108 高普考普通考試 電力工程 輸配電學概要 考古題詳解

108 年・高普考・普通考試・電力工程
試題代碼 輸配電學概要

第 一 題25 分

有一個電力用戶由電力公司三相三線式 22.8 kV22.8\ \mathrm{kV} 供電給工廠主變壓器 TM（22.8 kV/3.3 kV22.8\ \mathrm{kV}/3.3\ \mathrm{kV}，Δ/Y\Delta/Y 接線）。主變壓器二次側分別連結廠內降壓變壓器 TA（3300 V/220 V3300\ \mathrm{V}/220\ \mathrm{V}，Δ/Δ\Delta/\Delta 接線）及 TB（3300 V/220/380 V3300\ \mathrm{V}/220/380\ \mathrm{V}，Δ/Y\Delta/Y 接線），其連接的低壓負載如下表所示。請回答下列問題。（假設忽略變壓器及線路的電力損失。）

變壓器負載類別設備容量（kW\mathrm{kW}）平均負載（kW\mathrm{kW}）最高負載（kW\mathrm{kW}）
TA電熱1006080
TA照明201620
TA馬達動力400260360
TB空調200140180
TB照明362032
TB馬達動力350200300

（一）繪出本電力用戶的配電系統單線示意圖，並標示各主要設備及負載。（10 分）

（二）計算 TA 與 TB 變壓器的總平均負載、最大負載；及所需的、最接近的市售變壓器容量。（5 分）

（三）如果全廠的最高需量為 800 kW800\ \mathrm{kW}，則全廠的離散因數（參差因數）為多少？（5 分）

（四）假設本廠的月平均負載因數為 0.650.65，則本用戶的 7 月及 8 月的總用電量為多少度電？（5 分）

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核心觀念

本題考查配電系統單線圖、變壓器負載彙總、參差因數及負載因數與用電量的關係。

  • 變壓器平均負載、最大負載：分別加總其所帶負載的平均負載與最高負載。
  • 參差因數（離散因數）： 參差因數=各分區最大負載總和全廠同時最高需量\text{參差因數}=\frac{\text{各分區最大負載總和}}{\text{全廠同時最高需量}}
  • 負載因數與用電量：
\text{用電量}=\text{最高需量}\times\text{負載因數}\times\text{期間時數}$$ ## 解題方法 ### （一）配電系統單線示意圖 ```text 電力公司三相三線 22.8 kV │ ▼ 主變壓器 TM：22.8 kV／3.3 kV，Δ／Y │ 廠內 3.3 kV 母線 ┌─┴──────────┐ ▼ ▼ TA：3.3 kV／220 V TB：3.3 kV／220／380 V Δ／Δ Δ／Y │ │ ┌────┼────┐ ┌────┼────┐ 電熱 照明 馬達動力 空調 照明 馬達動力 ``` ### （二）TA、TB 負載與變壓器容量 將各變壓器所帶負載分別加總： | 變壓器 | 平均負載計算 | 總平均負載 | 最大負載計算 | 最大負載 | |---|---:|---:|---:|---:| | TA | $60+16+260$ | $336\ \mathrm{kW}$ | $80+20+360$ | $460\ \mathrm{kW}$ | | TB | $140+20+200$ | $360\ \mathrm{kW}$ | $180+32+300$ | $512\ \mathrm{kW}$ | 題目未提供負載功率因數，變壓器容量無法由 kW 唯一換算；依常見題解假設功率因數為 $0.8$，並採三相常見市售容量 $500、600、750、1000\ \mathrm{kVA}$，以不低於計算需求的容量選用。 $$S=\frac{P}{\mathrm{PF}}$$ TA 所需容量： $$S_{TA}=\frac{460}{0.8}=575\ \mathrm{kVA}$$ 故選用最接近且不低於需求的 $600\ \mathrm{kVA}$。
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第 二 題25 分

下圖所示的雙端口（two port）電路圖係 2 組輸電線路分別以 π\pi 型及 T 型表示後再並聯的等效電路，左邊留待接電壓電源，右邊留待接負載阻抗，圖中數值均為交流 60 Hz60\ \mathrm{Hz} 正弦波電源驅動下的導納值，試求：

