109 驗光人員專技普考 驗光生 眼鏡光學概要（180） 考古題詳解

核心觀念

本題測驗幾何光學中球面面鏡（凸面鏡）​與薄透鏡（凹透鏡）​的成像特性、符號法則及虛實像位置定義：

1. 發散系統特性：凸面鏡（反射式）與凹透鏡（折射式）皆為發散光學元件（Diverging Elements），其有效焦點皆位於發散方向之虛側（焦距 $f < 0$）。
2. 實物成像性質：任一發散元件在面對「實物（Real Object，物距 $d_o > 0$）」時，成像永遠為正立、縮小、虛像。
3. 面鏡與透鏡的位置符號差異：

• 面鏡（反射）：光線在鏡前反射，因此「鏡前」為實（$d_i > 0$），「鏡後」為虛（$d_i < 0$）。
• 透鏡（折射）：光線穿透至鏡後，因此「鏡後」為實（$d_i > 0$），「鏡前」為虛（$d_i < 0$）。

解題方法

透過成像公式與橫向放大率公式進行比對分析：

1. 高斯成像公式與放大率

球面反射鏡與薄透鏡之成像基本關係式： $\frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f}$ 橫向放大率： $m = -\frac{d_i}{d_o}$

2. 凸面鏡（Convex Mirror）分析

• 焦點在鏡面背後，焦距 $f < 0$；實物置於鏡前，物距 $d_o > 0$。
• 像距計算： $\frac{1}{d_i} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d_o} < 0 \implies d_i < 0$ 像距為負，代表像位於鏡後，為虛像。
• 橫向放大率： $m = -\frac{d_i}{d_o} > 0 \quad \text{且} \quad |d_i| < d_o \implies 0 < m < 1$ 放大率為正且絕對值小於 1，代表正立、縮小。

核心觀念

散光（Astigmatism）是眼球在不同經線上的屈光力不同，導致平行光線進入眼內後無法聚焦成單一焦點，而是形成兩條相互垂直的焦線與其間的「史考氏光錐」（Sturm's conoid）。

在眼科與驗光光學中，散光依據兩條主焦線相對於視網膜的位置（亦即兩條主經線的屈光狀態）分為五大類：

1. 單純性近視散光（Simple Myopic Astigmatism, SMA）：一條焦線在視網膜上，另一條在視網膜前（主經線屈光度：一為 $0$，另一為負）。
2. 單純性遠視散光（Simple Hyperopic Astigmatism, SHA）：一條焦線在視網膜上，另一條在視網膜後（主經線屈光度：一為 $0$，另一為正）。
3. 複合性近視散光（Compound Myopic Astigmatism, CMA）：兩條焦線均在視網膜前（兩主經線屈光度皆為負值）。
4. 複合性遠視散光（Compound Hyperopic Astigmatism, CHA）：兩條焦線均在視網膜後（兩主經線屈光度皆為正值）。
5. 混合性散光（Mixed Astigmatism, MA）：兩條焦線跨越視網膜，一條在視網膜前、另一條在視網膜後（兩主經線屈光度一正一負）。

處方表示法為 $\text{球鏡度數 (DS)} / \text{柱鏡度數 (DC)} \times \text{軸度 (Axis)}$。判定散光種類的關鍵是找出該矯正處方的兩條主經線屈光力（Principal Meridians Powers）：

• 軸向經線屈光力：$F_1 = F_{\mathrm{sph}}$
• 與軸向垂直經線屈光力：$F_2 = F_{\mathrm{sph}} + F_{\mathrm{cyl}}$

解題方法

本題給定處方為 $-0.50\mathrm{DS}/+1.00\mathrm{DC}\times145$。

步驟一：計算兩主經線屈光力

1. 經線 $145^\circ$（柱鏡軸向經線）： 柱面透鏡在其軸向方向無屈光力，因此該經線僅受球鏡度數作用： $F_{145} = -0.50\mathrm{D}$
2. 經線 $55^\circ$（與軸垂直之經線，即 $145^\circ - 90^\circ$）： 該經線具有完整的球鏡與柱鏡屈光力加總： $F_{55} = F_{\mathrm{sph}} + F_{\mathrm{cyl}} = -0.50\mathrm{D} + (+1.00\mathrm{D}) = +0.50\mathrm{D}$

步驟二：由兩主經線屈光度符號判定散光類型

• $F_{145} = -0.50\mathrm{D}$（負值，表示具近視成分，焦點落在視網膜前）
• $F_{55} = +0.50\mathrm{D}$（正值，表示具遠視成分，焦點落在視網膜後）

核心觀念

本題測驗「透鏡屈光度（Lens Power, $F$ 或 $D$）與焦距（Focal Length, $f$）之基本換算關係」以及「鏡片符號慣例（Sign Convention）」。

1. 屈光度與焦距公式： 屈光度的定義為焦距（公尺）之倒數；換算為公分時，公式如下： $F = \frac{1}{f\text{ (m)}} = \frac{100}{f\text{ (cm)}}$ 反求焦距： $f\text{ (cm)} = \frac{100}{F\text{ (D)}}$
2. 符號與透鏡型態：

• 負號（$-$）：代表負透鏡／發散透鏡／凹透鏡，具有虛焦點，臨床上用於矯正近視（Myopia）。
• 正號（$+$）：代表正透鏡／會聚透鏡／凸透鏡，具有實焦點，臨床上用於矯正遠視（Hyperopia）或老花眼（Presbyopia）。

解題方法

1. 判定透鏡類型： 題目給定眼鏡處方度數為 $-4.00\mathrm{D}$，前面的「$-$」符號表示該鏡片為凹透鏡（負透鏡），可直接排除凸透鏡的選項。
2. 計算焦距： 將度數 $F = -4.00\mathrm{D}$ 代入焦距公式： $f = \frac{100}{F} = \frac{100}{-4.00} = -25\text{ cm}$ 焦距的數值大小為 $25\text{ 公分}$（負號代表為虛焦點）。

綜合以上，此鏡片為焦距 25 公分的凹透鏡。

選項分析

核心觀念

1. 瞳孔的光學角色：人眼的瞳孔（pupil）由虹膜（iris）圍成，在眼光學系統中扮演「孔徑光闌（aperture stop）」的角色，其大小直接決定進入眼內的光通量（進光量），並影響景深（depth of field）與像差（球面像差、色像差等）。
2. 瞳孔反射機制：瞳孔直徑受傳入光訊號的調控，具有直接對光反射（direct light reflex）與共感對光反射（consensual light reflex）。
3. 神經支配與外在調控：瞳孔括約肌由副交感神經支配（引起縮瞳），瞳孔開大肌由交感神經支配（引起散瞳）。兩者受神經衝動、藥物作用、情緒波動（如恐懼、興奮）等自主神經系統狀態調節。
4. 老年性瞳孔縮小（Senile Miosis）：隨年齡增長，虹膜基質結締組織硬化、開大肌萎縮且交感神經張力下降，正常人的靜態瞳孔直徑隨年齡增加而呈現「逐漸變小」的生理退化趨勢。

