112 專技高考高等考試 結構工程技師 土壤力學與基礎設計 考古題詳解

112 年・專技高考・高等考試・結構工程技師
試題代碼 土壤力學與基礎設計

第 一 題25 分

請試述下列名詞之意涵：

(一) 塑性指數（Plasticity Index）

(二) 有效粒徑（Effective grain size）

(三) 相對密度（Relative Density）

(四) 曲率係數（Coefficient of curvature）

(五) 壓縮指數（Compression index）

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核心觀念

本題考查土壤分類與壓密的五個基本參數：土的稠度範圍、粒徑分布、粗粒土密實程度，以及黏土壓密曲線的斜率。作答時應說明各參數的定義、計算式與工程意義。

解題方法

(一) 塑性指數（Plasticity Index, PIPI）

塑性指數是土壤呈塑性狀態的含水量範圍，定義為液性限度與塑性限度之差：

PI=LL−PLPI = LL - PL

其中，LLLL 為液性限度，PLPL 為塑性限度。PIPI 越大，表示土在塑性狀態下可變化的含水量範圍越廣，通常代表細粒土的塑性較高；粗粒土或非塑性土的 PIPI 可記為 NPNP（non-plastic）。

(二) 有效粒徑（Effective grain size, D10D_{10}）

有效粒徑是粒徑累積分布曲線上，通過重量百分比為 10%10\% 處所對應的粒徑，也稱 D10D_{10}：

D10=通過率為 10% 時的粒徑D_{10} = \text{通過率為 }10\%\text{ 時的粒徑}

其意義是土中有 10%10\% 的顆粒比該粒徑細、90%90\% 的顆粒較粗。D10D_{10} 常用於估算砂土滲透性，也用來計算均勻係數。

(三) 相對密度（Relative Density, DrD_r）

相對密度用來表示粒狀土目前的密實程度，相對於其最鬆與最密狀態的位置。以孔隙比表示：

Dr=emax⁡−eemax⁡−emin⁡D_r = \frac{e_{\max}-e}{e_{\max}-e_{\min}}

其中，ee 為現地孔隙比，emax⁡e_{\max} 為最鬆狀態孔隙比，emin⁡e_{\min} 為最密狀態孔隙比。若以乾單位重表示，則有：

Dr=γdmax⁡(γd−γdmin⁡)γd(γdmax⁡−γdmin⁡)D_r = \frac{\gamma_{d\max}(\gamma_d-\gamma_{d\min})} {\gamma_d(\gamma_{d\max}-\gamma_{d\min})}

其中，γd\gamma_d 為現地乾單位重，γdmax⁡\gamma_{d\max}、γdmin⁡\gamma_{d\min} 分別為最大與最小乾單位重。Dr=0D_r=0 代表最鬆狀態，Dr=1D_r=1（或 100%100\%）代表最密狀態。此參數主要用於砂土、礫石等粒狀土。

(四) 曲率係數（Coefficient of curvature, CcC_c）

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第 二 題25 分

如下圖所示邊坡之高 H=8 mH=8\ \mathrm{m}，土壤單位重 γ=20 kN/m3\gamma=20\ \mathrm{kN/m^3}。

(一) 請問假設破壞面 ABAB 之土壤強度參數 c=50 kPac=50\ \mathrm{kPa} 及 ϕ=36∘\phi=36^\circ 條件下之抗滑安全係數為何？（15 分）

(二) 若考慮雨水入滲而降低假設破壞面之土壤強度參數 c=5 kPac=5\ \mathrm{kPa}，但 ϕ\phi 仍然維持 36∘36^\circ，則其抗滑安全係數為何？（10 分）

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題以假設滑動面 ABAB 做平面滑動分析。每公尺寬土體的抗滑安全係數為

FS=抗滑力滑動力=cL+Ntan⁡ϕTFS=\frac{\text{抗滑力}}{\text{滑動力}} =\frac{cL+N\tan\phi}{T}

其中 cLcL 是滑動面上的凝聚力抗力，Ntan⁡ϕN\tan\phi 是摩擦抗力；NN 與 TT 分別是土楔重量在滑動面法線方向及切線方向的分力。

解題方法

由圖可知，坡面 ACAC 與水平夾角為 60∘60^\circ，滑動面 ABAB 與水平夾角為 45∘45^\circ，兩者頂端同高 H=8 mH=8\ \mathrm{m}。以下均以每公尺寬度計算。