（原卷電路圖及其數值未包含於文字擷取結果，請參考原卷。）

（一）該電路的綜合導納矩陣 YBusY_{\mathrm{Bus}}。（10 分）

（二）該電路的綜合傳輸參數（transmission parameters）AA、BB、CC、DD。（10 分）

（三）如果右邊接上單相 11.4 kV11.4\ \mathrm{kV}、10 MVA10\ \mathrm{MVA}、功率因數 0.750.75 落後的負載，請用 AA、BB、CC、DD 參數列出左邊電源端的電壓及電流計算公式。（5 分）

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核心觀念

將圖中的兩組雙端口視為共用左右端點的並聯網路，先求各組對端點的導納矩陣，再逐項相加。上方網路是兩個串聯導納支路與中間一個並聯導納支路；下方網路是兩端各有一個並聯導納、端點間有一個串聯導納的 π\pi 型網路。

傳輸參數採用下列電流方向：ISI_S 流入送電端網路，IRI_R 為接收端流向負載的電流。因此

[VSIS]=[ABCD][VRIR].\begin{bmatrix}V_S\\ I_S\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix} \begin{bmatrix}V_R\\ I_R\end{bmatrix}.

解題方法

（一）綜合導納矩陣 YBusY_{\mathrm{Bus}}

先處理上方網路。令左、右端電壓分別為 V1,V2V_1,V_2，中間節點電壓為 VmV_m。由中間節點的 KCL：

Vm=(−j5)V1+(j5)V2(−j5)+(j5)+1=−j5V1+j5V2.V_m=\frac{(-j5)V_1+(j5)V_2}{(-j5)+(j5)+1} =-j5V_1+j5V_2.

端點電流為

I1=(−j5)(V1−Vm),I2=(j5)(V2−Vm).I_1=(-j5)(V_1-V_m),\qquad I_2=(j5)(V_2-V_m).

代入 VmV_m 得上方網路的端點導納矩陣：

Y上=[25−j5−25−2525+j5]S.Y_{\mathrm{上}}= \begin{bmatrix} 25-j5&-25\\ -25&25+j5 \end{bmatrix}\mathrm{S}.

下方 π\pi 型網路的端點間串聯導納為 −j10 S-j10\,\mathrm{S}，兩端並聯導納均為 2 S2\,\mathrm{S}，所以

Y下=[2−j10j10j102−j10]S.Y_{\mathrm{下}}= \begin{bmatrix} 2-j10&j10\\ j10&2-j10 \end{bmatrix}\mathrm{S}.

並聯網路的導納矩陣相加：

YBus=Y上+Y下=[27−j15−25+j10−25+j1027+j15]S\boxed{ Y_{\mathrm{Bus}}=Y_{\mathrm{上}}+Y_{\mathrm{下}} = \begin{bmatrix} 27-j15&-25+j10\\ -25+j10&27+j15 \end{bmatrix}\mathrm{S} }

（二）綜合傳輸參數 A,B,C,DA,B,C,D

以 I1,I2I_1,I_2 均定義為流入雙端口的電流，導納矩陣關係為

[I1I2]=[Y11Y12Y21Y22][V1V2].\begin{bmatrix}I_1\\I_2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}Y_{11}&Y_{12}\\Y_{21}&Y_{22}\end{bmatrix} \begin{bmatrix}V_1\\V_2\end{bmatrix}.

接收端電流方向與流入網路的 I2I_2 相反，即 IR=−I2I_R=-I_2。因此

A=−Y22Y21,B=−1Y21,C=−Y11Y22−Y12Y21Y21,D=−Y11Y21.A=-\frac{Y_{22}}{Y_{21}},\qquad B=-\frac{1}{Y_{21}},\qquad C=-\frac{Y_{11}Y_{22}-Y_{12}Y_{21}}{Y_{21}},\qquad D=-\frac{Y_{11}}{Y_{21}}.