解題方法

本題為眼生理光學之基礎觀念題，題目詢問何者敘述「錯誤」。解題切入點為比對正常瞳孔的生理光學功能（進光量、光反射、自主神經支配）與生理老化特徵（年齡變化）。藉由掌握人體生理學中著名的「老年性瞳孔縮小」現象，即可迅速排除正確敘述並鎖定錯誤選項。

選項分析

• (A) 可以調節人眼的進光量：正確。 瞳孔直徑在明處可縮小至約 $2\text{ mm}$，暗處可放大至約 $8\text{ mm}$，其開口面積的改變可調節進入視網膜的光通量達十數倍，在光學上即為可變孔徑光闌。

核心觀念

1. 遠視眼的屈光狀態（Hyperopia） 在調節完全放鬆的狀態下，來自無限遠的平行光線經眼球屈光系統折射後，成像焦點落在視網膜「後方」。$+2.00\mathrm{D}$ 遠視眼代表眼球屈光系統相較於正常狀態不足 $+2.00\mathrm{D}$ 的屈光力。
2. 調節力（Accommodation, $A$） 晶狀體藉由增加曲率增加眼球屈光力，以使發散光線能清楚聚焦在視網膜上的生理能力。
3. 近物發散聚散度（Vergence, $L$） 物體置於眼前距離 $d$（公尺）處，其發射至眼球表面的光線聚散度為： $L = -\frac{1}{d\ (\mathrm{m})}$
4. 未配戴鏡片時的調節需求公式 $\text{調節需求 } A = \text{遠視屈光度} + \text{近物聚散度大小} = R_{\text{hyperopia}} + \frac{1}{d\ (\mathrm{m})}$ 即未矯正遠視眼看近時，必須同時負擔「看遠補償」與「看近發散中和」兩部分的屈光力增加。

解題方法

步驟一：計算物體在 $25\mathrm{cm}$ 處的聚散度需求 物體距離眼睛 $d = 25\mathrm{cm} = 0.25\mathrm{m}$。 此物體發出的光線到達眼睛時，其光線發散程度為： $L = -\frac{1}{0.25\mathrm{m}} = -4.00\mathrm{D}$ 要使此發散光線平行化或聚焦，眼睛必須提供 $+4.00\mathrm{D}$ 的屈光力來中和物距產生的發散。

步驟二：計算看遠處原本所需的代償調節力 該患者屈光不正為 $+2.00\mathrm{D}$ 遠視。在未配戴矯正鏡片的情況下，眼球看無限遠處（平行光）時，焦點即落在視網膜後方，此時眼球必須動用 $+2.00\mathrm{D}$ 的調節力，才能將焦點拉回至視網膜上清楚成像。

步驟三：計算未矯正下看 $25\mathrm{cm}$ 的總調節需求

核心觀念

1. 屈光不正（Ametropia）的定義與矯正透鏡：

• 遠視眼（Hyperopia）：在調節放鬆狀態下，來自無限遠處的平行光線經眼屈光系統折射後，聚焦於視網膜「後方」。因此需配戴正透鏡（凸透鏡，Convex Lens，符號為 $+$）​來增加屈光力，使焦點前移至視網膜上。
• 近視眼（Myopia）：來自無限遠處的平行光線聚焦於視網膜「前方」，需配戴負透鏡（凹透鏡，Concave Lens，符號為 $-$）​發散光線以進行矯正。

2. 遠點（Far Point, $R$）的定義：

• 遠點是指在調節完全放鬆時，能清晰成像於視網膜上的物體位置（即視網膜與物方空間的共軛點）。
• 矯正鏡片之焦點即為該眼之遠點。隱形眼鏡（Contact Lens, CL）直接貼附於角膜表面，其頂點距離（Vertex Distance, $VD$）視為 $0$。
• 遠點距離 $r$ 與角膜處屈光矯正度數 $F_{\mathrm{CL}}$ 之關係為： $r = \frac{1}{F_{\mathrm{CL}}}$
• 正透鏡的焦點位於透鏡後方（正值），因此遠視眼的遠點為一「虛遠點」，位於角膜後方。

解題方法

1. 判斷屈光狀態與鏡片種類：

• 題目給定阿美需配戴 $+5.00\mathrm{DS}$ 隱形眼鏡方能看清遠方物體。
• 度數帶正號（$+$）代表正透鏡（凸透鏡），說明阿美的眼睛屈光力不足或眼軸過短，為遠視眼。

2. 計算遠點位置：

• 隱形眼鏡無頂點距離（$VD = 0\mathrm{cm}$），故隱形眼鏡的第二焦點即為角膜處之遠點位置。
• 由焦距公式計算： $f' = \frac{1}{F} = \frac{1}{+5.00\mathrm{D}} = +0.20\mathrm{m} = +20\mathrm{cm}$

核心觀念

本題為題組題（承第 6 題），已知阿美在角膜平面處的眼屈光度（即隱形眼鏡度數）為 $F_c = +5.00\mathrm{DS}$。本題核心在於考查頂點距離（Vertex Distance, $d$）對鏡片有效屈光度（Effective Power）的影響與度數換算公式。

1. 基本定義：

• 角膜平面屈光度（隱形眼鏡度數）：$F_c = +5.00\mathrm{DS}$
• 頂點距離（鏡片後表面至角膜前表面的距離）：$d = 15\text{ mm} = 0.015\text{ m}$
• 所需眼鏡屈光度：$F_s$

2. 核心公式：

• 頂點距離換算公式： $F_s = \frac{F_c}{1 + d \cdot F_c}$
• 焦距關係推導法： 遠視眼的遠點位於角膜後方，角膜平面焦距為 $f_c = \frac{1}{F_c}$。 當鏡片配戴在角膜前方距離 $d$ 處時，眼鏡鏡片的焦距必須滿足： $f_s = f_c + d$ 進而求得眼鏡度數 $F_s = \frac{1}{f_s}$。

