108 高普考普通考試 交通行政 運輸經濟學概要 考古題詳解

核心觀念

本題評量運輸經濟學中針對具備規模經濟之公用事業（如鐵路、捷運、公路）的「次佳定價理論」（Theory of the Second-Best）。主要核心觀念與公式如下：

1. 自然獨占與財務虧損困境：運輸基礎設施多具高固定成本、規模經濟特性，長期平均成本（$AC$）隨運量增加而遞減，邊際成本（$MC$）低於平均成本（$MC < AC$）。若採符合巴雷圖效率的第一最佳定價法（First-Best Pricing，即邊際成本定價法 $P = MC$），營運機構必將產生財務虧損（$TR < TC$）。
2. 次佳定價（Second-Best Pricing）：在政府不予全額財政補貼的現實下，強制要求營運機構達到「收支平衡（零經濟利潤）」約束條件下，追求「社會福利最大化」（即社會無謂損失最小化）的定價法則。
3. 拉姆齊定價法則（Ramsey Pricing Rule）：

• 逆彈性原則（Inverse Elasticity Rule）：產品價格相對於邊際成本的偏離比率（加價率），與該產品之需求價格彈性成反比： $\frac{P_i - MC_i}{P_i} = \frac{k}{\varepsilon_i}$ 其中 $P_i$ 為第 $i$ 種運輸服務價格，$MC_i$ 為邊際成本，$\varepsilon_i$ 為需求價格彈性（取正值），$k$ 為介於 $0$ 與 $1$ 之間的常數（拉氏乘數之函數）。
• 等比例產出減量原則：相較於邊際成本定價下的最適產出水準，各產品產出的縮減百分比應維持相同。

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解題方法

本題為標準申論題，答題架構應從「理論前提與問題背景」切入，建立「數學最適化架構」，進而說明其「核心依據原則」及「交通實務意義」。

一、問題背景與數學模型建構

主管機關或公用運輸事業面臨的最適化問題為：在滿足收支平衡限制下，求取消費者剩餘與生產者剩餘總和之最大化（等同於最小化無謂損失 $DWL$）。

1. 目標函數與限制條件： $\max_{\{P_i\}} W = \sum_{i=1}^n CS_i(P_i) + \Pi$ $\text{s.t. } \Pi = \sum_{i=1}^n P_i Q_i(P_i) - TC(Q_1, \dots, Q_n) = 0$ 其中 $W$ 為社會福利，$CS_i$ 為消費者剩餘，$\Pi$ 為利潤（設為零以達損益兩平），$TC$ 為總成本。

2. 拉格朗日函數（Lagrangian）： 假設各市場需求相互獨立（交叉彈性為零），建立拉氏函數： $\mathcal{L} = \sum_{i=1}^n CS_i(P_i) + (1 + \lambda) \left[ \sum_{i=1}^n P_i Q_i(P_i) - TC(Q_1, \dots, Q_n) \right]$ 其中 $\lambda > 0$ 為預算限制式的影子價格。

3. 一階條件（FOC）推導： 對各服務價格 $P_i$ 微分並令其為零（利用萊布尼茲法則 $\frac{\partial CS_i}{\partial P_i} = -Q_i$）： $\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial P_i} = -Q_i + (1 + \lambda) \left[ Q_i + (P_i - MC_i) \frac{dQ_i}{dP_i} \right] = 0$ 整理後可得： $\frac{P_i - MC_i}{P_i} = \left( \frac{\lambda}{1 + \lambda} \right) \left( -\frac{P_i}{Q_i} \frac{dQ_i}{dP_i} \right)^{-1}$ 定義需求價格彈性 $\varepsilon_i = -\frac{dQ_i}{dP_i} \frac{P_i}{Q_i}$，並令加價常數 $k = \frac{\lambda}{1 + \lambda}$（因 $\lambda > 0$，故 $0 < k < 1$），即導出： $\frac{P_i - MC_i}{P_i} = \frac{k}{\varepsilon_i}$