本題

Y21=−25+j10,Y11Y22−Y12Y21=429+j500.Y_{21}=-25+j10,\qquad Y_{11}Y_{22}-Y_{12}Y_{21}=429+j500.
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第 三 題25 分

有一具工廠的主變壓器 1500 kVA1500\ \mathrm{kVA}，其鐵損為 30 kW30\ \mathrm{kW}，滿載銅損為 90 kW90\ \mathrm{kW}。某日的負載狀態為滿載 16 小時、34\frac{3}{4} 負載 4 小時、12\frac{1}{2} 負載 4 小時。假設負載功率因數為 1.01.0，試求：

（一）此變壓器的全日效率。（10 分）

（二）請繪出變壓器的等效電路。（5 分）

（三）請繪出三相感應電動機的等效電路，並說明其與變壓器等效電路間的差異。（10 分）

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核心觀念

本題考查變壓器的全日效率及變壓器、三相感應電動機的每相等效電路。

全日效率以一天的輸出電能除以輸入電能計算：

ηday=全天輸出電能全天輸出電能+全天損失電能\eta_{\mathrm{day}} =\frac{\text{全天輸出電能}}{\text{全天輸出電能}+\text{全天損失電能}}

鐵損在電壓、頻率固定時近似為定值；銅損則隨負載電流平方變化。若負載率為 xx，該負載下的銅損為 x2Pcu,FLx^2P_{\mathrm{cu,FL}}。

解題方法

功率因數為 1.01.0，所以滿載有功功率為：

1500 kVA×1.0=1500 kW1500\ \mathrm{kVA}\times 1.0=1500\ \mathrm{kW}

（一）全日效率

全天輸出電能：

Wout=1500(1)(16)+1500(34)(4)+1500(12)(4)=24000+4500+3000=31500 kWh\begin{aligned} W_{\mathrm{out}} &=1500(1)(16)+1500\left(\frac{3}{4}\right)(4) +1500\left(\frac{1}{2}\right)(4)\\ &=24000+4500+3000\\ &=31500\ \mathrm{kWh} \end{aligned}

全天鐵損電能：

WFe=30×24=720 kWhW_{\mathrm{Fe}}=30\times24=720\ \mathrm{kWh}

全天銅損電能：

WCu=90[12(16)+(34)2(4)+(12)2(4)]=90(16+2.25+1)=1732.5 kWh\begin{aligned} W_{\mathrm{Cu}} &=90\left[1^2(16)+\left(\frac{3}{4}\right)^2(4) +\left(\frac{1}{2}\right)^2(4)\right]\\ &=90(16+2.25+1)\\ &=1732.5\ \mathrm{kWh} \end{aligned}

因此全天總損失為 720+1732.5=2452.5 kWh720+1732.5=2452.5\ \mathrm{kWh}，全日效率為：

ηday=3150031500+2452.5=0.92778≈92.78%\eta_{\mathrm{day}} =\frac{31500}{31500+2452.5} =0.92778 \approx 92.78\%

（二）變壓器等效電路

下圖為每相精確等效電路；RcR_c、XmX_m 分別代表鐵損電阻與激磁電抗。

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第 四 題25 分

請回答下列問題：

（一）說明臺灣目前的核能發電政策規劃。（10 分）

（二）三相短路故障電流可能比單相接地故障的電流來得小，原因何在？（5 分）

（三）用戶低壓端的漏電斷路器的動作原理與用途。（10 分）

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核心觀念

本題涵蓋「能源政策與電業法規」、「電力系統不對稱故障分析」及「低壓配電與接地保護」三大領域，分別對應電力工程考生的政策理解、電路推導與實務應用能力：

  1. 核能發電政策：考查國家能源轉型架構及電業法規發展歷程。說明時須以命題當年（民國 108 年）​之政策定調與電業法修正為準，並掌握既有核電廠除役時程與能源結構目標。
  2. 故障電流分析：考查對稱成分法（Symmetrical Components）在對稱三相短路（3-Phase Fault, 3LG）與不對稱單相接地故障（Single Line-to-Ground Fault, SLG）中的阻抗網路關係。關鍵在於正序阻抗 Z1Z_1 與零序阻抗 Z0Z_0 的相對大小。
  3. 漏電斷路器（ELCB / RCD）：考查低壓受電設備的接地與感電防護原理，核心為克希荷夫電流定律（KCL）以及零序比流器（Zero-phase Current Transformer, ZCT）感應不平衡磁通的電磁原理。