解題方法

要使眼鏡與隱形眼鏡具有相同的矯正效果，鏡片的第二焦點必須精確重合於眼睛的遠點。

步驟一：將已知數據統一單位

• $F_c = +5.00\mathrm{D}$
• $d = 15\text{ mm} = 0.015\text{ m}$

步驟二：代入換算公式求解 $F_s = \frac{F_c}{1 + d \cdot F_c} = \frac{+5.00}{1 + (0.015 \times +5.00)}$

步驟三：數值計算 $F_s = \frac{+5.00}{1 + 0.075} = \frac{+5.00}{1.075} \approx +4.651\mathrm{DS}$

依常規度數取至小數點後兩位，阿美需要配戴的眼鏡度數為 $+4.65\mathrm{DS}$。

選項分析

• (A) $+4.00\mathrm{DS}$ 錯誤： 此數值矯正不足。若配戴 $+4.00\mathrm{DS}$，鏡片焦距為 $f_s = \frac{1}{4.00} = 0.25\text{ m} = 250\text{ mm}$，其焦點落在角膜後方 $250 - 15 = 235\text{ mm}$ 處，換算角膜平面屈光度僅約

核心觀念

1. 軸性近視（Axial Myopia）： 當眼球的屈光介質（角膜與水晶體）屈光力正常，但「眼軸長度」（前後徑，Axial Length）過長，導致平行光線聚焦於視網膜前方，即稱為軸性近視。
2. 簡化眼模型（Reduced Eye Model）與屈光關係： 在眼球幾何光學模型（如 Emsley 簡化眼或 Gullstrand 模型）中，眼球總屈光力約為 $+60.00\text{ D}$，眼內介質折射率 $n' \approx 1.333$（或 $4/3$）。
3. 眼軸長度與屈光度的經驗法則： 臨床視光學與眼球光學的重要定律： $\text{眼軸長度每增加 } 1\text{ mm} \iff \text{近視度數約增加 } 2.50 \sim 3.00\text{ D}$ 反之，近視度數增加一個屈光度（$1.00\text{ D}$），眼軸長度約增加 $\frac{1}{3}\text{ mm}$（約 $0.33 \sim 0.37\text{ mm}$）。

解題方法

1. 光學公式推導

在簡化眼模型中，設眼球總屈光力為 $F$，眼內介質折射率為 $n'$，眼軸長度（後頂點到視網膜之距離）為 $k'$。眼球的遠點屈光力（即屈光不正度數）$K$ 可表示為： $K = F - \frac{n'}{k'}$

當眼球屈光系統的屈光力 $F$ 維持不變，而眼軸產生微小延伸量 $\Delta k'$ 時，引發的屈光度變化量 $\Delta K$ 為對 $k'$ 微分： $\Delta K \approx \frac{n'}{(k')^2} \Delta k'$

2. 數值代入

以標準 Emsley 簡化眼為例：

• $F = +60.00\text{ D}$
• $n' = \frac{4}{3} \approx 1.333$
• 正視眼軸長 $k' = \frac{n'}{F} = \frac{4/3}{60}\text{ m} = \frac{1}{45}\text{ m} \approx 0.02222\text{ m} = 22.22\text{ mm}$

將上述數值代入屈光變化率： $\frac{\Delta K}{\Delta k'} \approx \frac{4/3}{(1/45)^2} = \frac{4}{3} \times 2025 = 2700\text{ D/m} = 2.7\text{ D/mm}$

核心觀念

1. 色散現象（Dispersion）的成因： 光在介質中的傳播速度取決於光的頻率（波長）。同一光學介質對不同波長的光線具有不同的折射係數（$n = f(\lambda)$），此現象稱為色散。通常在正常色散下，波長越短（如藍紫光），介質對其折射係數越大、偏折越大；波長越長（如紅光），折射係數越小、偏折越小。

2. 色散力（Dispersive Power, $\omega$）與阿貝係數（Abbe Number / $V$-value）：

• 平均色散（Mean Dispersion）：以夫朗和斐譜線（Fraunhofer lines）中的氫藍光 $F$ 線（$486.13\text{ nm}$）與氫紅光 $C$ 線（$656.28\text{ nm}$）之折射係數差表示，即 $(n_F - n_C)$。
• 主要折射（Principal Refraction）：通常以氦黃光 $d$ 線（$587.56\text{ nm}$）或鈉黃光 $D$ 線之折射本領表示，即 $(n_d - 1)$。
• 色散力 $\omega$ 定義： $\omega = \frac{n_F - n_C}{n_d - 1}$
• 阿貝係數 $\nu_d$（或稱色散係數、逆色散力）定義： $\nu_d = \frac{n_d - 1}{n_F - n_C} = \frac{1}{\omega}$

3. 材料光學特性關係： 阿貝係數代表材料抗色散的能力。一般眼鏡光學材料的統計趨勢通常為「折射係數越高，阿貝係數越低（色散越大）」，且兩者取決於分子組成與密度，絕非呈現「絕對的正相關」。

解題方法

本題為眼鏡材料光學的基本概念題，切入重點如下：

1. 驗證定義與公式：依據公式 $\nu = \frac{1}{\omega}$，比對阿貝係數與色散力的數學倒數關係。
2. 分析物理意義：阿貝係數數值與色散程度成反比，阿貝係數越大，材料對不同色光的折射係數差異越小。
3. 比對常見鏡片材料數據：回顧常見鏡片（如 CR-39、PC、高折射樹脂）的折射係數與阿貝係數變化趨勢，檢驗兩者是否有絕對的正相關。
4. 檢驗色散物理本質：確認色散是否源自入射光波長對折射係數的影響。

選項分析

核心觀念

1. 軟式與硬式隱形眼鏡的淚液鏡片（Tear Lens / Lacrimal Lens）差異：

• 軟式隱形眼鏡（SCL）：材質柔軟且貼合角膜表面，鏡片與角膜間的淚液層厚度均勻，不具屈光力（淚液鏡片效應為 $0\mathrm{D}$），故軟式隱形眼鏡度數即代表角膜前表面所需的總矯正屈光度。
• 硬式隱形眼鏡（RGP）：材質堅硬不變形，鏡片後表面基弧（Base Curve, BC）與角膜前表面曲率（Corneal Curvature, K）不一致時，兩者之間填充的淚液會形成具有屈光力的「淚液鏡片」。

2. 淚液鏡片屈光度公式： $F_{\text{tear}} = \text{BC} - \text{K}$

• 當 $\text{BC} > \text{K}$（陡配，Steeper than K）：中心淚水厚、邊緣薄，形成凸透鏡（正淚液鏡片，效應為正值）。
• 當 $\text{BC} < \text{K}$（平配，Flatter than K）：中心淚水薄、邊緣厚，形成凹透鏡（負淚液鏡片，效應為負值）。
• 當 $\text{BC} = \text{K}$（順配 / 平行配戴，On-K）：淚液鏡片屈光度為 $0\mathrm{D}$。

