107 驗光人員專技普考 驗光生 眼鏡光學概要（第一次） 考古題詳解

核心觀念

本題測驗幾何光學與眼鏡光學中最基礎且關鍵的「物像關係」（Object-Image Relationship），即如何依據光線的傳播形態（會聚或發散）來判斷「實物／虛物」與「實像／虛像」：

1. 物（Object）的實與虛——取決於「入射光線」（Incident rays）：

• 實物（Real Object）：光線由光軸上的物點「實際發散」（Diverging）進入光學系統。
• 虛物（Virtual Object）：光線在進入光學系統前呈「向後會聚」（Converging）趨勢，目標交會點位於光學系統後方。

2. 像（Image）的實與虛——取決於「出射光線」（Emergent rays）：

• 實像（Real Image）：光線通過光學系統折射或反射後呈「實際會聚」（Converging），能真正交會於一點並在屏幕上成像。
• 虛像（Virtual Image）：光線離開光學系統後呈「發散」（Diverging）狀態，實際光線彼此遠離不相交，需逆著出射方向往回「反向延長」（虛線）才會交會於一點，人眼可見但無法用屏幕承接。

解題方法

判斷幾何光學物像關係圖示時，分為兩步驟切入：

• 步驟一：由光學介面左側的「入射光線」判斷物的性質 觀察光線射入透鏡前是發散還是會聚：
• 自一點向外開展（發散） $\rightarrow$ 為「實物」。
• 朝向某一點收攏（會聚） $\rightarrow$ 為「虛物」。

題目要求「實物」，故入射光線必須是由物點向透鏡發散的光束。

• 步驟二：由光學介面右側的「出射光線」判斷像的性質 觀察光線穿過透鏡離開後是會聚還是發散：
• 光線彼此靠近交會於一點（會聚） $\rightarrow$ 為「實像」。
• 光線離開透鏡後持續向外開展（發散），其反向延長線交於一點 $\rightarrow$ 為「虛像」。

題目要求「虛像」，故出射光線必須是離開透鏡後持續發散的光束。

核心觀念

本題考近視的遠點與負透鏡矯正原理。遠點是眼睛在不調節時，能清楚看見的最遠物點；近視眼的遠點位於眼前有限距離，因此無法直接看清無限遠的物體。

矯正近視時，負透鏡使來自遠方物體的平行光發散，讓眼睛看見的物像落在近視眼的遠點上。如此，眼睛便能以不調節的狀態看清遠方。

解題方法

判斷矯正目標即可：近視眼要看清遠方物體，負透鏡須將遠方物體的像形成在眼睛的遠點，讓遠點等效移至無限遠，能清楚看見無限遠物體。

題目問「將遠點移至何處」，因此選無限遠方。

選項分析

核心觀念

本題考正視眼的調節力與近點距離之間的關係。正視眼看遠方時，眼睛不需調節；由遠點調節至近點所能增加的屈光力，就是調節力。近點距離以公尺表示時，調節力為其倒數，單位是屈光度（D）。

解題方法

題目給近點位於眼前 $20\ \mathrm{cm}$，換算成公尺為 $0.20\ \mathrm{m}$。正視眼遠點在無限遠，故調節力為：

因此調節力為 $+5.0\ \mathrm{D}$。正號表示眼睛增加屈光力，以聚焦近處物體。

選項分析

• (A) $+2.0\ \mathrm{D}$：錯誤。 相當於近點在 $50\ \mathrm{cm}$，不是題目所給的 $20\ \mathrm{cm}$。

核心觀念

在眼鏡光學與眼視光臨床常規中，規則散光（Regular Astigmatism） 依其兩條相互垂直的最大與最小屈光力主經線（Principal Meridians）在空間中的方位，通常以處方慣用的「負柱鏡軸度（Minus Cylinder Axis）」分類為三種：

1. 順規散光（With-the-Rule Astigmatism, WTR）：

• 最大屈光力經線位於垂直方向（接近 $90^\circ$）。
• 負柱鏡矯正軸度位於水平方向附近，通常定義為 $180^\circ \pm 30^\circ$（即 $0^\circ \sim 30^\circ$ 與 $150^\circ \sim 180^\circ$）。

2. 逆規散光（Against-the-Rule Astigmatism, ATR）：

• 最大屈光力經線位於水平方向（接近 $180^\circ$）。
• 負柱鏡矯正軸度位於垂直方向附近，通常定義為 $90^\circ \pm 30^\circ$（即 $60^\circ \sim 120^\circ$）。

3. 斜性散光（Oblique Astigmatism）：

• 兩主經線均偏離水平與垂直經線 $30^\circ$ 以上。
• 負柱鏡軸度對稱分布於對角線方位，通常定義為：
• $45^\circ \pm 15^\circ$（即 $30^\circ \sim 60^\circ$）
• $135^\circ \pm 15^\circ$（即 $120^\circ \sim 150^\circ$）

解題方法

判斷散光軸度歸類時，關鍵在於觀察該範圍的「中心軸」：

1. 水平軸基準（$180^\circ$ 或 $0^\circ$）：屬於順規散光。
2. 垂直軸基準（$90^\circ$）：屬於逆規散光。
3. 對角斜向基準（$45^\circ$ 與 $135^\circ$）：屬於斜性散光。

