108 身心障礙特考三等 水利工程 水文學 考古題詳解

核心觀念

本題測驗地下水文學中最基礎且核心之「地下水垂直分帶」與「含水層分類及水理特性」，涵蓋要點如下：

1. 地下水垂直分帶結構：通氣帶（不飽和帶，含土壤水帶、中間帶、毛細管帶）與飽和帶之相對空間配置。
2. 地下水位面（Water Table）之水力學定義：以水壓狀態（大氣壓力，計示壓力等於零）作為界面劃分依據，而非僅為「積水表面」。
3. 飽和含水層之地質邊界分類：自由含水層（Unconfined aquifer）與受壓含水層（Confined aquifer）之地質構造拘束條件。
4. 含水層水理特性（Hydraulic Properties）比較：包括孔隙水壓力機制、釋水機制（重力排水 vs. 彈性釋水）、儲水係數（$S \approx S_y$ vs. $S = S_s \cdot b$）之數量級差異、導水係數（$T$）之線性與非線性特質，以及地下水流動統御方程式。

解題方法

本題屬標準的申論型「圖文整合題」，答題步驟如下：

1. 繪製示意圖：採用剖面視角，繪出地表、不飽和帶各層、地下水位面、自由含水層、隔水層（不透水層）、受壓含水層、基盤，並於兩層分別繪入觀測井（展示測壓水位面與自流井現象），達成「一張圖交代所有題目關鍵字」。
2. 精確定義名詞：解釋「Water table」時，必須同時兼顧「幾何界面定義」與「水力學壓力水頭定義（$P_{gauge}=0$）」。
3. 層次分明之分類與區分判據：以地質構造邊界（頂部拘束與否）、補給來源（垂直入滲 vs. 側向遠端補給）及測壓水位特徵三方面進行區分。
4. 水理特性系統化對比：以「比較表」搭配文字闡述，針對壓力條件、釋水物理機制、儲水係數數值範圍、導水係數變異性及統御方程式進行對比，展現專業深度。

選項分析

本題為申論題，非選擇題，無各選項分析。解題核心在於結構嚴謹、圖形清晰、水理名詞定義精準無漏洞。

解題技巧

1. 圖形細節是給分分水嶺：繪圖時務必標註「毛細管帶（Capillary fringe）」位於地下水位面緊鄰上方，且其孔隙水壓為負值（張力作用）；地下水位面處水壓恰為大氣壓。
2. 定義 Water table 切忌通俗：若僅寫「土壤下面有水的地方」只能拿基本分；寫出「孔隙水壓等於大氣壓（計示壓力為零）的連續水面」方能獲得滿分。
3. 儲水係數（$S$）之數量級必須背熟：

• 自由含水層之儲水係數約等於比出水量（$S \approx S_y$），範圍為 $0.01 \sim 0.35$。
• 受壓含水層之儲水係數來自骨架與水體壓縮彈性釋水（$S = S_s \cdot b$），範圍為 $10^{-5} \sim 10^{-3}$。二者相差達數個數量級，此為閱卷老師必看之關鍵得分點。

【答案】

一、地下水層剖面示意圖

 地表面 (Ground Surface)
 ────────────────────────────────────────── ▽ 井口
 │ 【土壤水帶 (Soil Water Zone)】 │
 │ 【中間帶 (Intermediate Zone)】 通氣帶 (Vadose Zone / 不飽和帶)
 │ 【毛細管帶 (Capillary Fringe)】 │ (孔隙水壓 P < 大氣壓)
 ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─ ─
 ══════════════════════════════════════════ ▽ 地下水位面 (Water Table, P=0)
 自由含水層 (Unconfined Aquifer) │ 觀測井水位 = 地下水位面
 (飽和帶，重力排水釋水) │
 ──────────────────────────────────────────
 ▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓ 隔水層 / 不透水層 (Aquiclude / Confining Bed) ▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓
 ──────────────────────────────────────────
 │ 受壓井 (深井)
 受壓含水層 (Confined Aquifer) │ 觀測井測壓水位面
 (飽和帶，受圍限承受靜水壓力) │ (Potentiometric Surface)
 │ 高於頂部隔水層底面
 ──────────────────────────────────────────
 ███████████████ 不透水基盤 (Impervious Bedrock) ███████████████