3. 系統總矯正屈光度關係式： $F_{\text{total}} = F_{\text{RGP}} + F_{\text{tear}}$ 其中 $F_{\text{total}}$ 等於原軟式隱形眼鏡度數 $F_{\text{soft}}$。

解題方法

本題由軟式隱形眼鏡換配硬式隱形眼鏡，步驟如下：

1. 計算淚膜層（淚液鏡片）效應 $F_{\text{tear}}$： 已知角膜曲率 $\text{K} = 43.00\mathrm{D}$，硬式隱形眼鏡基弧 $\text{BC} = 42.00\mathrm{D}$。 $F_{\text{tear}} = \text{BC} - \text{K} = 42.00\mathrm{D} - 43.00\mathrm{D} = -1.00\mathrm{D}$ 因基弧比角膜平坦（Flatter），淚液層中央薄、周邊厚，形成負透鏡，產生 $-1.00\mathrm{D}$ 的散光/近視矯正效應。

2. 計算建議配戴之硬式隱形眼鏡度數 $F_{\text{RGP}}$： 眼睛所需的總矯正度數由軟式隱形眼鏡度數決定，即 $F_{\text{total}} = -3.00\mathrm{D}$。 代入系統總屈光度公式： $F_{\text{total}} = F_{\text{RGP}} + F_{\text{tear}}$

核心觀念

本題考查硬式透氣隱形眼鏡（RGP）之淚液透鏡（Tear Lens / Lacrimal Lens）效應。

當 RGP 配戴於角膜上時，鏡片後表面（基弧，Base Curve, BC）與角膜前表面之間會被淚液充填，形成一層具有屈光力的液體透鏡：

1. 淚液透鏡前表面：由 RGP 後表面決定，曲率半徑為 $r_{\text{BC}}$。
2. 淚液透鏡後表面：由角膜前表面決定，曲率半徑為 $r_{\text{K}}$。
3. 透鏡光學形態：

• 中間厚、周邊薄 $\rightarrow$ 凸透鏡（正透鏡，plus lens）。
• 中間薄、周邊厚 $\rightarrow$ 凹透鏡（負透鏡，minus lens）。
• 厚度均勻、前後曲率相同 $\rightarrow$ 平面透鏡（plano lens）。

解題方法

藉由比較鏡片後表面曲率半徑（$r_{\text{BC}}$）與角膜前表面曲率半徑（$r_{\text{K}}$）的幾何截面變化進行推導：

1. 較角膜平配戴（Flatter than K，即 $r_{\text{BC}} > r_{\text{K}}$）：

• 鏡片後表面弧度較平緩，中央緊貼角膜，周邊向外翹起遠離角膜。
• 淚液層厚度呈現「中央薄、邊緣厚」的幾何分佈。
• 截面呈凹透鏡，產生負屈光力（Minus lens）。

2. 較角膜陡配戴（Steeper than K，即 $r_{\text{BC}} < r_{\text{K}}$）：

• 鏡片後表面弧度較陡峭，中央隆起遠離角膜，周邊貼緊角膜。
• 淚液層厚度呈現「中央厚、邊緣薄」的幾何分佈。
• 截面呈凸透鏡，產生正屈光力（Plus lens）。

3. 貼合／平行配戴（Alignment fit / On K，即 $r_{\text{BC}} = r_{\text{K}}$）：

• 鏡片後表面曲率與角膜完全一致，前後表面平行，淚液層厚度均勻。

核心觀念

本題測驗「配戴框架眼鏡與隱形眼鏡時，眼球調視需求（Accommodative Demand）的差異」，屬於眼鏡光學與幾何光學在臨床屈光矯正的經典核心考點。

1. 調視需求定義：看近處目標時，進入眼球角膜的光線聚散度與看遠時的差值（即眼球為使近處物體聚焦於視網膜所必須增加的屈光力）。
2. 頂點距離（Vertex Distance, $d$）的影響：

• 隱形眼鏡（CL）直接貼附於角膜，頂點距離 $d = 0$，其調視需求直接等於目標物距離的倒數： $A_{CL} = \frac{1}{u}$ （其中 $u$ 為物距公尺數，若物距為 $40\text{ cm}$，則 $A_{CL} = 2.50\text{ D}$，與患者屈光度無關）。
• 框架眼鏡置於角膜前方（通常頂點距離 $d \approx 12\text{ mm} = 0.012\text{ m}$），鏡片度數會改變抵達角膜的光線聚散度，使眼球實際負擔的調視需求 $A_{\text{spectacle}}$ 產生變化。

3. 眼球調視需求計算公式： $A_{\text{spectacle}} = \frac{A_{CL}}{(1 - dF)^2}$ 一階近似關係式為： $A_{\text{spectacle}} \approx A_{CL}(1 + 2dF)$ 其中：

• $A_{\text{spectacle}}$：戴框架眼鏡時的調視需求（單位：$\text{D}$）
• $A_{CL}$：戴隱形眼鏡時的調視需求（單位：$\text{D}$）
• $d$：頂點距離（公尺，通常為正值，如 $0.012\text{ m}$）
• $F$：框架眼鏡鏡片度數（近視為負值 $F < 0$；遠視為正值 $F > 0$）

解題方法

以公式推導與定性分析為切入點：

1. 近視眼分析（$F < 0$）：

• 當 $F < 0$ 時，分母項 $(1 - dF) > 1$，因此： $(1 - dF)^2 > 1 \implies A_{\text{spectacle}} < A_{CL}$
• 結論：近視眼戴框架眼鏡時，因負透鏡的縮小與發散幾何效應，所需的調視需求較小；改戴隱形眼鏡後，調視需求會增加（$A_{CL} > A_{\text{spectacle}}$）。

2. 遠視眼分析（$F > 0$）：

核心觀念

1. 第二焦距與透鏡種類判定： 在眼鏡光學與幾何光學符號約定（Cartesian Sign Convention）中，透鏡的第二焦距（像方焦距 $f'$ 或 $f_2$）​若為負值（$f' = -10\text{ cm} < 0$），代表該透鏡為負透鏡（凹透鏡 / 發散透鏡），其屈光力 $F < 0$。
2. 聚散度方程式（Vergence Equation）： $L' = L + F$

