109 高普考普通考試 電力工程 輸配電學概要 考古題詳解

109 年・高普考・普通考試・電力工程
試題代碼 輸配電學概要

第 一 題12 分

三相完全換位之 345 kV345\ \mathrm{kV}、200 km200\ \mathrm{km} 輸電線，線路常數為 z=j0.3 Ω/kmz=j0.3\ \Omega/\mathrm{km}、y=j4×10−6 S/kmy=j4\times10^{-6}\ \mathrm{S}/\mathrm{km}。線路受電端之滿載負載為 700 MW700\ \mathrm{MW}（於 95%95\% 額定電壓下，0.990.99 功因超前），假設為一中程線路，試求：

(一) 電路之 AA、BB、CC、DD 參數？

(二) 送電端電壓 VsV_s、電流 IsI_s、有效功率 PsP_s？

(三) 電壓調節率？

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核心觀念

本題考查中程輸電線的 ABCD 參數、三相功率與相量計算，以及電壓調節率。中程線路常以 nominal-π\pi 等效電路表示；以下將全線串聯阻抗與並聯導納分別記為 ZZ、YY。

三相平衡時，以每相相量計算，線電壓與相電壓的關係為 VLL=3VϕV_{LL}=\sqrt{3}V_{\phi}。受電端功率因數為超前，表示受電端電流超前電壓。

解題方法

（一）求 A、B、C、DA、B、C、D 參數

全線串聯阻抗與並聯導納為

Z=200(j0.3)=j60 ΩZ=200(j0.3)=j60\ \Omega Y=200(j4×10−6)=j8×10−4 SY=200(j4\times10^{-6})=j8\times10^{-4}\ \mathrm{S}

nominal-π\pi 線路的參數為

A=D=1+YZ2,B=Z(1+YZ4),C=YA=D=1+\frac{YZ}{2},\qquad B=Z\left(1+\frac{YZ}{4}\right),\qquad C=Y

由 YZ=(j8×10−4)(j60)=−0.048YZ=(j8\times10^{-4})(j60)=-0.048，得

A=D=0.976\boxed{A=D=0.976} B=j59.28 Ω,C=j8.00×10−4 S\boxed{B=j59.28\ \Omega},\qquad \boxed{C=j8.00\times10^{-4}\ \mathrm{S}}

（二）求送電端電壓、電流與有效功率

受電端線電壓為額定電壓的 95%95\%：

VR,LL=0.95(345)=327.75 kVV_{R,LL}=0.95(345)=327.75\ \mathrm{kV}

取受電端相電壓為相位基準：

VR=327.753∠0∘=189.227∠0∘ kVV_R=\frac{327.75}{\sqrt{3}}\angle 0^\circ =189.227\angle 0^\circ\ \mathrm{kV}

受電端線電流大小為

IR=PR3VR,LLpf=700×1063(327.75×103)(0.99)=1245.55 AI_R=\frac{P_R}{\sqrt{3}V_{R,LL}\mathrm{pf}} =\frac{700\times10^6}{\sqrt{3}(327.75\times10^3)(0.99)} =1245.55\ \mathrm{A}

功率因數角為

ϕR=cos⁡−1(0.99)=8.110∘\phi_R=\cos^{-1}(0.99)=8.110^\circ

因為功率因數超前，故

IR=1.24555∠8.110∘ kAI_R=1.24555\angle 8.110^\circ\ \mathrm{kA}

由二埠方程式

VS=AVR+BIR,IS=CVR+DIRV_S=AV_R+BI_R,\qquad I_S=CV_R+DI_R

代入可得每相送電端電壓：

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第 二 題9 分

如圖 1 所示為具有四匯流排之電力系統，設備額定為：

發電機：

G1G1：500 MVA500\ \mathrm{MVA}、13.8 kV13.8\ \mathrm{kV}、X′′=0.25 puX''=0.25\ \mathrm{pu}。

G2G2：750 MVA750\ \mathrm{MVA}、18 kV18\ \mathrm{kV}、X′′=0.3 puX''=0.3\ \mathrm{pu}。

G3G3：1000 MVA1000\ \mathrm{MVA}、20 kV20\ \mathrm{kV}、X′′=0.15 puX''=0.15\ \mathrm{pu}。

其中 X′′X'' 代表次暫態電抗。

變壓器：

T1T1：500 MVA500\ \mathrm{MVA}、13.8 kV Δ/500 kV Y13.8\ \mathrm{kV}\ \Delta/500\ \mathrm{kV}\ Y、X=0.125 puX=0.125\ \mathrm{pu}。

T2T2：750 MVA750\ \mathrm{MVA}、18 kV Δ/500 kV Y18\ \mathrm{kV}\ \Delta/500\ \mathrm{kV}\ Y、X=0.15 puX=0.15\ \mathrm{pu}。

