107 高普考高考三級 交通行政 運輸經濟學 考古題詳解

核心觀念

本題評量個體運具選擇模式（Disaggregate Mode Choice Models）的核心理論，為「運輸經濟學」與「交通規劃」之高頻考點。核心觀念包含：

1. 隨機效用極大化理論（Random Utility Maximization, RUM）：旅次者在選樣集合中選擇總效用最大之運具，$U_{in} = V_{in} + \varepsilon_{in}$，其中 $V_{in}$ 為確定效用，$\varepsilon_{in}$ 為隨機誤差項。
2. 多項羅吉特模式（MNL）之假設限制：誤差項服從獨立且同分佈之甘伯分配（IID Gumbel Distribution），具備「獨立無關選項特性」（Independence of Irrelevant Alternatives, IIA），無法反映運具間共通未觀察屬性所導致的相關性（如「紅公車／藍公車問題」）。
3. 巢式羅吉特模式（NL）之放寬：屬於廣義極值（GEV）模式族群，透過分層（Nest）將具備相似屬性之運具歸為同一巢，容許同一巢內之誤差項存在相關性，跨巢間則維持獨立，藉此克服 IIA 特性之過度限制。
4. 包容值（Inclusive Value / Logsum）與參數限制：下層選擇的期望最大效用透過包容值反饋至上層，其結構參數（Dissimilarity Parameter）必須介於 $0$ 與 $1$ 之間，始合乎隨機效用極大化理論。

---

解題方法

1. 第 (一) 子題：採對比法，分別從「隨機效用函數的誤差項設定與共變異數結構」及「模式參數設定（特別是尺度參數與包容值參數）」切入，具體列出數學結構差異。
2. 第 (二) 子題：以旅次者行為決策層次為依據，針對「公車、捷運、汽車、機車」四種運具，依照運具內在屬性（大眾／私人、道路／軌道、四輪／二輪）進行樹狀巢層架構歸納，至少列出三種具交通經濟學意涵的巢層類型。
3. 第 (三) 子題：從「行為理論層面（IIA放寬）」、「微觀經濟一致性（RUM與參數合理範圍）」、「統計顯著性檢定」與「資料與巢層設計規範」四大維度，系統性條列適用條件。

---

選項分析

本題為申論題，非選擇題，無個別選項。作答時應以嚴謹的論理架構分項列出子題解答，使閱卷委員能快速掌握關鍵得分字眼。

---

解題技巧

1. 符號精確度：列出隨機效用函數時，務必區分隨機誤差項的相關結構；討論 NL 模式時，必寫「包容值參數（$\theta$ 或 $\mu$）」及其理論範圍。
2. 巢層分類邏輯：第 (二) 子題切忌隨機排列組合，每一個巢層結構都必須提出合理的交通行為解釋（例如公共運具受班表限制、私人運具隨到隨走）。
3. 嚴防常見陷阱：

• 誤以為 NL 完全打破 IIA：NL 僅在「跨巢（Between-nest）」打破 IIA，在「同巢內（Within-nest）」依然維持 IIA 特性。
• 混淆包容值參數的合理區間：$\theta = 1$ 時退化為 MNL；$0 < \theta \le 1$ 符合 RUM；$\theta > 1$ 或 $\theta \le 0$ 則違反效用極大化假設。

---

【答案】

(一) MNL 與 NL 模式在效用函數設定與參數設定上的差異

1. 效用函數設定之差異

• MNL 模式： 運具 $i$ 的個體效用函數設定為 $U_i = V_i + \varepsilon_i$。 其假設所有備選運具之未觀察隨機誤差項 $\varepsilon_i$ 彼此獨立且同分佈（IID），服從甘伯分配（Gumbel Distribution）。任兩運具間隨機誤差項之共變異數為零（$\mathrm{Cov}(\varepsilon_i, \varepsilon_j) = 0, \forall i \neq j$），即各運具間完全無相關性。
• NL 模式： 將備選運具依相似性劃分為不同巢（Nest）$m$。運具 $i$（屬於巢 $m$）的效用函數分解為： $U_{im} = V_m + V_{i|m} + \varepsilon_m + \varepsilon_{i|m}$ 其中：
• $V_m$：巢層 $m$ 共通的系統效用。
• $V_{i|m}$：在給定選擇巢 $m$ 下，運具 $i$ 的條件系統效用。
• $\varepsilon_m$：巢層 $m$ 共通的隨機誤差項。
• $\varepsilon_{i|m}$：運具 $i$ 專屬的隨機誤差項。 此設定使得同一巢內運具之未觀察效用存在相關性（$\mathrm{Cov}(\varepsilon_{im}, \varepsilon_{jm}) > 0$），而不同巢間的運具隨機誤差項則彼此獨立。

