107 原住民特考三等 土木工程 土壤力學（包括基礎工程） 考古題詳解

核心觀念

本題評量土壤力學與基礎工程之五項基礎核心概念，涵蓋土壤分類、三相指標、壓實力學、邊坡穩定分析及單向度壓密理論：

1. 土壤分類與塑性界限：統一土壤分類法（USCS, ASTM D2487）之細粒料分類基準、卡薩格蘭塑性圖（Plasticity Chart）與 A 線公式（$PI = 0.73(LL - 20)$）。
2. 三相指標與緊密度：乾密度之體積質量關係（$\rho_d = M_s / V$）與粗粒無凝聚性土壤之相對密度（$D_r$）之定義及適用限制。
3. 夯實理論：Proctor 夯實機制、土粒結構配置（乾側絮狀 vs. 濕側分散）、零空氣孔隙線（ZAV Line）與夯實能量效應。
4. 極限平衡理論：Mohr-Coulomb 剪力強度準則於極限平衡狀態之定義，以及切片法（Method of Slices）之靜力平衡假設與整體安全係數（$FS$）架構。
5. Terzaghi 一維壓密理論：流體動力學消散控制之時間率參數（壓密係數 $c_v = \frac{k}{m_v \gamma_w}$）與應力—孔隙比關係曲線（$e-\log\sigma'$）之變形量參數（壓縮指數 $C_c$、回脹指數 $C_s$）。

解題方法

申論型名詞解釋與比較題應採取​「定義與數學公式 $\rightarrow$ 物理意義與力學機制 $\rightarrow$ 比較對照與工程應用」​之三層次結構作答：

1. 第（一）小題：由 USCS 分類符號（ML）切入，依序說明通過 No. 200 篩之百分比、塑性圖座標位置（$LL < 50\%$ 且在 A 線下方），並說明其砂質含量與工程特性。
2. 第（二）小題：明確寫出乾密度與相對密度之數學定義式，從「物理意義」、「因次單位」、「適用土壤類別」三方面製作比較表。
3. 第（三）小題：繪製標準夯實曲線示意圖（標示乾側、濕側、OMC、$\gamma_{d,\max}$、ZAV 線），並從微觀顆粒潤滑與孔隙水排擠效應剖析成因。
4. 第（四）小題：區分「狀態（力學邊界條件）」與「分析法（數值簡化手段）」，闡述剪應力等於剪力強度的臨界狀態，以及切片法建立平衡方程式求取安全係數之流程。
5. 第（五）小題：以 $e-\log\sigma'$ 與 $e-t$ 曲線為基礎，清楚區隔「壓密時間率（動態過程）」與「壓密沉陷量（靜態平衡終點）」，推導公式並說明工程應用。

選項分析

本題為申論與名詞比較題，無選擇選項。各小題名詞之深度剖析、公式推導與綜合對比詳見【答案】。

解題技巧

1. 閱卷給分要點：名詞解釋切忌僅用文字空談，凡有公式必寫公式（如 $D_r$、$PI$、$c_v$、$C_c$），凡有圖形必畫示意圖（如塑性圖、夯實曲線、$e-\log\sigma'$ 曲線），圖文並茂為獲取滿分（每小題 6 分）之關鍵。
2. 易混淆名詞陷阱：

• 混淆「壓密係數 $c_v$」與「壓縮指數 $C_c$」：前者單位為 $\text{m}^2/\text{s}$，控制壓密快慢（時間）；後者無因次，控制壓密大小（沉陷量）。
• 乾密度（或乾單位重）全體土壤皆有，具量綱單位；相對密度僅適用於粗粒土（無凝聚性土壤），為無因次百分比。

3. 答題版面配置：考試時各小題應獨立編號，條列式分點呈現，重點公式置中獨立成行。

【答案】

（一）低塑性砂質粉土（Sandy Silt with Low Plasticity）

1. 分類定義與標準（依統一土壤分類法 USCS）：

• 細粒料判定：土壤中通過 No. 200 篩（孔徑 $0.075\text{ mm}$）之重量百分比大於等於 $50\%$，屬於細粒土壤。
• 低塑性粉土（ML）：在阿特堡界限（Atterberg Limits）試驗中，其液性限度 $LL < 50\%$，且在卡薩格蘭塑性圖（Plasticity Chart）上位於 A 線（$PI = 0.73(LL - 20)$）之下方，或其塑性指數 $PI < 4$。
• 砂質副名（Sandy）：土壤之粗粒料（留置於 No. 200 篩者）中，砂土含量大於礫石含量，且粗粒料含量佔總重之 $15\% \sim 29\%$（或依 ASTM 標準粗粒含量達 $30\%$ 以上且砂大於礫時，群指數名稱為 Sandy Silt）。

