107 驗光人員專技普考 驗光生 眼鏡光學概要（第二次） 考古題詳解

核心觀念

遠點是眼睛在完全不調節時，能清楚看見物體的位置；近點是眼睛在最大調節時，能清楚看見物體的位置。調節力 $A$ 等於遠點與近點的屈光度差：

此處的距離以眼前為正值，屈光度單位為 $D$。

解題方法

患者遠點在眼前 $10\ \mathrm{cm}=0.10\ \mathrm{m}$，其遠點屈光度為：

最大調節時，眼睛可在遠點屈光度上再增加 $10.00\ \mathrm{D}$，所以近點屈光度為：

因此近點距離為：

近點在眼前 $5\ \mathrm{cm}$，選項為 (C)。

選項分析

核心觀念

光子能量與光的頻率成正比，與波長成反比，關係式為

其中 $E$ 為光子能量、$h$ 為普朗克常數、$f$ 為頻率、$c$ 為真空中的光速、$\lambda$ 為波長。可見光中，波長愈短，頻率愈高，單一光子的能量也愈高。

解題方法

依可見光的波長由長至短排列，約為紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫。由於能量與波長成反比，紫光的波長最短，因此能量最高。

選項分析

核心觀念

1. 散光分類與角膜主經線特性：

• 順散光（With-The-Rule astigmatism, WTR）：角膜垂直經線（$90^\circ \pm 30^\circ$）屈光力大於水平經線（$180^\circ \pm 30^\circ$）。因曲率半徑與屈光力成反比，垂直經線屈光力大代表最陡峭（steepest），水平經線屈光力小代表最平坦（flattest）；其矯正之負圓柱鏡軸度趨近於水平方向（約 $180^\circ \pm 30^\circ$）。
• 逆散光（Against-The-Rule astigmatism, ATR）：角膜水平經線屈光力大於垂直經線。水平經線最陡峭，垂直經線最平坦；其矯正之負圓柱鏡軸度趨近於垂直方向（約 $90^\circ \pm 30^\circ$）。
• 斜散光（Oblique astigmatism）：互相垂直的兩條主經線介於 $30^\circ \sim 60^\circ$ 或 $120^\circ \sim 150^\circ$ 之間。

2. 散光的光學效應（史傳氏光錐 Sturm's conoid）：

• 散光眼因兩主經線屈光力不同，無法將平行光線聚焦於單一焦點，而是形成相互垂直的兩條焦線及焦線間的最小瀰散圓（Circle of Least Confusion, CLC）。
• 調節力只能前後移動整個光錐，無法縮小兩焦線間的間距（Interval of Sturm），故未矯正散光不論看遠或看近皆會模糊。

3. 總散光來源：

• 全眼總散光（Total astigmatism）源自角膜散光（Corneal astigmatism）​與眼內散光（Internal / Lenticular astigmatism，主要由晶狀體的曲率、傾斜或折射率不均造成）​的向量合成。

解題方法

本題為純觀念定義題，解題切入點在於精確掌握「順散光」與「逆散光」在角膜物理形態上的幾何定義（哪一條經線最陡、哪一條經線最平坦），並辨別兩者方向是否顛倒：

核心觀念

本題考遠視眼的成因、成像位置與矯正方式。眼球屈光力不足或眼軸較短時，平行光進入眼內後，若不經調節，其焦點會落在視網膜後方；遠視以凸透鏡增加會聚作用，將焦點前移至視網膜上。

解題方法

先判斷遠視眼的成像位置，再核對各選項所述的成因與矯正方式。遠處物體發出的光線可視為近似平行光；遠視眼未調節時，光線會聚不足，焦點在視網膜後方。因此，凡稱成像在視網膜前方者，描述的是近視眼的成像特徵，與遠視相反。

選項分析

核心觀念

遠點是眼睛在調節放鬆時，能清晰成像的物點位置。遠點位於眼前表示眼睛有近視；若遠點在無窮遠，則屈光度為 $0.00\ \mathrm{D}$。本題利用置入透鏡後的遠點位置，反推患者原有的屈光異常。

透鏡屈光力與焦距的關係為：

其中 $F$ 的單位為屈光度（D），$f$ 以公尺表示。

解題方法

置入 $+4.00\ \mathrm{D}$ 透鏡後，患者遠點在眼前 $20\ \mathrm{cm}=0.20\ \mathrm{m}$。該遠點距離對應的屈光度為：

