107 高普考普通考試 電子工程 電子儀表概要 考古題詳解

核心觀念

1. 電壓靈敏度（Sensitivity, $S$）： 直流電壓表的靈敏度定義為滿刻度總電流 $I_T$ 的倒數： $S = \frac{1}{I_T} \quad (\Omega/\text{V})$ 當指定靈敏度 $S = 20\,\text{k}\Omega/\text{V}$ 時，代表該電壓表在各檔位達到滿刻度偏轉時，輸入端所需的滿刻度總電流必須固定為： $I_T = \frac{1}{20\,\text{k}\Omega/\text{V}} = 50\,\mu\text{A}$

2. 表頭分流電阻（Shunt Resistor, $R_{sh}$）： 原表頭之滿刻度電流為 $I_m = 40\,\mu\text{A}$，小於目標總電流 $I_T = 50\,\mu\text{A}$。若直接串聯電阻，靈敏度將為 $\frac{1}{40\,\mu\text{A}} = 25\,\text{k}\Omega/\text{V}$，無法符合題目要求的 $20\,\text{k}\Omega/\text{V}$。因此，必須在表頭兩端並聯一顆分流電阻 $R_{sh}$，將表頭總承受電流提升至 $50\,\mu\text{A}$。這正是題目指定「電阻 × 3」中第 1 顆電阻的關鍵用途。

3. 各檔位總內阻與倍率電阻（Multiplier Resistors）： 電壓表於各額定檔位 $V$ 之總內阻為： $R_T = S \times V$ 其餘 2 顆電阻即作為 $10\,\text{V}$ 與 $100\,\text{V}$ 檔位所需的串聯倍率電阻。

解題方法

步驟一：計算分流電阻 $R_{sh}$ 及表頭等效電阻 $R'_m$

1. 求表頭滿刻度端電壓 $V_m$： $V_m = I_m \times R_m = 40\,\mu\text{A} \times 1\,\text{k}\Omega = 40\,\text{mV}$

2. 求分流電阻需分流之電流 $I_{sh}$： $I_{sh} = I_T - I_m = 50\,\mu\text{A} - 40\,\mu\text{A} = 10\,\mu\text{A}$

3. 求分流電阻 $R_{sh}$： $R_{sh} = \frac{V_m}{I_{sh}} = \frac{40\,\text{mV}}{10\,\mu\text{A}} = 4\,\text{k}\Omega$

4. 求並聯後的表頭單元等效電阻 $R'_m$： $R'_m = R_m \parallel R_{sh} = \frac{1\,\text{k}\Omega \times 4\,\text{k}\Omega}{1\,\text{k}\Omega + 4\,\text{k}\Omega} = 0.8\,\text{k}\Omega = 800\,\Omega$

步驟二：計算各檔位倍率電阻值

電壓表有兩種常見配置方式（串聯階梯式與個別獨立式），本題以儀表實務最普遍且安全的串聯階梯式（Series/Ladder Multiplier）​為標準設計：

1. 各檔位總電阻：

• $10\,\text{V}$ 檔位總電阻： $R_{T1} = S \times V_1 = 20\,\text{k}\Omega/\text{V} \times 10\,\text{V} = 200\,\text{k}\Omega$
• $100\,\text{V}$ 檔位總電阻： $R_{T2} = S \times V_2 = 20\,\text{k}\Omega/\text{V} \times 100\,\text{V} = 2000\,\text{k}\Omega = 2\,\text{M}\Omega$

2. 串聯階梯式電阻值計算：

• $10\,\text{V}$ 檔位倍率電阻 $R_1$：

核心觀念

本題旨在測驗「伏特計－安培計法（伏安法，Voltmeter-Ammeter Method）」間接測量電阻與功率之儀表負載效應（Loading Effect）與量測誤差分析。涉及之核心觀念與公式如下：

1. 間接測量低電阻接法（電流表外接法）：

• 電路特徵：電壓表直接並聯於待測負載兩端，電流表串聯於主幹線（電源側）。
• 原理：當待測電阻 $R_x$ 遠小於電壓表內阻 $R_V$（即 $R_x \ll R_V$）時，電壓表分流極小，電流表讀數極接近通過負載之真正電流，故此接法專用於「測量低電阻」。

2. 電壓表內阻公式： $R_V = S \times V_{\text{range}}$ 其中 $S$ 為電壓表靈敏度（$\Omega/\text{V}$），$V_{\text{range}}$ 為所使用的電壓檔位（全刻度電壓）。
3. 功率計算與儀表讀數關係：

• 測量（表觀）功率：$P_m = V_m \times I_m$（儀表讀數乘積）。
• 真正消耗功率：$P_x = V_x \times I_x$。
• 負載端真正電壓：$V_x = V_m$（電壓表直接並聯於負載）。
• 負載端真正電流：$I_x = I_m - I_V = I_m - \frac{V_m}{R_V}$（克希荷夫電流定律 KCL）。

4. 誤差百分比定義： $\text{百分誤差（Percentage Error）} = \frac{\text{測量值} - \text{真值}}{\text{真值}} \times 100\% = \frac{P_m - P_x}{P_x} \times 100\%$