2. 工程特性：

• 無凝聚性或僅具極微弱假凝聚力，壓密沉陷速率快但透水性遠低於純砂。
• 毛細吸水高度大，且對水極為敏感。飽和時受剪容易產生正孔隙水壓，在動態荷載或地震作用下易引發土壤液化（Liquefaction）；在水力梯度作用下極易產生管湧（Piping）​破壞。

（二）土壤的乾密度與相對密度之意涵與比較

1. 名詞意涵與公式：

• 乾密度（Dry Density, $\rho_d$）： 指單位體積土壤內所含固體土壤顆粒的質量，公式為： $\rho_d = \frac{M_s}{V} = \frac{\rho}{1 + w}$ （若以乾單位重 $\gamma_d$ 表示，則為 $\gamma_d = \frac{W_s}{V} = \frac{\gamma}{1 + w} = \frac{G_s \gamma_w}{1 + e}$） 反映土壤顆粒排列的緊密程度，數值越大代表單位體積內固體顆粒越多、孔隙比越小。
• 相對密度（Relative Density, $D_r$ 或 $I_D$）： 用以評估無凝聚性粗粒土壤（砂土、礫石）​在現地狀態下相對於其最疏鬆與最緊密狀態之緊密程度指標，定義為： $D_r = \frac{e_{\max} - e}{e_{\max} - e_{\min}} \times 100\% = \frac{\frac{1}{\gamma_{d,\min}} - \frac{1}{\gamma_d}}{\frac{1}{\gamma_{d,\min}} - \frac{1}{\gamma_{d,\max}}} \times 100\%$ 式中 $e$ 為現地孔隙比；$e_{\max}$ 及 $e_{\min}$ 分別為實驗室在最疏鬆與最緊密堆積狀態下測得之孔隙比。

2. 兩者之差異比較：

（三）夯實曲線與最佳含水量

乾單位重 γd
 ^
 | 夯實曲線 (Compaction Curve)
γd,max ----------> /⌒\
 | / \ 零空氣孔隙線 (ZAV Line, S=100%)
 | / * \ /
 | / | \ /
 | / 乾 | 濕 \ /
 | / 側 | 側 /
 | / | /
 +----------------+--------------> 含水量 w
 w_opt (OMC)

1. 夯實曲線（Compaction Curve）： 在固定夯實能量（如標準 Proctor 或改良 Proctor）下，土壤經夯實後所獲得之乾單位重 $\gamma_d$ 與其含水量 $w$

核心觀念

本題旨在評量土壤力學中之二維穩定滲流理論（Two-Dimensional Steady-State Seepage）、流網（Flow Net）繪製技巧及達西定律（Darcy's Law）之工程應用，涵蓋以下核心原理與公式：

1. 拉普拉斯方程式（Laplace Equation）： 在均質、等向性且不可壓縮的土層中，二維連續穩定滲流滿足： $\frac{\partial^2 h}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 h}{\partial z^2} = 0$ 流網由「流線（Flow Lines, $\psi$）」與「等勢能線（Equipotential Lines, $\phi$）」組成，兩者處處正交，構成近似曲線方格（Curvilinear Squares，即 $\Delta s \approx \Delta l$）。

2. 滲流邊界條件判定：

• 不透水邊界（Impermeable Boundary）：水流無法穿透，為邊界流線（如混凝土壩底、底層不透水岩盤面）。
• 等勢能透水邊界（Equipotential Boundary）：題目指明「礫石層透水性遠高於粉土質砂層」（$k_{\text{礫石}} \gg k_{\text{粉土質砂}}$），水頭損失完全集中於粉土質砂層中。因此，上游及下游之礫石層與粉土質砂層交界面，其水頭損失可忽略不計，分別視為上游等勢能面（總水頭 $h = \Delta H$）與下游等勢能面（總水頭 $h = 0$）。