T3T3：1000 MVA1000\ \mathrm{MVA}、20 kV Δ/500 kV Y20\ \mathrm{kV}\ \Delta/500\ \mathrm{kV}\ Y、X=0.1 puX=0.1\ \mathrm{pu}。

各 500 kV500\ \mathrm{kV} 輸電線：X=50 ΩX=50\ \Omega。若於匯流排①發生三相短路，而故障前匯流排電壓為 500 kV500\ \mathrm{kV}，故障前電流予以忽略，試以發電機 G3G3 區域之 1000 MVA1000\ \mathrm{MVA}、20 kV20\ \mathrm{kV} 為基準值。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

(一) 繪製正相序圖。（9 分）

(二) 計算於故障處戴維寧等效標么電抗。（5 分）

(三) 計算次暫態故障電流，以標么及均方根 kA\mathrm{kA} 表示。（6 分）

(四) 由發電機 G1G1 及線路①–② 所提供的故障電流部分各有多少？（5 分）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

三相對稱短路只需使用正相序等效電路。各電源以內電勢 E′′E'' 串聯發電機次暫態電抗 X′′X'' 與變壓器電抗表示；輸電線電抗則換算到指定標麼基準。

題目給定故障前電流忽略，且故障前匯流排電壓為額定值，因此各電源內電勢取 1∠0∘1\angle 0^\circ pu。故障電流由戴維寧等效電抗求得：

If′′=EthZthI_f''=\frac{E_{\mathrm{th}}}{Z_{\mathrm{th}}}

解題方法

以 Sbase=1000 MVAS_{\mathrm{base}}=1000\ \mathrm{MVA}、G3 區域電壓 20 kV20\ \mathrm{kV} 為基準。變壓器兩側的基準電壓依額定變比設定，因此輸電線側基準電壓為 500 kV500\ \mathrm{kV}。

(一) 正相序圖

各設備換算至共同基準後：

支路設備發電機電抗變壓器電抗串聯總電抗
G1、T10.25×1000500=0.500.25\times\frac{1000}{500}=0.50 pu0.125×1000500=0.250.125\times\frac{1000}{500}=0.25 pu0.750.75 pu
G2、T20.30×1000750=0.400.30\times\frac{1000}{750}=0.40 pu0.15×1000750=0.200.15\times\frac{1000}{750}=0.20 pu0.600.60 pu
G3、T30.150.15 pu0.100.10 pu0.250.25 pu

輸電線的基準阻抗為

Zbase=(500 kV)21000 MVA=250 ΩZ_{\mathrm{base}}=\frac{(500\ \mathrm{kV})^2}{1000\ \mathrm{MVA}}=250\ \Omega

所以每段 50 Ω50\ \Omega 輸電線的標麼電抗為

Xline=50250=0.20 puX_{\mathrm{line}}=\frac{50}{250}=0.20\ \mathrm{pu}

正相序圖如下；各線路與設備電抗均以 pu 表示：

E1″=1∠0 ─ j0.50(G1) ─ j0.25(T1) ─ ●① 故障點
 │
 j0.20
 │
E3″=1∠0 ─ j0.15(G3) ─ j0.10(T3) ─ ●③ ─ j0.20 ─ ●②
 │
 j0.20
 │
E2″=1∠0 ─ j0.40(G2) ─ j0.20(T2) ─ ●④ ─────────────┘

此圖中匯流排②連接至匯流排①、③、④；匯流排③再經 T3、G3 接至電源，匯流排④再經 T2、G2 接至電源。

(二) 故障處戴維寧等效標麼電抗

將各電源內電勢短路後，從匯流排①看入：

  • G1 支路為 j0.75j0.75 pu。
  • 經線路①–②到其餘網路的電抗為 j0.20j0.20 pu，再接上匯流排②往③、④的兩條路徑並聯。

匯流排②往匯流排③的路徑為

X2→3→G3=0.20+0.25=0.45 puX_{2\to3\to G3}=0.20+0.25=0.45\ \mathrm{pu}

匯流排②往匯流排④的路徑為

X2→4→G2=0.20+0.60=0.80 puX_{2\to4\to G2}=0.20+0.60=0.80\ \mathrm{pu}

兩路徑並聯後：

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第 三 題15 分

一工廠由專用線路供電，且距電力公司 430 m430\ \mathrm{m}，線徑 477 MCM477\ \mathrm{MCM} 鋁線（阻抗 0.131+j0.405 Ω/km0.131+j0.405\ \Omega/\mathrm{km}），系統匯流排短路容量為 1250 MVA1250\ \mathrm{MVA}，受電主變壓器容量 15 MVA15\ \mathrm{MVA}，阻抗為 6%6\%，66 kV/11.4 kV66\ \mathrm{kV}/11.4\ \mathrm{kV}。廠內有一電弧爐，容量為 12.5 MVA12.5\ \mathrm{MVA}，爐用變壓器容量設計為 12.5 MVA12.5\ \mathrm{MVA}，阻抗 6.1%6.1\%，電弧爐及引接線阻抗為 44%44\%。該條饋線無其他負載，以 12.5 MVA12.5\ \mathrm{MVA} 為基準值，並忽略饋線電阻，試計算：

