108 原住民特考三等 土木工程 結構學與鋼筋混凝土學 考古題詳解

核心觀念

本題考查鋼筋混凝土（RC）結構於耐震設計中對材料特性的基本要求與力學機理。依命題當年（民國 108 年）適用之「結構混凝土設計規範」（內政部台內營字第 1000801914 號令修正，土木 401-100）第十五章「耐震設計之特別規定」，以及相關材料標準（如 CNS 560「鋼筋混凝土用鋼筋」耐震鋼筋規範、ASTM A706）。現行法已於民國 112 年通盤修正發布，但解題仍以命題當年之規範準則為準。

耐震設計的核心在於使結構在罕遇大震下具備優異的韌性（延展性，Ductility）​與能量消散能力（Energy Dissipation Capacity），並貫徹容量設計法（Capacity Design）​以實現「強柱弱梁」及「強剪弱彎」之破壞機制。因此，混凝土與鋼筋材料必須嚴格限制其強度區間與變形性能。

解題方法

本題為申論簡答題，解題切入點應分為「混凝土」與「鋼筋」兩大材料主體，針對兩者在規範中的性能要求（條文規格）​與背後的力學用意（設計目的）​進行系統化剖析：

1. 混凝土之性能要求與用意：

• 強度下限：抵抗交變反覆載重、維持錨定與抗剪能力。
• 強度上限（特別是輕質混凝土）：控制材料脆性，確保塑性鉸圍束效果。

2. 鋼筋之性能要求與用意：

• 降伏強度上限：落實容量設計，避免超額強度誘發脆性剪力破壞或破壞強柱弱梁機制。
• 強屈比（抗拉強度／降伏強度）下限：確保應變硬化，促使塑性鉸長度擴展，避免應變過度集中。
• 伸長率與可銲性：提供極限塑性轉動容量，並防止施工微裂脆斷。

選項分析

本題為申論非選擇題，無待測選項。按題目所問，分項詳列各材料性能要求與設計用意如下：

一、混凝土之性能要求與用意

1. 規定抗壓強度下限：

• 性能要求：承受地震力之特種抗彎矩構架與特種剪力牆構件，其混凝土規定抗壓強度不得低於 $f'_c \ge 210\text{ kgf/cm}^2$（$21\text{ MPa}$）。
• 用意：
• 確保剪力與握裹錨定強度：混凝土之剪力強度、斜裂剪力容量及對鋼筋之握裹錨定性能均與 $\sqrt{f'_c}$ 高度相關。足夠的強度可防止大震反覆交變應力下，混凝土提早粉碎剝落或引發主筋滑移失效。
• 維持受壓區受圍束效果：確保核心混凝土在橫向閉合箍筋之緊密圍束下，能有效發揮三軸受壓韌性。

2. 輕質混凝土強度上限與使用限制：

• 性能要求：若使用輕質混凝土，規定抗壓強度 $f'_c$ 不得大於 $350\text{ kgf/cm}^2$（除非有充分試驗證明其構件具備足夠韌性與強度）。
• 用意：
• 防範材料脆性加劇：輕質骨材之質地脆且抗拉剪裂強度低，限制其強度等級可避免構件發生突發性、非預期的脆性剪力剪切破壞。

二、鋼筋之性能要求與用意

抵抗地震力誘發之彎矩與軸力之主要受拉縱向鋼筋，須採用符合耐震規格之熱軋竹節鋼筋（如 ASTM A706 或 CNS 560 規定之 SD420W）：

1. 實測降伏強度上限限制：

• 性能要求：鋼筋之實測降伏強度 $f_{y,\text{actual}}$ 不得超出規定降伏強度 $f_y$ 達 $125\text{ MPa}$（約 $1260\text{ kgf/cm}^2$）以上，即： $f_{y,\text{actual}} \le f_y + 125\text{ MPa}$
• 用意：
• 落實「強柱弱梁」原則：若梁內鋼筋實際降伏強度過高，梁之實際彎矩容量（Overstrength）將遠超設計值，使地震力傳遞至節點時，相連之柱無法承受此超額彎矩而先於梁降伏，形成樓層崩塌機制。
• 貫徹「強剪弱彎」機制：構件耐震抗剪設計容量係依梁端形成塑性鉸時之最大可能彎矩強度（Probable Moment Strength, $M_{pr}$）反算。

