111 專技高考高等考試 化學工程技師 化工熱力學 考古題詳解

111 年・專技高考・高等考試・化學工程技師
試題代碼 化工熱力學

第 一 題20 分

蒸汽通過減壓閥（Throttling）為絕熱（adiabatic）過程。蒸汽在 1 MPa1\ \mathrm{MPa} 和 300∘C300^\circ\mathrm{C} 時進入噴嘴。該蒸汽的比焓為 3052 kJ/kg3052\ \mathrm{kJ/kg}，比熵為 7.125 kJ/(kg⋅K)7.125\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}。噴嘴出口處的蒸汽壓力為 0.3 MPa0.3\ \mathrm{MPa}。蒸汽在 0.3 MPa0.3\ \mathrm{MPa} 的熱力學性質如下表。

T [∘C]T\ [^\circ\mathrm{C}]320310300290280
比焓 h [kJ/kg]h\ [\mathrm{kJ/kg}]31003089306930493028
比熵 s [kJ/(kg⋅K)]s\ [\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}]7.7747.7297.7047.6687.632

以下各小題可以線性內插，請問減壓後蒸汽：

（一）比焓增加、減少、不變？

（二）溫度為多少？

（三）比熵增加、減少、不變？

（四）該減壓過程是否可逆？

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核心觀念

本題考查穩流絕熱節流。若減壓閥內的動能與位能變化可忽略，穩流能量方程為

h1=h2h_1=h_2

因此節流前後比焓不變。出口壓力已知時，可利用該壓力下的性質表，以出口比焓線性內插求溫度，再內插比熵。絕熱穩流的熵平衡則為

sgen=s2−s1s_{\mathrm{gen}}=s_2-s_1

其中 sgens_{\mathrm{gen}} 為單位質量的熵生成量；若大於零，過程不可逆。

題幹前段說明蒸汽通過減壓閥節流，後文卻寫成「進入噴嘴」。以下依題幹明示的減壓閥節流作答；若按一般噴嘴理解，還需要入口與出口速度資料，才能用包含動能變化的能量方程求出口比焓。

解題方法

節流時比焓不變，所以出口比焓為

h2=h1=3052 kJ/kgh_2=h_1=3052\ \mathrm{kJ/kg}

在 0.3 MPa0.3\ \mathrm{MPa} 下，表中 h=3052 kJ/kgh=3052\ \mathrm{kJ/kg} 位於 290∘C290^\circ\mathrm{C} 時的 3049 kJ/kg3049\ \mathrm{kJ/kg} 與 300∘C300^\circ\mathrm{C} 時的 3069 kJ/kg3069\ \mathrm{kJ/kg} 之間。線性內插：

T2=290+3052−30493069−3049(300−290)=291.5∘CT_2=290+ \frac{3052-3049}{3069-3049}(300-290) =291.5^\circ\mathrm{C}

接著在 290∘C290^\circ\mathrm{C} 與 300∘C300^\circ\mathrm{C} 間內插熵：

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第 二 題20 分

在小壓力和溫度範圍內，流體的變化方程式可以寫成

PvRT=1−BPRT3\frac{Pv}{RT}=1-\frac{BP}{RT^3}

PP 為壓力，TT 為溫度，vv 為莫耳體積，BB 是常數。焓的變化方程式為

dh=cp dT+[v−T(∂v∂T)P]dPdh=c_p\,dT+\left[v-T\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_P\right]dP

cpc_p 為莫耳恆壓比熱（molar isobaric heat capacity）。

（一）求流體的焦耳－湯姆遜（Joule-Thomson）係數 (∂T∂P)h\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_h。