• $L$ 為物方聚散度：$L = \frac{1}{l}$（物距 $l$ 單位為公尺）
• $F$ 為透鏡屈光力：$F = \frac{1}{f'}$（第二焦距 $f'$ 單位為公尺）
• $L'$ 為像方聚散度：$L' = \frac{1}{l'}$（像距 $l'$ 單位為公尺）

3. 橫向放大率（Lateral Magnification, $m$）： $m = \frac{L}{L'} = \frac{l'}{l}$
4. 像的性質判別依據：

• 實像／虛像：$L' > 0$（出射光線聚合於透鏡後方）為實像；$L' < 0$（出射光線發散，像在透鏡前方）為虛像。
• 正立／倒立：$m > 0$ 為正立像；$m < 0$ 為倒立像。
• 放大／縮小：$|m| > 1$ 為放大像；$|m| < 1$ 為縮小像。

解題方法

本題可透過眼鏡光學標準的「聚散度法（Vergence Method）」進行計算與推導：

1. 求透鏡屈光力（$F$）： 第二焦距 $f' = -10\text{ cm} = -0.1\text{ m}$，故透鏡屈光力為： $F = \frac{1}{f'} = \frac{1}{-0.1} = -10.00\text{ D}$

2. 求物方聚散度（$L$）： 物體在透鏡前 $25\text{ cm}$（實物在光線入射側，物距 $l = -25\text{ cm} = -0.25\text{ m}$）： $L = \frac{1}{l} = \frac{1}{-0.25} = -4.00\text{ D}$

3. 求像方聚散度（$L'$）與像距（$l'$）： 代入透鏡成鏡公式： $L' = L + F = (-4.00\text{ D}) + (-10.00\text{ D}) = -14.00\text{ D}$ 像距為：

核心觀念

1. 真空中的光速不變性：光屬於電磁波。在真空中，所有波長（或頻率）的電磁波——包括紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫等所有可見光與不可見光——其傳播速率皆為定值，即真空光速常數： $c \approx 3.0 \times 10^8 \text{ m/s}$
2. 色散與介質折射率：在物質介質（如水、玻璃、鏡片材料）中，光的傳播速率為 $v = \frac{c}{n}$。因介質對不同波長的光具有不同的折射率 $n(\lambda)$，才會產生傳播速率差異（色散現象）；但在「真空中」，折射率 $n = 1$，對所有波長的光均完全相同。

解題方法

1. 抓取題目關鍵字：本題的關鍵前提在於「在真空中」，而非「在介質中」。
2. 理論判斷：

• 根據波速公式： $c = f \lambda$ 在真空中，波長 $\lambda$ 較長的光（如紅光），其頻率 $f$ 較低；波長較短的光（如紫光），其頻率較高。頻率與波長互為反比，兩者乘積始終維持固定常數 $c$。
• 因此，不論波長長短，在真空中光的傳播速率均維持不變，彼此完全相等。

核心觀念

本題測驗幾何光學中最基本的折射定律（司乃耳定律，Snell's Law）​與光密／光疏介質的定義：

1. 司乃耳定律：光線由介質 1 射入介質 2 時，入射角 $\theta_1$ 與折射角 $\theta_2$ 滿足： $n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$ 其中 $n_1$、$n_2$ 分別為兩介質之絕對折射率。
2. 光密介質與光疏介質：

• 折射率較大者稱為光密介質（光速較慢）。
• 折射率較小者稱為光疏介質（光速較快）。

3. 全反射條件：

• 光線必須由「光密介質」射入「光疏介質」（$n_1 > n_2$）。
• 入射角必須大於臨界角（$\theta_1 > \theta_c$）。

解題方法

1. 設定關係式： 依據司乃耳定律： $n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$
2. 角度關係代入： 題目給定「入射角小於折射角」，即： $\theta_1 < \theta_2$ 在幾何光學的角度範圍內（$0^\circ < \theta < 90^\circ$），正弦函數為嚴格遞增函數，因此： $\sin \theta_1 < \sin \theta_2$
3. 推導折射率大小： 為維持等式兩側平衡： $n_1 = n_2 \cdot \frac{\sin \theta_2}{\sin \theta_1} > n_2$ 即 $n_1 > n_2$。
4. 判斷介質屬性：

• 第一介質（入射介質）折射率 $n_1$ 較大，為密介質。

核心觀念

1. 頂點距離（Vertex Distance, $VD$）效應： 眼鏡鏡片配戴時距離角膜頂點有一段間距（本題為 $14\text{ mm} = 0.014\text{ m}$），而軟性隱形眼鏡直接貼附於角膜上（$VD = 0\text{ mm}$）。透鏡在不同位置時，欲使進入眼睛的聚散度（vergence）相同，鏡片屈光力必須隨位置調整。
2. 負透鏡位移規則： 負透鏡向角膜靠近時，其在角膜平面所產生的有效負屈光力增加；因此，若要維持相同的矯正效果，改配隱形眼鏡時所需要的負屈光力絕對值必須減少（度數變淺）。
3. 散光（柱面鏡）頂點距離換算原則： 對於含柱面度的處方，嚴禁直接將柱面度數單獨代入公式換算。正確步驟必須將處方拆解為正交的「兩主經線（Principal Meridians）」，分別獨立計算換算後的屈光力，最後再重組為新的球柱鏡處方。
4. 有效屈光力換算公式： $F_{CL} = \frac{F_{sp}}{1 - d \cdot F_{sp}}$

• $F_{sp}$：眼鏡處方屈光力（單位：$\mathrm{D}$）
• $F_{CL}$：隱形眼鏡處方屈光力（單位：$\mathrm{D}$）
• $d$：鏡片移向角膜的位移量（公尺，$\mathrm{m}$；鏡片向眼球移近時 $d > 0$，本題 $d = +0.014\text{ m}$）

解題方法

步驟一：拆解眼鏡處方的兩主經線屈光力

已知眼鏡處方為 $-8.00\mathrm{DS}/-2.00\mathrm{DC}\times170$：

• 經線一（軸向 $170^\circ$）：此方向僅有球面度數作用 $F_1 = -8.00\mathrm{D}$
• 經線二（垂直軸向 $80^\circ$）：此方向由球面度數加上柱面度數共同作用 $F_2 = -8.00 + (-2.00) = -10.00\mathrm{D}$

步驟二：利用頂點距離公式分別換算兩主經線

將 $d = 0.014\text{ m}$ 分別代入計算：

1. 經線一（$170^\circ$ 方向）換算： $F_{CL, 1} = \frac{-8.00}{1 - 0.014 \times (-8.00)} = \frac{-8.00}{1 - (-0.112)} = \frac{-8.00}{1.112} \approx -7.194\mathrm{D}$ 臨床常規與國考慣例以 $0.25\mathrm{D}$ 為一階跳階，最接近值為 $-7.25\mathrm{D}$。