3. 流網形狀因子與流量公式： 單位寬度滲流量 $q$ 與總滲流量 $Q$ 計算式為： $q = k \cdot \Delta H \cdot \frac{N_f}{N_d}$ $Q = q \cdot W = k \cdot \Delta H \cdot \left(\frac{N_f}{N_d}\right) \cdot W$ 其中：

• $k$：透水地層之導水係數（滲透係數，$\text{m/day}$）。
• $\Delta H$：上、下游總水頭差（$\text{m}$）。
• $N_f$：流槽數（Number of flow channels）。
• $N_d$：等勢能落差數（Number of potential drops）。
• $W$：攔水堰長度（谷口寬度，垂直水流方向，$\text{m}$）。

解題方法

（ㄧ）繪出流網，標示流線及等勢能線

1. 幾何邊界條件確立：

• 上游等勢能邊界（$\phi_0$）：堰體上游側「礫石層與粉土質砂層交界面」，總水頭 $h = \Delta H = 3\ \text{m}$。
• 下游等勢能邊界（$\phi_8$）：堰體下游側「礫石層與粉土質砂層交界面」，基準總水頭 $h = 0\ \text{m}$。
• 上部不透水邊界（流線 $\psi_0$）：混凝土攔水堰基底（長度 $B = 10\ \text{m}$）。
• 下部不透水邊界（流線 $\psi_4$）：粉土質砂層底部與不透水岩盤之接觸面（位於粉土質砂層頂面下方 $T = 8\ \text{m}$ 處）。

2. 流網繪製原則與步驟：

• 取流槽數 $N_f = 4$（需繪製 3 條內部流線 $\psi_1, \psi_2, \psi_3$，連同 2 條邊界流線共 5 條線）。
• 依據正交性及曲線方格條件（$\Delta s / \Delta l \approx 1$），自上游垂直進入土層，繞過堰底，再向上垂直流出至下游。
• 在基底長 $10\ \text{m}$、透水層厚 $8\ \text{m}$ 的幾何條件下，中央區域呈近乎平行之水平流動；上、下游角隅處流線彎曲集中。
• 劃分等勢能落差數 $N_d = 8$（包含 7 條內部等勢能線 $\phi_1 \sim \phi_7$），每一落差之水頭損失為： $\Delta h = \frac{\Delta H}{N_d} = \frac{3\ \text{m}}{8} = 0.375\ \text{m}$
• 此時形狀因子為： $\frac{N_f}{N_d} = \frac{4}{8} = 0.5$ （若手繪選取 $N_f = 3$ 個流槽，對應之等勢能落差數為 $N_d = 6$，其比值同為 $\frac{N_f}{N_d} = \frac{3}{6} = 0.5$）。

3. 地層剖面與流網示意圖：

 上游側 (Upstream) 下游側 (Downstream)
 ========================== ==========================
 ▽ 上游水位 (蓄水面) ▽ 下游水位
 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
 | :
 |<---------- ΔH = 3 m ----------->| :
 | : :
 +----+ +-------+
 | | | 攔水堰 (高 7 m, 堰頂高於河床 6 m)
 |礫石| | 順水流基底長 B = 10 m
 |層 |---------------------------------+-------+---------------------
 +----+=================================+ +===================== 礫石層 (厚 1 m)

核心觀念

1. 三軸壓密不排水試驗（CU Test）之應力關係：

• 圍壓即為小主總應力：$\sigma_3$。
• 破壞時的大主總應力：$\sigma_1 = \sigma_3 + \Delta \sigma_d$（$\Delta \sigma_d$ 為軸差應力）。
• 有效應力原理（Terzaghi's Effective Stress Principle）： $\sigma'_3 = \sigma_3 - u_f$ $\sigma'_1 = \sigma_1 - u_f$ 其中 $u_f$ 為破壞時之超額孔隙水壓。若 $u_f < 0$（負孔隙水壓，代表試體具剪脹傾向，常發生於過壓密黏土或緊密砂土），則有效應力大於總應力，莫爾圓向右平移。
• 莫爾圓半徑 $R = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} = \frac{\sigma'_1 - \sigma'_3}{2} = \frac{\Delta \sigma_d}{2}$，半徑僅取決於軸差應力，總應力圓與有效應力圓半徑恆相等。

2. 莫爾–庫侖破壞包絡線（Mohr-Coulomb Failure Envelope）：

• 包絡線方程式：$\tau = c + \sigma \tan \phi$。
• 圓心坐標 $(C, 0)$ 與半徑 $R$ 對破壞包絡線之幾何關係： $\sin \phi = \frac{R_2 - R_1}{C_2 - C_1}$ $R = (C + c \cot \phi) \sin \phi \implies c = \frac{R - C \sin \phi}{\cos \phi}$