（二）大部分氣體分子之間有吸引力，請問：焦耳－湯姆遜係數為正或負？常數 BB 為正或負？

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核心觀念

  1. 焦耳－湯姆遜係數（Joule-Thomson Coefficient）定義： 流體在通過節流閥（throttling valve）或多孔塞之絕熱節流過程中為等焓過程（isenthalpic process，h=常數h = \text{常數}），其焦耳－湯姆遜係數定義為： μJT≡(∂T∂P)h\mu_{JT} \equiv \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_h
  2. 焓的全微分與熱力學關係式： 題目給定之焓變化方程式為： dh=cp dT+[v−T(∂v∂T)P]dPdh = c_p\,dT + \left[v - T\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_P\right]dP 在等焓條件（dh=0dh = 0）下，兩邊同除以 dPdP，可得熱力學通用關係式： μJT=(∂T∂P)h=−1cp[v−T(∂v∂T)P]=1cp[T(∂v∂T)P−v]\mu_{JT} = \left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_h = -\frac{1}{c_p}\left[v - T\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_P\right] = \frac{1}{c_p}\left[T\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_P - v\right]
  3. 分子間作用力與熱力學性質的物理意義：
  • 壓縮因子 ZZ：當氣體分子間以吸引力為主時，分子彼此拉近，實際體積小於理想氣體體積，壓縮因子 Z=PvRT<1Z = \frac{Pv}{RT} < 1。
  • 節流效應（Joule-Thomson Expansion）：氣體在低壓下膨脹時（dP<0dP < 0），分子間距拉大；若以吸引力為主，氣體必須克服分子間引力做功，消耗分子動能轉化為位能，導致流體溫度下降（dT<0dT < 0）。

解題方法

（一）推導流體的焦耳－湯姆遜係數 (∂T∂P)h\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_h

步驟 1：建立 μJT\mu_{JT} 與狀態方程式偏微商之關係式 在等焓過程下，dh=0dh = 0。由題目給定的焓變化式： 0=cp dT+[v−T(∂v∂T)P]dP0 = c_p\,dT + \left[v - T\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_P\right]dP 移項可得： (∂T∂P)h=T(∂v∂T)P−vcp\left(\frac{\partial T}{\partial P}\right)_h = \frac{T\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_P - v}{c_p}

步驟 2：將狀態方程式整理為體積 vv 的顯函數 題目給定流體變化方程式為： PvRT=1−BPRT3\frac{Pv}{RT} = 1 - \frac{BP}{RT^3} 兩邊同乘以 RTP\frac{RT}{P}： v=RTP−BT2v = \frac{RT}{P} - \frac{B}{T^2}

步驟 3：計算恆壓下體積對溫度的偏微商 (∂v∂T)P\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_P 對上式在恆壓 PP 下對溫度 TT 微分： (∂v∂T)P=∂∂T(RTP−BT−2)P=RP+2BT3\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_P = \frac{\partial}{\partial T}\left(\frac{RT}{P} - B T^{-2}\right)_P = \frac{R}{P} + \frac{2B}{T^3}

步驟 4：代入括號項化簡 計算分子項 T(∂v∂T)P−vT\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_P - v： T(∂v∂T)P−v=T(RP+2BT3)−(RTP−BT2)T\left(\frac{\partial v}{\partial T}\right)_P - v = T\left(\frac{R}{P} + \frac{2B}{T^3}\right) - \left(\frac{RT}{P} - \frac{B}{T^2}\right)

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第 三 題20 分

某雙成分液體在溫度 TT 下的無量綱（dimensionless）過量比吉布斯混合自由能（molar excess Gibbs free energy of mixing）為

gexRT=3x1x2\frac{g^{ex}}{RT}=3x_1x_2

求成分 1 莫爾分率為 0.50.5 時的無量綱：

（一）過量比吉布斯混合自由能。

（二）吉布斯混合自由能。

（三）比吉布斯混合自由能對莫爾分率 x1x_1 一次微分。

（四）比吉布斯混合自由能對莫爾分率 x1x_1 二次微分。

（五）成分 1 莫爾分率為 0.50.5 時該流體是否會分相？

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核心觀念

本題考查雙成分均相液體之熱力學過量性質（Excess Properties）、吉布斯混合自由能（Gibbs Free Energy of Mixing）之關聯，以及二元系統液-液相平衡穩定度準則（Liquid-Liquid Phase Stability Criterion）。