2. 經線二（$80^\circ$ 方向）換算： $F_{CL, 2} = \frac{-10.00}{1 - 0.014 \times (-10.00)} = \frac{-10.00}{1 - (-0.140)} = \frac{-10.00}{1.140} \approx -8.772\mathrm{D}$ 以 $0.25\mathrm{D}$ 為一階跳階，最接近值為 $-8.75\mathrm{D}$。

核心觀念

本題考查物理光學之光散射現象（Light Scattering）​與眼球生理光學之散射特性，核心在於掌握雷利散射定律（Rayleigh Scattering Law）： 當散射粒子的直徑遠小於入射光波長時（$d \ll \lambda$），散射光強度 $I$ 與入射光波長 $\lambda$ 的四次方成反比： $I \propto \frac{1}{\lambda^4}$ 此外，亦涵蓋散射光的偏極化（Polarization）特性及眼球屈光介質（角膜與水晶體）之光學散射生理基礎。

解題方法

本題為記憶與觀念理解型選擇題，解題切入點在於快速檢視光學物理公式中「散射強度與波長的依存關係」：

1. 檢驗選項 (D) 之雷利散射數學關係：雷利散射強度正比於頻率的四次方、反比於波長的四次方（$I \propto \lambda^{-4}$），而非「與波長成正比」，即可直接鎖定錯誤選項。
2. 逆向推導日常生活現象（如藍天、夕陽）以驗證選項 (C) 與 (D)：藍光波長短、散射強，故天空呈現藍色，證明波長越短散射越劇烈（成反比）。
3. 結合驗光臨床光學常識，確認眼球散射來源（角膜、水晶體）與偏光鏡消除散射光眩光之功用。

選項分析

• (A) 敘述正確：在眼睛的屈光介質（角膜、房水、水晶體、玻璃體）中，主要的散射光來源是角膜（基質層微結構與表面不平整）與水晶體（晶狀體蛋白分子的微觀不均勻性）。

核心觀念

本題考查單層抗反射膜（Anti-Reflective Coating, AR 膜）​的設計原理——振幅條件（Amplitude Condition）。

光線由空氣（折射率 $n_0$）正入射至鍍有單層薄膜（折射率 $n_f$）的鏡片基材（折射率 $n_s$）時，若要使薄膜前表面（空氣－薄膜介面）與後表面（薄膜－基材介面）的反射光振幅相等，進而藉由破壞性干涉完全抵消反射光，薄膜折射率必須為空氣與基材折射率的幾何平均數： $n_f = \sqrt{n_0 \cdot n_s}$

解題方法

1. 已知條件：

• 空氣折射率：$n_0 \approx 1.0$
• 鏡片基材（CR-39）折射率：$n_s = 1.498$

2. 代入公式計算： 根據單層抗反射膜最佳折射率公式： $n_f = \sqrt{n_0 \cdot n_s} = \sqrt{1.0 \times 1.498} = \sqrt{1.498}$

3. 數值推導： $n_f = \sqrt{1.498} \approx 1.2239 \approx 1.22$ 因此，CR-39 鏡片鍍單層抗反射膜的最佳理論折射率約為 $1.22$。

選項分析

• (A) $1.15$ 錯誤：若 $n_f = 1.15$，對應的基材折射率約為 $n_s = 1.15^2 \approx 1.32$，遠低於 CR-39 的 $1.498$，無法滿足兩介面反射振幅相等的條件。

核心觀念

1. 司乃耳定律（折射定律，Snell's Law）： 光線由介質 1 射入介質 2 時，入射角與折射角的正弦值比值與兩介質的折射率成反比： $n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$ 式中：

• $n_1$、$n_2$ 分別為兩介質之折射率（折射係數）。
• $\theta_1$ 為入射角（光線與界面法線之夾角）。
• $\theta_2$ 為折射角（折射光線與界面法線之夾角）。

2. 光疏介質進入光密介質的偏折特性： 當光線從光疏介質（折射率較小，如空氣 $n_1 = 1.00$）進入光密介質（折射率較大，如玻璃 $n_2 = 1.52$）時，折射光線會偏向法線，折射角必小於入射角（$\theta_2 < \theta_1$）。

3. 正弦函數之單調性： 在銳角範圍內（$0^\circ \le \theta \le 90^\circ$），正弦函數為嚴格遞增函數；當正弦值愈小，對應的角度亦愈小。

解題方法

步驟一：列出已知條件

• 入射介質（空氣）折射率：$n_1 = 1.00$
• 入射角：$\theta_1 = 20^\circ$，題目給定 $\sin 20^\circ = 0.342$
• 折射介質（玻璃）折射率：$n_2 = 1.52$
• 參考數值：題目給定 $\sin 15^\circ = 0.258$
• 待求值：折射角 $\theta_2$

步驟二：代入司乃耳定律推導 $n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$ $1.00 \times \sin 20^\circ = 1.52 \times \sin \theta_2$ $1.00 \times 0.342 = 1.52 \times \sin \theta_2$

步驟三：計算折射角正弦值 $\sin \theta_2 = \frac{0.342}{1.52} \approx 0.225$

步驟四：利用題目提供之三角函數值比對判定

• 題目已知 $\sin 15^\circ = 0.258$。

核心觀念

本題測驗「稜鏡度」（Prism Diopter，符號為 $\Delta$）的標準幾何光學定義與偏折比例關係：

1. 稜鏡度的定義： $1$ 稜鏡度（$1^\Delta$）代表光線通過該稜鏡後，在距離稜鏡前方 $1$ 公尺（$1\text{ m}$） 的屏幕上，產生 $1$ 公分（$1\text{ cm}$） 的位置偏移。
2. 偏移量計算公式： $P = \frac{d}{D}$ 改寫為： $d = P \times D$

• $P$：稜鏡鏡度（單位：$\Delta$）
• $D$：稜鏡至投射位置的距離（單位：$\text{m}$，公尺）
• $d$：光線在該位置被偏折的距離（單位：$\text{cm}$，公分）