二、萊姆西定價法所依據之核心原則

1. 逆彈性原則（Inverse Elasticity Rule）：

• 價格偏離邊際成本的加價幅度（勒納指數 Lerner Index）與其需求價格彈性呈反比。

核心觀念

1. 需求所得彈性（Income Elasticity of Demand, $e_I$）： 衡量消費者所得變動百分之一時，對某特定商品或服務需求量變動的百分比，公式為： $e_I = \frac{\% \Delta Q}{\% \Delta I} = \frac{\partial Q}{\partial I} \cdot \frac{I}{Q} = \frac{\partial \ln Q}{\partial \ln I}$ 其中 $Q$ 為公共運輸需求量（如運量、旅次數），$I$ 為消費者所得（如家戶所得、個人實質所得）。

2. 財貨性質判定準則：

• 正常財（Normal Goods）：$e_I > 0$。消費者所得增加時，對該公共運輸之需求量隨之增加。
• 若 $0 < e_I \le 1$：屬「必需品」（Necessities）。
• 若 $e_I > 1$：屬「奢侈品」（Luxuries）。
• 劣等財（Inferior Goods）：$e_I < 0$。消費者所得增加時，對該公共運輸之需求量反而減少（通常導因於所得提升後轉向私人運具或更高層級之運具）。

3. 恩格爾曲線（Engel Curve）： 在其他條件不變下，描繪所得（$I$）與需求量（$Q$）之間關係的幾何軌跡。正斜率代表正常財，負斜率代表劣等財。

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解題方法

在特定都會區分析某公共運輸系統（如捷運、公車、輕軌）屬於正常財或劣等財，應採取「理論定義 $\to$ 計量模型設定 $\to$ 實證資料蒐集 $\to$ 統計檢定 $\to$ 市場區隔剖析」的完整實證分析架構：

步驟一：建立計量需求模型（Econometric Demand Models）

實務上可透過總體（Aggregate）或個體（Disaggregate）計量經濟模型估算所得彈性：

1. 總體時間序列／追蹤資料模型（雙對數需求函數）： 採雙對數（Log-Log）函數形式，迴歸係數可直接視為彈性值： $\ln Q_t = \beta_0 + \beta_I \ln I_t + \beta_P \ln P_t + \beta_S \ln P_{S,t} + \sum_{k} \gamma_k X_{kt} + \varepsilon_t$

• $Q_t$：都會區該公共運輸在第 $t$ 期的搭乘人次。
• $I_t$：該都會區平均每人實質所得或家戶可支配所得。
• $P_t$：該公共運輸實質費率（票價）。
• $P_{S,t}$：替代運具之價格（如油價、停車費、計程車費率）。
• $X_{kt}$：服務品質變數（如班距、準點率、路網長度）與社會經濟變數。
• $\varepsilon_t$：隨機誤差項。
• 係數 $\beta_I = \frac{\partial \ln Q}{\partial \ln I}$ 即為該公共運輸之「需求所得彈性 $e_I$」。

2. 個體旅次選擇模型（Discrete Choice Model / Logit Model）： 利用家戶訪問調查資料，建立運具選擇的隨機效用模型： $U_{in} = V_{in}(I_n, C_{in}, T_{in}, S_n) + \varepsilon_{in}$ 計算個人所得變動對選擇該公共運輸機率（$P_{in}$）的邊際效果，進而推導出個體加總後的總體所得彈性。

步驟二：蒐集實證資料

• 運量與營運資料：該公共運輸業者的電子票證（如悠遊卡、一卡通）旅次資料、閘門進出站統計。
• 社會經濟資料：行政院主計總處發布之都會區家庭收支調查、縣市人均所得、薪資指數。
• 替代與控制變數：汽柴油零售價格、機車與自小客車持有率、大眾運輸路網密度。

步驟三：實證估計與統計假說檢定

運用普通最小平方法（OLS）、固定效果模型（Fixed Effects）或最大概似估計法（MLE）求解參數，並進行雙尾或單尾 $t$ 檢定：

• 虛無假說 $H_0: \beta_I = 0$；對立假說 $H_1: \beta_I \ne 0$。
• 統計顯著且 $\hat{\beta}_I > 0$：判定該公共運輸在該都會區為正常財。
• 統計顯著且 $\hat{\beta}_I < 0$：判定該公共運輸在該都會區為劣等財。