頂端水平距離為

xC=Hcot⁡60∘,xB=Hcot⁡45∘x_C=H\cot60^\circ,\qquad x_B=H\cot45^\circ

因此土楔 ABCABC 面積為

A=12H(xB−xC)=12H2(cot⁡45∘−cot⁡60∘)=13.525 m2A=\frac{1}{2}H(x_B-x_C) =\frac{1}{2}H^2(\cot45^\circ-\cot60^\circ) =13.525\ \mathrm{m^2}

土楔重量：

W=γA=20(13.525)=270.50 kN/mW=\gamma A=20(13.525)=270.50\ \mathrm{kN/m}

滑動面長度及重量分力為

LAB=Hsin⁡45∘=11.314 mL_{AB}=\frac{H}{\sin45^\circ}=11.314\ \mathrm{m}
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第 三 題25 分

臺灣中南部某工業建築物基礎採用打入式鋼筋混凝土預鑄樁，樁徑為 50 cm50\ \mathrm{cm}、樁長 25 m25\ \mathrm{m}。基地的地下水位在深度 10 m10\ \mathrm{m} 處，地層資料如下表。請參照建築物基礎構造設計規範並考慮臨界深度分析：

(一) 樁身極限摩擦力。（15 分）

(二) 樁底極限支承力。（10 分）

深度（m）土壤種類相對密度 DrD_rSPT-NN 值 N60N_{60}土壤單位重 γ\gamma（kN/m3\mathrm{kN/m^3}）
0–5粉土質砂（SM）40%1218
5–15砂質粉土（ML）50%1520
15–30級配良好砂（SW）62%3020

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核心觀念

本題依命題當年（民國 112 年）《建築物基礎構造設計規範》第五章，以現場標準貫入試驗值估算砂性土層中打入式基樁的樁身摩擦阻力與樁端支承力。題目給的是 N60N_{60}，以下直接採表列值計算。

規範建議砂性地層考慮臨界深度；本題採 20D20D 作為臨界深度，超過該深度時以臨界深度處的阻抗計算。樁徑 D=0.50 mD=0.50\ \mathrm{m}，所以：

zcr=20D=20(0.50)=10 mz_{\mathrm{cr}}=20D=20(0.50)=10\ \mathrm{m}

打入式基樁的 SPT 經驗式為：

fs=N3(tf/m2),fs≤15 tf/m2f_s=\frac{N}{3}\quad(\mathrm{tf/m^2}),\qquad f_s\leq 15\ \mathrm{tf/m^2} qb=30N(tf/m2)q_b=30N\quad(\mathrm{tf/m^2})

其中，計算樁端承載壓力所用的 NN 值，須取樁端上方 4D4D 與下方 1D1D 範圍內的平均值；該平均 NN 值不得大於 50。

解題方法

樁身極限摩擦力將沿樁長分段計算，再乘以樁周面積；深度超過 10 m10\ \mathrm{m} 的樁段，依臨界深度規定採臨界深度處的 N60=15N_{60}=15 計算。樁底位於 25 m25\ \mathrm{m}，其端點影響範圍都在 1515 至 30 m30\ \mathrm{m} 的 SW 層內，因此端點平均 N60=30N_{60}=30。

樁周長與樁底面積為：

P=πD=π(0.50)=1.5708 mP=\pi D=\pi(0.50)=1.5708\ \mathrm{m} Ab=πD24=π(0.50)24=0.19635 m2A_b=\frac{\pi D^2}{4} =\frac{\pi(0.50)^2}{4} =0.19635\ \mathrm{m^2}

（一）樁身極限摩擦力

各深度段先依 fs=N/3f_s=N/3 求表面摩擦阻力；深度超過臨界深度時，採 10 m10\ \mathrm{m} 處的 N60=15N_{60}=15，故 fs=15/3=5 tf/m2f_s=15/3=5\ \mathrm{tf/m^2}。

樁深範圍採用 N60N_{60}fsf_s（tf/m²）樁段長度（m）摩擦力（tf）
00–55 m1212/3=412/3=451.5708(5)(4)=31.421.5708(5)(4)=31.42
55–1010 m1515/3=515/3=551.5708(5)(5)=39.271.5708(5)(5)=39.27
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第 四 題25 分

某建案基地為 10001000 坪（地上 12 層、地下 3 層），開挖深度 11.95 m11.95\ \mathrm{m}，採用連續壁深度 24 m24\ \mathrm{m}。進行地下工程時即有鄰近住家反映牆壁龜裂漏水、磁磚掉落等情況，建物沉陷點及建物傾斜計監測數值超過警戒值，地下開挖至第 3 層時，大底未完成即發生支撐系統失敗，造成鄰近多戶民宅嚴重傾斜下陷。工址附近鑽探資料如下表所示。