2. 參數設定之差異

• MNL 模式： 僅具單一層級，其尺度參數（Scale Parameter）$\mu$ 通常標準化設定為 1，各運具之屬性係數向量（如時間、成本之邊際效用 $\beta$）直接估計，無法反映運具集合內部的群聚替代相關度。
• NL 模式：

核心觀念

本題評量運輸經濟學中「生產與成本理論」的核心主題——生產要素需求價格彈性與**艾倫要素替代彈性（Allen Partial Elasticity of Substitution, AES）**之經濟意涵與數值研判。

1. 要素自身價格彈性（Own-Price Elasticity of Factor Demand, $\varepsilon_{ii}$）：

• 定義：在維持產出水準與其他要素價格不變的條件下，某一生產要素自身價格變動 $1\%$，導致該要素需求量變動的百分比： $\varepsilon_{ii} = \frac{\partial \ln X_i}{\partial \ln P_i} = \frac{\partial X_i}{\partial P_i} \cdot \frac{P_i}{X_i}$
• 符號與凹性：依據微觀經濟學生產理論，成本函數對要素價格具凹性（Concavity），其二階偏微分 $\frac{\partial^2 C}{\partial P_i^2} \le 0$，故要素自身價格彈性必為負值（$\varepsilon_{ii} \le 0$），符合要素需求法則（價格與需求量呈反向變動）。
• 敏感度分級（依絕對值 $|\varepsilon_{ii}|$）：
• $|\varepsilon_{ii}| > 1$：富有彈性（Elastic），要素需求量對價格變動敏感。
• $|\varepsilon_{ii}| < 1$：缺乏彈性（Inelastic），要素需求量對價格變動不敏感。
• $|\varepsilon_{ii}| = 1$：單一彈性（Unitary Elastic）。

2. 艾倫要素替代彈性（Allen Partial Elasticity of Substitution, $\sigma_{ij}$）：

• 定義：衡量在維持產出水準不變下，要素 $j$ 的價格變動引起要素 $i$ 需求量變動的敏感度與技術替代難易度。由 Uzawa（1962）證明，可直接由成本函數推導： $\sigma_{ij} = \frac{C \cdot C_{ij}}{C_i \cdot C_j} = \frac{\varepsilon_{ij}}{S_j}$ 其中 $C$ 為總成本，$C_i = \frac{\partial C}{\partial P_i} = X_i$ 為要素需求量，$C_{ij} = \frac{\partial^2 C}{\partial P_i \partial P_j}$，$S_j = \frac{P_j X_j}{C}$ 為要素 $j$ 的成本份額，$\varepsilon_{ij}$ 為條件要素交叉價格彈性。
• 對稱性：由謝佛德引理（Shephard's Lemma）及楊氏定理（Young's Theorem），$C_{ij} = C_{ji}$，故 $\sigma_{ij} = \sigma_{ji}$，具完全對稱特徵。
• 要素關係研判：
• $\sigma_{ij} > 0$：兩要素為替代關係（Net Substitutes）。
• $\sigma_{ij} < 0$：兩要素為互補關係（Net Complements）。
• $\sigma_{ij} = 0$：兩要素相互獨立。

---

解題方法

本題為數值分析申論題，解題切入點分為兩大部分：第一部分針對表格數據，依經濟定義逐一說明其經濟意義、反應方向與敏感度大小；第二部分依據替代彈性的符號正負，系統性定性兩兩要素間的技術關係，並結合運輸產業特性進行實務說明。