將各選項的中心軸與對角軸度（$45^\circ$、$135^\circ$）進行比對：

• 選項 (D) 之中心為 $135^\circ$，範圍為 $120^\circ \sim 150^\circ$，正好介於順規（$150^\circ \sim 180^\circ$）與逆規（$60^\circ \sim 120^\circ$）之間，完全符合國際標準規範之斜性散光範圍。

核心觀念

本題考「調節痙攣」對眼睛屈光狀態的影響。調節是睫狀肌收縮，使晶狀體屈光力增加，以看清近物的機制；調節痙攣則是睫狀肌持續過度收縮，眼睛因此呈現暫時性的近視狀態。

遠點是眼睛在不調節時能清楚成像的最遠位置；近點是充分調節時能清楚成像的最近位置。調節痙攣使眼睛的屈光力增加，遠點因而向眼睛移近；近點也隨整體屈光狀態向眼睛移近。

解題方法

抓住「痙攣＝調節持續過度」即可判斷：晶狀體屈光力增加，正視眼呈現近視化，遠處物體較難清楚成像，遠點移近。依本題採用的考試敘述，近點也向眼睛靠近，因此選擇「遠點和近點皆向眼睛靠近」。

選項分析

核心觀念

本題考光散射與雷利散射的適用條件。散射是光在介質中遇到微粒或不均勻結構後，偏離原來傳播方向的現象；眼內散射會使影像光線分散，降低視網膜影像品質。

雷利散射適用於散射粒子遠小於光波長的情況。其散射強度與波長的四次方成反比，簡化表示為：

因此，波長越短，雷利散射越強。

解題方法

先判斷雷利散射的粒子尺寸條件，再核對波長與眼球散射的敘述。雷利散射的關鍵是「粒子遠小於波長」；粒子較大時，通常不符合雷利散射條件，應以其他散射理論描述。故與此條件相反的選項即為錯誤敘述。

選項分析

核心觀念

本題考薄鏡片緊密組合時的屈光力加成。兩片薄鏡片若視為貼合、鏡片間距可忽略，其組合屈光力等於各鏡片屈光力的代數和：

正屈光力以「+」表示，負屈光力以「−」表示；DS 表示球面屈光力。

解題方法

將兩片鏡片的屈光力連同正負號相加：

因此組合效果為 $-1.50\ \mathrm{DS}$，選項 (D)。

選項分析

• (A) $-1.00\ \mathrm{DS}$：錯誤。 兩片屈光力相加並非此值。
• **(B) $-5.50\ \mathrm{DS}$：錯誤。

核心觀念

1. 色像差（Chromatic Aberration）的成因： 白色光等複色光是由不同波長的光線所組成。光學介質對不同波長之光線具有不同的折射率（通常波長越短，折射率越大），此現象稱為色散（Dispersion）。複色光通過透鏡或稜鏡時，不同顏色的光折射角度不同，導致無法聚焦在同一點或同一位置，因而產生色像差。
2. 阿貝數（Abbe number, $V$ 值）與色散力（Dispersive power, $\omega$）： 阿貝數是用來衡量光學介質色散程度的指標，定義為： $V = \frac{n_d - 1}{n_F - n_C}$ 其中 $n_d$ 為氦黃光（$587.56\text{ nm}$）之折射率，$n_F$ 為氫青光（$486.13\text{ nm}$）之折射率，$n_C$ 為氫紅光（$656.28\text{ nm}$）之折射率。 色散力 $\omega = \frac{1}{V}$，與阿貝數成反比。阿貝數越小，代表色散力越大，產生的色像差越大；反之，阿貝數越大，色散力越小，產生的色像差越小。
3. 稜鏡色像差（側色像差 / 橫向色像差，Transverse / Lateral Chromatic Aberration, TCA）： 光線經由稜鏡折射後，各波長產生的角色散（稜鏡度色散）公式為： $\text{TCA} = \frac{\Delta}{V}$ 其中 $\Delta$ 為稜鏡度（Prism diopter）。稜鏡產生的色像差屬於橫向（側向）分開的現象，稱為側色像差。

解題方法

本題為純觀念判斷題，解題的核心在於辨別​「阿貝數與色像差成反比」​之基本定義，以及光線波長與折射率、偏折角度之物理規律：

1. 先確認阿貝數的物理意義：$V$ 值愈低，代表材料色散愈嚴重，色像差愈大。
2. 比對各選項敘述，找出與光學原理相悖的錯誤選項。

選項分析

核心觀念

凸透鏡（會聚透鏡）所成的像，取決於物體與焦點的相對位置。當物體位於焦點內，也就是物距小於焦距時，透鏡會形成正立、放大的虛像，且像與物體位於透鏡同側。

可用薄透鏡公式判斷：

其中 $f$ 為焦距、$u$ 為物距、$v$ 為像距。採用實物、實像距離為正的慣例時，虛像的像距為負。

解題方法

題目要求「比實物大的虛像」，先找凸透鏡能成虛像的條件：物體必須放在焦點內，即 $u<f$。

由薄透鏡公式：

當 $u<f$ 時，$\frac{1}{u}>\frac{1}{f}$，所以 $\frac{1}{v}<0$，表示 $v<0$，所成的是虛像。其橫向放大率為：

核心觀念

本題考的是鏡片頂點距離改變時的等效屈光力，也就是眼鏡鏡片與眼睛位置不同所造成的頂點距離效應。負鏡片離眼睛愈近，鏡片後頂點到眼睛的距離愈小；要在眼睛位置維持相同的屈光矯正效果，負鏡片的屈光力絕對值須愈大。

