109 專技高考高等考試 結構工程技師 鋼結構設計 考古題詳解

核心觀念

本題旨在考驗考生對鋼結構「耐震梁柱韌性接頭」力學機制之掌握，本題解題依據以**命題當年（民國 109 年）**適用之內政部《鋼構造建築物鋼結構設計規範》（極限設計法 LRFD）、《建築物耐震設計規範》以及美規 AISC 341／AISC 358、FEMA 350 等耐震預先合格接頭（Prequalified Connections）之核心力學理論為準。

1. 破壞背景與改良目的： 1994 年美國北嶺（Northridge）地震與 1995 年日本阪神地震中，傳統「梁翼板全滲透開槽熔接（CJP）＋腹板螺栓摩擦型剪力接飯」接頭（WUF-B）發生大量脆性破壞，破壞多起因於梁柱交界熔接區與熱影響區（HAZ）之應力集中、三向度張應力拘束與銲蝕缺陷。為滿足特限抗彎構架（SMF）之層間變位角需求（至少達 $0.04\text{ rad}$），改良接頭之核心觀念為塑性鉸外移（Relocation of Plastic Hinge），促使塑性變形發生於梁身之母材區，保護柱面之熔接接合處。
2. 力學原理核心判準： 在任何截面 $x$ 處，結構之彎矩容量 $M_n(x)$ 必須大於地震力所誘發之彎矩需求 $M_u(x)$。

• 補強式接頭：採「局部提升容量」策略，在柱面交界處增加斷面模數，使接頭容量包絡線高於需求線。
• 削弱式接頭：採「人為降低容量」策略，在遠離柱面處刻意降低梁斷面模數，使塑性鉸在預定位置優先降伏消能。

3. 關鍵力學公式：

• 梁預期塑性彎矩強度：$M_{pr} = C_{pr} R_y Z_e F_y$ 其中 $R_y$ 為材料降伏應力折減係數比值（預期降伏強度與標稱降伏強度之比），$C_{pr}$ 為考慮應變硬化、局部挫屈等之應力放大因子，$Z_e$ 為塑性鉸處之有效塑性斷面模數。
• 柱面彎矩需求推算：$M_f = M_{pr} + V_{pr} \cdot s_h$ 其中 $s_h$ 為塑性鉸中心至柱面之距離，$V_{pr}$ 為塑性鉸產生時之剪力。
• 設計檢核準則：柱面處之彎矩需求 $M_f$ 必須小於接頭在柱面處之設計容量 $\phi M_{conn}$。

解題方法

本題之解答切入點為從「塑性鉸外移之機構控制」切入，分別針對補強式接頭（以托梁式或蓋板式為代表）與削弱式接頭（以 RBS 圓弧切削式為代表），繪製構造示意圖與彎矩容量／需求對比圖，並依力平衡與斷面力學進行數理推導。

一、補強式接頭（Reinforced Connections）

1. 構造形式與示意圖

常見補強方式包括：梁翼板外加蓋板（Cover Plate）、角形托梁（Haunch）或加勁肋板（Rib）。下圖以耐震性能優異之「托梁式補強接頭（Welded Haunch Connection）」為例：

 【托梁補強式接頭立面圖】
 
 鋼柱 (Column) 鋼梁 (Beam)
 │ │
 │ 柱面 │═══════════════════════════════ 上翼板
 │ (Col.Face)│
 │ │ 梁腹板 (Web)
 │ │ 托梁前端 (Tip)
 │ │═══════════╤═══════════════════ 下翼板
 │ │ ╲ 托梁加勁板│
 │ │ ╲(Haunch)│ 塑性鉸預定區
 │ │ ╲ │ (X)
 │ │ ╲ │ ╭───────╮
 │ │ ╲ │ │ Plastic│
 │ │ ╲ │ │ Hinge │
 │ │═══════╧═══╛ ╰───────╯
 │ │<──── a ───><─── s ──>
 │ │<─────── sh ─────────>

 【彎矩分佈與斷面容量對抗圖】
 彎矩 (Moment)
 ▲
 │ ── 補強後彎矩容量 Mn(x)
 │ /───────\ -- 未補強梁容量 Mp
M_conn├──── \ ·· 實際彎矩需求 Mu(x)
 │ \ \
 M_f ┼─────\·········\
 │ \ \
 │ \ \───────═══
M_pr ┼────────\··········(X)═══════════ [塑性鉸形成點]
 │ \ :
 │ \ :
 └───────────┴──────┴───────────────────► 梁軸向位置 x
 柱面 托梁端 塑性鉸中心