  1. 吉布斯混合自由能定義： 實際溶液的比吉布斯混合自由能 Δg\Delta g 等於理想溶液混合自由能 Δgid\Delta g^{id} 與過量比吉布斯自由能 gexg^{ex} 之和： Δg=Δgid+gex\Delta g = \Delta g^{id} + g^{ex} 以無量綱形式表示為： ΔgRT=ΔgidRT+gexRT\frac{\Delta g}{RT} = \frac{\Delta g^{id}}{RT} + \frac{g^{ex}}{RT} 其中二元理想溶液之無量綱混合自由能為： ΔgidRT=x1ln⁡x1+x2ln⁡x2=x1ln⁡x1+(1−x1)ln⁡(1−x1)\frac{\Delta g^{id}}{RT} = x_1 \ln x_1 + x_2 \ln x_2 = x_1 \ln x_1 + (1 - x_1) \ln(1 - x_1)

  2. 相平衡熱力學穩定度準則（Thermodynamic Stability）： 在恆溫恆壓下，均相混合物維持穩定單相的充要條件為其比吉布斯混合自由能對組成之二次微分恆正（即曲線處處向上凹，strictly convex）： ∂2(Δg/RT)∂x12>0(穩定單相，Stable)\frac{\partial^2 (\Delta g / RT)}{\partial x_1^2} > 0 \quad (\text{穩定單相，Stable})

  • 若 ∂2(Δg/RT)∂x12=0\frac{\partial^2 (\Delta g / RT)}{\partial x_1^2} = 0，對應於旋節線（Spinodal Curve）邊界或臨界點。
  • 若 ∂2(Δg/RT)∂x12<0\frac{\partial^2 (\Delta g / RT)}{\partial x_1^2} < 0，代表該狀態處於熱力學不穩定區（Spinodal Region），微小的濃度擾動即引發相分離，流體必定自發分相（Spinodal Decomposition）。

解題方法

令 x1=xx_1 = x，則 x2=1−xx_2 = 1 - x。題目給定無量綱過量比吉布斯自由能為： gexRT=3x1x2=3x(1−x)\frac{g^{ex}}{RT} = 3x_1x_2 = 3x(1-x)

（一）求無量綱過量比吉布斯混合自由能

將 x1=0.5x_1 = 0.5 及 x2=0.5x_2 = 0.5 代入： gexRT=3(0.5)(0.5)=0.75\frac{g^{ex}}{RT} = 3(0.5)(0.5) = 0.75

（二）求無量綱吉布斯混合自由能

無量綱吉布斯混合自由能方程式為： ΔgRT=x1ln⁡x1+(1−x1)ln⁡(1−x1)+3x1(1−x1)\frac{\Delta g}{RT} = x_1 \ln x_1 + (1 - x_1) \ln(1 - x_1) + 3x_1(1 - x_1) 將 x1=0.5x_1 = 0.5 代入： ΔgidRT=0.5ln⁡(0.5)+0.5ln⁡(0.5)=ln⁡(0.5)=−ln⁡2≈−0.69315\frac{\Delta g^{id}}{RT} = 0.5 \ln(0.5) + 0.5 \ln(0.5) = \ln(0.5) = -\ln 2 \approx -0.69315 因此： ΔgRT=−ln⁡2+0.75≈0.05685\frac{\Delta g}{RT} = -\ln 2 + 0.75 \approx 0.05685

