111 專技高考高等考試 結構工程技師 鋼結構設計 考古題詳解

核心觀念

本題旨在檢核箱形斷面鋼柱（BOX Column）在雙向偏心受壓（壓彎構件，Beam-Column）與雙向剪力作用下之極限承載能力，依據內政部《鋼構造建築物鋼結構設計規範》（極限設計法，LRFD，以命題當年民國 111 年法規為準）：

1. 斷面結實性與寬厚比檢核（Local Buckling Check）：檢核箱形斷面各板件之寬厚比，確認是否符合結實斷面（Compact Section）規定，以防止局部挫屈先於材料降伏或整體挫屈發生。
2. 軸向受壓強度（Axial Compressive Strength）：計算柱之長細比參數 $\lambda_c$，依彈性或非彈性挫屈公式計算臨界應力 $F_{cr}$，求得設計軸壓強度 $\phi_c P_n$（LRFD 規定軸壓抗力係數 $\phi_c = 0.85$）。
3. 對稱軸受彎強度（Flexural Strength）：在充分側向支撐下，箱形柱無橫向扭轉挫屈（LTB）問題，檢核是否能達到全塑性力矩 $M_p$；求得設計抗彎強度 $\phi_b M_n$（抗彎抗力係數 $\phi_b = 0.90$）。
4. 梁柱構件軸力與雙向彎矩互制檢核（P-M Interaction）：判斷軸力比 $\frac{P_u}{\phi_c P_n}$ 是否大於 $0.2$，採用對應之規範互制公式（AISC / 台灣規範公式 H1-1a）進行檢核。
5. 剪力強度檢核（Shear Strength）：檢核腹板寬厚比是否符合非彈性剪力降伏條件，並計算兩側腹板合成之設計剪力強度 $\phi_v V_n$（抗剪抗力係數 $\phi_v = 0.90$）。

解題方法

一、 斷面幾何性質計算

斷面尺寸為 $\mathrm{BOX}\ 800\times800\times32\ \mathrm{mm}$（外寬 $B = 80\ \mathrm{cm}$，外高 $H = 80\ \mathrm{cm}$，厚度 $t = 3.2\ \mathrm{cm}$）：

• 內淨尺寸： $b_i = h_i = 80 - 2 \times 3.2 = 73.6\ \mathrm{cm}$
• 全斷面積 $A_g$： $A_g = B^2 - b_i^2 = 80^2 - 73.6^2 = 6400 - 5416.96 = 983.04\ \mathrm{cm^2}$
• 斷面慣性矩 $I_x = I_y = I$： $I = \frac{B^4 - b_i^4}{12} = \frac{80^4 - 73.6^4}{12} = \frac{40,960,000 - 29,343,452.16}{12} = 968,045.65\ \mathrm{cm^4}$
• 彈性斷面模數 $S_x = S_y = S$： $S = \frac{I}{B/2} = \frac{968,045.65}{40} = 24,201.14\ \mathrm{cm^3}$
• 塑性斷面模數 $Z_x = Z_y = Z$： $Z = \frac{B^3 - b_i^3}{4} = \frac{80^3 - 73.6^3}{4} = \frac{512,000 - 398,688.26}{4} = 28,327.94\ \mathrm{cm^3}$ （檢核：$Z/S = 28,327.94 / 24,201.14 = 1.17 \le 1.5$，符合規定）

二、 板件寬厚比檢核（局部挫屈檢核）

箱形柱板件之淨寬厚比： $\lambda = \frac{b_i}{t} = \frac{73.6}{3.2} = 23$ 依題目提供之全滲透銲組合箱形柱翼板受壓與受彎寬厚比界限： $\lambda_p = \frac{50}{\sqrt{F_y}} = \frac{50}{\sqrt{3.3}} = 27.53$ 檢核： $\frac{b_i}{t} = 23 \le \lambda_p = 27.53$ 各板件皆符合結實斷面（Compact Section）要求，無局部挫屈之虞，構件強度不受局部挫屈折減。

三、 設計軸壓強度 $\phi_c P_n$ 計算

題目給定有效長細比 $(KL/r)_{\mathrm{eff}} = 30.54$，材料常數 $F_y = 3.3\ \mathrm{tf/cm^2}$，$E = 2040\ \mathrm{tf/cm^2}$。

1. 計算長細比參數 $\lambda_c$： $\lambda_c = \frac{KL}{\pi r}\sqrt{\frac{F_y}{E}} = \frac{30.54}{\pi}\sqrt{\frac{3.3}{2040}} = 9.721 \times 0.04022 = 0.391$
2. 計算臨界挫屈應力 $F_{cr}$： 因為 $\lambda_c = 0.391 \le 1.5$，屬於非彈性挫屈範圍，依題目公式： $F_{cr} = e^{-0.419\lambda_c^2} F_y = e^{-0.419 \times (0.391)^2} \times 3.3 = e^{-0.06406} \times 3.3 = 0.9380 \times 3.3 = 3.095\ \mathrm{tf/cm^2}$
3. 計算標稱與設計軸壓強度： $P_n = F_{cr} A_g = 3.095 \times 983.04 = 3042.5\ \mathrm{tf}$ 依規範軸壓折減係數 $\phi_c = 0.85$： $\phi_c P_n = 0.85 \times 3042.5 = 2586.1\ \mathrm{tf}$

