108 調查局特考三等 財經實務組 經濟學 考古題詳解

核心觀念

本題考「比較利益」與專業化分工。比較利益不是比較每小時誰的產量較多，而是比較生產某產品的機會成本：生產一單位某產品時，必須放棄多少另一種產品。

每人每小時可生產 $X$ 與 $Y$ 的數量分別為 $q_X$、$q_Y$，則：

生產某產品機會成本較低者，具有該產品的比較利益。

解題方法與推導

（一）比較利益下的專業化產出

甲每小時可生產 $3X$ 或 $2Y$，所以：

乙每小時可生產 $1X$ 或 $2Y$，所以：

比較兩人的機會成本：

• 生產 $X$：甲的機會成本為 $\frac{2}{3}Y$，低於乙的 $2Y$，所以甲具有生產 $X$ 的比較利益。
• 生產 $Y$：乙的機會成本為 $\frac{1}{2}X$，低於甲的 $\frac{3}{2}X$，所以乙具有生產 $Y$ 的比較利益。

因此甲專業生產 $X$，乙專業生產 $Y$。兩人各有 $100$ 小時勞動：

核心觀念

效用函數為 $U(x,y)=x+ay$，其中 $a>0$，表示兩種商品的邊際效用固定：

消費者的預算限制為 $2x+3y\leq 100$。由於兩種商品的邊際效用皆為正，效用極大時會用盡所得，因此預算線為 $2x+3y=100$。

本題重點是線性效用下的消費者選擇：比較每一元支出帶來的邊際效用，判斷消費者購買哪一種商品；若兩者相同，則預算線上的所有組合皆為最適組合。

（一）無異曲線的四個性質

無異曲線是使消費者獲得相同效用水準的商品組合軌跡。本題中，效用水準為 $\bar U$ 的無異曲線滿足：

因此無異曲線為斜率 $-1/a$ 的直線。其四項基本性質如下：

1. 同一條無異曲線上的各組合效用相同，因此消費者對該曲線上的商品組合沒有偏好差異。
2. 無異曲線向右下方傾斜：增加 $x$ 時，須減少 $y$ 才能維持相同效用；其斜率為 $-MU_x/MU_y=-1/a<0$。
3. 較右上方的無異曲線代表較高效用：因為 $x$、$y$ 增加均會提高效用。
4. 不同無異曲線不相交：若兩條曲線交於同一組合，該組合便會同時具有兩個不同效用水準，與效用水準的定義矛盾。

本題的無異曲線是平行直線，故其斜率固定，不具嚴格凸性；因此一般教材常見的「無異曲線凸向原點」並非本題線性效用函數的性質。

（二）效用極大之最適消費組合

解題方法

比較每元支出的邊際效用：

消費者會把所得配置給每元效用較高的商品。

• 若 $\frac{1}{2}>\frac{a}{3}$，即 $a<\frac{3}{2}$，只購買 $X$。
• 若 $\frac{1}{2}<\frac{a}{3}$，即 $a>\frac{3}{2}$，只購買 $Y$。
• 若 $\frac{1}{2}=\frac{a}{3}$，即 $a=\frac{3}{2}$，兩商品每元支出的邊際效用相同，預算線上的每一組合皆為最適。

推導與答案

預算限制為 $2x+3y=100$。因此：

若 $a=\frac{3}{2}$，預算線上的效用為 $x+\frac{3}{2}y$；由 $2x+3y=100$ 可得效用恰為 $50$，所以線上所有可行組合效用相同。