（三）求無量綱比吉布斯混合自由能對莫爾分率 x1x_1 之一階微分

將 ΔgRT\frac{\Delta g}{RT} 對 x1x_1 進行微分： ddx1(ΔgRT)=ddx1[x1ln⁡x1+(1−x1)ln⁡(1−x1)+3(x1−x12)]\frac{d}{dx_1}\left(\frac{\Delta g}{RT}\right) = \frac{d}{dx_1}\left[ x_1 \ln x_1 + (1 - x_1) \ln(1 - x_1) + 3(x_1 - x_1^2) \right] 各項微分如下： ddx1[x1ln⁡x1]=ln⁡x1+1\frac{d}{dx_1}[x_1 \ln x_1] = \ln x_1 + 1 ddx1[(1−x1)ln⁡(1−x1)]=−ln⁡(1−x1)−1\frac{d}{dx_1}[(1 - x_1) \ln(1 - x_1)] = -\ln(1 - x_1) - 1

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第 四 題20 分

在 25∘C25^\circ\mathrm{C} 和 11 個大氣壓下形成氣相水的標準生成自由能為 −228.6 kJ/mol-228.6\ \mathrm{kJ/mol}，氣相水的標準生成焓為 −136.6 kJ/mol-136.6\ \mathrm{kJ/mol}。在這些條件下，所有組分都可以被認為是理想的氣體。氫氣、氧氣及水的理想氣體恆壓熱容量（constant volume heat capacity）為 7R2\frac{7R}{2}、7R2\frac{7R}{2} 及 4R4R。請計算 11 莫耳氣相水生成在：

（一）25∘C25^\circ\mathrm{C} 下的平衡常數。

（二）1000∘C1000^\circ\mathrm{C} 下的反應熱。

（三）1000∘C1000^\circ\mathrm{C} 下的平衡常數。

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核心觀念

本題評量化學反應熱力學之核心計算，包含標準狀態下吉布斯自由能與平衡常數之關聯、反應熱隨溫度的變化關係（基肖夫定律），以及非恆定反應熱條件下平衡常數的溫度相依性（凡特荷夫關係式）。

  1. 標準吉布斯自由能變化與化學平衡常數之關係： ΔG∘=−RTln⁡K  ⟹  K=exp⁡(−ΔG∘RT)\Delta G^\circ = -RT \ln K \implies K = \exp\left(-\frac{\Delta G^\circ}{RT}\right) 其中 RR 為理想氣體常數（8.314 J/(mol⋅K)8.314\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}），TT 為絕對溫度（K\mathrm{K}）。

  2. 反應熱與溫度的關係（基肖夫定律，Kirchhoff's Law）： 化學反應熱隨溫度的變化率為反應前後熱容量差： (∂ΔH∘∂T)P=ΔCp\left(\frac{\partial \Delta H^\circ}{\partial T}\right)_P = \Delta C_p 積分後可得： ΔH∘(T2)=ΔH∘(T1)+∫T1T2ΔCp dT\Delta H^\circ(T_2) = \Delta H^\circ(T_1) + \int_{T_1}^{T_2} \Delta C_p \, dT 其中 ΔCp=∑νiCp,i\Delta C_p = \sum \nu_i C_{p,i}（νi\nu_i 為產物與反應物之化學計量係數）。

  3. 平衡常數隨溫度的變化關係（凡特荷夫方程式，van 't Hoff Equation）： dln⁡KdT=ΔH∘(T)RT2\frac{d \ln K}{dT} = \frac{\Delta H^\circ(T)}{RT^2} 亦可藉由熱力學基本關係式 ΔG∘(T)=ΔH∘(T)−TΔS∘(T)\Delta G^\circ(T) = \Delta H^\circ(T) - T\Delta S^\circ(T)，配合熵變化隨溫度關係式 ΔS∘(T2)=ΔS∘(T1)+∫T1T2ΔCpT dT\Delta S^\circ(T_2) = \Delta S^\circ(T_1) + \int_{T_1}^{T_2} \frac{\Delta C_p}{T} \, dT，求得高溫下的 ΔG∘(T2)\Delta G^\circ(T_2) 後求出 K(T2)K(T_2)。

解題方法

生成 1 mol1\ \mathrm{mol} 氣相水（H2O(g)\mathrm{H_2O(g)}）的標準化學反應方程式為： H2(g)+12O2(g)→H2O(g)\mathrm{H_2(g)} + \frac{1}{2}\mathrm{O_2(g)} \rightarrow \mathrm{H_2O(g)}

