112 高普考高考三級 戶政 人口政策與人口統計 考古題詳解

【核心觀念】

本題考「生命表（Life Table）」的基礎理論，屬於人口統計學的核心必考主題。考生必須能：

1. 正確定義並說明生命表各函數（符號、意義、公式關係）；
2. 區分完全生命表與簡略生命表；
3. 說明從原始死亡率資料到建構完整生命表的編製步驟。

一、生命表的意義與種類

生命表（Life Table / Mortality Table） 是以一個假想世代（Hypothetical Cohort）——通常設為 100,000 人（稱為基數，Radix）——追蹤其從出生到全部死亡的過程，呈現各年齡段死亡機率與存活情況的統計表格。

依時間基礎分類

依年齡分組分類

二、生命表的常見函數

以下以完全生命表符號為基準，年齡以 $x$ 表示，區間寬度為 $n$（完全表 $n=1$，簡略表通常 $n=5$）。

1. $m_x$：年齡別死亡率（Age-Specific Death Rate）

$m_x = \frac{D_x}{P_x}$

其中 $D_x$ 為 $x$ 歲人口的死亡數，$P_x$ 為 $x$ 歲的年中人口數。$m_x$ 是實際觀察值，為建構生命表的原始輸入資料。

2. $q_x$：死亡機率（Probability of Death）

$q_x = \frac{d_x}{l_x}$

代表已活到 $x$ 歲者，在 $x$ 至 $x+1$ 歲之間死亡的機率。其值介於 0 與 1 之間。

由觀察死亡率 $m_x$ 轉換為 $q_x$，常用近似公式（假設死亡均勻分布於年內）：

$q_x = \frac{m_x}{1 + \frac{1}{2} m_x} \quad (n=1)$

五歲組之一般式：

$_nq_x = \frac{n \cdot {}_nm_x}{1 + \frac{n}{2} \cdot {}_nm_x}$

3. $p_x$：存活機率（Probability of Survival）

$p_x = 1 - q_x = \frac{l_{x+1}}{l_x}$

代表已活到 $x$ 歲者，能存活至 $x+1$ 歲的機率。

4. $l_x$：存活人數（Number of Survivors）

$l_x = l_0 \times \prod_{i=0}^{x-1} p_i = l_{x-1} \times p_{x-1}$

基數 $l_0$（Radix）通常設為 $100{,}000$，代表在年齡 $x$ 時仍存活的人數。$l_x$ 是生命表中最核心的函數，其他函數大多由此衍生。

5. $d_x$：死亡人數（Number of Deaths）

$d_x = l_x - l_{x+1} = l_x \cdot q_x$

代表在 $x$ 至 $x+1$ 歲間的死亡人數。

6. $L_x$：定常人口（Stationary Population / Person-Years Lived）

$L_x = \int_x^{x+1} l_t \, dt \approx \frac{l_x + l_{x+1}}{2} = l_x - \frac{1}{2} d_x$

代表假想世代在 $x$ 至 $x+1$ 歲區間所生活的總人年數，也可視為定常人口在此年齡組的人口數。

五歲組：$_nL_x \approx \frac{n}{2}(l_x + l_{x+1}) = n \cdot l_x - \frac{n}{2} d_x$（嬰兒組需特殊處理）。

7. $T_x$：總人年數（Total Person-Years Lived Above Age $x$）

$T_x = \sum_{i=x}^{\omega} L_i = \int_x^{\omega} l_t \, dt$

其中 $\omega$ 為最高年齡（生命表末端）。代表所有活到 $x$ 歲的人，從 $x$ 歲以後合計生活的總人年數。

遞推關係：$T_x = T_{x+1} + L_x$

8. $e_x^0$：平均餘命（Life Expectancy at Age $x$）

$e_x^0 = \frac{T_x}{l_x}$

核心觀念

本題考查人口推估方法論的核心機制，重點在於：

• 年輪組成法（Cohort-Component Method）的理論基礎
• 三大人口變動要素（生育、死亡、遷移）如何驅動人口結構演變
• 推估的運作流程（period-by-period projection logic）