解題方法

  1. 第（一）小題（核能政策）：
  • 定位時空背景：民國 106 年 1 月《電業法》第 95 條第 1 項增訂「核能發電設備應於中華民國 114 年以前，全部停止運轉」（非核家園條款）；民國 107 年 11 月全國性公民投票第 16 案通過廢除該條項，並於同年 12 月正式失效。
  • 闡明民國 108 年政府檢討後之定調：評估客觀條件（地方民意反對、用過核燃料乾貯設施卡關、安全審查時程不足、核四重啟困難等），政策確立「核一、核二、核三廠運轉執照屆期不延役，核四廠不重啟」，持續朝向綠能發電佔比 20%20\%、燃氣 50%50\%、燃煤 30%30\% 之能源轉型目標邁進。
  1. 第（二）小題（故障電流推導）：
  • 寫出三相短路電流大小公式： If(3)=Vf∣Z1∣I_f^{(3)} = \frac{V_f}{|Z_1|}
  • 寫出金屬單相接地短路電流大小公式： If(1LG)=3∣Ia0∣=3Vf∣Z1+Z2+Z0+3Zf∣I_f^{(1LG)} = 3 |I_{a0}| = \frac{3V_f}{|Z_1 + Z_2 + Z_0 + 3Z_f|}
  • 在高壓輸電系統中，電抗遠大於電阻（Z≈jXZ \approx jX），且正序與負序電抗近似相等（X1≈X2X_1 \approx X_2），金屬接地時 Zf=0Z_f = 0： If(1LG)≈3Vf2X1+X0I_f^{(1LG)} \approx \frac{3V_f}{2X_1 + X_0}
  • 建立兩者大小比較之不等式，找出 If(1LG)>If(3)I_f^{(1LG)} > I_f^{(3)} 的充要條件為 X0<X1X_0 < X_1，並列舉導致系統出現 X0<X1X_0 < X_1 的實務電網條件（如發電機中性點直接接地、Δ-Y\Delta\text{-Y} 接地變壓器低漏抗特性）。
  1. 第（三）小題（漏電斷路器）：
  • 動作原理：利用零序比流器（ZCT）環繞各載流導線（相線與中性線）。正常時向量和為零，鐵心磁通相消；漏電時迴路電流不平衡，淨磁通誘發感應電壓推動脫扣機構（Trip）。
  • 主要用途：防範人身感電、預防電氣火災、監控絕緣劣化並保護設備。

選項分析

本題為申論與推導計算題，非選擇題，無選項需個別分析。作答關鍵在於條列分明、推導步驟完整並輔以具體物理意義。

解題技巧

  1. 政策題答題口訣：「運轉執照屆期即除役、不延役、不重啟」。切忌僅寫政治口號，務必提出客觀技術瓶頸（核燃料池空間飽和、用過核燃料乾貯興建受阻、法定延役申請年限已過）來展現專業深度。
  2. 故障分析判斷竅門：電力系統初學者常直覺認為「三相短路必定為最嚴重故障」，但「中性點直接接地系統」在變電所或電廠出口端，因變壓器零序漏抗極小，常使 X0X_0 降至 X1X_1 的一半以下，此時單相接地故障電流會顯著超越三相短路電流，是斷路器遮斷容量（Interrupting Capacity）選定時的重要校核點。
  3. 斷路器動作原理解析：說明 ZCT 時務必強調「相線與中性線（N線）必須一同穿過 ZCT，但設備接地線（PE/G線）絕對不可穿過 ZCT」，否則漏電電流將在 ZCT 內部自我抵消而造成拒動。

【答案】

（一）臺灣目前的核能發電政策規劃（以命題當年民國 108 年為準）

以民國 108 年政府依據公投結果進行整體能源政策檢討後之定調為準（現行後續已依該規劃陸續停機除役）：

  1. 法規背景與政策目標：
  • 民國 106 年 1 月《電業法》第 95 條第 1 項曾明定「核能發電設備應於中華民國 114 年以前，全部停止運轉」。
  • 民國 107 年 11 月底全國性公投第 16 案通過廢除該條文，行政院於同年 12 月公告該條項失效。
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