(一) 生產要素之自身價格彈性、替代彈性的意義與大小程度

1. 自身價格彈性之意義與大小程度

自身價格彈性數值均為負值，完全符合要素需求法則（要素價格上升，該要素之條件需求量下降）。

• 勞工（$\varepsilon_{LL} = -0.2$）：
• 意義：在產量與其他要素價格固定下，當工資率上漲 $1\%$ 時，運輸業之勞工僱用量減少 $0.2\%$。
• 大小程度：其絕對值 $|\varepsilon_{LL}| = 0.2 < 1$，屬於顯著缺乏彈性。代表運輸服務具有特定排班與人員操作要求（如列車駕駛、客運司機等法定配置），短期與長期下勞動力都不易因薪資調整而大幅裁撤，對工資變動敏感度極低。
• 資本（$\varepsilon_{KK} = -0.5$）：
• 意義：在產量與其他要素價格固定下，當資本租賃或資金成本上漲 $1\%$ 時，資本設備投入量減少 $0.5\%$。
• 大小程度：其絕對值 $|\varepsilon_{KK}| = 0.5 < 1$，屬於缺乏彈性。運輸業資本設備（如車輛、軌道、場站設施）資產專屬性高且固定投入大，折舊年限長，面對資金成本變動反應較為溫和。
• 燃料（$\varepsilon_{FF} = -1.1$）：
• 意義：在產量與其他要素價格固定下，當燃料價格上漲 $1\%$ 時，燃料使用量減少 $1.1\%$。
• 大小程度：其絕對值 $|\varepsilon_{FF}| = 1.1 > 1$，屬於富有彈性。運輸業者面對油價／電價上漲具有高度敏感性，可透過調度節能運具、優化排班、調整行車速度等營運策略顯著縮減燃料消耗。
• 綜合比較： 要素需求之價格敏感度大小順序為： $|\varepsilon_{FF}| \, (1.1) > |\varepsilon_{KK}| \, (0.5) > |\varepsilon_{LL}| \, (0.2)$ 燃料對價格最為敏感（富有彈性），資本次之，勞工最不敏感（最缺乏彈性）。

2. 替代彈性之意義與大小程度

核心觀念

本題評量運輸定價理論中「費率結構」（Rate Structure）之數理模型化與幾何圖形表達能力，並要求結合台灣運輸實務制度進行比較。本題涉及以下核心概念與法規依據：

1. 法規依據（以命題當年民國 107 年為準）：

• 國道高速公路通行費：依據《公路法》第 24 條及《公路通行費徵收管理辦法》，自民國 102 年底全面實施電子計程收費（ETC），採「分段累進/累退之多段式計程費率」。
• 捷運票價：依據《大眾捷運法》第 29 條，由大眾捷運系統營運機構擬訂「計程階梯式票價」（以台北捷運為代表性實務體系）。 （現行法規與收費架構雖偶有差別費率或常客優惠調整，但基本費率結構與法源原則維持不變。）

2. 費率結構型態：

• 分段連續計程費率（Piecewise Linear Distance-based Tariff）：費用隨里程連續變動，不同里程區間賦予不同的邊際費率（斜率）。
• 非連續階梯式費率（Discontinuous Step-wise / Tiered Tariff）：費用依里程級距跳躍，在同一級距區間內費用為定額常數，呈階梯函數（Step function）。

3. 遞遠遞減原理（Tapering Principle）：隨運距增加，每車公里平均費用或邊際費用呈遞減趨勢，以反映長途運輸之規模經濟或政策補貼導向。

---

解題方法

本題切入點為：以橫軸（$X$ 軸）代表「行駛里程（公里，$\text{km}$）」，縱軸（$Y$ 軸）代表「應付費用（新台幣元）」，分別建立兩者之數學函數式，並依據數學式特徵繪製幾何圖形，最後進行跨系統之結構性比較。

一、 國內高速公路通行費費率結構

1. 數學公式

台灣高速公路計程收費（以民國 107 年小型車標準通行費率為代表）設計包含「免費里程」、「標準里程」與「長途折扣里程」三段結構：

• 免費里程門檻：$X_1 = 20\text{ km}$，費率 $P_0 = 0\text{ 元/km}$。
• 標準里程區間：$20\text{ km} < X \le 200\text{ km}$，標準費率 $P_1 = 1.2\text{ 元/km}$。
• 長途折扣里程：$X > 200\text{ km}$（即 $X_2 = 200\text{ km}$），折扣費率 $P_2 = 0.9\text{ 元/km}$（75 折）。