核心觀念

本題評量個體經濟學與運輸經濟學中「價格歧視／差別定價」（Price Discrimination）的核心理論，主要涵蓋下列觀念與定義：

1. 第一級差別定價（First-degree Price Discrimination / 完全差別定價 Perfect Price Discrimination）：

• 定義：指獨占廠商（或具高度市場支配力之廠商）對每一位消費者所購買的每一單位財貨或服務，均按照該消費者對該單位所願意支付的最高價格（即「保留價格」，Reservation Price）來個別索價。
• 福利與效率意涵：
• 邊際收益曲線與需求曲線重合：廠商每多售出一單位，不需調降先前各單位的售價，故邊際收益等於該單位的價格，即 $MR = P$。
• 產量達配置效率（柏拉圖最適）：廠商利潤極大化條件為 $MR = MC$，因 $MR = P$，故利潤極大產量滿足 $P = MC$。此時產量與完全競爭市場之產量相同，無絕對損失（Deadweight Loss, $DWL = 0$），社會總福利（Social Welfare）達到極大。
• 消費者剩餘完全被剝奪：所有消費者剩餘（Consumer Surplus, $CS$）皆轉化為廠商的生產者剩餘（Producer Surplus, $PS$），即 $CS = 0$。雖然配置效率極佳，但分配極端不公平。

2. 實施差別定價的基本條件：

• 廠商具備市場力量（Market Power，為價格決定者）。
• 廠商能精確掌握消費者之需求偏好或保留價格資訊。
• 能有效區隔市場，並能防止消費者之間轉售或套利（No Arbitrage）。

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解題方法

本題為標準的申論題型，答題切入點採「概念定義 $\to$ 經濟效率分析 $\to$ 必備條件 $\to$ 適用產業環境與運輸案例」循序鋪陳：

1. 闡述定義與福利特性： 清楚定義何謂第一級差別定價，並運用邊際收益與邊際成本的關係（$P = MR = MC$），說明其具有「社會總福利極大但消費者剩餘為零」的特殊性質。
2. 推導產業環境條件： 反推何種市場具備實施「完全差別定價」的客觀條件，依序從「資訊掌握度」、「防轉售可行性」、「交易型態（一對一議價／高度客製化）」三個層面切入。
3. 結合交通運輸實務舉例： 說明傳統運輸環境中難以完全實施之原因，並舉出最接近該環境的具體場景（如包機業務、大型專案物流契約、個人化大數據動態定價）。

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選項分析

本題為申論題，無選擇題選項；針對評分面向拆解「意義」與「產業環境」之核心論述構面如下：

1. 「意義」構面剖析：

• 索價依據：對應個別消費者每單位的保留價格，實施「完全個別化」定價。
• 市場運作：需求曲線即為廠商的邊際收益曲線（$D = P = MR$）。
• 產量與效率：生產至 $P = MC$ 為止，消除社會無謂損失（$DWL = 0$），達成資源配置效率（Pareto Efficiency）。
• 剩餘分配：$CS = 0$，$PS$ 達到最大，廠商攫取市場中所有的經濟租（Economic Rent）。

2. 「比較可能發生的產業環境」構面剖析：

• 資訊高度對稱環境（完全掌握個別偏好）： 賣方具備充分資訊，能精確估計每位買者的預算底限或付費意願（例如專業律師、會計師、名醫服務，或現代具備龐大用戶輪廓大數據的數位演算法平台）。
• 嚴格杜絕轉售的服務性質環境： 產品必須具備不可儲存性、非實體性，或採實名制交易，使得買賣雙方之間的套利成本極高，轉售在技術或法律上完全不可行。
• 一對一單獨議價或高度客製化之交易市場： 交易對象少、單位價值高、產品高度異質化，雙方透過個別談判決定契約價格（如大型工程採購、專案船舶或航機租賃、藝術拍賣會）。

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解題技巧

核心觀念

本題評量運輸計畫經濟評估（Economic Evaluation）中「折現現金流量分析法」（Discounted Cash Flow, DCF）之核心操作原理。公務投資計畫需考量貨幣的時間價值（Time Value of Money），將未來不同時間點發生的成本與效益，透過適當的「社會折現率」（Social Discount Rate）折算至基期現值（Present Value, PV）進行比較。

