114 專技高考高等考試 結構工程技師 結構動力分析與耐震設計 考古題詳解

核心觀念

本題先用題目給定的設計地震水平總橫力公式求基底總剪力 $V_0$，再將地震力分配到各樓層。分配時，樓層重量與樓層高度都會影響樓層力；此外，因 $T=0.8\ \mathrm{sec}>0.7\ \mathrm{sec}$，屋頂另有集中力 $F_t$。

解題方法

（一）基底總剪力 $V_0$

代入題目數值：

（二）各樓層設計水平力 $F_i$

屋頂集中力為：

本題週期介於 $0.5$ 秒與 $2.5$ 秒之間，樓層力分配指數線性內插：

各樓層力依下式分配：

各樓層重量相同，樓層高度為 $h_i=3.5i$。因此高度的共同因子 $3.5^k$ 可約去，分配比例與 $i^{1.15}$ 成正比：

計算結果如下：

核心觀念

此題考查剪力樓層模型的自由振動特徵值問題。由圖可知，$k_1$ 連接地面與第一層質量 $m_1$，$k_2$ 連接兩層質量，因此勁度矩陣為

無阻尼自由振動方程為 $[M]\{\ddot u\}+[K]\{u\}=0$。令 $\{u\}=\{\phi\}\sin(\omega t)$，可得特徵值方程

模態參與係數以地面水平加速度的影響向量 $\{r\}=\begin{bmatrix}1&1\end{bmatrix}^{T}$ 計算：

解題方法與計算

代入 $m_1=m_2=100$、$k_1=k_2=1500$，得到

令 $\lambda=\omega^2$，特徵方程可寫成

因此兩個特徵值為

（一）模態頻率與週期

由 $\omega_i=\sqrt{\lambda_i}$，以及 $T_i=2\pi/\omega_i$：

核心觀念

Rayleigh 阻尼矩陣定義為

其中 $a_0$ 為質量比例阻尼係數，$a_1$ 為勁度比例阻尼係數。對第 $i$ 振態，其阻尼比與圓頻率的關係為

本題指定第一、第三振態的阻尼比均為 $0.05$，以這兩個條件聯立求 $a_0$、$a_1$，再代入第二振態頻率求 $\zeta_2$。

解題方法

第一、第三振態的條件分別為

兩式乘以 $2$，得到

整理為

兩式相減：

因此

代回第一式：

核心觀念

本題考查耐震設計的性能目標，以及如何利用韌性，使 RC 建築物在不同強度地震下兼顧使用性、可修復性與生命安全。法規依據為《建築技術規則》建築構造編及《建築物耐震設計規範及解說》；以下以命題當年（民國 114 年）法規為準。

韌性是結構進入降伏後，仍能承受反覆變形、維持承載能力而不發生脆性破壞的能力。常以位移韌性容量表示：

其中 $\Delta_y$ 為降伏位移，$\Delta_u$ 為失去主要承載能力前可達的極限位移。韌性良好的結構可透過延性塑性變形消耗地震輸入能量，降低地震力需求；但韌性不代表結構不受損，也不能取代必要的強度、剛度與變形控制。

耐震設計的基本性能目標可整理如下：

規範設計不是要求所有構件在大震下保持彈性，而是以適當的設計地震力配合容許韌性，讓結構在設計地震時可產生受控制的塑性變形。可用下式表達其概念：

解題方法：從性能目標連結到 RC 設計措施

作答宜先定義韌性，再依序說明「如何控制地震反應」、「如何安排塑性變形位置」、「如何避免脆性破壞」及「如何確保施工品質」。這樣能直接呈現「小震不壞、中震可修、大震不倒」背後的設計邏輯。

1. 先有足夠的強度、剛度與整體性

依耐震規範選擇適當的耐震系統，配置抗側力構件，並檢核地震力、層間變位及扭轉效應。平面與立面配置宜規則、質量與剛度分布宜均勻，避免軟弱層、弱層及過大偏心；樓板與集力構材須能把地震力傳至梁、柱、剪力牆及基礎。

這些措施使小震時的反應保持在彈性範圍，並控制中震時的變形與損害。單純提高韌性而沒有足夠強度或剛度，仍可能造成過大位移或非結構構材嚴重損壞。

2. 以容量設計安排延性塑鉸