依題意，基準溫度 T1=25∘C=298.15 KT_1 = 25^\circ\mathrm{C} = 298.15\ \mathrm{K}，目標高溫 T2=1000∘C=1273.15 KT_2 = 1000^\circ\mathrm{C} = 1273.15\ \mathrm{K}。 標準狀態條件為：

  • ΔGf,298∘=−228.6 kJ/mol=−228600 J/mol\Delta G^\circ_{f, 298} = -228.6\ \mathrm{kJ/mol} = -228600\ \mathrm{J/mol}
  • ΔHf,298∘=−136.6 kJ/mol=−136600 J/mol\Delta H^\circ_{f, 298} = -136.6\ \mathrm{kJ/mol} = -136600\ \mathrm{J/mol}

各物質之恆壓熱容量：

  • Cp,H2=72RC_{p,\mathrm{H_2}} = \frac{7}{2}R
  • Cp,O2=72RC_{p,\mathrm{O_2}} = \frac{7}{2}R
  • Cp,H2O=4RC_{p,\mathrm{H_2O}} = 4R

（一）計算 25∘C25^\circ\mathrm{C} 下的平衡常數 KK

由標準生成自由能變化求算平衡常數： ΔG∘=−RT1ln⁡K1\Delta G^\circ = -RT_1 \ln K_1 ln⁡K1=−ΔG∘RT1=−−228600 J/mol8.314 J/(mol⋅K)×298.15 K=2286002478.82≈92.22\ln K_1 = -\frac{\Delta G^\circ}{RT_1} = -\frac{-228600\ \mathrm{J/mol}}{8.314\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} \times 298.15\ \mathrm{K}} = \frac{228600}{2478.82} \approx 92.22 K1=e92.22≈1.13×1040K_1 = e^{92.22} \approx 1.13 \times 10^{40}

（二）計算 1000∘C1000^\circ\mathrm{C} 下的反應熱 ΔH∘(1273.15 K)\Delta H^\circ(1273.15\ \mathrm{K})

  1. 計算反應熱容量變化量 ΔCp\Delta C_p： ΔCp=νH2OCp,H2O−νH2Cp,H2−νO2Cp,O2\Delta C_p = \nu_{\mathrm{H_2O}} C_{p,\mathrm{H_2O}} - \nu_{\mathrm{H_2}} C_{p,\mathrm{H_2}} - \nu_{\mathrm{O_2}} C_{p,\mathrm{O_2}} ΔCp=1×(4R)−1×(72R)−12×(72R)=(4−72−74)R=−54R=−1.25R\Delta C_p = 1 \times (4R) - 1 \times \left(\frac{7}{2}R\right) - \frac{1}{2} \times \left(\frac{7}{2}R\right) = \left(4 - \frac{7}{2} - \frac{7}{4}\right)R = -\frac{5}{4}R = -1.25R ΔCp=−1.25×8.314 J/(mol⋅K)=−10.393 J/(mol⋅K)\Delta C_p = -1.25 \times 8.314\ \mathrm{J/(mol\cdot K)} = -10.393\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}

  2. 應用基肖夫定律進行積分（由於 ΔCp\Delta C_p 為常數）： ΔT=T2−T1=1273.15 K−298.15 K=975 K\Delta T = T_2 - T_1 = 1273.15\ \mathrm{K} - 298.15\ \mathrm{K} = 975\ \mathrm{K} ΔH∘(T2)=ΔH∘(T1)+ΔCp(T2−T1)\Delta H^\circ(T_2) = \Delta H^\circ(T_1) + \Delta C_p (T_2 - T_1) ΔH∘(1273.15 K)=−136600 J/mol+(−10.393 J/(mol⋅K))×975 K\Delta H^\circ(1273.15\ \mathrm{K}) = -136600\ \mathrm{J/mol} + (-10.393\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}) \times 975\ \mathrm{K} ΔH∘(1273.15 K)=−136600−10133=−146733 J/mol≈−146.73 kJ/mol\Delta H^\circ(1273.15\ \mathrm{K}) = -136600 - 10133 = -146733\ \mathrm{J/mol} \approx -146.73\ \mathrm{kJ/mol}