3. 應力極點法（Origin of Planes / Pole Method）：

• 定義：通過莫爾圓上任一代表某物理平面應力狀態的點，作平行於該平面的直線，與莫爾圓圓周的交點即為極點（Pole）。
• 在傳統三軸壓縮試驗中，試體頂面與底面為水平面，其上作用之正應力為大主應力 $\sigma_1$（剪應力為 0）；試體側面為垂直面，其上作用之正應力為小主應力 $\sigma_3$（剪應力為 0）。
• 自代表垂直面的應力點 $(\sigma_3, 0)$ 作垂直線，恰切於圓周於 $(\sigma_3, 0)$；自代表水平面的應力點 $(\sigma_1, 0)$ 作水平線，亦交於 $(\sigma_3, 0)$。故小主應力點即為極點（總應力圓極點為 $(\sigma_3, 0)$，有效應力圓極點為 $(\sigma'_3, 0)$）。
• 由極點連至破壞包絡線切點（破壞面應力狀態）之直線，即代表破壞面在真實空間中的走向與傾角。

解題方法

（ㄧ）計算兩試體破壞時的主應力並繪製莫爾圓

1. 試體一（圍壓 $\sigma_3 = 100\ \text{kN/m}^2$）

• 總應力狀態： $\sigma_3 = 100\ \text{kN/m}^2$ $\sigma_1 = \sigma_3 + \Delta \sigma_d = 100 + 300 = 400\ \text{kN/m}^2$

• 總應力圓圓心：$C_1 = \frac{\sigma_1 + \sigma_3}{2} = \frac{400 + 100}{2} = 250\ \text{kN/m}^2$

• 總應力圓半徑：$R_1 = \frac{\sigma_1 - \sigma_3}{2} = \frac{300}{2} = 150\ \text{kN/m}^2$

• 有效應力狀態（破壞時超額孔隙水壓 $u_f = -50\ \text{kN/m}^2$）： $\sigma'_3 = \sigma_3 - u_f = 100 - (-50) = 150\ \text{kN/m}^2$ $\sigma'_1 = \sigma_1 - u_f = 400 - (-50) = 450\ \text{kN/m}^2$

• 有效應力圓圓心：$C'_1 = \frac{\sigma'_1 + \sigma'_3}{2} = \frac{450 + 150}{2} = 300\ \text{kN/m}^2$

• 有效應力圓半徑：$R'_1 = \frac{\sigma'_1 - \sigma'_3}{2} = 150\ \text{kN/m}^2$

2. 試體二（圍壓 $\sigma_3 = 200\ \text{kN/m}^2$）

• 總應力狀態： $\sigma_3 = 200\ \text{kN/m}^2$ $\sigma_1 = \sigma_3 + \Delta \sigma_d = 200 + 500 = 700\ \text{kN/m}^2$

• 總應力圓圓心：$C_2 = \frac{700 + 200}{2} = 450\ \text{kN/m}^2$

• 總應力圓半徑：$R_2 = \frac{500}{2} = 250\ \text{kN/m}^2$

• 有效應力狀態（破壞時超額孔隙水壓 $u_f = -150\ \text{kN/m}^2$）： $\sigma'_3 = \sigma_3 - u_f = 200 - (-150) = 350\ \text{kN/m}^2$ $\sigma'_1 = \sigma_1 - u_f = 700 - (-150) = 850\ \text{kN/m}^2$

• 有效應力圓圓心：$C'_2 = \frac{850 + 350}{2} = 600\ \text{kN/m}^2$

• 有效應力圓半徑：$R'_2 = \frac{500}{2} = 250\ \text{kN/m}^2$

3. 莫爾圓繪製特徵整理

• 橫軸為法向應力（$\sigma$ 或 $\sigma'$），縱軸為剪應力 $\tau$。
• 總應力圓：
• 試體一：通過 $(100, 0)$ 與 $(400, 0)$，圓心 $(250, 0)$，半徑 $150$。
• 試體二：通過 $(200, 0)$ 與 $(700, 0)$，圓心 $(450, 0)$，半徑 $250$。
• 有效應力圓：
• 試體一：通過 $(150, 0)$ 與 $(450, 0)$，圓心 $(300, 0)$，半徑 $150$。
• 試體二：通過 $(350, 0)$ 與 $(850, 0)$，圓心 $(600, 0)$，半徑 $250$。
• 因 $u_f < 0$，兩有效應力莫爾圓分別位於對應總應力莫爾圓之右側（半徑相同，圓心向右平移 $|u_f|$）。

