114 專技高考高等考試 結構工程技師 鋼結構設計 考古題詳解

核心觀念

依命題當年（民國 114 年）《鋼結構極限設計法》撓曲構材規定，結實斷面且有完全側支撐時，可由斷面塑性彎矩強度控制：

$M_{nx}=M_p=F_y Z_x$

設計彎矩強度為 $\phi_b M_{nx}$，撓曲強度折減係數 $\phi_b=0.9$。銲接殘留應力 $F_r$ 會影響側向扭轉挫屈相關計算；本題梁有完全側支撐，因此不由側向扭轉挫屈控制。

解題方法

斷面上下對稱，塑性中性軸與彈性中性軸皆在腹板中央。總高度為 $42+1.5+1.5=45\ \mathrm{cm}$。

先確認斷面為結實斷面。翼板寬厚比為

$\lambda_f=\frac{30}{2(1.5)}=10$

其結實限值為

故翼板符合結實要求；腹板局部挫屈則依題意不控制。

以塑性中性軸計算塑性斷面模數。上半部包括一片翼板及半片腹板：

核心觀念

本題以受拉桿件的兩種控制狀態比較工作拉力：全斷面降伏與有效淨斷面拉斷。桿件以兩道縱向銲道連接，拉力無法立即均勻傳入全斷面，因此拉斷強度須考慮剪力遲滯係數 $U$。

依 ASD 拉力構材規定：

• 全斷面降伏容許拉力：$P_{a,y}=0.6F_yA_g$
• 有效淨斷面拉斷容許拉力：$P_{a,u}=0.5F_uA_e$，其中 $A_e=UA_n$

解題方法

桿件厚度為 $2\ \mathrm{cm}$、寬度為 $L\ \mathrm{cm}$，所以：

銲道長度為 $l=3\ \mathrm{cm}$。依圖示兩道縱向銲道的剪力遲滯係數：

因此，全斷面降伏容許拉力為：

有效淨斷面拉斷容許拉力為：

核心觀念

本題考查鋼梁強軸彎曲時，斷面塑性彎矩、考慮殘留應力的彈性彎矩，以及側向扭轉挫屈下的標稱彎矩強度。

對結實斷面，強軸塑性彎矩為 $M_p=F_yZ_x$。考慮殘留應力後的彈性彎矩強度為 $M_r=(F_y-F_r)S_x$。當未支撐長度 $L_b\leq L_p$，梁可在側向扭轉挫屈控制前達到塑性彎矩，因此標稱彎矩強度 $M_n=M_p$。

解題方法

以下以斷面尺寸 $RH700\times300\times13\times24$ 分別表示梁深 $70\ \mathrm{cm}$、翼板寬 $30\ \mathrm{cm}$、腹板厚 $1.3\ \mathrm{cm}$、翼板厚 $2.4\ \mathrm{cm}$。

1. 強軸塑性彎矩

斷面對稱，塑性中性軸位於斷面中央。每側翼板面積為

每側腹板半部面積為

以塑性中性軸為基準，翼板形心距為 $35-1.2=33.8\ \mathrm{cm}$；腹板半部形心距為 $32.6/2=16.3\ \mathrm{cm}$。因此強軸塑性斷面係數為

故

2. 彈性彎矩強度

一、核心觀念

本題考查鋼構塑性分析中，構件截面進入全塑性後如何形成塑性鉸，以及多個塑性鉸如何使結構成為崩塌機構。

當梁或柱受彎時，截面外緣先降伏；彎矩增加後，降伏範圍逐步擴大至整個截面，形成全塑性彎矩 $M_p$。若構件具有足夠的轉動能力，截面可在彎矩大致維持於 $M_p$ 時持續轉動。塑性分析將這段局部塑性區理想化為「塑性鉸」。

矩形或對稱 I 形截面在純彎且材料理想彈塑性時，塑性彎矩可概念性表示為

其中 $F_y$ 為降伏應力，$Z_p$ 為塑性斷面模數。若截面同時受軸力，能提供的塑性彎矩會受軸力影響，不能直接視為 $F_yZ_p$。

塑性鉸與理想結構鉸不同：理想鉸不傳遞彎矩；塑性鉸仍能傳遞約為 $M_p$ 的彎矩，只是在足夠轉動能力範圍內可持續轉動。

二、解題方法：辨認塑性鉸的位置與形成條件

判斷塑性鉸，可先找出構件彎矩較大的截面。當該截面彎矩達到其塑性彎矩容量，且局部挫屈、側扭挫屈或連接破壞等因素未先限制其強度與轉動能力，截面便可形成塑性鉸。

塑性鉸形成後，該處的塑性轉動會使原結構降低一個彎矩冗餘所代表的拘束。當塑性鉸數量與位置使結構失去穩定性，成為可持續變形的運動機構時，即達到崩塌機構。對一般平面梁、剛架的塑性分析，常用的概念判斷是：形成崩塌機構所需塑性鉸數，通常等於結構的靜不定度加一；實際數量仍須依支承、連接及機構型態判定。

三、常見塑性鉸出現位置

塑性鉸通常出現在彎矩需求大的截面，常見位置如下：

• 固定端或梁柱剛接端附近：端部轉動受拘束，常有較大的負彎矩。
• 連續梁支承處：支承上方常形成負彎矩峰值。
• 跨中附近：簡支梁受均布載重或集中載重時，跨中常有正彎矩峰值。