112 專技高考高等考試 結構工程技師 鋼結構設計 考古題詳解

核心觀念

有效長度係數 $K$ 由柱兩端的轉動拘束與構架側移條件決定。各接點的相對剛度係數為

其中分子加總接點相連柱的 $I/L$，分母加總相連梁的 $I/L$。本題圖中沒有側向支撐，採用側移不受抑制的對位圖；柱端在固定支承 A、B 取 $G=1$，在鉸接支承 C 取 $G=10$，依題目指定。

解題方法

各構材長度以公尺計算，$I/L$ 的單位一致，因此可直接取比值。

先求各內部接點的 $G$：

接著依每根柱兩端的 $G$ 值，在側移不受抑制的對位圖上連接兩端讀取 $K$：

核心觀念

本題依題目所附 ASD 柱設計公式，以柱細長比 $KL/r$ 與分界值

判斷挫屈區域：$KL/r\le C_c$ 為非彈性挫屈，$KL/r>C_c$ 為彈性挫屈。以命題當年（民國 112 年）題目所附 ASD 規範公式為準。

柱可能繞 $x$ 軸或 $y$ 軸挫屈，須分別計算細長比與容許挫屈應力；容許應力較小的方向控制。靜載與活載的數值未提供，因此可判斷挫屈型態及控制方向，但不能進一步核對實際載重是否小於容許強度。

解題方法

先計算分界值：

原柱長 $L=650\ \mathrm{cm}$，且 $K_x=K_y=1.0$。兩方向細長比分別為

兩者皆小於 $C_c=107.26$，故兩方向都落在非彈性挫屈區。

再依非彈性挫屈公式計算容許挫屈應力：

繞 $x$ 軸：

繞 $y$ 軸：

核心觀念

本題比較梁斷面初次降伏與全斷面形成塑性應力時的彎矩：

• 降伏彎矩：最外側受壓或受拉纖維首次達到 $F_y$ 時的彎矩，$M_y=F_yS_x$。非對稱斷面須分別計算上、下緣的彈性斷面模數，取較小值。
• 塑性彎矩：全斷面達到 $F_y$ 時的彎矩，$M_p=F_yZ_x$。塑性中性軸將斷面分成面積相等的兩部分。

題目假設梁有完全側支撐，因此不需以側扭挫屈折減彎矩。給定的 $E_y$ 可用來檢核斷面板件寬厚比。

解題方法

以斷面底部為 $y=0$。斷面由上翼板 $50\times5$、腹板 $2\times100$、下翼板 $30\times5$ 組成；總高度為 $110\ \mathrm{cm}$。

（一）降伏彎矩

三部分面積及形心位置如下：

總面積與斷面形心為

因此，上、下緣至形心的距離分別為

以平行軸定理計算強軸慣性矩：

上、下緣彈性斷面模數為

核心觀念

本題考查焊接接合受力後，破壞可能發生的位置與型態。作答時應從「焊材、母材、熱影響區」三個位置辨識，並補充常見的脆性破壞、疲勞破壞及焊接缺陷造成的破壞。

焊接接合的強度取決於接合區各可能破壞面的承載能力；設計時應檢核各破壞模式，並以其中最弱者控制。焊道具有足夠強度，不代表接合必然安全，母材或熱影響區仍可能先破壞。

解題方法：依破壞位置與受力型態分類

一、焊縫金屬破壞

破壞面穿過焊縫金屬，常見型態包括：

• 喉部剪力破壞：角焊縫受剪時，沿有效喉部發生剪斷，是角焊縫常見的強度控制模式。角焊縫有效喉厚通常以焊腳尺寸乘以 $0.707$ 計算；等腳角焊縫的有效喉厚為 $t_e=0.707w$。
• 焊縫拉力或斷裂：焊縫承受拉力、彎矩或組合應力時，焊材可能降伏或斷裂。
• 根部或熔合面破壞：焊根未熔合、未熔透或有效尺寸不足時，可能沿焊根或熔合界面破壞。

全滲透槽焊若依規定施作且焊材強度符合要求，通常會使破壞控制轉移至母材；但施工缺陷或韌性不足仍可能造成焊縫破壞。

二、母材破壞

破壞發生於焊縫鄰近的母材，而非焊縫本身，常見型態包括：

• 母材降伏或拉斷：連接板受拉時，淨斷面不足會造成淨斷面破壞；母材局部應力集中也可能引起降伏或斷裂。