（二）繪出破壞包絡線並標示有效應力強度參數之意義

1. 總應力破壞包絡線（Total Stress Envelope）

繪製同時公切於兩總應力圓的直線： $\sin \phi_{cu} = \frac{R_2 - R_1}{C_2 - C_1} = \frac{250 - 150}{450 - 250} = \frac{100}{200} = 0.5 \implies \phi_{cu} = 30^\circ$ $c_{cu} = \frac{R_1 - C_1 \sin \phi_{cu}}{\cos \phi_{cu}} = \frac{150 - 250(0.5)}{\cos 30^\circ} = \frac{25}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{50}{\sqrt{3}} \approx 28.87\ \text{kN/m}^2$

• 總應力強度參數：$c_{cu} \approx 28.87\ \text{kN/m}^2$、$\phi_{cu} = 30^\circ$。

2. 有效應力破壞包絡線（Effective Stress Envelope）

繪製同時公切於兩有效應力圓的直線： $\sin \phi' = \frac{R'_2 - R'_1}{C'_2 - C'_1} = \frac{250 - 150}{600 - 300} = \frac{100}{300} = \frac{1}{3} \approx 0.3333 \implies \phi' = \arcsin\left(\frac{1}{3}\right) \approx 19.47^\circ$ $c' = \frac{R'_1 - C'_1 \sin \phi'}{\cos \phi'} = \frac{150 - 300\left(\frac{1}{3}\right)}{\sqrt{1 - (1/3)^2}} = \frac{50}{\frac{2\sqrt{2}}{3}} = \frac{75}{\sqrt{2}} \approx 53.03\ \text{kN/m}^2$

3. 有效應力強度參數在圖中的幾何與物理意義

1. 有效凝聚力（Effective Cohesion, $c'$）：

• 圖中意義：有效應力破壞包絡線在縱軸（$\tau$ 剪應力軸）上的截距（Intercept）。
• 物理意義：代表土壤在有效法向應力為零（$\sigma' = 0$）時所具備的剪切阻抗。此題試體在剪切過程產生負孔隙水壓，顯示此黏土屬於「重度過壓密黏土（Overconsolidated Clay）」，$c'$ 即為過壓密黏土在低應力區間所呈現的表觀凝聚力。

2. 有效內摩擦角（Effective Friction Angle, $\phi'$）：

• 圖中意義：有效應力破壞包絡線與橫軸（$\sigma'$ 有效法向應力軸）的傾斜角（Slope Angle），其正切值 $\tan \phi'$ 為該直線之斜率。
• 物理意義：代表土壤顆粒間隨有效正應力增加而引發的顆粒連鎖咬合與滑動摩擦阻力增加率。

（三）圍壓 $200\ \text{kN/m}^2$ 破壞時之極點與破壞面應力狀態

核心觀念

本題考查土力學中側向土壓力（Lateral Earth Pressure）​及懸臂式擋土牆身所受載重與彎矩之計算，核心包含以下四大要點：

1. 靜止土壓力狀態（At-Rest Condition）： 題目明載「擋土牆沒有變位」，代表擋土牆未發生向外側傾倒、平移或擠壓土壤之位移（$\Delta = 0$），土壤未達塑性極限平衡，故不可使用主動土壓力係數 $K_a$ 或被動土壓力係數 $K_p$，必須採用靜止土壓力係數 $K_0$。 對於正常壓密砂土，依據 Jaky（1944）經驗公式： $K_0 = 1 - \sin\phi'$

2. 有效應力原理（Terzaghi's Principle of Effective Stress）： 側向總土壓力由「側向有效應力」與「孔隙水壓力」疊加而成： $\sigma_h = \sigma'_h + u = K_0 \sigma'_v + u$ 其中地下水位以下之土壤，有效垂直應力 $\sigma'_v$ 必須以有效單位重（浮單位重 $\gamma'$）計算： $\gamma' = \gamma_{sat} - \gamma_w$

