110 年專技高考高等考試結構工程技師考古題與詳解

Question 1

請說明鋼結構銲道檢測常採用之五種非破壞檢測方法。若圖一中填角銲道銲接發現 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 四種瑕疵，請說明此四種瑕疵之名稱及其對應適合之一種非破壞檢測方式。

圖一：🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念

本題考兩件事：辨認銲道瑕疵的型態與位置，以及依瑕疵位於表面或內部、呈現線狀或體積狀，選用適合的非破壞檢測方法（NDT）。

鋼結構銲道常用五種方法為目視檢測（VT）、液滲檢測（PT）、磁粒檢測（MT）、放射線檢測（RT）及超音波檢測（UT）。表面外觀瑕疵可用 VT；開口至表面的細小瑕疵可用 PT 或 MT；內部平面型瑕疵常用 UT；內部氣孔、夾渣等體積型瑕疵常用 RT。

五種非破壞檢測方法

方法	原理與適用範圍
目視檢測（VT）	以肉眼或放大鏡觀察銲道表面形狀、尺寸及外觀缺陷，例如銲蝕、搭疊、尺寸不足及表面裂縫。
液滲檢測（PT）	將滲透液施於表面，再以顯像劑顯示滲出痕跡；適用於開口至表面的細小裂縫等，不適用於不開口的內部缺陷。
磁粒檢測（MT）	對鐵磁性材料磁化，再以磁粉顯示漏磁處；適用於表面及近表面的裂縫等線狀缺陷。
放射線檢測（RT）	以 X 射線或伽馬射線穿透銲件，依底片或數位影像判讀厚度差異；較適合檢出氣孔、夾渣等體積型內部缺陷。
超音波檢測（UT）	以超音波反射訊號判讀內部缺陷位置與大小；適合檢查內部未熔合、裂縫等平面型缺陷。

解題方法與圖一判讀

Question 2

圖二所示拉力構材為 SM400 鋼材，$Fy=2.5\ \mathrm{tf/cm^2}$，$Fu=4.1\ \mathrm{tf/cm^2}$，$E=2040\ \mathrm{tf/cm^2}$，板厚分別為 $t=20\ \mathrm{mm}$ 及 $t=25\ \mathrm{mm}$，採用填角銲道疊接。 請分別繪製發生拉力斷裂及塊狀剪力破壞之模式。依現行鋼結構極限設計法規範，塊狀剪力破壞拉力強度依式（1）及式（2）計算後擇一，且不大於 $0.6FuA{nv}+FuA{nt}$。 請詳細說明式（1）中 $0.6FyA{gv}\ge 0.6Fy$ 所代表之意義；又，請詳細說明塊狀剪力破壞式（1）及式（2）擇一且不大於 $0.6FuA{nv}+FuA{nt}$ 之原因。 $$ \phi Rn=\phi(0.6FyA{gv}+FuA{nt})\le\phi(0.6FuA{nv}+FuA{nt})\qquad\ldots\ldots\ldots（1） $$ $$ \phi Rn=\phi(0.6FuA{nv}+FyA{gt})\le\phi(0.6FuA{nv}+FuA{nt})\qquad\ldots\ldots\ldots（2） $$ 圖二：🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考查拉力構材的兩種破壞極限狀態： 1. 拉力斷裂：構材在垂直拉力方向的斷面被拉斷，按拉力淨斷面積計算。 2. 塊狀剪力破壞：連接區的一塊鋼材沿著與拉力方向平行的剪力面撕裂，再沿垂直拉力方向的張力面斷開。 法規依據為《鋼結構極限設計法規範》第 10.4 節「設計斷裂破壞強度」。以下以命題當年（民國 110 年）法規為準。 塊狀剪力面積符號如下： - $A{gv}$：剪力全斷面積 - $A{nv}$：剪力淨斷面積 - $A{gt}$：張力全斷面積 - $A{nt}$：張力淨斷面積 - $Fy$：鋼材降伏應力 - $Fu$：鋼材抗拉極限應力 - $\phi$：強度折減係數，本規範塊狀撕裂採 $\phi=0.75$ 題目原卷的文字是詢問式（1）中 $0.6FyA{gv}$ 的 $0.6Fy$ 所代表的意義；這裡的「之」不是大於等於符號。 破壞模式與解題方法 1. 拉力斷裂 構材受拉時，沿著垂直於拉力 $P$ 的斷面斷裂。對圖示搭接接頭，應在受拉板材可能發生斷裂的橫向斷面畫出斷裂線，並檢查相應板材的淨斷面。 以板材寬度 $b$、厚度 $t$ 表示，若該斷面沒有孔洞，則 $A{nt}=bt$；若有孔洞，則須扣除孔洞所削減的淨面積。題圖未畫螺栓孔，填角銲不會在母材上形成螺栓孔，因此母材張力斷面的淨面積依實際斷裂路徑取值。 2. 塊狀剪力破壞 沿著填角銲道兩側、與拉力方向平行的路徑形成剪力面，再由銲道端部附近沿垂直拉力方向形成張力面，整塊材料因此被撕出。 依圖示，剪力面沿搭接長度約 $150\ \mathrm{mm}$ 延伸，張力面跨越約 $100\ \mathrm{mm}$ 的板寬。若檢查 $t=20\ \mathrm{mm}$ 的板，且採圖示尺寸、無孔洞，面積可示意為： $$ A{gv}=2(150)(20)=6000\ \mathrm{mm^2} $$ $$ A{gt}=(100)(20)=2000\ \mathrm{mm^2} $$ 無孔洞時，沿同一路徑的 $A{nv}$、$A{nt}$ 分別等於相應的全斷面積。$t=25\ \mathrm{mm}$ 的板也須依其實際可能撕裂的路徑檢核；