（三）計算 1000∘C1000^\circ\mathrm{C} 下的平衡常數 KK

方法：由熱力學函數 ΔH∘(T)\Delta H^\circ(T) 與 ΔS∘(T)\Delta S^\circ(T) 求解

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第 五 題20 分

11 莫耳含有 90 mol%90\ \mathrm{mol\%} 氮氣和 10 mol%10\ \mathrm{mol\%} 二氧化碳的氣體，被分離成 0.90.9 莫耳純二氧化碳和含有 0.90.9 莫耳氮氣及 0.010.01 莫耳 CO2\mathrm{CO_2} 的混合氣體，請問：

（一）減碳後混合氣中氮的莫耳組成是多少？

（二）每莫耳減碳後混合氣與每莫耳原來混合氣體的單位莫耳熵差異多少？

（三）減碳後混合氣與原來混合氣體的總熵差異多少？

（四）分離過程需要最少功為多少焦耳？

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核心觀念

本題為典型的氣體混合與分離熱力學計算題，主要評量以下核心觀念與熱力學公式：

  1. 物料平衡（Material Balance）與莫耳組成（Mole Fraction）： yi=nintotaly_i = \frac{n_i}{n_{\text{total}}}
  2. 理想氣體混合熵（Entropy of Mixing）： 在同溫同壓下，理想氣體混合過程為不可逆自發過程，單位莫耳混合熵定義為： Δsmix=−R∑iyiln⁡yi\Delta s_{\text{mix}} = -R \sum_i y_i \ln y_i 流股之總混合熵為： Smix=ntotalΔsmix=−ntotalR∑iyiln⁡yi=−R∑iniln⁡yiS_{\text{mix}} = n_{\text{total}} \Delta s_{\text{mix}} = -n_{\text{total}} R \sum_i y_i \ln y_i = -R \sum_i n_i \ln y_i
  3. 分離過程之最小功（Minimum Work of Separation）： 依據熱力學第二定律與可用能分析（Exergy Analysis），在周圍環境溫度 TT、定溫定壓可逆操作下，分離混合物所需的最少功（有效功輸入）等於系統吉布斯自由能（Gibbs Free Energy）變化量，亦即可用能的增加量： Wmin⁡=ΔG=ΔH−TΔSsysW_{\min} = \Delta G = \Delta H - T \Delta S_{\text{sys}} 對於理想氣體混合物，等溫混合熱 ΔH=0\Delta H = 0，故最小分離功完全由分離前後的總熵差決定： Wmin⁡=−TΔSsys=T(−ΔSsys)W_{\min} = -T \Delta S_{\text{sys}} = T (-\Delta S_{\text{sys}})

解題方法

題意釐清與物料平衡

進料為 1 mol1\ \mathrm{mol} 氣體，含 90 mol% N290\ \mathrm{mol\%}\ \mathrm{N_2} 與 10 mol% CO210\ \mathrm{mol\%}\ \mathrm{CO_2}：

  • 進料中 nN2,1=1×0.90=0.90 moln_{\mathrm{N_2}, 1} = 1 \times 0.90 = 0.90\ \mathrm{mol}
  • 進料中 nCO2,1=1×0.10=0.10 moln_{\mathrm{CO_2}, 1} = 1 \times 0.10 = 0.10\ \mathrm{mol}