解題方法

設鏡片屈光力為 $F$，鏡片到眼睛的距離為 $d$（以公尺表示），則眼睛位置的等效屈光力為：

對負鏡片而言，令 $F=-|F|$，可得：

因此，若要維持相同的眼睛位置等效屈光力，當鏡片離眼睛更近、$d$ 減小時，鏡片本身所需的負屈光力絕對值必須增加。

核心觀念

薄透鏡的總屈光度，等於前表面屈光度與後表面屈光度的代數和：

其中 $F$ 為透鏡總屈光度，$F_1$ 為前表面屈光度，$F_2$ 為後表面屈光度。屈光度須依正負號計算；凹面造成的負屈光度以負值代入。

解題方法

已知總屈光度 $F=+5.0\ \mathrm{D}$，前表面屈光度 $F_1=+7.0\ \mathrm{D}$。代入薄透鏡公式：

因此，後表面的屈光度為 $-2.0\ \mathrm{D}$。

選項分析

• (A) $-2.0\ \mathrm{D}$：正確。 前、後表面屈光度相加為 $+7.0+(-2.0)=+5.0\ \mathrm{D}$，符合題目所

核心觀念

本題測驗眼鏡光學中的聚散度方程式（Vergence Equation）​與橫向放大率（Lateral Magnification）​的計算及正負符號約定：

1. 聚散度方程式： $L' = L + F$

• $L$ 為物方聚散度（Object Vergence）：$L = \frac{1}{l}$（$l$ 為物距，單位必須為公尺 $\mathrm{m}$）。
• $F$ 為鏡片屈光力（Lens Power），單位為屈光度（$\mathrm{D}$）。
• $L'$ 為像方聚散度（Image Vergence）：$L' = \frac{1}{l'}$（$l'$ 為像距，單位為公尺 $\mathrm{m}$）。

2. 橫向放大率公式： $m = \frac{h'}{h} = \frac{L}{L'} = \frac{l'}{l}$

• $h$ 為物體高度，$h'$ 為影像高度。
• $m$ 為橫向放大率：當 $m > 0$ 表示正立像；當 $m < 0$ 表示倒立像。

3. 直角坐標符號約定（Cartesian Sign Convention）：

• 光線由左向右傳播。
• 物體位於鏡片前方（左側），物距為負值（$l < 0$），物方發散光波的聚散度為負（$L < 0$）。
• 凸透鏡（會聚透鏡）的屈光力為正（$F > 0$）。
• 物高朝上為正（$h > 0$）；像高朝下為負（$h' < 0$）。

解題方法

步驟一：列出已知條件並統一單位

• 物高 $h = +15\ \mathrm{mm}$
• 鏡片屈光力 $F = +25.00\ \mathrm{D}$
• 物體在鏡片前方 $30\ \mathrm{cm}$，故物距 $l = -30\ \mathrm{cm} = -0.3\ \mathrm{m}$

步驟二：計算物方聚散度 $L$

$L = \frac{1}{l} = \frac{1}{-0.3\ \mathrm{m}} = -\frac{10}{3}\ \mathrm{D} \approx -3.333\ \mathrm{D}$

步驟三：求像方聚散度 $L'$

帶入薄透鏡聚散度方程式： $L' = L + F = -\frac{10}{3} + 25 = \frac{65}{3}\ \mathrm{D} \approx +21.667\ \mathrm{D}$

步驟四：計算橫向放大率 $m$

$m = \frac{L}{L'} = \frac{-\frac{10}{3}}{\frac{65}{3}} = -\frac{10}{65} = -\frac{2}{13} \approx -0.1538$

核心觀念

本題比較近視者配戴隱形眼鏡與框架眼鏡時，兩種鏡片的頂點距離差異，如何影響近距離的調節與聚合、影像大小、稜鏡效應，以及軸性屈光異常的矯正效果。

框架眼鏡與眼睛之間有頂點距離；隱形眼鏡則直接戴在角膜上，頂點距離近乎為零。近視的負鏡片配戴在眼前時，會使視網膜影像縮小；負鏡片離眼睛越遠，縮小效果越明顯。因此，近視者戴框架眼鏡時的影像比戴隱形眼鏡時小，選項 B 將大小關係顛倒。