核心觀念

本題考矩形鋼筋混凝土柱的平衡破壞狀態：受壓側混凝土應變達極限壓應變 $\varepsilon_{cu}=0.003$ 時，最外側受拉鋼筋恰好降伏。依附圖，柱斷面寬度 $b=35\ \mathrm{cm}$，沿彎曲方向的斷面深度為 $h=60\ \mathrm{cm}$；鋼筋中心距兩側各 $6\ \mathrm{cm}$，每側各有 $4$ 支 D25。

採用等值矩形壓力塊，$\beta_1=0.85$；鋼筋彈性模數取 $E_s=2.04\times10^6\ \mathrm{kgf/cm^2}$。平衡時的軸力與彎矩由斷面內力平衡求得，偏心距為 $e_b=M_b/P_b$。

解題方法

最外側受拉鋼筋至受壓面的距離為

鋼筋降伏應變為

依平衡狀態的應變相似關係，中性軸深度 $c_b$ 為

因此

等值矩形壓力塊深度為

受壓側鋼筋應變為

所以受壓側鋼筋也已降伏。每側鋼筋面積為

平衡載重 $P_b$

混凝土等值壓力為

核心觀念

此題考桿件系統的軸向變形與節點平衡。桿件兩端中，支承端固定；已知 $B$ 點水平位移，先以各桿件的軸向變形求軸力，再利用 $B$ 點水平平衡求未知的鉛直位移，最後由鉛直平衡求 $P$。

採小變形線性分析，桿件軸力為

其中拉力取正值。

解題方法

取 $B$ 點向右為 $x$ 正向、向上為 $y$ 正向。已知

令 $B$ 點鉛直位移為 $v$（向上為正）。

兩桿長度為

依各桿方向，兩桿的軸向伸長量為

代入 $EA=2\times10^4\text{ kN}$，得到

兩式中的位移以公尺代入，軸力單位為 kN。

$B$ 點水平方向沒有外力，因此水平力平衡為

核心觀念

本題考桁架的支承反力、零力桿判斷與節點法。桿件只承受軸力；以拉力為正、壓力為負，逐節點套用平衡條件：

全桁架有 $13$ 個節點、$23$ 根桿件及 $3$ 個支承反力，符合 $m+r=2j$，為靜定桁架。因此，各桿件內力可由靜力平衡求得，不必使用 $AE$ 的數值。

解題方法

先對全桁架取平衡。左右支承分別位於 $a$、$l$，載重 $20\ \mathrm{kN}$ 作用於跨中 $g$，故：

斜桿方向由圖中尺寸可得：每跨水平 $5\ \mathrm{m}$、垂直變化 $20/3\ \mathrm{m}$，斜桿長度為 $25/3\ \mathrm{m}$。因此斜桿方向餘弦為：

先由零力桿判斷逐步解左側腹桿：

• 在 $e$ 點，$ce$、$eg$ 共線，且沒有外力；非共線桿 $ef=0$，並有 $F_{ce}=F_{eg}$。
• 在 $f$ 點，$df$、$fg$ 共線，且 $ef=0$；非共線桿 $cf=0$，並有 $F_{df}=F_{fg}$。
• 在 $c$ 點，$ac$、$ce$ 共線，且 $cf=0$；可得 $cd=0$，並有 $F_{ac}=F_{ce}$。
• 在 $d$ 點，$bd$、$df$ 共線，且 $cd=0$；可得 $ad=0$，並有 $F_{bd}=F_{df}$。

回到 $a$ 點，因 $ad=0$、$A_x=0$，水平方向平衡得 $ac=0$；再由垂直方向平衡：

所以 $ab$ 為 $10\ \mathrm{kN}$ 壓力。又因 $F_{ac}=F_{ce}=F_{eg}$，可知這三根水平桿均為零力桿。