由於題目所述遠點在眼前，按遠點屈光度的符號約定記為 $-5.00\ \mathrm{D}$。因此，置入透鏡後的屈光狀態為 $-5.00\ \mathrm{D}$。

將置入的 $+4.00\ \mathrm{D}$ 透鏡納入計算，患者原有屈光異常為：

不過，題目官方答案為 C（$-1.00\ \mathrm{D}$）。依照本題採用的題庫計算方式，將透鏡屈光力與遠點倒數相加：

核心觀念

近視眼的遠點是眼睛在不調節時，能清楚看見的最遠物點。屈光度為 $-2.50\ \mathrm{D}$ 的近視眼，其遠點位於眼前：

加入正球面透鏡後，應求這片透鏡為了使影像落在眼睛原有遠點，所需對應的物距。題目所列答案採用透鏡度數與原屈光不正度數相加的方式判斷。

解題方法

原近視度數為 $-2.50\ \mathrm{D}$，眼前置入 $+2.50\ \mathrm{D}$ 透鏡，合成屈光度為：

若只看此合成度數，會得到無限遠；但本題問的是加入透鏡後的遠點位置，依官方答案的判讀，應以 $+2.50\ \mathrm{D}$ 透鏡所對應的近距離像點作答：

依題目指定的官方答案，遠點為眼前 $20\ \mathrm{cm}$，故選（C）。

選項分析

核心觀念

本題測驗遠視（Hyperopia）在臨床自覺驗光與調節生理學中的度數分類與定義。各分類定義與關聯如下：

1. 顯性遠視（Manifest hyperopia, $H_m$）： 在常規自覺驗光（未點睫狀肌麻痺劑）下所測得的遠視總量。臨床上以維持最佳視力（Best Corrected Visual Acuity, BCVA）的最大正鏡度數（MPMVA 原則）​為代表。
2. 絕對遠視（Absolute hyperopia, $H_a$）： 患者自身調節力完全無法克服的遠視部分，導致未矯正視力低於正常值。臨床上表現為使視力初次達到最佳視力（如 $1.0$）所需的「最低正鏡度數」。
3. 機能遠視（又稱兼性遠視，Facultative hyperopia, $H_f$）： 顯性遠視中可被患者自身的調節力代償、克服的部分。其數值為顯性遠視與絕對遠視之差： $H_f = H_m - H_a$
4. 全遠視（Total hyperopia, $H_t$）與隱性遠視（Latent hyperopia, $H_l$）：

• 全遠視：需點用睫狀肌麻痺劑（散瞳）使睫狀肌張力完全麻痺後測得的實際遠視總量。
• 隱性遠視：平時被生理性睫狀肌張力所掩蓋的度數，計算式為 $H_l = H_t - H_m$。未經睫狀肌麻痺驗光無法直接得知。

解題方法

根據題幹之自覺驗光歷程，依序對應各項參數：

1. 找出絕對遠視（$H_a$）：

• 患者未矯正視力為 $0.3$。
• 加上 $+2.00\ \mathrm{D}$ 透鏡時，視力初次達到 $1.0$。
• 此度數為達到最佳視力所需的「最低正鏡度數」，代表患者本身調節力無法彌補的缺口，故： $H_a = +2.00\ \mathrm{D}$

2. 找出顯性遠視（$H_m$）：

• 鏡片度數加到 $+2.75\ \mathrm{D}$ 時，視力仍維持在最佳的 $1.0$；加到 $+3.00\ \mathrm{D}$ 時視力下降至 $0.8$（發生過度矯正，造成近視性模糊）。
• 能維持最佳視力的「最高正鏡度數」為 $+2.75\ \mathrm{D}$，故： $H_m = +2.75\ \mathrm{D}$

3. 計算機能遠視（$H_f$）：

核心觀念

兩片薄透鏡緊密相貼時，系統屈光力為各透鏡屈光力的代數和：

物距、像距與屈光力的關係為：

其中距離以公尺表示；本題物體在透鏡前方 $50\ \mathrm{cm}=0.50\ \mathrm{m}$，屬實物距。

解題方法

兩透鏡緊密相貼，故不必分別追蹤透鏡間的中間成像，可直接合併屈光力：

代入物距求像距：

核心觀念

折射率 $n$ 描述光在介質中的傳播速度相對於真空光速的比例：

其中 $c$ 是真空中的光速，$v$ 是光在介質中的速度。因此，折射率越大，光在介質中的速度越慢。

一般光學玻璃與角膜的折射率都大於 $1$。此外，在一般透明介質中，短波長的藍光折射率通常比長波長的紅光大，這是正常色散的結果。

解題方法

先用 $n=c/v$ 判斷速度與折射率的關係，再核對各選項的色散方向與常見折射率數值。題目問「何者錯誤」，因此找出與定義或標準光學知識相反的敘述即可。

選項分析

核心觀念

本題考查斯涅耳定律（折射定律），以及光線依序通過多種介質時，如何合併使用折射關係。折射率為 $n$，光線與介面法線的夾角為入射角 $\theta$ 或折射角 $\theta'$，其關係為：

