。
2. 幾何公差中的軸線垂直度。
3. 最大實體狀態（MMC）及其獎勵公差（bonus tolerance）。

已知：

• 襯套孔徑：$25.00\sim25.05\ \text{mm}$
• 軸徑基本尺寸：$25\ \text{mm}$
• 軸徑公差：$0.14\ \text{mm}$
• 最小配合間隙（allowance）：$0.15\ \text{mm}$

（一）軸徑尺寸 $A$ 的上偏差與下偏差

1. 求軸徑最大尺寸

容差（allowance）為最小間隙，因此：

代入數值：

所以：

軸徑基本尺寸為 $25\ \text{mm}$，故上偏差為：

2. 求軸徑最小尺寸

軸徑公差為：

因此：

下偏差為：

所以軸徑尺寸可表示為：

或寫成：

（二）幾何公差標註之意義

圖中標註為：

其意義如下：

1. 垂直度符號 $\perp$ 表示軸的中心線必須垂直於基準 $D$。

2. 圓柱形公差區 $\phi0.1$ 軸的實際中心線必須完全位於一個直徑為 $0.1\ \text{mm}$ 的圓柱形公差區內。

核心觀念

本題考查複合正齒輪系的：

1. 齒輪模數與節圓直徑關係： $d=mz$
2. 同軸齒輪的速度相同。
3. 正齒輪中心距： $a=\frac{d_1+d_2}{2}=\frac{m(z_1+z_2)}{2}$
4. 齒輪系總減速比：

5. 實心圓軸最大剪應力設計公式： $\tau_{\max}=\frac{16T}{\pi d^3}$

假設齒輪傳動效率為 $100\%$，且僅考慮扭矩負載。

解題方法

圖中齒輪 $A$ 與 $B$ 嚙合，齒輪 $C$ 與 $D$ 嚙合，且 $B$、$C$ 固定於同一支中間軸上。

（一）求齒輪 $B$、$C$、$D$ 齒數

1. 求齒輪 $B$

齒輪 $A$、$B$ 的中心距為 $300\,\text{mm}$，模數 $m=8$：

因此：

已知 $z_A=15$，所以：

2. 利用總減速比求 $C$、$D$

總減速比為：

代入 $z_A=15$、$z_B=60$：

因此：

由於齒輪 $C$、$D$ 的中心距同樣為 $300\,\text{mm}$：

令：

則：

所以：

（二）求另外兩支齒輪軸的最小軸徑

實心圓軸承受扭矩時：

核心觀念

本題考查簡支梁中央集中負荷造成的彎曲正應力，以及變動負荷下的疲勞設計。

使用公式：

• 簡支梁中央集中負荷之最大彎矩：

• 矩形斷面之截面模數：

• 最大彎曲正應力：

• 應力平均值與應力振幅：

解題方法

已知：

負荷由 $0\ \text{N}$ 變化至 $20\ \text{N}$。

矩形斷面截面模數為：

（一）求 $\sigma_{\max}$、$\sigma_{\min}$ 及 $\sigma_a$

最大負荷 $P_{\max}=20\ \text{N}$ 時：

因此最大正應力為：

最小負荷為 $P_{\min}=0\ \text{N}$，故：

應力振幅：

應力平均值：

所以：

（二）Soderberg 疲勞設計準則

Soderberg 準則為：

核心觀念

本題考查三個重點：

1. 圓形實心軸的截面二次慣性矩 $I=\frac{\pi d^4}{64}$

2. 兩端簡支樑在中央集中載重下的撓度 $\delta=\frac{PL^3}{48EI}$

3. 傳動軸第一臨界轉速。忽略軸本身重量時，可將中心齒輪視為集中質量，利用靜撓度求自然角頻率： $\omega_n=\sqrt{\frac{g}{\delta}}$ $N_c=\frac{\omega_n}{2\pi}\times 60$

其中，齒輪重量為：

$P=mg=50(9.8)=490\ \text{N}$

已知：

$d=30\ \text{mm},\qquad L=600\ \text{mm}$

$E=200\ \text{GPa}=200000\ \text{N/mm}^2$

解題方法與計算

（一）傳動軸之慣性矩

傳動軸為實心圓截面，因此：

代入 $d=30\ \text{mm}$、$\pi=3.14$：

換算為 SI 單位：

所以：

（二）傳動軸中心處之位移

兩端簡支、中央承受集中載重時，中央最大撓度為：

使用毫米制計算：

因此軸中心處向下位移為：

亦即：