111 專技高考高等考試 結構工程技師 土壤力學與基礎設計 考古題詳解

核心觀念

夯實是以機械能使土粒重新排列、減少土中空氣孔隙，讓土體在含水量大致不變下變得更密實。夯實主要增加乾土單位重；土粒與水的體積通常不因夯擊而明顯改變。

標準夯實試驗先由濕土質量與模具體積求濕單位重，再依含水量換算乾單位重：

式中 $\omega$ 以小數代入。將各組乾單位重對含水量繪圖，曲線的最高點代表最大乾單位重 $\gamma_{d,\max}$，其對應含水量為最佳含水量 $\omega_{\mathrm{opt}}$。

解題方法與計算

模具體積為 $1000\ \mathrm{cm^3}=0.001\ \mathrm{m^3}$。例如第一組：

其餘各組以相同方式計算，結果如下：

依序標出各點並以平滑曲線連接，即得夯實曲線示意：

核心觀念

本題評量加勁擋土結構（Reinforced Soil Structures / MSE Walls）的基礎理論與工程實務設計檢核能力，重點涵蓋兩大核心層面：

1. 加勁土壤受力機制與構件特性：

• 複合材料效應：土壤本身具備抗壓及抗剪能力，但幾無抗拉強度；藉由在填土中埋設抗拉強度極高之加勁材料，透過兩者介面的摩擦力與互鎖作用（Interlocking），拘束土壤側向側脹變形（Lateral Strain Restraint）。
• 等效圍壓理論（Equivalent Confining Stress）：加勁材所誘發之側向拘束作用力，在力學上相當於對土體施加一圍壓增量 $\Delta \sigma_3$。依據莫耳-庫倫（Mohr-Coulomb）破壞準則： $\sigma_1 = \sigma_3 K_p + 2c\sqrt{K_p}$ 當 $\sigma_3$ 增加為 $\sigma_3 + \Delta \sigma_3$ 時，破壞主應力 $\sigma_1$ 亦隨之大幅提升，進而提高複合體之整體剪力強度與承載力。

2. 加勁擋土結構的穩定性分析架構：

• 外穩定（External Stability）：將整個加勁土體視為一剛體塊，檢核抗滑動（Sliding）、抗傾覆（Overturning）、基底承載力（Bearing Capacity）及整體深層滑動（Global Stability）。
• 內穩定（Internal Stability）：檢核加勁體內部結構各組件的應力傳遞與承載完整性，確保加勁材不拉斷、不拔出、接頭不破壞、層間無滑移且面版不局部鼓脹。

解題方法

1. 第一部分：加勁擋土結構概述（10 分）

• 從「力學作用機制」精準切入原理（土壤拘束應變、介面摩擦與嵌鎖）。
• 依「材質特性與幾何型態」分類加勁材料（金屬質與高分子合成材）。
• 依「坡度幾何傾角與工程功能」明確劃分結構種類（加勁擋土牆、加勁邊坡、加勁路堤／基礎墊層）。

2. 第二部分：內穩定 5 種破壞模式與成因分析（15 分）

• 透過 ASCII 圖繪製標準 MSE 牆面剖面，劃分主動區（Active Zone）與阻抗區（Resistant Zone）。
• 逐一標示並說明 5 大破壞模式：加勁材拉斷破壞、加勁材拔出破壞、加勁材與牆面連接破壞、層間滑動破壞、牆面版局部擠出／鼓脹破壞，並列出各模式之檢核抗力公式或力學主因。

選項分析

本題為專門職業及技術人員高等考試之申論與圖解計算類問答題，非選擇題型，故無選項分析。解答直接依配分架構完整開展。

解題技巧

1. 內穩定檢核五大模式口訣：「斷、拔、接、滑、鼓」（拉斷、拉拔、接頭、滑動、鼓脹）。考場上快速寫出這 5 個字，即能涵蓋 AASHTO 與 FHWA 規範所定義的內穩定破壞機制。
2. 潛在破壞面位置判斷：