解題方法

抓住「近視負鏡片的倍率」即可判斷影像大小。負鏡片的頂點距離越大，影像縮小越多；框架眼鏡的頂點距離大於隱形眼鏡，所以框架眼鏡形成的視網膜影像較小。

其餘選項則可依配戴位置與近距離視線方向判斷：隱形眼鏡隨眼球轉動，近距離觀看時相較框架眼鏡需要較多調節與聚合；而框架鏡片的視線偏離光學中心時會產生稜鏡效應。

選項分析

核心觀念

鏡片度數 $F$ 與焦距 $f$ 的關係為：

其中度數以屈光度（D）表示，焦距以公尺（m）表示。正度數代表會聚鏡片；平行光經過會聚鏡片後，會在鏡片另一側的焦點會聚，形成實像。

解題方法

已知鏡片度數為 $+20\ \mathrm{D}$，先換算焦距：

題目給定平行光由左側入射。正度數鏡片使光線在鏡片右側的焦點會聚，因此像位於鏡片右側 $5\ \mathrm{cm}$，且為實像。

選項分析

• (A) 左側 $5\ \mathrm{cm}$，實像：錯誤。 平行光從左側入射後，正度數鏡片使光線在右側會聚；左側不是此成像位置。

核心觀念

本題考薄透鏡的屈光度，使用透鏡製作公式（Lensmaker’s formula）。在空氣中，薄透鏡的屈光度為前、後兩個球面屈光力的代數和：

其中 $n$ 為鏡片折射率，$r_1$、$r_2$ 分別為前、後表面曲率半徑，半徑須以公尺代入。依題目給定的符號，前表面半徑為正，後表面半徑為負。

解題方法

已知 $n=1.52$、$r_1=+5.0\ \mathrm{cm}=+0.050\ \mathrm{m}$、$r_2=-2.5\ \mathrm{cm}=-0.025\ \mathrm{m}$。代入公式：

核心觀念

1. 屈光力與焦距之關係： 在空氣介質中，薄透鏡的屈光力（Refractive Power, $F$）與焦距（Focal Length, $f$）互為倒數： $F = \frac{1}{f} \quad \Longleftrightarrow \quad f = \frac{1}{F}$ 其中焦距 $f$ 的標準單位為「公尺」（$\mathrm{m}$），換算為公分時為： $f\ (\mathrm{cm}) = \frac{100}{F\ (\mathrm{D})}$
2. 第二焦點（Secondary Focal Point, $F'$）之定義： 平行光自無限遠處入射於鏡片，經鏡片折射後會聚（或發散其反向延長線交會）於主軸上的點，稱為第二焦點（像方焦點）。
3. 透鏡性質與符號慣例： 屈光力為 $+25\ \mathrm{D}$ 代表此鏡片為「正透鏡」（會聚透鏡）。當平行光由鏡片左側入射時，經正透鏡折射後會朝光軸會聚於鏡片後方（右側），因此其第二焦點必然落在鏡片右側。

解題方法

步驟一：計算焦距數值 將屈光力 $F = +25\ \mathrm{D}$ 代入焦距公式： $f' = \frac{1}{+25}\ \mathrm{m} = +0.04\ \mathrm{m}$ 換算為公分（$\mathrm{cm}$）： $f' = +0.04 \times 100\ \mathrm{cm} = +4\ \mathrm{cm}$

步驟二：判定焦點位置

• 光線由左側入射向右傳遞。
• 正透鏡（$+25\ \mathrm{D}$）對光線產生會聚效果，平行光折射後會聚於鏡片右方。

核心觀念

本題考查會聚透鏡（聚焦鏡，Convergence Lens）​與發散透鏡（Divergence Lens）​的物理定義與判定準則。

1. 透鏡屈光力公式（製鏡者公式，Lensmaker's Formula）： $P = (n_{\text{lens}} - n_{\text{medium}}) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)$ 其中：

• $n_{\text{lens}}$ 為透鏡材質之折射係數。
• $n_{\text{medium}}$ 為透鏡周圍介質之折射係數。
• $r_1$、$r_2$ 分別為透鏡第一面與第二面之曲率半徑。
• $P$ 為透鏡之屈光力（曲光度）。

2. 聚焦鏡（Convergence Lens）之判定：

• 若 $P > 0$，平行於光軸的入射光線經折射後向光軸偏折會聚，稱為聚焦鏡（會聚透鏡）。
• 若 $P < 0$，平行於光軸的入射光線經折射後偏離光軸散開，稱為發散透鏡。

3. 正負符號決定機制：

• 幾何形狀因子 $\left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)$：中央厚、邊緣薄（凸透鏡形態）為正值（$> 0$）；中央薄、邊緣厚（凹透鏡形態）為負值（$< 0$）。
• 相對折射係數差 $(n_{\text{lens}} - n_{\text{medium}})$：
• 當透鏡折射係數大於環境介質（$n_{\text{lens}} > n_{\text{medium}}$）時為正值（$> 0$）。
• 當透鏡折射係數小於環境介質（$n_{\text{lens}} < n_{\text{medium}}$）時為負值（$< 0$）。
• 透鏡的最終屈光力性質取決於兩者的乘積符號。

解題方法

根據幾何形狀與周圍介質折射係數之相對大小，逐一判定圖中四個透鏡：

1. 透鏡 A：

• 外形：中央厚、邊緣薄之凸透鏡，幾何形狀因子為正值，即 $\left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) > 0$。
• 折射係數：透鏡內部折射係數大於外部介質，即 $(n_{\text{lens}} - n_{\text{medium}}) > 0$。
• 屈光力判定：$P_A = (+) \times (+) > 0$ 屈光力為正，光線向光軸會聚，為聚焦鏡。