(一) 電弧爐運轉時系統匯流閃爍電壓變動率。（15 分）

(二) 如變動率超過 1.5%1.5\% 以上，應串聯在爐用變壓器二次側（11.4 kV11.4\ \mathrm{kV} 端）之緩衝電抗器值（每相歐姆值）及三相總容量？（15 分）

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核心觀念

本題考查以標麼值串聯等效阻抗，估算電弧爐負載電流造成的系統匯流排電壓變動。忽略饋線電阻後，各段阻抗均視為電抗；以系統匯流排電壓為 1 pu1\ \mathrm{pu}，電弧爐電流由電源至電弧爐的串聯總電抗決定。

匯流排電壓變動率取電源側電抗上的電壓降：

ΔVbus(%)=IpuXsource(pu)×100%\Delta V_{\mathrm{bus}}(\%)=I_{\mathrm{pu}}X_{\mathrm{source}}(\mathrm{pu})\times100\%

其中 XsourceX_{\mathrm{source}} 為系統匯流排至爐用變壓器一次側之電抗總和。電弧爐及引接線的 44%44\% 電抗則與爐用變壓器二次側串聯，會限制電弧爐電流。

解題方法與計算

以 12.5 MVA12.5\ \mathrm{MVA} 為共同基準，電壓基準依變壓器比選為 66 kV/11.4 kV66\ \mathrm{kV}/11.4\ \mathrm{kV}。

  1. 電力公司匯流排短路容量
Xsc=SbaseSsc=12.51250=0.01 puX_{\mathrm{sc}}=\frac{S_{\mathrm{base}}}{S_{\mathrm{sc}}} =\frac{12.5}{1250}=0.01\ \mathrm{pu}
  1. 專用線路電抗

線路長 430 m=0.43 km430\ \mathrm{m}=0.43\ \mathrm{km}，忽略電阻：

Xline=0.405×0.43=0.17415 ΩX_{\mathrm{line}}=0.405\times0.43=0.17415\ \Omega

66 kV66\ \mathrm{kV} 側阻抗基準值為

Zbase,66=66212.5=348.48 ΩZ_{\mathrm{base,66}}=\frac{66^2}{12.5}=348.48\ \Omega

因此

Xline,pu=0.17415348.48≈0.00050 puX_{\mathrm{line,pu}}=\frac{0.17415}{348.48}\approx0.00050\ \mathrm{pu}
  1. 主變壓器電抗

主變壓器的阻抗 6%6\% 是以 15 MVA15\ \mathrm{MVA} 為基準，換算至 12.5 MVA12.5\ \mathrm{MVA}：

Xmain=0.0612.515=0.05 puX_{\mathrm{main}}=0.06\frac{12.5}{15}=0.05\ \mathrm{pu}

故電源側電抗合計為

Xsource=0.01+0.00050+0.05=0.06050 puX_{\mathrm{source}}=0.01+0.00050+0.05=0.06050\ \mathrm{pu}

爐用變壓器與電弧爐支路電抗分別為

Xfurnace transformer=0.061 pu,Xarc=0.44 puX_{\mathrm{furnace\ transformer}}=0.061\ \mathrm{pu},\qquad X_{\mathrm{arc}}=0.44\ \mathrm{pu}

（一）電弧爐運轉時的匯流排閃爍電壓變動率

全串聯電抗為

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第 四 題10 分

請求出圖 2 差動電驛 k=0.1k=0.1 之正確跳脫條件，以及斜率 m1m1、m2m2 值？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

圖 2 為差動電驛閉鎖區及跳脫區示意圖，橫軸為 I1I_1，縱軸為 I2I_2，圖中標示斜率 m1m1、斜率 m2m2、k=0.1k=0.1，並劃分為閉鎖區與跳脫區。

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

差動電驛比較兩側電流的差值與總電流。依本題採用的定義，差動比為

k=∣I1−I2∣I1+I2k=\frac{|I_1-I_2|}{I_1+I_2}

當差動比大於設定值時跳脫；不大於設定值時閉鎖。題目未另列 kk 的公式，以下依此常用定義計算。

解題方法

閉鎖區的邊界由

∣I1−I2∣=k(I1+I2)|I_1-I_2|=k(I_1+I_2)

決定，分別求出兩條邊界線的斜率。

當 I2≤I1I_2\le I_1，邊界為

I1−I2=k(I1+I2)⇒I2I1=1−k1+k=m1I_1-I_2=k(I_1+I_2) \quad\Rightarrow\quad \frac{I_2}{I_1}=\frac{1-k}{1+k}=m_1

代入 k=0.1k=0.1：

m1=0.91.1≈0.818m_1=\frac{0.9}{1.1}\approx 0.818

當 I2≥I1I_2\ge I_1，邊界為

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