Question 3

耐震結構系統中有一如圖三所示承受均布載重（$w$）之鋼梁，該鋼梁採用 SM490 鋼材，$Fy=3.5\ \mathrm{tf/cm^2}$，$Fu=4.9\ \mathrm{tf/cm^2}$，$Fr=1.16\ \mathrm{tf/cm^2}$，$E=2040\ \mathrm{tf/cm^2}$。 該梁在 A 點與鋼柱彎矩接合處及 B 點有充分側向支撐。自表一選擇一符合極限設計法規範耐震設計需求且可有效發揮斷面塑性之最適當斷面，並詳細說明原因，未說明原因者不予計分。 請計算所選擇斷面塑性彎矩強度及形狀因子後，再依極限設計法規範檢核該斷面是否足以發揮其塑性極限強度。若無法發揮其塑性強度，請說明如何改善以使其可發揮塑性極限強度；若可發揮其塑性強度亦請說明理由，並計算其塑性極限強度。 圖三：🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 表一： | 斷面規格 $d	imes bf	imes tw	imes tf$（mm） | BH $700	imes300	imes9	imes19$ | BH $700	imes300	imes12	imes25$ | BH $500	imes500	imes16	imes36$ | BH $500	imes500	imes25	imes50$ | |---|---:|---:|---:|---:| | $A$（$\mathrm{cm^2}$） | 156 | 228 | 428 | 600 | | $J$（$\mathrm{cm^4}$） | 153 | 350 | 1610 | 4380 | | $Cw	imes10^3$（$\mathrm{cm^6}$） | 9910 | 12800 | 40400 | 52700 | | $X1$（$\mathrm{tf/cm^2}$） | 107 | 144 | 294 | 4…

Accepted Answer

核心觀念 本題考查韌性抗彎矩構架梁的斷面局部寬厚比、形狀因子、側向支撐間距，以及梁達塑性機構時的均布載重極限強度。法規依據為《鋼結構極限設計法規範及解說》第 7.2 節、第 13.6.3 節及第 13.6.7 節，以命題當年（民國 110 年）法規為準。 梁要發揮塑性彎矩，除了斷面肢材須符合耐震塑性斷面限制，翼板塑性模數也須達全斷面塑性模數的 70%；梁的側向支撐間距亦須符合規範，避免側向扭轉挫屈或塑性轉動能力不足。 解題方法與斷面選擇 表列斷面均為雙軸對稱銲接 H 型梁。依韌性抗彎矩構架梁之耐震斷面限制，取： $$ \lambda{pd,f}=0.30\sqrt{\frac{E}{Fy}} =0.30\sqrt{\frac{2040}{3.5}}=7.24 $$ $$ \lambda{pd,w}=2.45\sqrt{\frac{E}{Fy}} =2.45\sqrt{\frac{2040}{3.5}}=59.17 $$ 其中翼板寬厚比為 $bf/(2tf)$，腹板深厚比為 $h/tw$，銲接 H 型梁腹板淨深取 $h=d-2tf$。 | 斷面 | $bf/(2tf)$ | $(d-2tf)/tw$ | 寬厚比檢核 | |---|---:|---:|---| | BH $700	imes300	imes9	imes19$ | $30/3.8=7.89$ | $66.2/0.9=73.56$ | 不合 | | BH $700	imes300	imes12	imes25$ | $30/5=6.00$ | $65/1.2=54.17$ | 合格 | | BH $500	imes500	imes16	imes36$ | $50/7.2=6.94$ | $42.8/1.6=26.75$ | 合格 | | BH $500	imes500	imes25	imes50$ | $50/10=5.00$ | $40/2.5=16.00$ | 合格 | 前三個合格斷面中，BH $700	imes300	imes12	imes25$ 的斷面積最小，因此選用此斷面。其翼板塑性模數亦符合耐震規定： $$ Zf=bftf(d-tf) =30(2.5)(70-2.5)=5062.5\ \mathrm{cm^3} $$ 全斷面塑性模數為： $$ Zx=Zf+\frac{tw(d-2tf)^2}{4} =5062.5+\frac{1.2(65)^2}{4} =6330\ \mathrm{cm^3} $$ 因此： $$ \frac{Zf}{Zx}=\frac{5062.5}{6330}=0.8000.70 $$ 此斷面符合耐震梁的寬厚比及翼板塑性模數比例要求。第一個斷面則翼板與腹板寬厚比都超限，不適合用於要求有效發揮塑性的耐震梁。 塑性彎矩與形狀因子 標稱塑性彎矩為：…