關鍵定義與公式體系如下：

基本人口平衡方程式（Balancing Equation）

$P_{t+n} = P_t + B_{(t,\,t+n)} - D_{(t,\,t+n)} + I_{(t,\,t+n)} - E_{(t,\,t+n)}$

其中：

• $P_t$：基期人口數
• $P_{t+n}$：推估期末人口數
• $B$：期間出生數
• $D$：期間死亡數
• $I$：期間移入數（Immigration）
• $E$：期間移出數（Emigration）

年輪組成法即是將此方程式按性別、按年齡組（cohort）分解後逐一操作，而非對總人口做粗略加減。

解題方法

一、「年輪（Cohort）」的意涵

「年輪（Cohort）」指同一出生世代的人口群體。在人口推估中，通常以「五歲組」（0–4、5–9、……、80+）或「單歲組」為單位，分性別追蹤每一世代在各推估期間的存活、增減狀況。

「組成（Component）」則指構成人口變動的三大驅力：

1. 生育（Fertility）
2. 死亡（Mortality）
3. 遷移（Migration）

年輪組成法的精髓在於：不把人口視為均質的總量，而是依照年齡−性別結構，逐世代、逐期間地模擬三大要素的累積效果，最終得出未來各時間點的人口規模與結構。

二、資料準備：三組假設的設定

在啟動推估之前，需分別對三大要素建立情境假設（scenario assumptions），國發會通常設定「高、中、低」三種推估情境：

三、運作過程（逐步推導）

以下以五歲組、五年期為例，說明完整的推算流程。設基期為 $t$ 年，推估終期為 $t+5$ 年：

步驟一：確認基期人口結構

取得最近一次人口普查或戶籍登記資料，整理出基期各年齡別、性別人口數：

${}_{5}N^{s}_{x,\,t} \quad (x = 0,5,10,\ldots;\; s = \text{男/女})$

步驟二：存活推算（Survival Projection）——處理死亡

利用**生命表（Life Table）**中的存活率 ${}_{5}S_x$，將基期各年齡組推算至五年後的下一個年齡組：

${}_{5}N^{s}_{x+5,\,t+5} = {}_{5}N^{s}_{x,\,t} \times {}_{5}S^{s}_{x}$

存活率定義為：

${}_{5}S^{s}_{x} = \frac{{}_{5}L^{s}_{x+5}}{{}_{5}L^{s}_{x}}$

其中 ${}_{5}L_x$ 為生命表中第 $x$ 至 $x+5$ 歲的生存人年數（person-years lived）。

開放年齡組（如 85+）需使用特殊存活率公式處理。

步驟三：出生推算（Birth Projection）——處理生育

計算推估期間（$t$ 至 $t+5$）的出生數，需用到年齡別生育率（ASFR）：

$B_{(t,\,t+5)} = \sum_{x=15}^{49} \frac{{}_{5}N^{\text{女}}_{x,t} + {}_{5}N^{\text{女}}_{x,t+5}}{2} \times {}_{5}f_x \times 5$

其中 ${}_{5}f_x$ 為年齡組 $x$ 至 $x+4$ 歲婦女的年齡別生育率（births per woman per year）。上式取期初與期末女性人口之平均，以近似期間中點的暴露人口。

將出生數依**出生性別比（Sex Ratio at Birth, SRB）**拆分為男女出生數：

$B^{\text{男}} = B \times \frac{SRB}{1+SRB}, \quad B^{\text{女}} = B \times \frac{1}{1+SRB}$

▌核心觀念

本題考察中華民國人口政策綱領的歷史沿革與現行綱領的實質內涵，屬於「制度史＋政策內容」複合型申論題。考生須掌握：

1. 綱領的歷次修訂時間點與修訂背景（政策轉向的歷史脈絡）
2. **現行綱領（民國100年版）**的六大目標與各面向的具體政策方向
3. 能夠說明「為何修訂」——即每次修訂背後的人口問題驅動力