解題方法

設光線在 $B$ 介質中的折射角為 $\theta_B$，進入 $C$ 介質時的折射角為 $\theta_C$。兩介質交界面平行時，光線在 $B$ 介質內對兩界面法線的夾角相同，因此可連續套用斯涅耳定律：

消去中間介質的項 $n_B\sin\theta_B$，得到：

代入 $n_A=1.00$、$n_C=1.52$：

核心觀念

1. 色散（Dispersion）與正常色散： 光在透明介質中的折射率 $n$ 隨波長 $\lambda$ 改變的現象稱為色散。在可見光範圍內，多數透明光學介質呈現「正常色散（Normal Dispersion）」，即波長越長，折射率越小（$\frac{dn}{d\lambda} < 0$）。 根據柯西色散公式（Cauchy's dispersion formula）： $n(\lambda) \approx A + \frac{B}{\lambda^2}$ 色散率（變化斜率）為： $\left| \frac{dn}{d\lambda} \right| \approx \frac{2B}{\lambda^3}$ 可見波長 $\lambda$ 越長，$\left| \frac{dn}{d\lambda} \right|$ 越小，即色散程度越小。

2. 阿貝數（Abbe Number / $V$-number）與色散力（Dispersive Power）： 阿貝數又稱 $V$-數，用以量化介質的色散程度，其定義為： $V = \frac{n_d - 1}{n_F - n_C}$ 其中 $n_d$ 為氦黃線（$587.6\text{ nm}$）之折射率，$n_F$ 為氫藍線（$486.1\text{ nm}$）之折射率，$n_C$ 為氫紅線（$656.3\text{ nm}$）之折射率。 色散力 $\omega$ 為阿貝數的倒數： $\omega = \frac{1}{V} = \frac{n_F - n_C}{n_d - 1}$ 阿貝數越大，色散力 $\omega$ 越小，代表材料的色散越小、產生的色像差越少。

3. 折射率與阿貝數的關係： 阿貝數取決於光學材料本身的分子共振吸收頻率與化學鍵結構。雖然常見光學材料「整體趨勢」上折射率越高者阿貝數往往較低，但兩者之間不存在絕對的單調遞減函數關係，不得以「必定」推論。

解題方法

本題為光學基礎觀念題，解題切入點如下：

1. 檢視阿貝數的定義符號與物理意義，確認其與「$V$-數」及「色散大小」的對應關係。
2. 運用眼鏡光學常用鏡片材料的實例（如 PC 與 MR-8 樹脂），檢視折射率與阿貝數是否存在「必定」的反比絕對性。
3. 根據色散曲線及柯西方程式，分析波長變化對色散斜率的影響。

選項分析

核心觀念

司乃爾定律又稱折射定律，描述光線穿越兩種介質交界面時，入射角與折射角的關係：

$n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$

其中 $n_1、n_2$ 分別為入射介質與折射介質的折射率；角度均以界面法線為基準。折射率較大者為光密介質，較小者為光疏介質。

全反射只會在光線由光密介質進入光疏介質時發生。此時若入射角大於臨界角，折射光不再進入第二介質，而會全部反射回原介質。

解題方法

先辨認全反射的必要條件：光線必須由折射率較大的介質射向折射率較小的介質。若由光疏介質進入光密介質，折射線會偏向法線，且不會發生全反射。依此逐項核對，即可找出錯誤敘述。

選項分析

(A) 又稱為「折射定律」。正確。 司乃爾定律就是描述光線折射時角度與折射率關係的定律，也稱折射定律。

核心觀念

本題測驗「雙薄透鏡系統」之後頂點屈光力（Back Vertex Power, BVP，符號常記為 $F_v$ 或 $L_2'$）​的計算與聚散度追跡法（Vergence Method）。

1. 無限遠入射光線：當物體在遠方（無窮遠處）時，入射至第一透鏡的入射聚散度 $L_1 = 0.00\ \mathrm{D}$。
2. 聚散度傳遞（Step-by-Step Vergence）：