2. 設計力學原理

1. 提升接頭區有效斷面模數： 在柱面至距離 $a$ 範圍內，增設托梁或蓋板，使接頭複合斷面之極限彎矩容量 $M_{conn} = Z_{total} F_y$ 大幅提高，其剛度與斷面模數滿足： $Z_{total} \gg Z_{beam}$
2. 應力阻絕與塑性鉸外推： 當側向地震力施加時，梁剪力 $V_{pr}$ 在梁端形成線性遞增之彎矩梯度： $M_u(x) = M_{pr} + V_{pr} \cdot (x - x_{ph})$ 由於柱面附近接頭容量被向上拉抬，彎矩需求線 $M_u(x)$ 在柱面及熱影響區內均小於補強截面之降伏強度。彎矩需求首先在補強終端外側（距柱面 $s_h = a + s$ 處）接觸到未補強純梁段之塑性彎矩容量 $M_{pr}$，進而強迫塑性鉸於母材區形成。
3. 消除柱面開槽銲應力集中： 托梁之傾斜翼板分擔了大部分由彎矩轉換而來之偶力，大幅降低了梁翼板與柱翼板熔接處之正應力與剪應力，避免脆性撕裂（Lamellar Tearing）與銲道脆斷。

二、削弱式接頭（Weakened Connections / Reduced Beam Section, RBS）

1. 構造形式與示意圖

削弱式接頭最具代表性且獲規範預先認證者為「犬骨式接頭（Dog-Bone / RBS）」，其在遠離柱面處，採圓弧平滑裁切梁上下翼板之寬度：

核心觀念

本題以塑性分析求梁的極限均佈載重。梁為一端滾支承、一端固定的靜不定梁；在倒塌機構形成時，滾支承端已可轉動，固定端需形成一個塑性鉸，跨內正彎矩最大處再形成一個塑性鉸。梁斷面為結實斷面且有充分側向支撐，因此可採塑性彎矩強度 $M_p=F_yZ_p$。

解題方法

1. 求塑性中性軸與塑性斷面模數

將尺寸換成公分：上翼板 $30\times2.5$、下翼板 $20\times2.5$、腹板 $1.5\times55$。

總面積為

塑性中性軸兩側面積相等，各為 $103.75\ \mathrm{cm^2}$。由下翼板往上計算，塑性中性軸落在腹板內：

其中 $y_p$ 自斷面底部量起。以塑性中性軸為基準，兩側面積乘至塑性中性軸的距離，得

故塑性彎矩為

2. 建立倒塌機構並用虛功求載重

核心觀念

本題考梁柱構件在軸壓力與雙軸彎矩共同作用下的強度檢核。依民國 109 年題目所稱極限設計規範，先以有效長度求柱的設計軸壓強度，再依梁柱互制式求弱軸彎矩上限。端點彎矩須先作彎矩放大，互制式中的軸力及彎矩則均採載重係數 $r=1.6$ 放大後的值。

解題方法

取 $x$ 軸為強軸、$y$ 軸為弱軸。H 形斷面尺寸換算為 $40\times40\times1.2\times2.2\ \mathrm{cm}$，斷面積及慣性矩為

兩軸有效長度及細長比為

用 $F_e=\pi^2E/(KL/r)^2$ 計算彈性挫屈應力，再依柱挫屈強度式 $F_{cr}=0.658^{F_y/F_e}F_y$：

因此名義軸壓強度由弱軸控制：

取軸壓強度折減係數 $\phi_c=0.9$，並將軸力乘載重係數：

接著計算梁柱彎矩放大。端點彎矩圖為無側移彎曲，採用

核心觀念

本題以民國 109 年《鋼結構設計規範》容許應力設計法為準，設計梁腹鈑續接接合鈑的螺栓與鈑厚。需同時滿足：

1. 接合強度不小於梁桿件強度的二分之一。
2. 接合可承受續接處的設計剪力 $V_w=70\ \mathrm{tf}$。

圖示腹鈑接合鈑位於腹鈑兩側；每一側、每一梁端有 6 支螺栓，因此一個梁端共有 $2\times6=12$ 支螺栓分擔剪力。梁腹鈑的剪力強度以腹鈑面積 $A_w=h_wt_w$ 計算；接合鈑另須檢核螺栓剪斷、鈑件剪應力與螺栓孔承壓。

解題方法

腹鈑淨高為

梁腹鈑面積為

以容許剪應力 $0.4F_y$ 計算梁腹鈑的容許剪力：

接合強度至少須達梁桿件強度的一半，故最低要求為

題目給定的實際剪力 $70\ \mathrm{tf}$ 大於此最低要求，因此接合按 $70\ \mathrm{tf}$ 設計。

螺栓尺寸

每個梁端的 12 支螺栓分擔剪力，每支螺栓需求剪力為

按題給 A490 螺栓容許剪應力 $F_{va}=2.8\ \mathrm{tf/cm^2}$，所需螺栓剪切面積為

若採 $3/4$ 吋螺栓，直徑 $d=1.905\ \mathrm{cm}$，以桿身毛斷面積計算：

每支螺栓容許剪力為