(一) 請研判事故發生原因。（15 分）

(二) 未來此區域深開挖工程災害防治可能對策。（10 分）

取樣深度（m）標準貫入試驗礫石（%）砂（%）粉土（%）黏土（%）含水量（%）液性限度（%）塑性限度（%）統一土壤分類
22+9+514769124——SW-SM
42+2+3256311127——SM
61004951393511CL
81005545403310CL
101005644413212CL
121006040363311CL
141004060423512CL
161005347453613CL
181005149413914CL
201005644424018CL
221015742353920CL
241005347394218CL
261+1+2015445414016CL
281+2005743444015CL
301+2+2015445324017CL

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核心觀念

本題考查深開挖工程在軟弱地盤中的開挖變形、地下水控制、支撐系統穩定與鄰房保護。事故位置附近自地表下約 6 m6\ \mathrm{m} 起至鑽探深度 30 m30\ \mathrm{m}，土層以低塑性黏土（CL）為主，標準貫入試驗（SPT）NN 值多為 11，顯示土層極為軟弱、強度與剛度低。基地開挖深度達 11.95 m11.95\ \mathrm{m}，而連續壁深度為 24 m24\ \mathrm{m}；開挖至第 3 層、尚未完成大底時即發生支撐系統失敗，反映開挖階段的支撐與地盤穩定未能維持。

深開挖的主要控制觀念如下：

  • 開挖造成的地盤損失與側向變形：連續壁向開挖側位移會帶動壁後土體沉陷，危及鄰近建物。
  • 支撐系統穩定：支撐須依施工階段及時架設、預力與維護；支撐失效會使壁體位移迅速增加。
  • 底部穩定：軟弱黏土中須檢核開挖底部隆起；若存在承壓水層，還須檢核水壓造成的底部破壞或管湧。
  • 地下水控制：抽降地下水可能引發壁外水位下降及土層固結沉陷；止水不良也可能造成漏水、帶砂與地盤流失。
  • 監測與應變：鄰房沉陷、傾斜及壁體位移超過警戒值時，須依應變計畫採取停工、補強或回填等措施。

解題方法

先由鑽探資料判讀地層，再結合工程條件與事故發展順序，分別檢討土層弱點、支撐失效、地下水與施工管理問題。題目未提供地下水位、支撐配置與設計計算資料，因此事故原因以現有資料可支持的工程判讀作答；地下水與支撐細節則以應檢核的失效機制說明，不將未提供的條件當作已確認事實。

（一）事故發生原因（15 分）

  1. 地層極為軟弱，對變形敏感

地表下約 6 m6\ \mathrm{m} 以下，連續多層均為 CL，NN 值大多為 11；即使深至 2626 至 30 m30\ \mathrm{m}，NN 值也僅約 22 至 55。此類軟弱黏土的剪力強度及變形模數偏低，開挖卸載後容易產生側向位移與底部隆起。

上部約 22 至 4 m4\ \mathrm{m} 為砂土或砂質土，NN 值亦低。砂質層與下伏軟黏土交界處若有地下水滲流，止水不良可能使細料流失、造成局部地盤鬆動與鄰房沉陷。

  1. 連續壁與支撐系統未能有效控制壁體位移

開挖深度 11.95 m11.95\ \mathrm{m}，連續壁深度 24 m24\ \mathrm{m}，壁底進入軟弱黏土層。壁體入土深度本身不等於壁體變形已受充分控制；仍須依土層強度、開挖深度、支撐層數與間距，檢核壁體彎矩、剪力、嵌入深度及整體穩定。

事故在第 3 層開挖、尚未完成大底時發生，表示此時支撐系統仍須承受主要側向土水壓力，大底亦尚未提供底部約束。若支撐安裝延誤、預力不足、接頭或構件承載力不足，或施工期間遭拆改而未補強，壁體位移可能快速增加並引發支撐破壞。

  1. 軟弱黏土的底部隆起或整體穩定不足

深開挖卸除坑內土重後，坑底軟黏土可能因坑外土體重量而向上隆起，連帶使連續壁側向位移增加。若未以軟弱黏土強度進行底部隆起與整體穩定分析，或安全係數不足，可能形成連鎖破壞：坑底隆起、壁體變形加大、支撐受力突增，最後造成支撐系統失敗。

  1. 地下水處理不當，可能加劇沉陷與漏水
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