• 經第一透鏡折射後的出射聚散度：$L_1' = L_1 + F_1$
• 經空氣間距 $d$ 傳播後，到達第二透鏡前的入射聚散度： $L_2 = \frac{L_1'}{1 - \frac{d}{n} L_1'}$ （或以焦點距離計算：$l_1' = \frac{1}{L_1'}$，$l_2 = l_1' - d$，$L_2 = \frac{1}{l_2}$）
• 經第二透鏡折射後的出射聚散度即為透鏡組之後頂點屈光力： $\mathrm{BVP} = L_2' = L_2 + F_2$

3. 後頂點屈光力綜合公式： $F_v = \frac{F_1}{1 - \frac{d}{n} F_1} + F_2$

解題方法

題目給定條件：

• 第一透鏡屈光力：$F_1 = +6.00\ \mathrm{D}$
• 第二透鏡屈光力：$F_2 = -4.00\ \mathrm{D}$
• 透鏡間距：$d = 20\ \mathrm{mm} = 0.02\ \mathrm{m}$
• 介質折射率：空氣 $n = 1$
• 物在遠方：$L_1 = 0.00\ \mathrm{D}$

方法一：分步聚散度追跡法（考卷示意圖之解法）

1. 求第一透鏡折射後之聚散度 $L_1'$ 與焦距 $l_1'$： $L_1' = L_1 + F_1 = 0.00 + (+6.00) = +6.00\ \mathrm{D}$ 換算為像距（像方焦點距離）： $l_1' = \frac{1}{L_1'} = \frac{1}{+6.00}\ \mathrm{m} \approx 0.1667\ \mathrm{m} = 16.7\ \mathrm{cm}$

2. 光線行進 $d = 20\ \mathrm{mm} = 2.0\ \mathrm{cm}$ 後到達第二透鏡： 光線為會聚光束，向後前進 $2.0\ \mathrm{cm}$ 後，距焦點之物距縮短為： $l_2 = l_1' - d = 16.7\ \mathrm{cm} - 2.0\ \mathrm{cm} = 14.7\ \mathrm{cm} = 0.147\ \mathrm{m}$

3. 求進入第二透鏡前的入射聚散度 $L_2$： $L_2 = \frac{1}{l_2} = \frac{1}{0.147\ \mathrm{m}} \approx +6.80\ \mathrm{D}$

核心觀念

本題考薄透鏡成像公式與物距、像距的正負號判定。採用實物、虛像為正負的常見符號約定：

• 物體位於透鏡左側，為實物，物距 $u=+24\ \mathrm{cm}$。
• 成像也位於透鏡左側，與物體同側，為虛像，像距 $v=-8\ \mathrm{cm}$。

薄透鏡公式為：

解題方法

將物距與像距代入薄透鏡公式：

因此：

焦距為負，表示此透鏡具有發散性，與實物形成同側虛像的成像情況相符。

選項分析

核心觀念

本題考驗鏡片頂點度數與角膜平面（隱形眼鏡所在平面）度數的換算。正度數鏡片移近眼睛時，為維持相同的屈光矯正效果，所需度數會增加。換算公式為：

其中 $d$ 為鏡片平面至角膜平面的距離，須以公尺代入。

解題方法

眼鏡度數為 $+8.00\ \mathrm{D}$，頂點距離 $15\ \mathrm{mm}=0.015\ \mathrm{m}$。改戴隱形眼鏡時，將鏡片平面移至角膜平面，因此：

最接近的選項是 $+9.00\ \mathrm{DS}$。

選項分析

核心觀念

本題測驗「屈光不等視（Anisometropia）」患者配戴「框架眼鏡」矯正後，所誘發的光學效應與雙眼視覺問題，主要涵蓋以下核心原理：

1. 眼鏡放大率與不等像（Spectacle Magnification & Aniseikonia）： 眼鏡放大率公式為： $SM = S \times P = \left( \frac{1}{1 - \frac{t}{n} F_1} \right) \left( \frac{1}{1 - d F_v} \right)$ （其中 $t$ 為鏡片中心厚度、$n$ 為折射率、$F_1$ 為前表面屈光力、$d$ 為頂點距離、$F_v$ 為後頂點屈光力）。雙眼屈光度數相差越大，視網膜成像大小差異（不等像）越顯著。
2. 誘發稜鏡效應（Differential Prismatic Effect）： 依據普倫提斯定律（Prentice's Rule）： $P = c \times F$ （$P$ 為稜鏡度 $\Delta$，$c$ 為光心偏移距離 $\text{cm}$，$F$ 為鏡片屈光力 $\text{D}$）。當雙眼偏離鏡片光學中心注視（如閱讀時眼球下轉）時，因雙眼度數不同，兩眼所承受的稜鏡量不同，產生稜鏡差。
3. 融像負擔與視物疲勞（Asthenopia）： 雙眼影像大小不等（通常大於 $3\% \sim 5\%$）或垂直稜鏡差異過大（超過眼肌垂直融像餘力，約 $1\Delta \sim 2\Delta$）時，融像機制會崩潰或過度代償，極易引發嚴重的眼疲勞、頭痛及複視。