2. 透鏡 B：

• 外形：中央厚、邊緣薄之凸透鏡，幾何形狀因子為正值，即 $\left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right) > 0$。
• 折射係數：透鏡內部折射係數小於外部介質（例如置於高折射率液體中的低折射率凸形透鏡），即 $(n_{\text{lens}} - n_{\text{medium}}) < 0$。
• 屈光力判定：$P_B = (-) \times (+) < 0$

核心觀念

本題考硬式隱形眼鏡的淚液鏡片（淚液透鏡）屈光度。配戴後，角膜與隱形眼鏡後表面之間的淚液層可視為一個薄透鏡；其屈光度由角膜弧度與隱形眼鏡基弧的差決定：

本題角膜與基弧均無散光，因此直接比較兩者的屈光度即可。

解題方法

代入角膜弧度 $43.00\ \mathrm{D}$、硬式隱形眼鏡基弧 $42.00\ \mathrm{D}$：

依屈光度差的定義，這是角膜弧度減去基弧的結果；但本題官方答案採用的淚液鏡片符號慣例，是以「基弧減去角膜弧度」表示，因此：

驗光值 $-3.00\ \mathrm{D}$ 與頂點距離 $0$ 不影響此處淚液鏡片屈光度的計算；它們是題目提供的配鏡背景資料。

選項分析

核心觀念

本題承接前一題，考硬式隱形眼鏡的度數換算。隱形眼鏡直接置於角膜上，與眼鏡鏡片頂點至角膜的距離不同；當眼鏡度數較深時，須考慮頂點距離換算。換算公式為：

其中，$F_{\mathrm{spec}}$ 為眼鏡度數（單位為 $\mathrm{D}$），$d$ 為眼鏡鏡片至角膜的距離（單位為公尺），$F_{\mathrm{CL}}$ 為換算後的隱形眼鏡度數。

解題方法

承上題的驗光處方與頂點距離資料，依公式將眼鏡度數換算至角膜平面，並選取最接近的隱形眼鏡度數。依題目官方答案，換算並取適用鏡片級距後為 $-2.00\ \mathrm{DS}$。

核心觀念

本題考凹透鏡的成像性質。對一般實物而言，凹透鏡是發散透鏡，成像為正立、縮小的虛像；物體距離凹透鏡二倍焦距時，仍符合這項成像規律。

使用薄透鏡公式：

其中凹透鏡焦距 $f<0$；實物物距 $u>0$。放大率為：

解題方法

設凹透鏡焦距 $f=-F$，其中 $F>0$。物體置於二倍焦距處，因此物距 $u=2F$。代入薄透鏡公式：

整理得：

像距為負，表示成像在透鏡與物體同側，為虛像。再計算放大率：

核心觀念

1. 聚散度（Vergence, $L$）之定義 在眼鏡光學與幾何光學中，光波波面的聚散度定義為介質折射係數（折射率）$n$ 與波面至焦點（或曲率中心）之幾何距離 $l$（以公尺 $\text{m}$ 為單位）的比值： $L = \frac{n}{l}$ 單位為屈光度（Diopter, $\text{D}$）。

2. 正負號約定（Sign Convention）

• 會聚光（Converging light）：波面正朝焦點集中，焦點在波面行進方向前方，幾何距離 $l > 0$，故聚散度 $L > 0$（正值）。
• 發散光（Diverging light）：光線由光源或虛焦點向外發散，幾何距離 $l < 0$，故聚散度 $L < 0$（負值）。
• 平行光（Collimated light）：焦點位於無窮遠處（$l = \infty$），聚散度 $L = 0\text{ D}$。

解題方法

1. 聚散度絕對值與介質折射係數之關係 由聚散度定義式取絕對值： $|L| = \left| \frac{n}{l} \right| = \frac{n}{|l|}$ 在光線波面處於相同幾何曲率半徑（即幾何距離 $|l|$ 固定）的前提下，$|L|$ 與介質折射係數 $n$ 成正比： $|L| \propto n$ 因此，當介質折射係數 $n$ 增加時，聚散度的絕對值 $|L|$ 必然增加。

2. 為何不能直接描述為「其值增加」

• 若為會聚光（$L > 0$）：$n$ 增加，數值變大（例如由 $+2.00\text{ D}$ 變為 $+3.00\text{ D}$），其代數值增加。
• 若為發散光（$L < 0$）：$n$ 增加，負值更深（例如由 $-2.00\text{ D}$ 變為 $-3.00\text{ D}$），在數線上的代數值實際上是減少。

核心觀念

等效球面度數（spherical equivalent, SE）是將球面與散光度數合併成單一球面度數，計算公式為：

其中 $S$ 為球面度數，$C$ 為柱面度數。柱面度數的一半代表在兩主子午線間取平均。

解題方法

本題處方為 $+2.50\ \mathrm{DS}/-3.50\ \mathrm{DC}\times180$，因此 $S=+2.50\ \mathrm{D}$、$C=-3.50\ \mathrm{D}$。軸位 $180^\circ$ 不影響等效球面度數的計算：

故選項 D 正確。

選項分析

核心觀念

1. 光學十字（Optical Cross）： 光學十字用於表示薄透鏡在相互垂直的兩條主經線（Principal Meridians）上的總屈光力（Total Power）：

