113 專技高考高等考試 結構工程技師 鋼結構設計 考古題詳解

113 年・專技高考・高等考試・結構工程技師
試題代碼 鋼結構設計

第 一 題25 分

型鋼桿件中若存在殘餘應力，可能導致桿件軸向壓力強度下降。在無殘餘應力之理想狀態下，桿件之挫屈強度曲線可由下方 FcrFy\frac{F_{cr}}{F_y} 對應 λ=KLπrFyE\lambda=\frac{KL}{\pi r}\sqrt{\frac{F_y}{E}}，如圖（a）所示。

試考慮一斷面為 RH400×400×13×21 之受壓桿件，假設其斷面因製程過程所導致之殘餘應力分布，如圖（b）所示，包含殘餘壓應力 0.5Fy0.5F_y 及殘餘拉應力 0.4Fy0.4F_y。假設其鋼材之應力－應變關係為完全彈塑性，如圖（c）所示，而斷面之慣性矩為 Ix=66,600 cm4I_x=66{,}600\ \mathrm{cm^4}、Iy=22,400 cm4I_y=22{,}400\ \mathrm{cm^4}。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

針對此具殘餘應力影響之受壓桿件，繪製該斷面強軸（xx 軸）挫屈方向之挫屈強度曲線圖（FcrFy∼λ\frac{F_{cr}}{F_y}\sim\lambda 圖）。圖中須標註曲線之函數方程式，並標註圖中轉折點之座標數值。

參考公式：

λ=KLπrFyE\lambda=\frac{KL}{\pi r}\sqrt{\frac{F_y}{E}}

FcrFy=1λ2\frac{F_{cr}}{F_y}=\frac{1}{\lambda^2}

FcrFy=1−14λ2\frac{F_{cr}}{F_y}=1-\frac{1}{4}\lambda^2

FcrFy=0.658λ2\frac{F_{cr}}{F_y}=0.658^{\lambda^2}

FcrFy=0.877λ2\frac{F_{cr}}{F_y}=\frac{0.877}{\lambda^2}

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考鋼材殘餘應力對受壓桿件挫屈強度曲線的影響。殘餘壓應力使斷面部分區域提早降伏；常用的理想化曲線以「非彈性挫屈段」接續「彈性 Euler 挫屈段」表示：

  • 非彈性段：FcrFy=1−14λ2\dfrac{F_{cr}}{F_y}=1-\dfrac{1}{4}\lambda^2
  • 彈性段：FcrFy=1λ2\dfrac{F_{cr}}{F_y}=\dfrac{1}{\lambda^2}

其中 λ=KLπrxFyE\lambda=\dfrac{KL}{\pi r_x}\sqrt{\dfrac{F_y}{E}}，強軸挫屈應採用 rx=Ix/Ar_x=\sqrt{I_x/A}。

解題方法

圖（b）顯示翼板外側有 0.5Fy0.5F_y 殘餘壓應力；依圖示符號，這些區域在軸向壓力作用下會先達降伏。殘餘拉應力區則不會先於殘餘壓應力區降伏。依題目提供的理想化挫屈曲線，非彈性段與 Euler 段在 λ=2\lambda=2 接續：

FcrFy∣λ=2=1−14(2)2=0.25\left.\frac{F_{cr}}{F_y}\right|_{\lambda=2} =1-\frac{1}{4}(2)^2=0.25

Euler 段在同一點亦為：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 二 題25 分

下圖所示為一中空鋼管斷面拉力桿件之端部與十字形連接板之接頭。桿件預計使用 A500 Grade 50 鋼材之 STK273×10 圓管，管外徑尺寸 D=273 mmD=273\ \mathrm{mm}，並於鋼管外側採用 E70 系列銲條之縱向填角銲道與連接板相連接，如圖所示。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

（一）以極限設計法求此桿件之設計強度 ϕtTn\phi_tT_n，請詳述可能之極限狀態種類。

（二）依前一小題之所得之設計強度為銲接之設計力，設計此接頭之銲道尺寸。

其中，A500 Grade 50 鋼材之：

Fy=2.3 tf/cm2,Fu=3.1 tf/cm2F_y=2.3\ \mathrm{tf/cm^2},\qquad F_u=3.1\ \mathrm{tf/cm^2}