解題方法

一、繪製量測電路圖

「間接測量低電阻」的標準接法為電壓表直接並聯於負載電阻 $R_x$，電流表串聯於外側主幹路，電路示意圖如下：

 +------------[ A ]------------+---------------+
 | (電流表) | |
 | + |
 + | - [ V ] [ R_x ]
 ( 直流電源 ) (電壓表) (負載電阻)
 | - |
 | | |
 +-----------------------------+---------------+

二、計算電壓表內阻 $R_V$

由電壓表靈敏度 $S = 20\,\text{k}\Omega/\text{V}$ 與檔位 $V_{\text{range}} = 50\,\text{V}$： $R_V = 20\,\text{k}\Omega/\text{V} \times 50\,\text{V} = 1000\,\text{k}\Omega = 1\,\text{M}\Omega = 10^6\,\Omega$

三、計算負載電阻之真正電壓 $V_x$ 與真正電流 $I_x$

1. 真正電壓 $V_x$： 電壓表直接跨接在負載電阻 $R_x$ 兩端，故負載端電壓即為電壓表之讀數： $V_x = V_m = 20\,\text{V}$

核心觀念

本題旨在評量考生對「實驗室直流電源供應器」之面板功能、工作模式切換、保護機制設定以及「正負雙電源系統」接線實務之熟悉度。主要核心概念涵蓋：

1. 定電壓（CV, Constant Voltage）與定電流（CC, Constant Current）之轉移特性： 直流電源供應器具備自動交越（Crossover）特性。當負載電流小於設定的限流值 $I_{\text{set}}$ 時，儀表維持在定電壓（CV）模式；當負載因故障、短路或過載使得電流企圖超越 $I_{\text{set}}$ 時，儀表自動切換至定電流（CC）模式並壓降輸出電壓，以保護電路不致燒毀。
2. 正負雙電源（$\pm V$）之建立原理： OPA 之正負電源（如 $\pm 15\,\text{V}$）需要一個共地參考點（Common Ground, $0\,\text{V}$）。利用兩個獨立隔離的直流通道（Channel 1 與 Channel 2），將 Ch1 的負端（$-$）與 Ch2 的正端（$+$）短接作為系統參考地（GND），即可在 Ch1 的正端（$+$）獲得相對於 GND 之 $+15\,\text{V}$，在 Ch2 的負端（$-$）獲得相對於 GND 之 $-15\,\text{V}$。
3. 工作模式選擇（獨立模式 vs. 追蹤串聯模式）： 雙輸出電源供應器通常具備「獨立（Independent）」、「串聯／追蹤（Series/Tracking）」與「並聯（Parallel）」模式。測試 OPA 正負對稱電源時，優先採用主從追蹤串聯模式（Tracking Series Mode），可使主通道（Master）調節時，從通道（Slave）自動同步對稱輸出，操作最為可靠且精準。

解題方法

針對負載電流預估約 $1\,\text{A}$ 之 OPA 雛型電路（Proto-board / Breadboard circuit），解題步驟應從防護設定（安全開機）、輸出調校（CV/CC 設定）、實體接線到上電測試與異常排除四個程序依序鋪陳：

一、儀表設定與保護值調校（上負載前之準備）

1. 選擇工作模式： 將電源供應器面板的工作模式開關切換至「追蹤串聯模式（Tracking Series Mode）」（若無追蹤功能，則選擇「獨立模式（Independent Mode）」）。
2. 設定限流保護值（CC 設定）： 雛型電路極易發生配線錯誤或元件擊穿，不可直接以最大電流上限供電。已知負載正常電流初估為 $1\,\text{A}$，限流門檻應設為預估值的 $110\% \sim 120\%$（即約 $1.1\,\text{A} \sim 1.2\,\text{A}$），兼具容許小幅度動態電流與防短路燒毀之功能。

• 調校方式：在未接負載前，先將電壓旋鈕略微轉開（約 $2\,\text{V} \sim 3\,\text{V}$），將電流旋鈕旋至最小；利用導線將輸出端短路（Short），緩慢調大電流旋鈕使面板電流表顯示 $1.2\,\text{A}$，設定完成後立即移除短路導線。

3. 設定輸出電壓值（CV 設定）： 解除短路後，電源供應器回復為 CV 模式。調整主通道（Master）之電壓旋鈕至 $15.0\,\text{V}$。在追蹤模式下，從通道（Slave）將自動同步輸出 $15.0\,\text{V}$。

二、端子連接（實體線路配置）

正負雙電源系統之接線如下（以主通道 Master 作為正電壓、從通道 Slave 作為負電壓）：

1. 共地點（GND）連接：

• 在追蹤串聯模式下，機器內部通常已將 Master 的負端（$-$）與 Slave 的正端（$+$）相連（若為獨立模式，則以外部導線將 Ch1 的「$-$」與 Ch2 的「$+$」跨接）。
• 從該節點拉出一條導線，連接至 OPA 雛型電路的「類比信號共地（System GND, $0\,\text{V}$）」。
• 若測試環境有雜訊抑制需求，可將電源供應器機殼接地端子（Earth/Chassis GND，綠色端子）並接至此共地點。