• 水平經線（$180^\circ$）：屈光力記為 $F_{180}$。
• 垂直經線（$90^\circ$）：屈光力記為 $F_{90}$。

2. 球柱鏡處方格式與圓柱透鏡特性： 眼鏡處方通用格式為「$\text{Sphere (DS)} / \text{Cylinder (DC)} \times \text{Axis}$」：

• 圓柱透鏡屈光力分佈：軸度（Axis）方向上的屈光力為零；垂直於軸度方向（$\text{Axis} \pm 90^\circ$）具有最大的柱鏡屈光力。
• 經線總屈光力關係：
• 在軸度方向經線上的總屈光力等於球鏡屈光力：$F_{\text{axis}} = \text{Sphere}$。
• 在垂直軸度方向經線上的總屈光力為球鏡加柱鏡：$F_{\text{axis}\pm90^\circ} = \text{Sphere} + \text{Cylinder}$。
• 柱鏡度數公式： $\text{Cylinder} = F_{\text{power meridian}} - \text{Sphere}$

解題方法

步驟一：讀取光學十字的主經線屈光力

由題幹光學十字資訊可得：

• 水平經線屈光力：$F_{180} = +11.00\ \mathrm{D}$
• 垂直經線屈光力：$F_{90} = -2.00\ \mathrm{D}$

步驟二：計算柱鏡屈光力（散光度數）

兩主經線之屈光力差值決定柱鏡度數的大小：

• 若以負柱鏡（Minus Cylinder）形式轉換，柱鏡度數為： $\text{Cylinder} = F_{90} - F_{180} = (-2.00\ \mathrm{D}) - (+11.00\ \mathrm{D}) = -13.00\ \mathrm{D}$
• 若以正柱鏡（Plus Cylinder）形式轉換，柱鏡度數為： $\text{Cylinder} = F_{180} - F_{90} = (+11.00\ \mathrm{D}) - (-2.00\ \mathrm{D}) = +13.00\ \mathrm{D}$

柱鏡度數的絕對值必然為 $13.00\ \mathrm{D}$。

步驟三：標準處方轉換與官方答案之爭議剖析

1. 標準光學推導：

• 若選用球鏡 $\text{Sphere} = +11.00\ \mathrm{DS}$（對應 $180^\circ$ 經線）： 因 $-13.00\ \mathrm{D}$ 的散光力需作用於垂直經線（$90^\circ$ 方向），柱鏡的無度數軸（軸度）應位於水平方向（$180^\circ$），正統處方應為： $+11.00\mathrm{DS}/-13.00\mathrm{DC}\times180$
• 若選用球鏡 $\text{Sphere} = -2.00\ \mathrm{DS}$（對應 $90^\circ$ 經線）：

核心觀念

柱鏡（$DC$）只在垂直於柱軸的方向產生屈光力；沿柱軸方向的屈光力為 $0$。因此，兩個柱軸相同的柱鏡疊合時，屈光力直接相加，柱軸方向保持不變。

解題方法

兩片柱鏡的柱軸都是 $120^\circ$，所以它們在相同方向產生屈光力，可直接相加：

合併後柱軸仍為 $120^\circ$，故結果是 $-8.00\mathrm{DC}\times120$。

選項分析

• **(A) $-8.00\mathrm{DC}\times030$：錯誤。

核心觀念

視網膜檢影時，找到中和點所需的屈光度，等於受檢者該方向的屈光度加上工作距離所需的屈光度。因此：

工作距離屈光度為工作距離的倒數（距離以公尺計），並以正值表示。題目中的輔助鏡片為 $+2.00\ \mathrm{D}$。

解題方法

$15^\circ$ 方向的工作距離為 $50\ \mathrm{cm}=0.50\ \mathrm{m}$，其工作距離屈光度為：

因此，該方向的屈光度為：

$105^\circ$ 方向的工作距離為 $66.7\ \mathrm{cm}\approx0.667\ \mathrm{m}$，其工作距離屈光度為：

因此，該方向的屈光度為：

兩個主子午線方向的屈光力分別為 $15^\circ$ 方向 $0.00\ \mathrm{D}$、$105^\circ$ 方向 $-0.50\ \mathrm{D}$。以正柱鏡表示，軸向為屈光力較小的子午線，即 $105^\circ$，柱鏡度數為 $+0.50\ \mathrm{DC}$；轉換為負柱鏡表示後為 $+0.50\ \mathrm{DC}\times015$。

選項分析

核心觀念

1. 柱面透鏡（Cylindrical Lens）的屈光力分佈：

• 柱面透鏡在其軸度（Axis）方向無屈光力（$0\mathrm{D}$）。
• 在與軸度垂直（相差 $90^\circ$）的主子午線方向，具有該柱面透鏡的最大屈光力。

2. 正交柱面透鏡的合成（Crossed Cylinders Combination）：

• 兩軸度互相垂直的柱面透鏡疊合，可等效合成一個球柱面透鏡（Spherocylindrical lens）。合成後兩主子午線的總屈光力分別等於個別鏡片在該子午線上屈光力的代數和。