圓管之斷面積：

Ag=82.6 cm2A_g=82.6\ \mathrm{cm^2}

十字形連接板厚：

tg=20 mmt_g=20\ \mathrm{mm}

參考公式：

U=1−xˉLU=1-\frac{\bar{x}}{L}

xˉ=Dπ（半圓管）\bar{x}=\frac{D}{\pi}\qquad（半圓管）

U=3L23L2+W2U=\frac{3L^2}{3L^2+W^2}

接合部板厚與填角銲最小尺寸之規定如下：

接合部板厚 tt（mm）填角銲最小尺寸（mm）
t≤6t\leq63
6<t≤126<t\leq125
12<t≤1912<t\leq196
19<t≤3819<t\leq388
🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

拉力構材的 LRFD 設計強度，須分別檢核：

  1. 全斷面降伏：ϕtTn=0.9FyAg\phi_t T_n=0.9F_yA_g。
  2. 有效淨斷面拉力破壞：ϕtTn=0.75FuAe\phi_t T_n=0.75F_uA_e，其中 Ae=UAgA_e=UA_g；縱向銲接的非連接部分會有剪力遲滯，須以 UU 折減。

本題提供的兩個 UU 因子應相乘使用。依圖取 L=DL=D，並以管徑作為連接元素寬度 W=DW=D。桿件強度由上述兩種極限狀態控制；銲道強度則於第二小題另行設計。

解題方法

（一）桿件設計強度

全斷面降伏

ϕtTn,y=0.9FyAg=0.9(2.3)(82.6)=170.98 tf\phi_tT_{n,y}=0.9F_yA_g =0.9(2.3)(82.6) =170.98\ \mathrm{tf}

有效淨斷面拉力破壞

半圓管形心至連接面的距離為：

xˉ=Dπ=273π=86.90 mm\bar{x}=\frac{D}{\pi}=\frac{273}{\pi}=86.90\ \mathrm{mm}

剪力遲滯係數為：

U=3L23L2+W2(1−xˉL)U=\frac{3L^2}{3L^2+W^2}\left(1-\frac{\bar{x}}{L}\right)

代入 L=W=D=273 mmL=W=D=273\ \mathrm{mm}：

U=34(1−86.90273)=0.5113U=\frac{3}{4}\left(1-\frac{86.90}{273}\right) =0.5113

因此：

Ae=UAg=0.5113(82.6)=42.23 cm2A_e=UA_g=0.5113(82.6)=42.23\ \mathrm{cm^2} ϕtTn,r=0.75FuAe=0.75(3.1)(42.23)=98.18 tf\phi_tT_{n,r}=0.75F_uA_e =0.75(3.1)(42.23) =98.18\ \mathrm{tf}

拉力桿件設計強度取較小值：

ϕtTn=min⁡(170.98, 98.18)=98.18 tf\phi_tT_n=\min(170.98,\ 98.18)=98.18\ \mathrm{tf}

故由有效淨斷面拉力破壞控制。

（二）縱向填角銲尺寸

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 三 題25 分

依下圖示梁採用 RH488×300×11×18 斷面及 SN490B 鋼材，假設此斷面為結實斷面，其降伏應力 Fy=2.35 tf/cm2F_y=2.35\ \mathrm{tf/cm^2} 及 Fu=4.0 tf/cm2F_u=4.0\ \mathrm{tf/cm^2}，並分別以斷面強軸與弱軸承受一集中載重。兩者之支承條件相同，滾支承並無面外束制，且 AA 及 BB 處翼板皆有設置充分側向支撐，試檢核此梁是否可以承擔如圖（a）及圖（b）所示之 5 tf5\ \mathrm{tf} 靜載重及 5 tf5\ \mathrm{tf} 活載重。檢核時忽略梁自重，並以下列公式估算 CbC_b 值。