設 $X$ 為行駛里程，$Y_{H}(X)$ 為通行費總額，其連續分段線性函數為： $Y_{H}(X) = \begin{cases} 0, & 0 \le X \le 20 \\ 1.2 \times (X - 20), & 20 < X \le 200 \\ 1.2 \times (200 - 20) + 0.9 \times (X - 200) = 216 + 0.9 \times (X - 200), & X > 200 \end{cases}$

邊際費用（Marginal Rate, $MR = \frac{dY_H}{dX}$）： $\frac{dY_H}{dX} = \begin{cases} 0, & 0 \le X < 20 \\ 1.2, & 20 < X < 200 \\ 0.9, & X > 200 \end{cases}$

2. 圖形分析

高速公路通行費為一條**連續但折角（分段線性）**的折線：

• 在 $0 \le X \le 20$ 區間，線段與 $X$ 軸重合（費用為 0，斜率為 0）。
• 在 $X = 20$ 處產生第一個折點（Kink point），開始以斜率 $1.2$ 上升。
• 至 $X = 200$ 時，累積費用為 $216$ 元，產生第二個折點，其後線段以較平緩之斜率 $0.9$ 向上延伸。

Y (費用: 元)
 ^
 | / (斜率 = 0.9)
 | /
 | * (200, 216)
 | /
 | / (斜率 = 1.2)
 | /
 |-----------------------------* (20, 0)
 +-----------------------------+----------+------------> X (里程: km)
 0 20 200

---

二、 國內捷運票價費率結構

1. 數學公式

國內都會捷運（以台北捷運為代表）採「計程階梯式遞減費率」，旅客進站起程即收取「起程基本票價」，後續依里程級距分段加價。民國 107 年台北捷運法定單程票收費標準如下：

• 起程 $0 \sim 5\text{ km}$：基本票價 $F_0 = 20\text{ 元}$。
• $5 \sim 23\text{ km}$：每 $3\text{ km}$ 增加 $5\text{ 元}$（$5\sim 8\text{ km}$ 為 25 元、$8\sim 11\text{ km}$ 為 30 元……$20\sim 23\text{ km}$ 為 50 元）。
• $23 \sim 31\text{ km}$：每 $4\text{ km}$ 增加 $5\text{ 元}$（$23\sim 27\text{ km}$ 為 55 元、$27\sim 31\text{ km}$ 為 60 元）。
• 超過 $31\text{ km}$：一律收取最高上限票價 $F_{\max} = 65\text{ 元}$。

設 $X$ 為搭乘里程，$Y_{M}(X)$ 為捷運票價，其非連續階梯函數（Step Function）可表示為： $Y_{M}(X) = \begin{cases} 20, & 0 < X \le 5 \\ 25, & 5 < X \le 8 \\ 30, & 8 < X \le 11 \\ \vdots & \vdots \\ 60, & 27 < X \le 31 \\ 65, & X > 31 \end{cases}$

若以一般化高斯天花板函數（Ceiling Function, $\lceil \cdot \rceil$）簡化表達其核心計費模式：

核心觀念

本題的核心在於運用福利經濟學（Welfare Economics）與外部性理論（Externality Theory），評估環境定價工具於運輸市場的資源配置效果。

1. 法規依據（以命題當年民國 107 年法規為準）：

• 依民國 107 年《空氣污染防制法》第 16 條第 1 項第 1 款規定，中央主管機關得依移動污染源排放空氣污染物之種類及數量，向使用者或銷售者課徵空氣污染防制費（實務上汽機車採隨油徵收）；第 17 條規定該項費用應依一定比例撥交由移動污染源使用者或銷售者所在地之直轄市、縣（市）主管機關，專款專用於空氣污染防制工作。
• （現行法已於後續歷次修正中微調撥交比例及基金支用規範，惟隨油徵收與專款專用精神維持不變。）