（三）$P_x$ 變為 $4$ 後的最適組合與最高效用

新預算限制為：

核心觀念

本題考查純交換經濟中的競爭性均衡與柏瑞圖最適。競爭性均衡須同時滿足：

1. 每位消費者在給定價格與所得下，選擇效用最大的消費組合。
2. 各商品市場出清，總需求等於總稟賦。

效用函數為 $U(x,y)=xy$，其邊際效用為 $MU_x=y$、$MU_y=x$，因此邊際替代率為

內部解的效用最大化條件為 $MRS_{xy}=p_x/p_y$。

（一）競爭性均衡

解題方法：先求總稟賦，再以價格比和預算限制求個人需求，最後令市場出清。

總稟賦為

令兩商品價格為 $p_x,p_y>0$。消費者 $i$ 的所得等於其初始稟賦價值：

對 $U(x_i,y_i)=x_iy_i$，效用最大化的一階條件為

解得需求為

兩人的總所得為總稟賦價值：

因此總需求為

令 $x$ 市場出清：

故均衡價格比為

價格只決定相對價格，故可令 $p_x=1,\ p_y=2$。消費者 $a$ 的所得為 $m_a=1\cdot3+2\cdot1=5$；消費者 $b$ 的所得為 $m_b=1\cdot1+2\cdot1=3$。各自需求為

核心觀念

本題考的是貨幣市場均衡與中央銀行如何透過貨幣供給調節，使利率保持穩定。貨幣市場均衡條件為：

其中，$M^s$ 為實質貨幣供給，$M^d$ 為實質貨幣需求。貨幣需求通常隨所得或交易量增加而上升，並隨利率上升而下降；利率代表持有貨幣的機會成本。

題目未指定貨幣供給制度或貨幣需求函數，以下依標準貨幣市場模型說明：其他條件不變，中央銀行未採取抵銷措施時，名目貨幣供給固定。

解題方法

先判斷耶誕節前後的交易量如何影響貨幣需求，再以貨幣市場供需圖判斷均衡利率方向：

1. 耶誕節前交易增加，貨幣需求上升，貨幣需求曲線右移。
2. 在貨幣供給固定下，利率上升會使貨幣需求量減少，直到貨幣市場重新均衡。
3. 耶誕節後交易減少，貨幣需求下降，貨幣需求曲線左移；均衡利率因而下降。

（一）耶誕節前後均衡利率變動

縱軸為利率 $i$，橫軸為實質貨幣數量 $M/P$。貨幣供給曲線垂直，貨幣需求曲線向右下斜。

利率 i
 │ Ms
 │ │ Md₂（耶誕節前）
 │ i₂ ──●──────╲
 │ │ ╲
 │ i₁ ──●────────╲ Md₁（平時）
 │ │ ╲
 └────────┼────────────── 實質貨幣數量 M/P
 M/P

耶誕節前交易量增加，民眾需要較多貨幣進行支付，貨幣需求曲線由 $M^d_1$ 右移至 $M^d_2$。貨幣供給固定時，原均衡利率 $i_1$ 下出現超額貨幣需求；利率上升會提高持有貨幣的機會成本，使貨幣需求量沿新需求曲線減少，直到市場重新均衡。因此，耶誕節前均衡利率上升。

核心觀念

本題考「商品市場均衡所得」以及財政政策、貨幣政策對均衡 GDP 的影響。商品市場均衡條件為：

$Y=C+I+G$

將消費函數、投資函數與政策變數代入均衡條件，即可求出均衡 GDP。充分就業 GDP 為 $2{,}500$，若均衡 GDP 與此數值不同，便可比較景氣缺口，並計算使產出回到充分就業水準所需的政策變動。

解題方法

先代入消費函數 $C=300+0.8(Y-T)$ 與稅收 $T=300$：

$C=300+0.8(Y-300)=60+0.8Y$

因此商品市場均衡式為：

$Y=(60+0.8Y)+(300-20r)+G$

整理可得：

$0.2Y=360-20r+G$

$Y=1{,}800-100r+5G$

這是本題的均衡所得式：利率每增加 $1$ 個百分點，均衡 GDP 減少 $100$；政府支出每增加 $1$，均衡 GDP 增加 $5$。

(一) 利率維持在 $6\%$ 時的 GDP

將 $r=6$、$G=200$ 代入均衡所得式：

$Y=1{,}800-100(6)+5(200)=2{,}200$

均衡 GDP 為 $2{,}200$，低於充分就業 GDP $2{,}500$，產出缺口為：

$2{,}500-2{,}200=300$

因此此時經濟未達充分就業，均衡產出比充分就業產出少 $300$。

(二) 回到充分就業 GDP 所需的政策調整

目標是令 $Y=2{,}500$。