核心觀念

本題考查**鉸接拉力構件（Pin-Connected Members）**之強度分析、極限狀態檢核與容許應力設計法（ASD）的應用。依據命題當年（民國 111 年）適用之內政部《鋼構造建築物鋼結構設計規範》第 4.5 節（或參照 AISC 360 第 D5 節），鉸接拉力構件之設計與分析重點如下：

1. 設計法規與載重組合（ASD）：

• 容許應力設計法下之工作載重需求：$P_a = D + L$。
• 容許拉力強度定義為標稱強度除以安全係數：$P_{\text{allow}} = \dfrac{P_n}{\Omega}$。

2. 四大極限狀態與安全係數 $\Omega$：

• 全斷面受拉降伏（Tensile Yielding）：$P_n = F_y A_g$，安全係數 $\Omega_t = 1.67$（或採容許應力 $F_t = 0.60 F_y$）。
• 受拉有效面積斷裂（Tensile Rupture）：$P_n = F_u (2t b_e)$，其中 $b_e \le (2t + 16)\ \mathrm{mm}$ 且不大於孔緣至板緣淨距，安全係數 $\Omega_t = 2.00$（容許應力 $F_t = 0.50 F_u$）。
• 受剪有效面積斷裂（Shear Rupture）：$P_n = 0.6 F_u A_{sf}$，其中 $A_{sf} = 2t(a + d/2)$，安全係數 $\Omega_{sf} = 2.00$（容許剪應力 $F_v = 0.30 F_u$）。
• 插銷投影面積承壓（Pin Bearing）：$P_n = 1.8 F_y A_{pb}$，其中 $A_{pb} = td$，安全係數 $\Omega = 2.00$（容許承壓應力 $F_p = 0.90 F_y$）。

3. 構造尺寸限制（Dimensional Requirements）：

• 銷孔平行於受力方向之外緣端距應滿足 $a \ge 1.33 b_e$。

解題方法

本題為計算分析題，解答依序分為四個關鍵步驟：

1. 計算 ASD 載重組合下之外力拉力需求 $P_a$。
2. 逐一計算四大極限狀態之標稱強度 $P_n$ 與容許強度 $P_{\text{allow}}$。
3. 判定控制整體構件之可用強度（取各極限狀態容許強度之最小值），並檢核強度是否足夠。
4. 針對題目構件尺寸進行規範構造幾何限制（端距 $a$）之檢核，提出設計評估。

詳細計算步驟

步驟一：外力拉力載重需求計算（ASD 載重組合）

依 ASD 載重組合： $P_a = D + L = 135\ \mathrm{kN} + 315\ \mathrm{kN} = 450\ \mathrm{kN}$

步驟二：各極限狀態可用強度計算

1. 受拉全斷面降伏（Tensile Yielding on Gross Area）

• 全斷面積： $A_g = B \times t = 300\ \mathrm{mm} \times 20\ \mathrm{mm} = 6000\ \mathrm{mm}^2$
• 標稱強度： $P_{n1} = F_y A_g = 345\ \mathrm{MPa} \times 6000\ \mathrm{mm}^2 = 2,070,000\ \mathrm{N} = 2070\ \mathrm{kN}$
• 容許拉力強度（取安全係數 $\Omega = 1.67$，或 $\Omega = 5/3$）： $P_{a1} = \frac{P_{n1}}{\Omega} = \frac{2070\ \mathrm{kN}}{1.67} = 1239.5\ \mathrm{kN} \quad \left(\text{若以 } 0.60 F_y A_g \text{ 計算則為 } 1242.0\ \mathrm{kN}\right)$

2. 受拉有效面積斷裂（Tensile Rupture on Effective Area）

• 有效寬度 $b_e$ 檢核：
• 孔緣至近邊距離為 $a = 65\ \mathrm{mm}$。
• 規範有效寬度上限： $(b_e)_{\max} = 2t + 16 = 2(20) + 16 = 56\ \mathrm{mm}$
• 因實際淨距 $65\ \mathrm{mm} > 56\ \mathrm{mm}$，故由上限控制： $b_e = 56\ \mathrm{mm}$
• 有效受拉面積： $A_e = 2 t b_e = 2 \times 20\ \mathrm{mm} \times 56\ \mathrm{mm} = 2240\ \mathrm{mm}^2$
• 標稱強度： $P_{n2} = F_u (2 t b_e) = 450\ \mathrm{MPa} \times 2240\ \mathrm{mm}^2 = 1,008,000\ \mathrm{N} = 1008\ \mathrm{kN}$
• 容許拉力強度（安全係數 $\Omega = 2.00$）： $P_{a2} = \frac{P_{n2}}{\Omega} = \frac{1008\ \mathrm{kN}}{2.00} = 504.0\ \mathrm{kN}$