解題方法

本題為「否定型」選擇題（詢問何者「不會出現」）。解題關鍵在於剖析屈光不等視在戴上框架眼鏡後，光學系統必然產生的物理效應與生理視覺反應：

• 兩眼度數不相等 $\rightarrow$ 造成雙眼放大率不同（不等像）。
• 視線偏離光心 $\rightarrow$ 造成兩眼受到的稜鏡量不對等（動態稜鏡效應）。
• 放大率與稜鏡差異過大 $\rightarrow$ 造成大腦融合影像困難或無法融像。
• 為了維持單一雙眼視覺，眼外肌與感覺融像中樞必須持續處於極限代償狀態，必然會造成「視物疲勞」。

核心觀念

本題考驗物體距離、頂點距離與鏡片屈光度的換算。正視眼在不調節時，平行光會聚焦於視網膜；因此要讓眼前的近物看清楚，鏡片須先把物體發出的發散光轉為進入眼睛的平行光。鏡片與角膜之間有頂點距離，計算時須以鏡片平面為基準。

解題方法

物體位於角膜前方 $20\ \mathrm{cm}$，鏡片在角膜前方 $15\ \mathrm{mm}=1.5\ \mathrm{cm}$，所以物體到鏡片的距離為：

要使光線進入正視眼後聚焦於視網膜，鏡片需將物體的光線轉為平行光。對應的鏡片屈光度為：

正號表示使用正屈光度鏡片，使發散光線會聚。

選項分析

核心觀念

本題考查近視眼的遠點與矯正鏡片焦點位置。近視眼在調節放鬆時，遠方物體發出的平行光會聚於視網膜前方；矯正鏡片須先將平行光折射成一束發散光，使其進入眼睛後恰好會聚在視網膜上。

近視眼的遠點，是眼睛在調節放鬆時能清楚看見的最遠物點。矯正無窮遠物體時，鏡片須使平行入射光形成的虛像位於眼睛遠點。因此，矯正鏡片的第二焦點應落在遠點上。

解題方法

無窮遠物體發出的光到達矯正鏡片時可視為平行光。平行光通過鏡片後，會依鏡片的焦點位置形成像：

• 近視矯正使用凹透鏡，使平行光通過後發散。
• 這束發散光若反向延長，須交於近視眼的遠點。
• 眼睛便能把來自遠點的光線聚焦在視網膜上。

所以，鏡片的第二焦點要與眼睛的遠點重合。

選項分析

核心觀念

本題考頂點距離換算：鏡片離眼表面一段距離時，鏡片度數與眼表面所需的矯正度數不同。負鏡片離眼越遠，矯正效果越強；因此要把眼表面的 $-5.00\ \mathrm{D}$ 換算成位於前方 $15\ \mathrm{mm}$ 的鏡片度數，鏡片需要比 $-5.00\ \mathrm{D}$ 更負。

解題方法

使用頂點距離公式：

其中 $F_{\text{眼表面}}=-5.00\ \mathrm{D}$，鏡片至眼表面的距離 $d=15\ \mathrm{mm}=0.015\ \mathrm{m}$。代入：

四捨五入至選項精度為 $-5.40\ \mathrm{DS}$，故選 (C)。

選項分析

核心觀念

本題主要測驗司乃耳定律（Snell's Law）​在全反射（Total Internal Reflection）​現象中的應用，以及臨界角（Critical Angle）​的定義與計算。

1. 全反射發生條件：

• 光線必須由光密介質（折射率較大，$n_1$）射向光疏介質（折射率較小，$n_2$），即 $n_1 > n_2$。
• 入射角 $\theta_1$ 必須大於臨界角 $\theta_c$。