解題方法

根據稜鏡度定義，光線偏折角度為定值，其前進距離與偏移量成正比（相似三角形幾何關係）。

1. 代入已知數據：

• 稜鏡度 $P = 1^\Delta$
• 距離 $D = 10\text{ m}$

2. 計算偏移距離： $d = P \times D = 1 \times 10 = 10\text{ cm}$

因此，在 $10\text{ 公尺}$ 處，光線偏移的距離為 $10\text{ 公分}$。

選項分析

核心觀念

本題考查幾何光學的基本現象——光的折射（Refraction）​與視深（Apparent Depth）​原理。

1. 折射定律（司乃耳定律，Snell's Law）：當光線由一種介質斜向進入另一種折射率不同的介質時，行進速率改變，導致行進方向發生偏折，其關係式為： $n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$ 其中 $n_1$、$n_2$ 為兩介質的折射率，$\theta_1$ 為入射角，$\theta_2$ 為折射角。
2. 光密介質進入光疏介質：光從折射率較大的介質（水，$n \approx 1.33$）進入折射率較小的介質（空氣，$n \approx 1.0$）時，折射角大於入射角（折射光線偏離法線）。人眼逆著折射光線回推所見到的像為「虛像」，虛像深度比實際深度淺（視深小於實深），造成水中物體看起來向上抬升。

解題方法

1. 光徑分析：

• 插入水中的吸管表面會向四面八方反射環境光。
• 位於水面下的光線從水中（光密介質）斜向射入空氣（光疏介質）時，因光速加快而偏離法線折射（折射角 $\theta_2 >$ 入射角 $\theta_1$）。

2. 虛像形成與位置偏移：

• 觀察者眼睛接收到偏離法線的折射光線，大腦依循「光線沿直線傳播」的視覺經驗，將折射光線沿反向延長線回推。
• 延長線交會形成的虛像位置比吸管實際位置更靠近水面（向上抬高），且越深的部分抬升量越大。
• 露出水面的吸管光線未經折射，而水下部分的各點均向上抬升，因此在水面交界處形成向上折彎（看似折斷）的視覺效果。

3. 結論：此現象是由光在兩介質交界面上的折射所引起。

核心觀念

1. 球面透鏡的屈光力與聚散特性： 在空氣介質中（透鏡材質折射率大於周圍空氣折射率 $n_{\text{lens}} > n_{\text{air}}$），透鏡對光線的作用由其總屈光力 $F$ 決定：

• 正透鏡（凸透鏡，$F > 0$）：使入射的平行光線折射後向光軸靠攏，匯聚於焦點，具有會聚光線（converging）的功能。
• 負透鏡（凹透鏡，$F < 0$）：使入射的平行光線折射後背離光軸向外擴散，具有發散光線（diverging）的功能。

2. 幾何形態特徵：

• 凡是中心厚度大於邊緣厚度的透鏡，屬於正透鏡（會聚透鏡）。
• 凡是中心厚度小於邊緣厚度的透鏡，屬於負透鏡（發散透鏡）。

解題方法

依據薄透鏡屈光力公式（Lens Maker's Equation）： $F = (n - 1) \left( \frac{1}{r_1} - \frac{1}{r_2} \right)$ （其中 $n$ 為透鏡折射率，$r_1$、$r_2$ 分別為前後表面的曲率半徑）

逐一檢視四種透鏡之表面形態與屈光力正負：

1. ① 雙凸透鏡（Biconvex Lens）：兩面皆為向外突出的凸球面。前後兩面屈光力皆為正值（$F_1 > 0, F_2 > 0$），總屈光力 $F = F_1 + F_2 > 0$。中心厚、邊緣薄，具有會聚光線功能。
2. ② 雙凹透鏡（Biconcave Lens）：兩面皆為向內凹陷的凹球面。前後兩面屈光力皆為負值（$F_1 < 0, F_2 < 0$），總屈光力 $F = F_1 + F_2 < 0$。中心薄、邊緣厚，具有發散光線功能。

核心觀念

本題考查幾何光學與驗光光學中的薄透鏡成像公式（聚散度方程式，Vergence Equation）與正負號約定（Cartesian Sign Convention）：

1. 聚散度方程式（Vergence Equation）： $L' = L + F$ 其中：

• $L$：物方聚散度（Object Vergence），$L = \frac{1}{l}$（$l$ 為物距，單位為公尺 $\mathrm{m}$）。
• $F$：鏡片屈光力（Lens Power），單位為屈光度（$\mathrm{D}$）。負鏡片（凹透鏡）$F < 0$。
• $L'$：像方聚散度（Image Vergence），$L' = \frac{1}{l'}$（$l'$ 為像距，單位為公尺 $\mathrm{m}$）。

2. 正負號約定標準：

• 光線由左向右傳播：鏡前（左側，入射側）為負，鏡後（右側，出射側）為正。
• 實物（Real object）在鏡前，$l < 0$；虛物（Virtual object）在鏡後，$l > 0$。
• 虛像（Virtual image）由出射發散光線的反向延長線相交而成，位於鏡前（入射光側），故像距 $l' < 0$；實像在鏡後，$l' > 0$。

解題方法

步驟一：整理已知條件並轉換單位與正負號

• 鏡片屈光力：$F = -4.00\mathrm{D}$（負鏡片）
• 虛像位置在 8.00 公分處：因單一薄透鏡成像之虛像位於入射光側（鏡前），故像距為負值： $l' = -8.00\mathrm{cm} = -0.08\mathrm{m}$

步驟二：求出像方聚散度 $L'$ $L' = \frac{1}{l'} = \frac{1}{-0.08\mathrm{m}} = -12.50\mathrm{D}$

步驟三：利用聚散度公式求物方聚散度 $L$ 由 $L' = L + F$ 移項得： $L = L' - F$ 代入數值： $L = -12.50\mathrm{D} - (-4.00\mathrm{D}) = -12.50\mathrm{D} + 4.00\mathrm{D} = -8.50\mathrm{D}$

核心觀念

本題考查電磁波光譜（Electromagnetic Spectrum）與光學輻射分類。在眼鏡光學與眼科光學中，光線依波長（$\lambda$）區分為三大主要波段：

1. 紫外線（Ultraviolet, UV）：波長短於可見光紫端，範圍約為 $100\text{ nm} \sim 380\text{ nm}$（或 $400\text{ nm}$），可再細分為 UV-C（$100\sim 280\text{ nm}$）、UV-B（$280\sim 315\text{ nm}$）、UV-A（$315\sim 380/400\text{ nm}$）。
2. 可見光（Visible Light, VL）：人眼可感知的波長範圍，約為 $380\text{ nm} \sim 750\text{ nm}$（或 $400\text{ nm} \sim 700/780\text{ nm}$），依波長由短至長排列為紫、藍、青、綠、黃、橙、紅。
3. 紅外線（Infrared, IR）：波長長於可見光紅端，廣義範圍約為 $750\text{ nm}$（或 $780\text{ nm}$）至 $1\text{ mm}$（$1,000,000\text{ nm}$）。國際照明委員會（CIE）將其細分為：