Cb=12.5Mmax⁡2.5Mmax⁡+3MA+4MB+3MC≤3.0C_b=\frac{12.5M_{\max}}{2.5M_{\max}+3M_A+4M_B+3M_C}\leq3.0

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

參考公式：

Lp=80ryFyf(cm)L_p=\frac{80r_y}{\sqrt{F_{yf}}}\quad(\mathrm{cm})

X1=πSxEGJA2(tf/cm2)X_1=\frac{\pi}{S_x}\sqrt{\frac{EGJA}{2}}\quad(\mathrm{tf/cm^2})

Lr=ryX1FL1+1+X2(FL)2L_r=\frac{r_yX_1}{F_L}\sqrt{1+\sqrt{1+X_2(F_L)^2}}

X2=4CwIy(SxGJ)2(tf/cm2)−2X_2=4\frac{C_w}{I_y}\left(\frac{S_x}{GJ}\right)^2\quad(\mathrm{tf/cm^2})^{-2}

Mr=FLSM_r=F_LS

Mn=Cb[Mp−(Mp−Mr)(Lb−LpLr−Lp)]≤MpM_n=C_b\left[M_p-(M_p-M_r)\left(\frac{L_b-L_p}{L_r-L_p}\right)\right]\leq M_p

Mn=CsSxX12Lb/ry1+X12X22(Lb/ry)2≤MpM_n=\frac{C_sS_xX_1\sqrt{2}}{L_b/r_y} \sqrt{1+\frac{X_1^2X_2}{2(L_b/r_y)^2}}\leq M_p

J=13[2bftf3+(d−tf)tw3](cm4)J=\frac{1}{3}\left[2b_ft_f^3+(d-t_f)t_w^3\right]\quad(\mathrm{cm^4})

FL=Fyf−0.7(tf/cm2)F_L=F_{yf}-0.7\quad(\mathrm{tf/cm^2})

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題檢核兩種彎曲方向的梁彎矩強度。圖（a）是強軸彎曲，需檢核側向扭轉挫屈；圖（b）是弱軸彎曲，按題目假設的結實斷面，以弱軸塑性彎矩檢核。

A、B 兩端翼板有側向支撐，但跨中支承沒有面外束制，因此側向無支撐長度為 Lb=6 mL_b=6\ \mathrm{m}。兩種方向的支承與載重位置相同，故最大彎矩相同。

解題方法與計算

採用強度設計載重組合：

Pu=1.2D+1.6L=1.2(5)+1.6(5)=14 tfP_u=1.2D+1.6L=1.2(5)+1.6(5)=14\ \mathrm{tf}

取 A 點為力矩中心，跨中支承反力為 2Pu2P_u，A 點反力為 −Pu-P_u。最大彎矩出現在跨中支承：

Mu,max⁡=Pu(3)=42 tf⋅m=4200 tf⋅cmM_{u,\max}=P_u(3)=42\ \mathrm{tf\cdot m} =4200\ \mathrm{tf\cdot cm}

梁的彎矩沿全長由 A 點的零值線性增至跨中最大值，再線性降至 B 點零值。代入四分點彎矩 MA=1.5PuM_A=1.5P_u、MB=3PuM_B=3P_u、MC=1.5PuM_C=1.5P_u，得：

Cb=12.5(3Pu)2.5(3Pu)+3(1.5Pu)+4(3Pu)+3(1.5Pu)=1.25C_b=\frac{12.5(3P_u)} {2.5(3P_u)+3(1.5P_u)+4(3P_u)+3(1.5P_u)} =1.25

RH488×300×11×18 的尺寸以公分計為 d=48.8d=48.8、bf=30b_f=30、tw=1.1t_w=1.1、tf=1.8t_f=1.8。截面面積及主要性質約為：

A=2bftf+(d−2tf)tw=157.72 cm2A=2b_ft_f+(d-2t_f)t_w=157.72\ \mathrm{cm^2} Ix≈68137 cm4,Sx=Ixd/2≈2792.5 cm3I_x\approx 68137\ \mathrm{cm^4},\qquad S_x=\frac{I_x}{d/2}\approx2792.5\ \mathrm{cm^3} Iy≈8105 cm4,ry=IyA≈7.17 cmI_y\approx8105\ \mathrm{cm^4},\qquad r_y=\sqrt{\frac{I_y}{A}}\approx7.17\ \mathrm{cm}