3. 受剪有效面積斷裂（Shear Rupture on Effective Area）

• 受剪有效斷面積（平行於拉力方向兩剪裂面）：

核心觀念

本題旨在評量考生對「韌性抗彎鋼構架（Moment-Resisting Frames, 特別是特殊抗彎構架 SMF）」之耐震接頭銲接細部、耐震關鍵受力銲道（Demand Critical Welds, DCW）的界定，以及非破壞檢驗（Non-Destructive Testing, NDT）品管規範的掌握程度。

以命題當年（民國 111 年）法規為準，本題主要依據內政部頒布之《鋼構造建築物鋼結構設計技術規範》、《鋼構造建築物鋼結構施工規範》，並參照美規 AWS D1.8（結構銲接規範－耐震補充規定）與 AISC 341（鋼結構建築耐震規定）。

抗彎構架在強震下仰賴梁端或特定消能區形成塑性鉸（Plastic Hinge）吸收地震能量，接頭處的銲道必須承受極高的非彈性反覆塑性應變。若銲道內部或表面存在微小瑕疵，極易在高應力集中下誘發脆性斷裂，導致整體結構喪失消能與抗震能力。因此，規範對重要受力銲道訂有嚴格的非破壞檢驗種類與檢驗頻率（抽樣率）要求。

解題方法

回答本題應採取「耐震傳力路徑與應力集中區」為切入點，先依序界定構架中的關鍵銲接部位，再針對各部位可能產生的缺陷型態（表面缺陷、內部缺陷）配對說明適用的非破壞檢驗方法與執行時機。

一、韌性抗彎鋼構架之重要銲接部位

韌性抗彎鋼構架中，被規範列為重要受力銲道或關鍵銲道（Demand Critical Welds）之部位如下：

1. 梁翼板與柱翼板之全滲透對接銲道（CJP Groove Welds）：

• 受力特徵：為梁端抵抗彎矩的核心路徑，強震下直接承受極大的反覆交變拉應力與壓應力，塑性應變極高。
• 重要性：此處若發生銲接瑕疵，會立即引發銲道脆斷，使梁端失去抗彎能力。

2. 梁柱接頭面板區（Panel Zone）之柱內連續板（Continuity Plates）銲道：

• 受力特徵：包括連續板與柱翼板之間的全滲透對接銲道，以及連續板與柱腹板之間的銲道（全滲透或雙面填角銲）。
• 重要性：負責將梁翼板的集中拉壓應力直接傳遞至柱腹板與背向翼板，防止柱翼板產生局部彎曲降伏或柱腹板受剪開裂。

3. 全銲接型梁柱接頭之梁腹板對接銲道：

• 受力特徵：若梁腹板採用銲接方式直接連接柱翼板（全銲式接頭），此全滲透銲道需傳遞梁端強剪力及部分彎矩。

4. 塑性鉸區附近之柱續接（Column Splices）全滲透對接銲道：

• 受力特徵：柱構件在極震反覆橫向變形時承受大幅彎矩與軸力重疊效應，若續接位置靠近塑性鉸或承受淨拉力，該對接銲道承受極大動態張力。

5. 箱形柱梁柱接頭區（節點區）之角隅縱向全滲透對接銲道：

• 受力特徵：箱形柱接頭面板區受梁傳來之極大剪應力，四個角隅處之柱板拼裝銲道須採用全滲透銲道（CJP），防止在剪力降伏變形時沿角隅撕裂。

6. 銲道背襯板切除後之補強銲道與梁端扇形孔（Access Hole）周邊：

• 受力特徵：下翼板背襯板常留有潛在人工裂縫效應；依耐震規範切除背襯板後打磨並施作之表面補強填角銲道，屬於高應力集中關鍵部位。

二、所需實施之非破壞檢驗方法（NDT）

針對上述重要部位，必須依缺陷性質採用表面檢驗與內部檢驗互相搭配的方法，其檢驗種類與適用規範規定如下：

核心觀念

本題考查「強柱弱梁」的塑性彎矩容量比較，以及梁、柱降伏強度具有隨機差異時，設計目標失效的機率。

塑性彎矩容量與降伏強度、塑性斷面模數成正比：

題目給定 $Z_{pc}=1.25Z_{pb}$。若實際變成「強梁弱柱」，即柱的塑性彎矩容量小於梁，則須滿足：

依圖形，鋼材 A 的降伏強度均勻分布於 $300\sim500$ MPa，鋼材 B 均勻分布於 $300\sim400$ MPa；梁、柱的降伏強度彼此獨立。

解題方法

令 $X=F_{yc}$、$Y=F_{yb}$。對每一種鋼材，計算：

由於兩種鋼材的降伏強度下限皆為 $300$ MPa，只有當 $0.8Y>300$，也就是 $Y>375$ MPa 時，柱降伏強度才有可能低於 $0.8Y$。

鋼材 A： $X,Y\sim U(300,500)$，機率密度為 $1/200$。因此：

鋼材 A 未達「強柱弱梁」目標而形成「強梁弱柱」的機率為 $15.625\%$。