二、Water Table（地下水位面）之定義

「Water table」（地下水位面，又稱自由水面或潛水面）之定義如下：

1. 水力學定義：在含水層的飽和孔隙介質中，孔隙水壓力（Pore Water Pressure）恰等於局部大氣壓力之等壓連續曲面（即計示壓力 $P_{gauge} = 0$，壓力水頭 $h_p = 0$）。
2. 分界幾何意義：

• 該面為下方「飽和帶（Saturated Zone / Phreatic Zone）」與上方「通氣帶（Vadose Zone / 不飽和帶）」在水力壓力條件上的分界面。

核心觀念

年尖峰流量的機率密度曲線下總面積為 $1$。題目中的 $\alpha$ 是流量小於 $Q_T$ 的線下面積，也就是：

$P(Q<Q_T)=\alpha$

因此，年尖峰流量大於或等於 $Q_T$ 的機率為右側尾部面積：

$P(Q\geq Q_T)=1-\alpha$

依題目給定的重現期距關係式：

$P(Q\geq Q_T)=\frac{1}{T}$

可得：

$T=\frac{1}{1-\alpha}$

解題方法

核心觀念

本題測驗水文測驗中之​「示蹤劑稀釋法」（Tracer-Dilution Method），屬於​「定量連續注入法」（Constant-Rate Injection Method）。

其理論基礎為質量守恆定律（Mass Conservation / Continuity Equation）：在穩定流（Steady Flow）且示蹤劑（染料）為保守性物質（Conservative Substance，即不發生沉澱、吸附或化學反應）的條件下，上游注入點前之天然溶質質量通量加上人工注入之溶質質量通量，必等於下游充分均勻混合斷面之總溶質質量通量。

基本控制方程式如下： $Q \cdot C_0 + q \cdot C_1 = (Q + q) \cdot C_2$

式中：

• $Q$：天然河川流量（待求值，單位：$\text{m}^3/\text{s} = \text{cms}$）
• $C_0$：河川天然背景染料濃度（本題為 $1.2 \times 10^{-9}$）
• $q$：染料連續定量注入率（單位：$\text{cms}$）
• $C_1$：注入染料之初始溶液濃度（本題為 $0.10$）
• $C_2$：下游完全混合後測得之水樣染料濃度（本題為 $6.2 \times 10^{-9}$）

解題方法

步驟一：單位統一換算（將注入率 $q$ 轉換至公制秒立方公尺 $\text{cms}$）

題目給定之注入率為 $q = 3.6\text{ 公升／小時}$：

• $1\text{ 公升 (L)} = 10^{-3}\text{ m}^3$
• $1\text{ 小時 (hr)} = 3600\text{ 秒 (s)}$

代入換算得： $q = \frac{3.6 \times 10^{-3}\text{ m}^3}{3600\text{ s}} = 1.0 \times 10^{-6}\text{ m}^3/\text{s} = 1.0 \times 10^{-6}\text{ cms}$

步驟二：推導河川流量 $Q$ 之計算公式

根據質量守恆方程式： $Q \cdot C_0 + q \cdot C_1 = Q \cdot C_2 + q \cdot C_2$

移項整理得： $Q(C_2 - C_0) = q(C_1 - C_2)$

$Q = q \left( \frac{C_1 - C_2}{C_2 - C_0} \right)$

核心觀念

單位歷線是集水區對「單位有效雨量」的直接逕流反應。本題單位深度為 $1$ 公分，已知 $1$ 小時單位歷線 $U(1,t)$，因此：

• 歷線下的總逕流體積，等於集水區面積乘以 $0.01$ 公尺。
• 將每小時的 $1$ 小時單位歷線依序平移並相加，可得累加歷線（Summation hydrograph）。
• 累加歷線相隔 $2$ 小時作差，再除以 $2$，可得 $2$ 小時單位歷線。

計算採用離散歷線縱座標法；表中 $t=6$ 的「---」視為後續沒有新增歷線縱座標。

（一）集水區面積

$1$ 小時單位歷線的縱座標總和為

每個縱座標代表 $1$ 小時，因此歷線下的逕流體積為

有效雨量深度為 $1$ 公分，即 $0.01$ 公尺。由 $V=A\times 0.01$ 得

（二）累加歷線

將每一個 $1$ 小時單位歷線依序平移 $1$ 小時後相加。例如，$t=3$ 時的累加流量為 $5+8+5=18\ \mathrm{m^3/s}$。所得累加歷線如下：