此題無法套公式，重點在時間軸清晰、政策脈絡清楚、現行內涵完整。

▌解題方法

採「縱向（沿革）→橫向（現行內涵）」的二段架構：

• 第一段：以時間軸呈現各版本綱領的修訂年份、背景與政策主軸，說明我國人口政策如何從「節育限生」轉向「鼓勵生育與因應高齡化」。
• 第二段：聚焦民國100年修訂之現行綱領，依其六大目標逐一說明。

▌詳解本文

一、「中華民國人口政策綱領」演進過程

（一）第一版——民國 38 年以前（尚無明文人口政策）

國府遷台初期，政府強調人口為國力根本，隱性政策傾向鼓勵多生，並無正式書面綱領。

（二）第一版綱領：民國 58 年（1969 年）

時代背景：戰後嬰兒潮使台灣人口快速增長，粗出生率居高不下，馬爾薩斯式的「人口爆炸」論述盛行，政府憂慮人口過剩拖累經濟發展。

政策主軸：

• 以「節制生育、降低人口成長率」為核心
• 推動家庭計畫（Family Planning），倡導「兩個孩子恰恰好」
• 將人口政策定位為配合經濟發展的工具性政策

（三）第二版綱領：民國 81 年（1992 年）

時代背景：歷經家庭計畫成效顯著，出生率已大幅下降；同時台灣社會面臨勞動力需求增加、女性就業率提升、死亡率持續降低等結構轉型。人口政策關切點由「數量過多」轉向「品質提升與結構調整」。

政策主軸：

• 調整節育口號，改以「適當的人口數量與合理的人口素質」為目標
• 納入人口素質、老年人口照護、婦幼健康等新議題
• 開始重視人口結構問題（高齡化初期警訊）

（四）第三版綱領：民國 94 年（2005 年）

時代背景：民國 91 年（2002 年），台灣總生育率（TFR）跌破人口替代水準（2.1），此後持續下滑，「少子女化」成為政府核心危機；同時高齡化社會加速到來，外籍勞工與婚姻移民（新住民）人數急遽增加。

政策主軸：

• 政策重心大幅轉向「鼓勵生育、因應少子女化」
• 積極推動生育補助、育兒津貼、托育服務等配套措施
• 開始將高齡化、移民、人口空間分布等議題納入政策框架
• 確立「人口、家庭、社會三位一體」的整合視角

（五）現行第四版綱領：民國 100 年（2011 年）

時代背景：少子女化情況持續惡化（TFR 於民國 99 年跌至 0.895，為當年全球最低之一）；高齡人口比率逼近高齡社會門檻（14%）；人口紅利消退；國人健康、移民整合、人力資本等議題日益緊迫。政府認為民國 94 年綱領的框架不足以全面回應此複合型人口問題，故全面翻修。

二、現行綱領（民國 100 年版）之主要內涵

現行綱領由行政院核定，以「建構優質人口、均衡人口結構、促進人口永續發展」為總體願景，下設六大目標，各目標均附有配套的政策方向。

目標一：提升婚育意願，創造友善家庭環境

核心觀念

本題考「人口紅利」與年齡結構變化。人口紅利係指：

由於生育率下降，使兒童人口比重降低；同時工作年齡人口比重上升，扶養負擔下降，形成有利於經濟成長的年齡結構。

三階段人口指標如下：

1. 工作年齡人口比重

2. 少年人口扶養比

表示每100名工作年齡人口扶養的少年人口數。

3. 老年人口扶養比

表示每100名工作年齡人口扶養的老年人口數。

4. 總扶養比

亦即：

5. 老化指數

當老化指數超過100，表示老年人口多於少年人口。

解題方法

先將三階段人口相加求得總人口，再計算工作年齡人口比重、扶養比及老化指數。作圖時，以年份為橫軸、百分比為縱軸，繪製各項指標折線圖。

以1961年為例：

總人口：

工作年齡人口比重：

少年人口扶養比：

老年人口扶養比：

總扶養比：

老化指數：

代表年度計算結果

統計圖繪製

作答時可繪製「人口結構指標折線圖」：

• 橫軸：1961年至2020年
• 縱軸：百分比或每百名工作年齡人口人數
• 折線一：工作年齡人口比重
• 折線二：少年扶養比
• 折線三：老年扶養比
• 折線四：總扶養比

主要趨勢如下：