3. 散光類型的定義與判別基準：

• 依驗光配鏡與國家考試命題慣例，散光類型一律以​「負柱鏡形式（Minus Cylinder Form）」​之處方軸度（Axis）為判別標準：
• 順散光（With-The-Rule, WTR）：負柱鏡軸度在水平方向，即 $180^\circ \pm 30^\circ$（$150^\circ \sim 030^\circ$）。
• 逆散光（Against-The-Rule, ATR）：負柱鏡軸度在垂直方向，即 $090^\circ \pm 30^\circ$（$060^\circ \sim 120^\circ$）。
• 斜散光（Oblique Astigmatism）：負柱鏡軸度在 $030^\circ \sim 060^\circ$ 或 $120^\circ \sim 150^\circ$。

解題方法

採用​「屈光力十字線（Power Cross）」​分析法，步驟如下：

1. 分解各子午線屈光力：計算鏡片組合在水平主子午線（$180^\circ$）與垂直主子午線（$090^\circ$）上的屈光力總和（分別記為 $F_{180}$ 與 $F_{090}$）。
2. 轉換為標準負柱鏡處方：

• 取代數值較正（較大）的主子午線屈光力為球鏡度數（$S$）。
• 負柱鏡度數（$C$）為代數值較小者減去較大者（$C = F_{\text{較小}} - F_{\text{較大}} < 0$）。
• 負柱鏡的軸度即為球鏡屈光力所在的子午線方向（該方向柱鏡不產生屈光力）。

3. 依負柱鏡軸度判定散光型態：檢視負柱鏡軸度是否落於 $180^\circ \pm 30^\circ$。

選項分析

• (A) $+2.00\mathrm{DC}\times180$ 與 $-1.00\mathrm{DC}\times090$ 組合【錯誤】：

• $+2.00\mathrm{DC}\times180$：軸度為 $180^\circ$，故在 $180^\circ$ 屈光力為 $0\mathrm{D}$；在 $090^\circ$ 屈光力為 $+2.00\mathrm{D}$。

• $-1.00\mathrm{DC}\times090$：軸度為 $090^\circ$，故在 $090^\circ$ 屈光力為 $0\mathrm{D}$；在 $180^\circ$ 屈光力為 $-1.00\mathrm{D}$。

• 主子午線總屈光力： $F_{180} = 0 + (-1.00) = -1.00\mathrm{D}$ $F_{090} = +2.00 + 0 = +2.00\mathrm{D}$

• 轉為負柱鏡處方：

• 球鏡取較正值：$S = +2.00\mathrm{DS}$（作用在 $090^\circ$ 子午線）

• 柱鏡值：$C = -1.00 - (+2.00) = -3.00\mathrm{DC}$

• 軸度：為維持 $090^\circ$ 子午線不受負柱鏡影響，負柱鏡軸度需設在 $090^\circ$

• 處方為：$+2.00\mathrm{DS} / -3.00\mathrm{DC}\times090$

• 負柱鏡軸度在 $090^\circ$，為逆散光（ATR）。

• (B) $-1.00\mathrm{DC}\times180$ 與 $+1.00\mathrm{DC}\times090$ 組合【正確】：

核心觀念

凹透鏡是發散透鏡，焦距與屈光力為負。依薄透鏡公式，令實物距離為 $u>0$、像距為 $v$，則

對位於透鏡前方的實物，像距會是負值，表示像在物體同側，為虛像。橫向放大率為

因 $v<0$ 且 $u>0$，所以 $m>0$，表示成像正立。

解題方法

凹透鏡使入射光線發散，折射後的光線本身不會在透鏡另一側會聚成實像；將折射光線反向延長，延長線在物體同側相交，形成虛像。由放大率為正，也可判斷影像正立。

核心觀念

本題測驗眼鏡光學中「光學十字（Optical Cross）之判讀與處方轉換」，以及「散光之分類」。核心概念涵蓋以下重點：

1. 光學十字與處方轉換：

• 光學十字上標示的度數為該經線（Meridian）上的屈光力（Power）。
• 圓柱透鏡（Cylinder Lens）具有方向性：其屈光力作用經線與其軸度（Axis）​互相垂直（相差 $90^\circ$）。
• 臺灣臨床慣用之「負性散光形式（Minus Cylinder Form）」：
• 球鏡度數（Sphere, $S$）：取兩主經線中代數值較大（較平緩、負值較小或正值較大）者。
• 柱鏡度數（Cylinder, $C$）：為兩主經線屈光力之代數差，數值必為負值。
• 柱鏡軸度（Axis, $\mathrm{Ax}$）：柱鏡屈光力作用於代數值較小的經線，因此其軸度位於與該經線垂直相差 $90^\circ$ 的方向（即球鏡所在之經線）。

2. 散光的屈光不正性質分類：

• 複合性近視散光（Compound Myopic Astigmatism, CMA）：兩主經線未經矯正之焦點均落在視網膜前方，兩主經線均需使用負透鏡（$- / -$）校正。
• 複合性遠視散光（Compound Hyperopic Astigmatism, CHA）：兩主經線均需使用正透鏡（$+ / +$）校正。
• 混合散光（Mixed Astigmatism, MA）：一主經線需用正透鏡、另一主經線需用負透鏡（$+ / -$）校正。
• 單純近視散光（Simple Myopic Astigmatism, SMA）：一主經線為正視（$0.00\ \mathrm{D}$），另一主經線需用負透鏡校正。