• 剛性加勁材（如金屬鋼帶）：破壞面近乎雙曲線或對數螺旋線（頂部離牆面約 $0.3H$）。
• 柔性加勁材（如地工格網）：破壞面接近 Rankine 主動破壞面（與水平面夾角為 $45^\circ + \phi'/2$）。

3. 常見失分陷阱：

• 將「外穩定破壞」（如牆身整體向前滑動、底層傾覆、地盤承載力喪失）誤寫進內穩定破壞中。內穩定的破壞面必須發生在加勁複合土體內部。

【答案】

一、加勁擋土結構概述

1. 加勁土壤的原理（Mechanisms of Reinforced Soil）

土壤為非均質粒狀材料，具有良好抗壓與抗剪強度，但幾乎無抗拉強度（Tensile strength $\approx 0$）。加勁土壤係將具高抗拉強度的加勁材料水平鋪設於滾壓密實之背填土內，其受力力學機制包含：

• 側向應變拘束與摩擦傳遞：土壤受上覆自重與外載重壓密時產生側向膨脹趨勢，土顆粒與加勁材表面產生摩擦阻抗（Interface Friction）或嵌鎖被動抗力（Passive Bearing Resistance），抑制土壤側向變形。
• 等效圍壓效應：土與加勁材間的剪應力在微觀上轉化為側向拘束應力（Equivalent Confining Stress, $\Delta \sigma_3$），使破壞主應力圓向外擴展，大幅提高土壤之等效剪力強度與結構自立能力。

2. 加勁材料種類（Types of Reinforcing Materials）

• 金屬材料（Metallic Reinforcements）：
• 鍍鋅金屬條帶（Galvanized Steel Strips）：具高剛性（Inextensible），藉條帶表面刻紋提供摩擦阻抗。
• 焊接鋼絲網（Welded Wire Mesh）：利用橫向鋼筋提供格網被動支承阻抗。
• 地工合成材料（Geosynthetics, 聚合物材質高延展性材料）：
• 地工格網（Geogrids）：由聚丙烯（PP）、高密度聚乙烯（HDPE）或聚酯（PET）製成之格網孔穴結構，透過骨材顆粒「互鎖作用（Interlocking）」提供主抗拔力。
• 地工織物（Geotextiles）：編織（Woven）型地工織物，提供拉力強度並兼具過濾與排水隔離功能。

核心觀念

本題考垂直方向多層土壤串聯滲流。各土層的流量相同，水頭損失依各層的水力阻抗 $H_i/K_i$ 分配：

其中 $H_i$ 為土層厚度，$K_i$ 為滲透係數。各界面水頭由上往下依序扣除土層水頭損失。

解題方法

先統一長度單位為 cm，計算各層水力阻抗：

總阻抗為 $500+100+5000=5600$。上下水位面總水頭差為 $600\ \mathrm{mm}$，因此：

以下水位面為基準，下游邊界水頭為 $0$；上游邊界水頭為 $600\ \mathrm{mm}$。圖中 $a$ 位於土層 A 上端，$b$、$c$ 分別位於 A、B 的下端，$d$ 位於土層 C 下端，故：

核心觀念

本題考鋼板樁在砂土中的極限平衡與最小貫入深度。先依有效應力計算主動土壓與被動土壓的差值，再以力與力矩平衡建立臨界貫入深度方程。水位以下須使用浮重度：

圖中臨界深度為 $D_L=L_3+L_4$；其中 $L_4$ 由題目所列四次方程求得。

解題方法

由 $\varphi'=38^\circ$ 得：

在 $L_1+L_2=9\ \mathrm m$ 深度處，依圖示的有效應力式，主動土壓力為：

依圖中零淨土壓點 $E$ 的條件，$L_3$ 可由淨土壓力降至零的關係求得：