110 專技高考高等考試 結構工程技師 土壤力學與基礎設計 考古題詳解

有一土壤剖面及穩定滲流狀況如下圖所示，黏土層下方之砂土層內已觀察到湧泉壓力，可使開口豎管內的水上升到高於地表面 $1\ \mathrm{m}$。請計算：

(一) $A$ 點、$B$ 點、$C$ 點之總應力、孔隙水壓及有效應力。

(二) 估計黏土層中滲流之方向及速率。

土層及參數如下：

• 乾砂：$\gamma_d=18\ \mathrm{kN/m^3}$
• 飽和砂：$\gamma_{\mathrm{sat}}=20\ \mathrm{kN/m^3}$
• 飽和黏土：$\gamma_{\mathrm{sat}}=19\ \mathrm{kN/m^3}$
• 黏土滲透係數：$k=5\times10^{-7}\ \mathrm{cm/sec}$

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

有一土壤剖面如下圖所示，由距離地表面 $2\ \mathrm{m}$ 深度開始，有一厚度為 $5\ \mathrm{m}$ 之黏土層，此黏土層為正常壓密黏土。現於地表面施加均勻分布的應力 $100\ \mathrm{kN/m^2}$，請計算：

(一) 黏土層之主要壓密沉陷量。

(二) 施加應力 $1$ 個月後、$2$ 個月後、$3$ 個月後所得到之壓密沉陷量分別為何？

(三) 施加應力多少天後可以得到 $50\ \mathrm{cm}$ 的壓密沉陷量？

註：

當 $U=0$ 至 $60\%$ 時：

$T_v=\frac{\pi}{4}\left(\frac{U\%}{100}\right)^2$

當 $U>60\%$ 時：

$T_v=1.781-0.933\log(100-U\%)$

土層及參數如下：

• 乾砂：$\gamma_d=16.5\ \mathrm{kN/m^3}$
• 飽和砂：$\gamma_{\mathrm{sat}}=18.5\ \mathrm{kN/m^3}$
• 飽和黏土：$\gamma_{\mathrm{sat}}=20\ \mathrm{kN/m^3}$
• 初始孔隙比：$e_0=0.9$
• 壓縮指數：$C_c=0.5$
• 回脹指數：$C_s=0.1$
• 固結係數：$c_v=0.001\ \mathrm{cm^2/sec}$
• 下伏飽和砂：$\gamma_{\mathrm{sat}}=18\ \mathrm{kN/m^3}$

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

有一長度 $12\ \mathrm{m}$、直徑 $60\ \mathrm{cm}$ 之圓形預鑄混凝土基樁，如下圖所示，貫入於 $6\ \mathrm{m}$ 厚之砂土層及其下之黏土層中，地下水位於地表面。

已知砂土層之：

$c'=0\ \mathrm{kN/m^2},\qquad \phi'=32^\circ,\qquad \gamma_{\mathrm{sat}}=19.2\ \mathrm{kN/m^3}$

黏土層之：

$c_u=100\ \mathrm{kN/m^2},\qquad \gamma_{\mathrm{sat}}=18.9\ \mathrm{kN/m^3}$

使用安全係數 $FS=3$ 進行下列計算：

(一) 請計算此基樁之容許垂直支承力。

(二) 請計算此基樁之容許拉拔力。

註：

1. 假設此基樁之側向土壓力係數 $K=1.4K_0$。
2. 假設砂土－混凝土基樁之摩擦角 $\delta'=0.8\phi'$。
3. 於考慮基樁表面附著力時，$\alpha$ 值假設為 $0.65$。
4. 於 $\phi=0^\circ$ 時，假設基礎承載值因數 $N_c^*=9$。
5. 混凝土基樁單位重 $=24\ \mathrm{kN/m^3}$。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

若有一邊坡剖面如下圖所示，且地下水位上升至圖面標示高程，請使用普通切片法，依照已分割之切片，計算此假設圓弧破壞面之安全係數 $FS$。

請以如下給定之土壤參數進行計算：

$\gamma=18\ \mathrm{kN/m^3},\qquad \gamma_{\mathrm{sat}}=20\ \mathrm{kN/m^3},\qquad c'=10\ \mathrm{kN/m^2},\qquad \phi'=36^\circ$

註：普通切片法公式

$FS=\frac{\displaystyle\sum_{n=1}^{p}\left[c'\Delta L_n+\left(W_n\cos\alpha_n-u_n\Delta L_n\right)\tan\phi'\right]}{\displaystyle\sum_{n=1}^{p}W_n\sin\alpha_n}$

圖中標示圓弧破壞面圓心為 $O$，邊坡已分割為第 $1$ 至第 $5$ 切片；圖面另標示水平距離 $5\ \mathrm{m}$，以及部分切片之角度 $\alpha_1=60^\circ$、$\alpha_2=42^\circ$、$\alpha_3=30^\circ$、$\alpha_4=13^\circ$。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】