• 近紅外線（IR-A）：$780\text{ nm} \sim 1400\text{ nm}$（常以 $750\text{ nm}$ 作為起始界線）
• 中紅外線（IR-B）：$1400\text{ nm} \sim 3000\text{ nm}$
• 遠紅外線（IR-C）：$3000\text{ nm} \sim 1\text{ mm}$

解題方法

以可見光邊界值作為切入判斷依據：

• 可見光紅端波長上限約為 $750\text{ nm}$（或 $780\text{ nm}$）。

核心觀念

本題測驗「單一球面折射面屈光度（Surface Refracting Power）」的計算與「符號法則（Sign Convention）」。

涉及之核心公式為單一球面折射力公式： $F = \frac{n' - n}{r}$ 其中各參數定義如下：

• $F$：折射面之屈光度（單位為屈光度，$\mathrm{D}$）。
• $n$：光線入射側介質之折射率（空氣，常數值 $n = 1.0$）。
• $n'$：光線折射側介質之折射率（玻璃，$n' = 1.7$）。
• $r$：球面之曲率半徑（單位必須換算為公尺 $\mathrm{m}$）。若曲率半徑以「公分（$\mathrm{cm}$）」表示，公式可轉換為： $F = \frac{100(n' - n)}{r_{(\mathrm{cm})}}$

解題方法

1. 確認已知數值與單位換算：

• 前介質（空氣）折射率：$n = 1.0$
• 後介質（玻璃）折射率：$n' = 1.7$
• 曲率半徑：$r = 14\text{ cm} = 0.14\text{ m}$

2. 判定符號正負： 光線由左向右行進，進入球面玻璃的凸折射面，曲面中心位於界面右側（順著光行方向），依光學符號慣例，凸折射面曲率半徑為正值（$r = +0.14\text{ m}$）。光線由光疏介質進入光密介質之凸面，具有會聚光線（Converging）的效果，因此屈光度必為正值。

核心觀念

本題測驗「等價球面屈光力」（Spherical Equivalent, 簡稱 $\mathrm{SE}$）的計算與光學意義。

1. 等價球面定義： 當含有散光（Astigmatism）的屈光不正眼，若僅選用「單純球面透鏡」（Spherical lens）進行矯正時，為了提供配戴者相對最佳的視力表現，必須將史坦姆氏光錐（Sturm's conoid）中的「最小彌散圓」（Circle of Least Confusion, $\mathrm{COLC}$）精確置於視網膜上。此時所對應的球面屈光力，即為等價球面屈光度。
2. 計算公式： $\mathrm{SE} = \mathrm{Sph} + \frac{\mathrm{Cyl}}{2}$ 其中：

• $\mathrm{Sph}$：原處方之球面屈光度（Sphere）
• $\mathrm{Cyl}$：原處方之柱面／散光屈光度（Cylinder）
• 散光軸度（Axis）在計算等價球面度數時不影響屈光度總量。

解題方法

1. 分析處方參數：

• 球面屈光力 $\mathrm{Sph} = -4.00\mathrm{DS}$
• 柱面屈光力 $\mathrm{Cyl} = -1.50\mathrm{DC}$
• 散光軸度 $\mathrm{Axis} = 170^\circ$

2. 代入等價球面公式推導： $\mathrm{SE} = -4.00\mathrm{D} + \frac{-1.50\mathrm{D}}{2}$ $\mathrm{SE} = -4.00\mathrm{D} + (-0.75\mathrm{D}) = -4.75\mathrm{D}$
3. 光學原理解析：

核心觀念

光學十字標示鏡片在兩個互相垂直主子午線上的屈光力。球面度數是柱鏡軸位上的屈光力；柱鏡度數則加在與軸位垂直的子午線上。

本圖中，標示 $+5.50\mathrm{D}$ 的子午線方向為 $035^\circ$，與它垂直的 $125^\circ$ 子午線標示為 $+9.50\mathrm{D}$。兩主子午線的屈光力相差：

解題方法

先確認較低屈光力的子午線及其方向，再用柱鏡形式表示：

• 軸位 $035^\circ$ 上的屈光力為 $+5.50\mathrm{D}$，因此球面度數為 $+5.50\mathrm{DS}$。
• 與軸位垂直的 $125^\circ$ 子午線增加 $+4.00\mathrm{D}$ 柱鏡，屈光力為 $+5.50+(+4.00)=+9.50\mathrm{D}$。

因此處方為 $+5.50\mathrm{DS}/+4.00\mathrm{DC}\times035$。

選項分析

• (A) $+5.50\mathrm{DS}/+4.00\mathrm{DC}\times035$：正確。 軸位 $035^\circ$ 的屈光力為 $+5.50\mathrm{D}$；垂直子午線 $125^\circ$ 的屈光力為 $+9.50\mathrm{D}$，符合光學十字。

核心觀念

本題考查單一球面折射面之屈光力公式（Surface Refracting Power）​與光線傳播介質方向的判定：

1. 單一球面折射面屈光力公式： $F = \frac{n' - n}{r}$

• $n$：入射介質（光線出發端）之折射率。
• $n'$：折射介質（光線進入端）之折射率。
• $r$：界面曲率半徑（單位必須轉換為公尺 $\mathrm{m}$）。
• $F$：表面屈光力（單位為屈光度 $\mathrm{D}$）。

2. 介質傳播方向之判定：

• 題目明確指出「光線自玻璃朝空氣傳播（類似透鏡後表面）」，因此入射介質為玻璃（$n = 1.52$），折射介質為空氣（$n' = 1.00$）。
• 折射率差值為 $\Delta n = n' - n = 1.00 - 1.52 = -0.52$。

3. 符號慣例：

• 在眼鏡光學與幾何光學慣例中，透鏡後表面若曲率半徑取正值（$r > 0$），代入公式後屈光力為負值。本題四個選項皆為負值，直接取 $r = +0.05\mathrm{m}$ 代入即可得正確答案。

解題方法

1. 整理已知條件並轉換單位：

• 入射端折射率（玻璃）：$n = 1.52$
• 折射端折射率（空氣）：$n' = 1.00$
• 曲率半徑：$r = 5\mathrm{cm} = 0.05\mathrm{m}$

2. 代入公式計算屈光力： $F = \frac{n' - n}{r} = \frac{1.00 - 1.52}{0.05\mathrm{m}}$ $F = \frac{-0.52}{0.05} = -10.40\mathrm{D}$