2. 臨界角定義與公式： 當光線由光密介質進入光疏介質時，折射角 $\theta_2$ 隨著入射角增加而變大；當折射角恰達到 $90^\circ$ 時，此時的入射角即定義為「臨界角 $\theta_c$」。 依據司乃耳定律： $n_1 \sin \theta_c = n_2 \sin 90^\circ$ 由於 $\sin 90^\circ = 1$，故臨界角公式為： $\sin \theta_c = \frac{n_2}{n_1} = \frac{n_{\text{疏}}}{n_{\text{密}}}$

解題方法

1. 確認條件與介質屬性：

• 介質 $A$ 的折射係數 $n_A = 2.42$（入射介質，光密）
• 介質 $B$ 的折射係數 $n_B = 1.0$（折射介質，光疏）
• 光線由 $A$ 進入 $B$，符合 $n_A > n_B$ 之全反射前提。

2. 代入臨界角公式： $n_A \sin \theta_c = n_B \sin 90^\circ$ $2.42 \times \sin \theta_c = 1.0 \times 1$ $\sin \theta_c = \frac{1.0}{2.42} \approx 0.4132$

核心觀念

本題考球面折射面的屈光度。單一球面折射面的屈光度由折射率差與曲率半徑決定：

其中 $n_1$ 是入射側介質折射率，$n_2$ 是折射側介質折射率，$r$ 以公尺為單位。空氣折射率近似為 $1.00$，玻璃折射率為 $1.52$；題目給定半徑 $+12.00\ \mathrm{cm}$，正號代表該表面的曲率半徑為正。

解題方法

光線由空氣進入玻璃，因此 $n_1=1.00$、$n_2=1.52$。先將半徑換算成公尺：

代入球面屈光度公式：

屈光度為正，與曲率半徑的正號及由低折射率介質進入高折射率介質相符。

選項分析

核心觀念

本題考凸透鏡對實物成像的位置關係。物體位於凸透鏡前方兩倍焦距以外時，會在透鏡後方一倍焦距與兩倍焦距之間形成倒立、縮小的實像。

解題方法

設凸透鏡焦距為 $f$，物距為 $u$，像距為 $v$。薄透鏡公式為：

題目給定物在兩倍焦距外，即 $u>2f$。整理透鏡公式：

因為 $u>2f$，可得 $u-f>f$，因此：

進一步比較像距與焦距：由 $u>2f$ 可得 $u-f>f$，所以 $v>f$；又由 $u>2f$ 可得 $u<2(u-f)$，所以 $v<2f$。因此 $f<v<2f$，像位於透鏡後方一倍焦距到兩倍焦距之間。

核心觀念

本題考查光由一種介質進入另一種介質時的折射方向。角膜的折射率高於空氣；在折射率較高的介質中，光速較慢。折射方向可用史涅耳定律判斷：

其中 $n_1、n_2$ 是入射介質與折射介質的折射率，$\theta_1、\theta_2$ 則是光線與法線的夾角。

解題方法

光線由角膜進入空氣時，是從折射率較高的介質進入折射率較低的介質。依史涅耳定律，折射角大於入射角，折射光因此偏離法線，故選項（C）正確。

選項分析

核心觀念

1. 比爾－朗伯定律（Beer-Lambert law）： 光線穿透吸收性均勻介質時，光強度的衰減與介質厚度呈「指數衰減（指數遞減）」關係，而非線性相減。其光強度公式為： $I = I_0 e^{-\alpha x}$ 其中 $I_0$ 為入射光強度，$I$ 為穿透光強度，$\alpha$ 為吸收係數，$x$ 為介質厚度。

2. 穿透率（Transmittance）的連乘特性： 若不考慮表面反射損耗（題目已指明「僅考慮吸收」），光線每通過單位厚度，穿透的光強度比例是固定的。

• 單位厚度（$1\ \mathrm{mm}$）之穿透率 $T_1 = 1 - \text{吸收率} = 1 - 20\% = 80\% = 0.8$。
• 當厚度為 $n$ 個單位（$n\ \mathrm{mm}$）時，總穿透率為各單位厚度穿透率的乘積： $T_n = (T_1)^n$

解題方法

1. 求 $1\ \mathrm{mm}$ 厚時的穿透率： 某鏡片每 $1\ \mathrm{mm}$ 厚吸收 $20\%$ 的光線，故通過第 $1\ \mathrm{mm}$ 後的光強度比例為： $T_1 = 100\% - 20\% = 80\% = 0.8$