3. 散光軸向之分類（順散光 vs. 逆散光）：

• 學理標準定義：
• 順散光（With-The-Rule Astigmatism, WTR）：角膜或眼屈光系統垂直經線屈光力較強。以負性散光鏡片矯正時，散光軸度落在 $180^\circ \pm 30^\circ$（$0^\circ \sim 30^\circ$ 或 $150^\circ \sim 180^\circ$）。
• 逆散光（Against-The-Rule Astigmatism, ATR）：角膜或眼屈光系統水平經線屈光力較強。以負性散光鏡片矯正時，散光軸度落在 $90^\circ \pm 30^\circ$（$60^\circ \sim 120^\circ$）。
• 命題慣例與爭議點： 本題為國家考試著名之官方定案題目。命題者在判定順/逆散光時，直觀地將「水平經線（$180^\circ$）上具有較大的負屈光力／散光量（$-3.50\ \mathrm{D}$）」認定為主散光方向在 $180^\circ$，因而判定為「順散光」。

解題方法

步驟一：讀取光學十字兩主經線之屈光力

由題目給定之光學十字可得：

• 水平經線屈光力：$F_{180} = -6.50\ \mathrm{D}$
• 垂直經線屈光力：$F_{90} = -3.00\ \mathrm{D}$

步驟二：依負性散光方式寫出鏡片處方

1. 球鏡度數（$S$）：取代數值較大者（較不負者），即 $90^\circ$ 經線： $S = -3.00\ \mathrm{D}$
2. 柱鏡度數（$C$）：由 $180^\circ$ 經線屈光力減去球鏡度數： $C = F_{180} - S = (-6.50\ \mathrm{D}) - (-3.00\ \mathrm{D}) = -3.50\ \mathrm{D}$
3. 柱鏡軸度（$\mathrm{Ax}$）： 柱鏡屈光力作用於 $180^\circ$ 經線，圓柱鏡的屈光力經線與軸線互垂，因此軸度為： $\mathrm{Axis} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$

核心觀念

本題考查稜鏡度（prism diopter，符號為 $\Delta$）的定義：光線通過稜鏡後，在距離稜鏡 $1\ \mathrm{m}$ 處，偏移 $1\ \mathrm{cm}$，即為 $1\Delta$。

稜鏡度可用下式表示：

解題方法

將定義中的距離與偏移量代入：距離為 $1\ \mathrm{m}$，偏移量為 $1\ \mathrm{cm}$，因此稜鏡度為 $1\Delta$。符合此定義的是選項 (A)。

選項分析

• (A) 正確。 在 $1\ \mathrm{m}$ 距離處偏移 $1\ \mathrm{cm}$，代表 $1\Delta$。
• **(B) 錯誤。

核心觀念

眼鏡處方中的柱鏡軸度表示該方向沒有柱鏡度數，柱鏡度數作用於與軸度垂直的子午線。此題要把球面加柱面處方分解為兩個互相垂直的柱鏡，並保持各子午線的屈光力不變。

解題方法

原處方為 $-2.00\mathrm{DS}/-1.00\mathrm{DC}\times180$。

• 在 $180^\circ$ 子午線上，柱鏡軸與該方向平行，柱鏡不產生屈光力，因此總屈光力為 $-2.00\mathrm D$。
• 在 $90^\circ$ 子午線上，柱鏡作用完整，總屈光力為 $-2.00+(-1.00)=-3.00\mathrm D$。

因此，兩主子午線的屈光力分別是 $180^\circ$ 方向 $-2.00\mathrm D$、$90^\circ$ 方向 $-3.00\mathrm D$。

柱面＋柱面形式中，每個柱鏡只作用於其軸度的垂直方向：

• $-2.00\mathrm{DC}\times090$ 在 $180^\circ$ 方向產生 $-2.00\mathrm D$。
• $-3.00\mathrm{DC}\times180$ 在 $90^\circ$ 方向產生 $-3.00\mathrm D$。

兩者合成後，兩個主子午線的屈光力與原處方一致。

選項分析

• (A) 正確。 $-2.00\mathrm{DC}\times090$ 提供 $180^\circ$ 子午線的 $-2.00\mathrm D$；

核心觀念

1. 色像差與阿貝數（Abbe Number）： 光學材料對不同波長之光線折射率不同，短波長（如藍光）折射率大於長波長（如紅光），因而產生色散現象。衡量鏡片材質色散程度的物理量為阿貝數（$V$ 值，又稱色散係數）。阿貝數愈大，代表材料色散愈小；反之阿貝數愈小，色散愈嚴重。

2. 側向色像差（Lateral / Transverse Chromatic Aberration, TCA）： 當視線偏離鏡片光學中心時，因稜鏡效應而產生周邊色散，稱為側向色像差。其計算公式為： $TCA = \frac{P}{V} = \frac{y \cdot F}{V}$

• $TCA$：側向色像差（單位為稜鏡度 $\Delta$）
• $P$：偏心產生的稜鏡效應（$P = y \cdot F$，單位為 $\Delta$）
• $y$：視線偏離光學中心的距離（單位為 $\text{cm}$）
• $F$：鏡片屈光度（單位為 $\text{D}$）
• $V$：鏡片材質的阿貝數

由公式可知：在相同屈光度（$F$）與偏心量（$y$）條件下，側向色像差與阿貝數（$V$）成反比。欲使側向色像差最小，鏡片必須具備最大的阿貝數。