2. 正電源（$+15\,\text{V}$）連接： 將 Master 的正輸出端子（$+$，通常為紅色）連接至 OPA 電路之正電源端（$+V_{CC}$ 或 $V^+$）。
3. 負電源（$-15\,\text{V}$）連接：

核心觀念

本題考查示波器量測脈波波形參數的實務操作與電路系統頻寬響應之理論計算，包含兩大核心重點：

1. 脈波上升時間（Rise Time, $t_r$）之定義與量測原理：

• 脈波的上升時間定義為波形振幅從穩態值的 $10\%$ 上升至 $90\%$ 所需的時間。
• 傳統示波器螢幕（Graticule）垂直方向通常有 8 格（$\text{div}$），中心線為零軸（$0\,\text{div}$）。若將波形底端（$0\%$）置於零軸下方 $2.5\,\text{div}$，波形頂端（$100\%$）置於零軸上方 $2.5\,\text{div}$，則振幅跨距剛好為 $5\,\text{div}$。
• 此時：
• $10\%$ 基準線：位於 $-2.5 + (0.1 \times 5.0) = -2.0\,\text{div}$（零軸下方第 2 條主格線）。
• $90\%$ 基準線：位於 $-2.5 + (0.9 \times 5.0) = +2.0\,\text{div}$（零軸上方第 2 條主格線）。 此設定法能使 $10\%$ 與 $90\%$ 剛好落在整數主格線上，避免人眼估讀小數刻度產生的視差與誤差。

2. 示波器頻寬與上升時間之關係（高斯響應模型）：

• 示波器垂直放大器在頻域常呈現接近一階或高斯低通濾波特性，其 $-3\,\text{dB}$ 頻寬 $B$ 與示波器自身上升時間 $t_{r,\text{scope}}$ 滿足經驗公式： $B \times t_{r,\text{scope}} \approx 0.35$ $t_{r,\text{scope}} = \frac{0.35}{B}$

3. 量測上升時間之方和根（RSS）疊加效應：

• 螢幕上測得的上升時間 $t_{r,\text{measured}}$，實際上是待測訊號真實上升時間 $t_{r,\text{actual}}$ 與示波器自身響應上升時間 $t_{r,\text{scope}}$ 的均方根合成值： $t_{r,\text{measured}} = \sqrt{t_{r,\text{actual}}^2 + t_{r,\text{scope}}^2}$ 因此脈波真實上升時間為： $t_{r,\text{actual}} = \sqrt{t_{r,\text{measured}}^2 - t_{r,\text{scope}}^2}$

解題方法

第一部分：示波器旋鈕調整與量測步驟

1. 垂直控制（Vertical Controls）設定：

• 輸入耦合（COUPLING）：切至「$\text{DC}$」（若訊號帶有過大的直流偏壓，可切至「$\text{AC}$」以濾除直流分量）。
• 垂直靈敏度與微調（VOLTS/DIV 與 VARIABLE）：粗調「VOLTS/DIV」檔位，並旋轉「VARIABLE（微調）」旋鈕脫離校正（CAL）位置，將波形垂直振幅縮放至適當大小。
• 垂直位置旋鈕（VERTICAL POSITION）：反覆配合「VARIABLE」與「VERTICAL POSITION」旋鈕微調，使待測脈波的低電位平坦基線（$0\%$）準確對齊螢幕零軸下方 $2.5$ 格的細紋水平線，並使脈波的高電位平坦頂部（$100\%$）準確對齊螢幕零軸上方 $2.5$ 格的細紋水平線，讓波形總振幅恰為 $5.0\,\text{div}$。
• 確認 10% 與 90% 參考線：
• $10\%$ 點位於底端往上 $0.5\,\text{div}$ 處，剛好為零軸下方 $2.0$ 格的實線水平主格線。
• $90\%$ 點位於底端往上 $4.5\,\text{div}$ 處，剛好為零軸上方 $2.0$ 格的實線水平主格線。

2. 觸發控制（Trigger Controls）設定：

• 觸發源（SOURCE）：切換至輸入訊號之頻道（如 $\text{CH1}$）。
• 觸發斜率（SLOPE）與電位（LEVEL）：斜率切至「$+$」（正斜率上升緣觸發），調節「TRIGGER LEVEL」旋鈕使螢幕顯示穩定的單一脈波前緣，避免波形抖動或跳動。

3. 水平控制（Horizontal Controls）設定與量測：

• 水平掃描時間（TIME/DIV）：切換至較快的掃描檔位，將脈波上升緣在水平方向充分展開，使其呈一條平緩易讀的斜線。
• 水平微調旋鈕（SWP. UNC / VAR）：務必將水平微調旋鈕卡入「CAL（校正）」位置，以確保水平刻度符合標稱的時基標準。
• 水平位置旋鈕（HORIZONTAL POSITION）：旋轉此旋鈕，將脈波的上升緣平移至螢幕中央垂直軸（該軸通常標有精細的 0.2 格小刻度細紋）。