Question 4

請依現行極限設計法規範說明摩阻型高強度螺栓接合是否可與銲接共同分擔載重及其原因。

參考公式：請自行選擇適合的公式，並檢查其正確性；若有問題，應自行修正。

C_b\left\{M_p-(M_p-M_r)\left[\frac{L_b-L_p}{L_r-L_p}\right]\right\}\le M_p,\qquad \phi=0.9

C_b=1.75+1.05\left(\frac{M_1}{M_2}\right)+0.3\left(\frac{M_1}{M_2}\right)^2\le2.3

\lambda_{pd}=\frac{14}{\sqrt{F_y}},\qquad \lambda_p=\frac{17}{\sqrt{F_y}},\qquad \lambda_r=\frac{37}{\sqrt{F_y-F_r}}

\lambda_{pd}=\frac{138}{\sqrt{F_y}},\qquad \lambda_p=\frac{170}{\sqrt{F_y}},\qquad \lambda_r=\frac{260}{\sqrt{F_y}}

L_p=\frac{80r_y}{\sqrt{F_{yf}}},\qquad L_r=\frac{r_yX_1}{F_L}\sqrt{1+\sqrt{1+X_2F_L^2}},\qquad M_r=F_LS_x

F_L=(F_{yf}-F_r)\text{ 或 }F_{yw}\text{ 取小值}

M_{cr}= \frac{C_bS_xX_1\sqrt{2}}{L_b/r_y} \sqrt{1+\frac{X_1^2X_2}{2(L_b/r_y)^2}}

當 $F_uA_{nt}\ge0.6F_uA_{nv}$ 時：

\phi R_n=\phi(0.6F_yA_{gv}+F_uA_{nt}) \le\phi(0.6F_uA_{nv}+F_uA_{nt})

當 $0.6F_uA_{nv}\ge F_uA_{nt}$ 時：

\phi R_n=\phi(0.6F_uA_{nv}+F_yA_{gt}) \le\phi(0.6F_uA_{nv}+F_uA_{nt})

\phi=0.75

Accepted Answer

核心觀念

本題考查《鋼結構極限設計法》第十章「接合設計」第 10.1.8 節「螺栓與銲接之組合」，判斷摩阻型高強度螺栓能否與銲接共同分擔載重，以及施工順序的規定。以下以命題當年（民國 110 年）法規為準。

規範區分兩種螺栓接合：

承壓型螺栓接合：不得視為與銲接共同分擔載重，接合的全部作用力應由銲接承擔。
摩阻型高強度螺栓接合：可以與銲接共同分擔載重，但須先將高強度螺栓鎖緊，再施作銲接。

解題方法

依第 10.1.8 節，先辨認題目指定的是「摩阻型」接合，再回答可否共同分擔，以及必要的施工順序。

摩阻型高強度螺栓藉由預拉力使接合面產生夾緊力，利用接觸面的摩擦力傳遞剪力。螺栓先鎖緊後再銲接，規範允許設計時假設螺栓與銲接可在共同剪力面分擔剪力。

斷面規格 $d\times b_f\times t_w\times t_f$ （mm）	BH $700\times300\times9\times19$	BH $700\times300\times12\times25$	BH $500\times500\times16\times36$	BH $500\times500\times25\times50$
$A$ （ $\mathrm{cm^2}$ ）	156	228	428	600
$J$ （ $\mathrm{cm^4}$ ）	153	350	1610	4380
$C_w\times10^3$ （ $\mathrm{cm^6}$ ）	9910	12800	40400	52700
$X_1$ （ $\mathrm{tf/cm^2}$ ）	107	144	294	439
$X_2$ （ $\mathrm{cm^2/tf}\right)^2$	5.82	1.82	0.0844	0.0185
$I_x$ （ $\mathrm{cm^4}$ ）	154000	198000	205000	268000
$I_y$ （ $\mathrm{cm^4}$ ）	8550	11300	75000	104000
$r_x$ （cm）	29.8	29.5	21.9	21.1
$r_y$ （cm）	7.02	7.03	13.2	13.2
$r_T$ （cm）	7.99	8	14	14
$S_x$ （ $\mathrm{cm^3}$ ）	4400	5670	8180	10700
$S_y$ （ $\mathrm{cm^3}$ ）	570	751	3000	4170

110 專技高考高等考試結構工程技師鋼結構設計考古題詳解

第一題25 分

核心觀念

五種非破壞檢測方法

解題方法與圖一判讀

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核心觀念

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1. 拉力斷裂

2. 塊狀剪力破壞

第三題45 分

核心觀念

解題方法與斷面選擇

塑性彎矩與形狀因子

第四題10 分

核心觀念

解題方法

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核心觀念

五種非破壞檢測方法

解題方法與圖一判讀

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破壞模式與解題方法

1. 拉力斷裂

2. 塊狀剪力破壞

第 三 題45 分

核心觀念

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塑性彎矩與形狀因子

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