114 專技高考高等考試 結構工程技師 土壤力學與基礎設計 考古題詳解

核心觀念

本題考單向度壓密理論中的時間因子 $T_v$。在土壤與載重條件相似時，壓密速率由壓密係數 $c_v$ 與排水距離 $H_{dr}$ 控制：

同一土層的實驗室與現地可視為具有相同 $c_v$，因此可用時間因子比值換算時間。試體雙向排水時，排水距離為試體高度的一半；現地單向排水時，排水距離為黏土層全厚。

解題方法

試體高度為 $25.4\ \mathrm{mm}$，雙向排水，因此實驗室排水距離為：

題給試體在 $3$ 分鐘達 $U=50\%$。因 $U\leq0.6$，使用：

現場黏土層厚度為 $10\ \mathrm{m}$，且單向排水，故：

現場與實驗室的時間換算式為：

（一）達到 $90\%$ 平均壓密度所需時間

$U=90\%>0.6$，依題給公式：

因此現地達到 $90\%$ 壓密度所需時間為：

核心觀念

本題考查三軸壓密不排水（CU）試驗的有效應力分析，以及由莫耳－庫倫破壞準則求有效強度參數 $c'$、$\phi'$，再用於壓密排水（CD）試驗。

CU 試驗破壞時，主應力的有效應力為：

有效應力破壞關係可寫成：

令 $m=\tan^2(45^\circ+\phi'/2)$、$b=2c'\tan(45^\circ+\phi'/2)$，則關係式簡化為 $\sigma'_1=m\sigma'_3+b$。

解題方法

先將兩個 CU 試體的破壞應力換算為有效應力。

試體一：

試體二：

將兩組有效主應力代入 $\sigma'_1=m\sigma'_3+b$：

核心觀念

本題以每延米擋土牆計算抗滑動安全係數：

砂土採 Rankine 主動土壓力係數；牆底位於黏土上，依不排水分析取 $\phi_u=0$，基底抗剪強度為 $S_u$。假設混凝土與黏土接觸面的黏著力等於黏土不排水抗剪強度，且不計牆前被動土壓力。

解題方法

1. 主動土壓力

圖示牆背垂直，砂土回填面水平，且砂土作用高度為牆底至牆頂的 $7\ \mathrm{m}$。因此：

每延米牆背的主動土壓力合力為：

2. 基底抗滑力

基底寬度 $B=6\ \mathrm{m}$。以黏土不排水抗剪強度計算基底抗滑力：

核心觀念

本題考查均布荷重作用於有限面積時，利用 Newmark 影響圖估算地表下垂直應力增量。每一個影響單位代表影響值 $0.005$，因此：

其中 $q=200\ \mathrm{kPa}$，$N$ 為荷重區域覆蓋的影響單位數。題圖的比例尺為 $1$ unit；在深度 $z=40\ \mathrm{m}$ 處，$1$ unit 對應 $40\ \mathrm{m}$。

解題方法

以 A 點為原點，將荷重區域依 A 點下方的影響圖比例換算。圖示 T 形區域可拆成三個矩形：

• 左下方：$40\ \mathrm{m}\times40\ \mathrm{m}$，換算為 $1\times1$ unit。
• 右下方：$80\ \mathrm{m}\times40\ \mathrm{m}$，換算為 $2\times1$ unit。
• 上方凸出部分：$40\ \mathrm{m}\times40\ \mathrm{m}$，換算為 $1\times1$ unit。

依 Newmark 影響圖讀取，三區合計約 $110$ 個影響單位，因此：