109 專技高考高等考試 結構工程技師 鋼筋混凝土設計與預力混凝土設計 考古題詳解

核心觀念

本題考查 T 型梁的有效翼版寬、矩形應力塊的力平衡，以及由設計彎矩求所需拉力筋面積。以命題當年（民國 109 年）《混凝土結構設計規範》為準；現行規範已於民國 113 年修正為《建築物混凝土結構設計規範》，本題依 109 年規定計算。

解題方法

由圖可讀得：梁跨度 $L=500\ \mathrm{cm}$、腹寬 $b_w=50\ \mathrm{cm}$、翼版厚 $h_f=10\ \mathrm{cm}$、梁總深 $h=70\ \mathrm{cm}$；鋼筋重心距梁底 $6\ \mathrm{cm}$，故有效深度

相鄰梁中心距為 $400\ \mathrm{cm}$，故梁與鄰梁間淨距為 $400-50=350\ \mathrm{cm}$。每側翼版有效懸出寬度上限為

連同梁腹寬，寬度為 $50+2(80)=210\ \mathrm{cm}$；但翼版有效寬度另不得超過跨度的 $1/4=500/4=125\ \mathrm{cm}$。因此採

以 $\phi M_n\ge M_u$ 求拉力筋面積。因 $M_u=130\ \mathrm{tf\cdot m}=13{,}000{,}000\ \mathrm{kgf\cdot cm}$，且壓力塊深度將超過翼版厚度，須採 T 梁壓力區計算，而不能直接當作全寬矩形梁。

令等值矩形應力塊深度為 $a$。當 $a>h_f$，混凝土壓力合力為

壓力合力距頂面之深度為

核心觀念

本題考查簡支梁的剪力臨界斷面、剪力筋設計與斷面最大剪力強度。依命題當年（民國 109 年）的剪力設計規定，使用：

$V_n=V_c+V_s,\qquad \phi=0.75$

$V_c=0.53\sqrt{f'_c}\,b_wd,\qquad V_s=\frac{A_vf_yd}{s}$

圖示梁腹寬 $b_w=35\text{ cm}$，不是底翼板寬 $100\text{ cm}$。依圖中尺寸，總深度為 $6+70+6=82\text{ cm}$，底部受拉鋼筋重心距底面 $6\text{ cm}$，故有效深度為：

$d=82-6=76\text{ cm}$

（一）支承處剪力臨界斷面

**可以按距支承面 $d$ 處的 $V_u$ 設計。**本題為梁底受支承、均佈載重作用於梁頂的情形；支承反力使構材端部產生與剪力平行的壓力，且跨內沒有集中載重。因此，支承面至距支承面 $d$ 範圍內的斷面，可依距支承面 $d$ 處的剪力設計。

全跨長 $L=8\text{ m}$，對稱載重下支承反力為：

$R_u=\frac{w_uL}{2}=\frac{15(8)}{2}=60\text{ tf}$

距支承面 $d=0.76\text{ m}$ 處的剪力為：

$V_u=R_u-w_ud=60-15(0.76)=48.6\text{ tf}$

（二）支承位置剪力鋼筋最大間距

封閉箍筋為兩肢 D13，因此：

$A_v=2(1.267)=2.534\text{ cm}^2$

混凝土剪力強度為：

由 $\phi(V_c+V_s)\ge V_u$，所需剪力筋強度為：

核心觀念

本題考無梁版內柱的穿孔剪力檢核與剪力鋼筋設計。依命題當年（民國 109 年）規範，無剪力鋼筋時須分別計算三式的混凝土穿孔剪力強度，取最小值；有剪力鋼筋時，則以混凝土與剪力鋼筋共同承擔剪力。計算時須以設計剪力與折減後的設計強度比較，剪力強度折減係數取 $\phi=0.75$。

解題方法

（一）無剪力鋼筋時的檢核

由圖，柱 A 為內柱，柱尺寸為 $100\ \mathrm{cm}\times100\ \mathrm{cm}$；相鄰柱間距為 $800\ \mathrm{cm}$ 與 $900\ \mathrm{cm}$。柱 A 的分擔面積為：

臨界周長位於柱面外 $d/2$ 處，因此：

臨界周長內的面積為 $(100+35)^2=18{,}225\ \mathrm{cm^2}=1.8225\ \mathrm{m^2}$。扣除這部分承受的版載重，柱周臨界斷面的設計剪力為：

內柱為方形，故 $\beta=1$，且 $\alpha_s=40$。先計算共同項：

三式分別得到：

取最小值 $V_c=335.24\ \mathrm{tf}$，設計強度為：

核心觀念

本題考查連續梁的預力相容配置。若預力鋼腱配置為與外載彎矩相對應的「一致鋼腱」，預力不會產生二次彎矩；當預力彎矩抵消外載彎矩時，梁斷面只剩預力造成的均勻軸壓應力。

以鋼腱偏心距「向下為正」：

• 跨中外載為正彎矩，鋼腱須在梁軸下方。
• 中間支承 B 外載為負彎矩，鋼腱須在梁軸上方。
• 均勻軸壓應力為 $P/A$；偏心預力與外載彎矩則按彎曲應力公式 $M/S$ 計算。

解題方法

兩跨等長，$L=15\ \mathrm{m}$，均布載重 $w=1.6\ \mathrm{tf/m}$。由對稱兩跨連續梁的彎矩分布：

第一跨跨中 D 點的彎矩為：

由對稱性，$M_E=M_D=22.5\ \mathrm{tf\cdot m}$。

題目指定 B 處鋼腱在梁軸上方 $35\ \mathrm{cm}=0.35\ \mathrm{m}$。為使 B 處預力彎矩抵消外載彎矩：

D、E 點的鋼腱須在梁軸下方，且預力彎矩抵消跨中正彎矩：

因此，若以向下為正表示偏心距，$e_D=e_E=+17.5\ \mathrm{cm}$，而 $e_B=-35\ \mathrm{cm}$。各處偏心預力彎矩與外載彎矩抵消，斷面只受均勻軸壓。

（二）B 斷面應力

有效預力與初始預力之比為 $P_e/P_i=0.8$，所以：

矩形斷面尺寸為 $50\ \mathrm{cm}\times90\ \mathrm{cm}$：