2. 負外部性（Negative Externality）與市場失靈： 汽機車駕駛人使用燃油行駛時，所排放之一氧化碳、氮氧化物、懸浮微粒等有害氣體，會造成人體健康損害與環境劣化。駕駛人決策時僅考量個人的「邊際私人成本」（$MPC$），未將強加於社會的他人物理損害「邊際外部成本」（$MEC$）計入，導致自由市場的平衡運量過度、油價偏低，產生市場失靈與無謂損失（Deadweight Loss, $DWL$）。
3. 皮古稅（Pigouvian Tax）內部化： 隨油課徵空污費本質上為皮古稅，透過對每單位燃油課徵相當於邊際外部損害的費額（$t = MEC$），使駕駛人的邊際私人成本提高至「邊際社會成本」（$MSC$），藉由價格機能使市場機能恢復至社會最適配置。
4. 專款專用（Earmarked Tax）與雙重效果： 費用撥交地方政府專款專用於改善空氣品質（如推動大眾運輸、補助汰換高污染老舊車輛等），能進一步使污染技術係數下降，或提升大眾運輸對私人運具的交叉價格彈性，產生動態改善效果。

---

解題方法

本題採用局部均衡分析法（Partial Equilibrium Analysis），建立燃油消耗（或換算之車輛行駛里程 VKT）市場的供需模型，並劃分為「靜態課稅效果」與「動態專款專用效果」兩層面論述：

一、 經濟模型設定

設燃油市場（代表汽車行駛活動）之供需函數如下：

1. 邊際社會效益（$MSB$）與邊際私人效益（$MPB$）： 假設燃油消費無外部效益，則需求曲線反映用路人之邊際效益： $MSB = MPB = P_D(Q)$
2. 邊際私人成本（$MPC$）： 燃油之生產、精煉、運送及經銷成本，即市場未課稅前之供給曲線： $MPC = P_S(Q)$
3. 邊際外部成本（$MEC$）： 燃油燃燒對空氣品質所造成之邊際社會損害。假設每單位燃油燃燒帶來定額或隨消費量增加之環境損害，此處以邊際外部成本曲線 $MEC > 0$ 表示。
4. 邊際社會成本（$MSC$）： 私人成本加上外部損害成本： $MSC = MPC + MEC$

二、 未課稅前之自由市場失靈狀態

在無政府管制的自由市場中，市場均衡點取決於私人群體的自利極大化決策，即需求等於供給（$MPB = MPC$）：

• 自由市場均衡產量為 $Q_0$，燃油均衡價格為 $P_0$。
• 社會資源配置最適點應滿足社會福利極大化條件（$MSB = MSC$），對應之社會最適產量為 $Q^*$，社會最適價格為 $P^*$。
• 比較兩者：由於 $MEC > 0$，故必有 $MSC > MPC$。在一般負斜率需求與正斜率供給假設下，導致： $Q_0 > Q^* \quad \text{且} \quad P_0 < P^*$
• 市場結果：自由市場下燃油消費量過多、價格偏低，過度使用量 $(Q_0 - Q^*)$ 產生無謂損失（$DWL$）： $DWL = \int_{Q^*}^{Q_0} (MSC - MSB) \, dQ > 0$

三、 隨油徵收空污費之經濟效果（第一重效果：價格誘因與靜態配置）

政府依《空氣污染防制法》對燃油課徵單位費額 $t$。若費額設計符合最適皮古稅原則，令單位費額等於最適產量下的邊際外部成本，即： $t^* = MEC(Q^*)$

1. 均衡產量與價格變動： 課稅後，用路人面臨的實質邊際成本提升為 $MPC + t^* = MSC$。新的市場均衡達成於 $MPB = MPC + t^*$，使市場產量由 $Q_0$ 降至 $Q^*$，消費者支付價格由 $P_0$ 上升至 $P^*$。
2. 用路行為之抑制效果（交通需求管理效果）： 由於燃油成本直接進入車輛行駛的「邊際營運成本」，油價上漲將引導用路人：

• 縮減不必要旅次，降低總行駛里程（VKT）。
• 改變運具選擇，轉向步行、自行車或大眾運輸系統（運具轉移）。
• 促使購車者長期改採省油車款或低污染電動運具。

3. 社會福利增進（消除無謂損失）：