塑性截面模數約為：

Zx≈3099.8 cm3,Mp,x=FyZx≈72.85 tf⋅mZ_x\approx3099.8\ \mathrm{cm^3},\qquad M_{p,x}=F_yZ_x\approx72.85\ \mathrm{tf\cdot m}

圖（a）：強軸彎曲

取 Fyf=Fy=2.35 tf/cm2F_{yf}=F_y=2.35\ \mathrm{tf/cm^2}、E=2040 tf/cm2E=2040\ \mathrm{tf/cm^2}、G=784 tf/cm2G=784\ \mathrm{tf/cm^2}。依題示公式及 RH 斷面尺寸計算，J≈137.49 cm4J\approx137.49\ \mathrm{cm^4}、Cw≈4.473×106 cm6C_w\approx4.473\times10^6\ \mathrm{cm^6}，可得：

🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

第 四 題25 分

下圖為國內典型梁柱接頭型式，梁為 H 型鋼斷面，柱為箱型鋼斷面。試申論說明該類梁柱接頭內各式銲接及其相鄰母材可能產生之潛在破壞模式為何？其對應之預防方法與檢測方式為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

登入後即可作答並保存紀錄。

這一題的完整詳解

核心觀念

本題考查梁柱接頭中「銲道、熱影響區及相鄰母材」的破壞，以及如何用接頭細部、施工品質控制與非破壞檢測降低風險。圖示主要包括：

  1. 箱型柱內隔板與柱壁間的電熱熔渣銲（electroslag welding, ESW）。
  2. 梁上、下翼板與箱型柱壁間的工地銲接。圖中未標明坡口形式；以下依典型抗彎接頭，按全滲透坡口銲接說明。
  3. 梁腹板採螺栓工地安裝，並非銲道；但螺栓接合及其周邊母材仍須一併檢查。

接頭設計的基本原則是讓力量有明確傳遞路徑，並使銲道、熱影響區、母材及螺栓均具足夠強度與韌性。梁翼板承受的拉壓力可用下式作為估算概念：

T≈MdT \approx \frac{M}{d}

其中 MM 為梁端彎矩，dd 為上下翼板力偶的間距。這股力量須經翼板銲道、柱壁及內隔板傳入柱體；因此不能只檢核銲道強度，也要檢核相鄰柱壁、熱影響區與隔板。

解題方法

依圖中力量傳遞順序逐處檢討：

  • 翼板銲道：檢查銲道金屬、銲根與銲趾，以及鄰近翼板、柱壁的熱影響區。
  • 電熱熔渣銲：檢查隔板與箱型柱壁接合處的銲道及柱壁厚度方向母材。
  • 柱體與接頭區：檢查柱壁局部破壞、柱腹板區剪力破壞、隔板破壞及箱型柱角部應力集中。
  • 腹板螺栓接合：檢查螺栓剪力、承壓、滑移及腹板淨斷面破壞。

破壞模式、預防與檢測

部位潛在破壞模式預防方法檢測方式
梁翼板與柱壁間的工地銲接未熔合、未完全熔透、夾渣、氣孔、咬邊、銲道裂縫或銲根缺陷，造成銲道斷裂按核定銲接程序施工；控制坡口、組立間隙、銲接順序、預熱及層間溫度；採相容且具足夠韌性的銲材；妥善處理銲接襯板、引弧板及銲接墊板先作目視檢查；全滲透銲道以超音波檢測為主，必要時採射線檢測；銲道表面及銲趾裂縫可用磁粒檢測，或適用時用液滲檢測
梁翼板與柱壁銲道附近母材熱影響區韌性降低或脆性破壞；銲趾應力集中引發裂縫；
🔒

後續完整解題步驟與【答案】

免費註冊，享 3 天全站完整詳解閱覽。

免費註冊

其他考古題

結構工程技師《鋼結構設計》其他年度

114112111110109