1. 淨現值法（Net Present Value, NPV）：

• 定義：計畫在分析年期內，各期「效益現值總和」與「成本現值總和」之差額。
• 數學公式： $NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{B_t}{(1+r)^t} - \sum_{t=0}^{n} \frac{C_t}{(1+r)^t} = \sum_{t=0}^{n} \frac{B_t - C_t}{(1+r)^t}$ 其中，$B_t$ 為第 $t$ 期之效益；$C_t$ 為第 $t$ 期之成本；$r$ 為折現率；$n$ 為計畫分析年期（壽命期）；$t$ 為各期期數（$t = 0$ 通常代表投資起始期）。

2. 益本比法（Benefit-Cost Ratio, BCR）：

• 定義：計畫在分析年期內，「效益折現值之總和」與「成本折現值之總和」的比值。
• 數學公式（常規型，Conventional BCR）： $BCR = \frac{PV(B)}{PV(C)} = \frac{\sum_{t=0}^{n} \frac{B_t}{(1+r)^t}}{\sum_{t=0}^{n} \frac{C_t}{(1+r)^t}}$
• 修改型益本比（Modified BCR，將經常性維護營運成本視為效益之扣減）： $BCR_{mod} = \frac{\sum_{t=1}^{n} \frac{B_t - O\&M_t}{(1+r)^t}}{I_0}$ 其中，$I_0$ 為初期資本投資現值；$O\&M_t$ 為第 $t$ 期之營運與維護成本。

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解題方法

本題為申論題型，答題時應就「淨現值法」與「益本比法」兩者，分別依循「估算現金流 $\to$ 選定折現率 $\to$ 現值運算 $\to$ 擬定決策準則（含獨立方案與互斥方案）」之系統化作法進行條列分述：

一、淨現值法（NPV）之作法

1. 估算各期現金流量：

• 詳列計畫生命週期內每期之各項成本（包括初期規劃設計費、用地取得費、工程興建費、後續營運維護費用及期末資產殘值等）。
• 估算各期衍生之貨幣化效益（如旅行時間節省、車輛運行成本降低、交通事故減少、空污減少等社會外部效益）。

2. 決定社會折現率（$r$）：

• 依據國家發展委員會或主管機關頒布之公法計畫評估基準，設定反映社會資金機會成本與時間偏好的折現率。

3. 折算現值並加總求差額：

• 利用折現因子 $(1+r)^{-t}$，將各期淨效益（$B_t - C_t$）逐年折算為第 0 期之現值，並全數加總求得 $NPV$。

4. 依決策準則評選方案：

• 單一獨立方案（Independent Project）：
• 若 $NPV > 0$：表示效益大於成本，計畫可行，予以接受。
• 若 $NPV < 0$：表示效益不及成本，計畫不可行，予以否決。
• 若 $NPV = 0$：代表達損益平衡。
• 多項互斥方案（Mutually Exclusive Projects）：
• 在各方案分析年期相同且無預算上限限制下，直接選取 $NPV$ 最大（$\max NPV$）者為最佳方案。

二、益本比法（BCR）之作法

1. 分類並估算各期效益與成本：

• 明確區分正面產出（效益 $B_t$）與資源投入（成本 $C_t$），依時程估計其數額。

2. 計算效益現值總和與成本現值總和：

• 計算總效益現值：$PV(B) = \sum_{t=0}^{n} \frac{B_t}{(1+r)^t}$。
• 計算總成本現值：$PV(C) = \sum_{t=0}^{n} \frac{C_t}{(1+r)^t}$。

3. 計算比值：

• 將總效益現值除以總成本現值，求得 $BCR = \frac{PV(B)}{PV(C)}$。

4. 依決策準則評選方案：

• 單一獨立方案：
• 若 $BCR > 1.0$：表示每投入 1 元成本可創造超過 1 元的效益（實質等價於 $NPV > 0$），計畫具經濟可行性。
• 若 $BCR < 1.0$：表示投資效益不足，計畫予以否決。