產物流股分為兩股：

  1. 減碳後混合氣：含有 0.90 mol N20.90\ \mathrm{mol}\ \mathrm{N_2} 與 0.01 mol CO20.01\ \mathrm{mol}\ \mathrm{CO_2}。
  2. 純二氧化碳流股：依碳元素莫耳守恆，分離出之純 CO2\mathrm{CO_2} 莫耳數必為 0.10−0.01=0.09 mol0.10 - 0.01 = 0.09\ \mathrm{mol}（題文字面之「0.9 莫耳純二氧化碳」為漏寫小數點後 0 之筆誤，依物料平衡修正為 0.09 mol0.09\ \mathrm{mol}）。

（一）減碳後混合氣中氮的莫耳組成

減碳後混合氣的總莫耳數 n2n_2 為： n2=nN2,2+nCO2,2=0.90+0.01=0.91 moln_2 = n_{\mathrm{N_2}, 2} + n_{\mathrm{CO_2}, 2} = 0.90 + 0.01 = 0.91\ \mathrm{mol}

氮氣在該混合氣中的莫耳分率 yN2,2y_{\mathrm{N_2}, 2} 為： yN2,2=nN2,2n2=0.900.91=9091≈0.9890 (98.90 mol%)y_{\mathrm{N_2}, 2} = \frac{n_{\mathrm{N_2}, 2}}{n_2} = \frac{0.90}{0.91} = \frac{90}{91} \approx 0.9890\ (98.90\ \mathrm{mol\%})

二氧化碳之莫耳分率為： yCO2,2=nCO2,2n2=0.010.91=191≈0.0110 (1.10 mol%)y_{\mathrm{CO_2}, 2} = \frac{n_{\mathrm{CO_2}, 2}}{n_2} = \frac{0.01}{0.91} = \frac{1}{91} \approx 0.0110\ (1.10\ \mathrm{mol\%})

（二）每莫耳減碳後混合氣與每莫耳原來混合氣體的單位莫耳熵差異

在同溫同壓下，純物質參考態之莫耳熵為常數，氣體混合物的單位莫耳熵相對於未混合純物質的差異即為單位莫耳混合熵 Δsmix\Delta s_{\text{mix}}：

  1. 原混合氣體的單位莫耳混合熵 Δsmix,1\Delta s_{\text{mix}, 1}： Δsmix,1=−R(yN2,1ln⁡yN2,1+yCO2,1ln⁡yCO2,1)\Delta s_{\text{mix}, 1} = -R \left( y_{\mathrm{N_2}, 1} \ln y_{\mathrm{N_2}, 1} + y_{\mathrm{CO_2}, 1} \ln y_{\mathrm{CO_2}, 1} \right) 代入組成 yN2,1=0.90y_{\mathrm{N_2}, 1} = 0.90、yCO2,1=0.10y_{\mathrm{CO_2}, 1} = 0.10： ∑yi,1ln⁡yi,1=0.90ln⁡(0.90)+0.10ln⁡(0.10)=0.90(−0.10536)+0.10(−2.30259)=−0.32508\sum y_{i,1} \ln y_{i,1} = 0.90 \ln(0.90) + 0.10 \ln(0.10) = 0.90(-0.10536) + 0.10(-2.30259) = -0.32508 Δsmix,1=−R(−0.32508)=0.32508R=0.32508×8.314≈2.703 J/(mol⋅K)\Delta s_{\text{mix}, 1} = -R (-0.32508) = 0.32508 R = 0.32508 \times 8.314 \approx 2.703\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}

  2. 減碳後混合氣的單位莫耳混合熵 Δsmix,2\Delta s_{\text{mix}, 2}： Δsmix,2=−R(yN2,2ln⁡yN2,2+yCO2,2ln⁡yCO2,2)\Delta s_{\text{mix}, 2} = -R \left( y_{\mathrm{N_2}, 2} \ln y_{\mathrm{N_2}, 2} + y_{\mathrm{CO_2}, 2} \ln y_{\mathrm{CO_2}, 2} \right) 代入組成 yN2,2=9091y_{\mathrm{N_2}, 2} = \frac{90}{91}、yCO2,2=191y_{\mathrm{CO_2}, 2} = \frac{1}{91}：

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