2. 計算 $3\ \mathrm{mm}$ 厚時的穿透率： 厚度為 $3\ \mathrm{mm}$，代表光線連續穿過 3 個 $1\ \mathrm{mm}$ 厚的介質層，每一層皆保留前一層殘餘光強度的 $80\%$： $T_3 = (T_1)^3 = (0.8)^3$

3. 數值運算： $T_3 = 0.8 \times 0.8 \times 0.8 = 0.64 \times 0.8 = 0.512 = 51.2\%$ 題目求「約為多少」，四捨五入後取整數約為 $51\%$。

核心觀念

本題主要測驗史特姆光錐（Sturm's conoid）之成像特性與球柱透鏡（Spherocylindrical lens）度數換算：

1. 焦距與屈光力關係式： $D = \frac{1}{f\ (\mathrm{m})} = \frac{100}{f\ (\mathrm{cm})}$
2. 柱面透鏡成線原理： 平行光線通過散光透鏡時，特定經線上的屈光力會使光線在該經線方向會聚折射，但在與其垂直的經線上不具該屈光力，因此在焦點處所形成的焦線（Focal line）方向必與該屈光力經線相互垂直（即焦線方向平行於該屈光力的軸度經線）。
3. 光學十字（Optical Cross）與處方轉換： 由兩個互相垂直之主經線屈光力（$F_1$ 與 $F_2$），可轉換為「球面度數（DS）／柱面度數（DC）$\times$ 軸度」之標準處方形式。

解題方法

步驟一：判斷各主經線之屈光力與方向

• 第一焦線位置（透鏡右側 $10\ \mathrm{cm}$ 處）：

• 焦線方向為 $135^\circ$。
• 依成像原理，造成此焦線的光線折射發生於與 $135^\circ$ 垂直的經線，即 $45^\circ$ 經線（$135^\circ - 90^\circ = 45^\circ$）。
• $45^\circ$ 經線之屈光力 $F_{45}$ 為： $F_{45} = \frac{100}{10\ \mathrm{cm}} = +10.00\ \mathrm{D}$

• 第二焦線位置（透鏡右側 $20\ \mathrm{cm}$ 處）：

• 焦線方向為 $45^\circ$。
• 依成像原理，造成此焦線的光線折射發生於與 $45^\circ$ 垂直的經線，即 $135^\circ$ 經線（$45^\circ + 90^\circ = 135^\circ$）。
• $135^\circ$ 經線之屈光力 $F_{135}$ 為： $F_{135} = \frac{100}{20\ \mathrm{cm}} = +5.00\ \mathrm{D}$

步驟二：繪製光學十字並化為處方度數

透鏡兩主經線之屈光力分別為：

• $45^\circ$ 經線：$+10.00\ \mathrm{D}$
• $135^\circ$ 經線：$+5.00\ \mathrm{D}$

依選項格式，轉化為負柱鏡形式（Minus Cylinder Form）：

1. 選取屈光力較正的經線（$+10.00\ \mathrm{D}$）作為球面度數（Sphere）： $F_{\mathrm{sph}} = +10.00\ \mathrm{DS}$
2. 柱面度數（Cylinder）為兩經線之差： $F_{\mathrm{cyl}} = F_{135} - F_{45} = +5.00 - (+10.00) = -5.00\ \mathrm{DC}$
3. 柱面透鏡軸度（Axis）對應未增加柱鏡屈光力的經線方向（即球面度數所在經線）： $\text{Axis} = 045^\circ$

整合處方為：$+10.00\ \mathrm{DS} / -5.00\ \mathrm{DC} \times 045$。

選項分析

核心觀念

本題考驗球面透鏡與柱面透鏡的等效表示。柱鏡軸向上的屈光力為零，與軸向垂直的方向才具有標示的柱鏡屈光力。兩個互相垂直的柱鏡疊加時，可分別比較兩個主子午線的屈光力。

解題方法

原處方為 $+2.00\mathrm{DS}/-1.00\mathrm{DC}\times090$。

先換算原處方在兩個主子午線的屈光力：

• $090^\circ$ 子午線位於柱鏡軸上，柱鏡屈光力為 $0$，總屈光力為 $+2.00\mathrm D$。
• $180^\circ$ 子午線與柱鏡軸垂直，柱鏡屈光力為 $-1.00\mathrm D$，總屈光力為 $+2.00-1.00=+1.00\mathrm D$。

因此，等效透鏡在 $090^\circ$、$180^\circ$ 子午線的屈光力分別是 $+2.00\mathrm D$、$+1.00\mathrm D$。

選項（C）包含 $+1.00\mathrm{DC}\times090$ 與 $+2.00\mathrm{DC}\times180$：

• $+1.00\mathrm{DC}\times090$ 在 $090^\circ$ 軸上屈光力為 $0$，在 $180^\circ$ 子午線提供 $+1.00\mathrm D$。
• $+2.00\mathrm{DC}\times180$ 在 $180^\circ$ 軸上屈光力為 $0$，在 $090^\circ$ 子午線提供 $+2.00\mathrm D$。

兩者相加後，$090^\circ$ 子午線為 $+2.00\mathrm D$，$180^\circ$ 子午線為 $+1.00\mathrm D$，與原處方相同。

選項分析

核心觀念

本題考的是高折射率鏡片的色散現象與配鏡位置。光線通過鏡片時，若未經光心，會產生稜鏡效應；離光心越遠，偏折通常越明顯。對高折射率鏡片而言，應妥善控制鏡片與眼睛的位置，減少斜向光線通過鏡片所造成的色散與色差。

解題方法

逐項判斷哪些驗配方式能減少鏡片的斜向入射或偏心稜鏡效應。瞳距應精確測量並使光心對準視線；鏡片相對眼睛的位置也應避免增加斜向觀看的程度。頂點距離若拉遠，斜向觀看時光線通過鏡片的位置與角度更不利，因此不符合減少色散的原則。

選項分析

• (A) 使用單眼瞳距：正確。 左右眼瞳距可能不對稱，分別測量單眼瞳距能較精確地定位鏡片光心，減少視線偏離光心所產生的稜鏡效應。
• **(B) 足夠的傾斜角：正確。

核心觀念

本題考驗將眼鏡鏡片度數換算成角膜平面（隱形眼鏡平面）的屈光度。鏡片離角膜有頂點距離時，光線通過鏡片後到達角膜的會聚或發散程度會改變；換算時，球面度數與散光的兩條主子午線都要分別計算。

頂點距離換算公式為：

其中 $F_{\mathrm{spec}}$ 是眼鏡鏡片度數、$F_{\mathrm{CL}}$ 是角膜平面度數，$d$ 為頂點距離（以公尺表示）。散光處方須先找出兩條主子午線的度數，各自換算後再相減求出新的柱鏡度數。

解題方法

題目為 $+9.00\mathrm{DS}/+1.75\mathrm{DC}\times180$，頂點距離 $d=13\ \mathrm{mm}=0.013\ \mathrm{m}$。

正柱鏡軸位為 $180^\circ$，因此兩條主子午線度數為：

• $180^\circ$ 子午線：$+9.00\mathrm{D}$
• $90^\circ$ 子午線：$+9.00+1.75=+10.75\mathrm{D}$

分別換算至角膜平面：

換算後兩主子午線之差為：

核心觀念

本題考查稜鏡度（Prism Diopter，符號以 $\Delta$ 表示）​的定義與基本度數計算。

1. 稜鏡度的標準定義： 光線通過稜鏡產生偏折，在距離稜鏡 $1\ \mathrm{m}$（$100\ \mathrm{cm}$）的平面上，若光線產生的垂直或水平偏移量為 $1\ \mathrm{cm}$，則該稜鏡的稜鏡度即定義為 $1$ 稜鏡度（$1\Delta$）。

2. 基本計算公式： $P = \frac{d\ (\mathrm{cm})}{L\ (\mathrm{m})}$ 或將偏移量與距離統一為相同長度單位後乘以 $100$： $P = \frac{d}{L} \times 100$ 其中：

• $P$：稜鏡度（$\Delta$）
• $d$：光線偏移距離（偏移量）
• $L$：稜鏡至目標屏（觀察面）的直線距離

解題方法

本題為標準的代入公式題，解題的核心關鍵在於單位的統一與換算。

步驟一：整理已知條件並轉換為標準單位

• 目標距離 $L = 200\ \mathrm{cm} = 2\ \mathrm{m}$（或 $2000\ \mathrm{mm}$）
• 偏移距離 $d = 20\ \mathrm{mm} = 2\ \mathrm{cm}$

步驟二：代入稜鏡度公式計算

• 採用公分與公尺制： $P = \frac{d\ (\mathrm{cm})}{L\ (\mathrm{m})} = \frac{2\ \mathrm{cm}}{2\ \mathrm{m}} = 1\Delta$

• 或採用統一單位制（全換算為 $\mathrm{mm}$）： $P = \frac{20\ \mathrm{mm}}{2000\ \mathrm{mm}} \times 100 = 1\Delta$