3. 地表均布超載（Surcharge Load）： 地表無限均布載重 $q$ 所引致之側向土壓力為均勻矩形分佈，沿全牆高大小皆為： $\Delta\sigma_h = K_0 \cdot q$

4. 斷面受力與力矩計算： 求算牆身與基礎交接面（即牆底，$z = 6\ \text{m}$ 處）每單位長度之：

• 側向土壓力合力 $P$（單位：$\text{kN/m}$）
• 對交接處斷面之彎矩 $M$（單位：$\text{kN}\cdot\text{m/m}$）

解題方法

基本參數計算

• 砂土有效摩擦角：$\phi' = 30^\circ$
• 靜止土壓力係數： $K_0 = 1 - \sin 30^\circ = 1 - 0.5 = 0.5$
• 水之單位重取：$\gamma_w = 9.81\ \text{kN/m}^3$
• 浸水砂土之有效單位重： $\gamma' = \gamma_{sat} - \gamma_w = 19.81 - 9.81 = 10.0\ \text{kN/m}^3$

（一）地下水位低於牆底時

地下水位位於牆底以下，全牆高 $H = 6\ \text{m}$ 範圍內孔隙水壓 $u = 0$。土壤單位重採用乾燥單位重 $\gamma = 18.0\ \text{kN/m}^3$。

1. 應力分佈

• 牆頂處（$z = 0\ \text{m}$）： $\sigma'_v(0) = q = 30\ \text{kN/m}^2$ $\sigma_h(0) = K_0 \cdot q = 0.5 \times 30 = 15\ \text{kN/m}^2$
• 牆底交接處（$z = 6\ \text{m}$）： $\sigma'_v(6) = q + \gamma H = 30 + 18.0 \times 6 = 138\ \text{kN/m}^2$ $\sigma_h(6) = K_0 \cdot \sigma'_v(6) = 0.5 \times 138 = 69\ \text{kN/m}^2$

2. 每單位長度牆身承受之側向土壓力合力 $P_0$

將側向土壓力分解為「超載矩形」與「土重三角形」兩部分：

• 超載所引致之側向合力： $P_q = K_0 \cdot q \cdot H = 0.5 \times 30 \times 6 = 90\ \text{kN/m}$
• 土體自重所引致之側向合力： $P_s = \frac{1}{2} K_0 \gamma H^2 = \frac{1}{2} \times 0.5 \times 18.0 \times 6^2 = 162\ \text{kN/m}$
• 總側向合力： $P_0 = P_q + P_s = 90 + 162 = 252\ \text{kN/m}$

3. 牆身與基礎交接處承受之彎矩 $M_0$

以牆底（$z = 6\ \text{m}$ 處）為力矩中心：

• $P_q$ 作用點距離牆底 $y_q = \frac{H}{2} = \frac{6}{2} = 3\ \text{m}$
• $P_s$ 作用點距離牆底 $y_s = \frac{H}{3} = \frac{6}{3} = 2\ \text{m}$
• 總彎矩： $M_0 = P_q \cdot y_q + P_s \cdot y_s = 90 \times 3 + 162 \times 2 = 270 + 324 = 594\ \text{kN}\cdot\text{m/m}$

（二）地下水位上升至距離牆頂 $2\ \text{m}$ 時

牆高劃分為兩層：

• 上層（$z = 0 \sim 2\ \text{m}$，厚度 $H_1 = 2\ \text{m}$）：水位以上，$\gamma = 18.0\ \text{kN/m}^3$，$u = 0$。
• 下層（$z = 2 \sim 6\ \text{m}$，厚度 $H_2 = 4\ \text{m}$）：水位以下，$\gamma' = 10.0\ \text{kN/m}^3$，$u = \gamma_w (z - 2)$。

1. 各控制點之應力分佈

• 牆頂（$z = 0\ \text{m}$）： $\sigma'_v = 30\ \text{kN/m}^2 \implies \sigma'_h = 0.5 \times 30 = 15\ \text{kN/m}^2,\quad u = 0 \implies \sigma_h = 15\ \text{kN/m}^2$
• 地下水位面（$z = 2\ \text{m}$）： $\sigma'_v = 30 + 18.0 \times 2 = 66\ \text{kN/m}^2 \implies \sigma'_h = 0.5 \times 66 = 33\ \text{kN/m}^2,\quad u = 0 \implies \sigma_h = 33\ \text{kN/m}^2$
• 牆底交接處（$z = 6\ \text{m}$）： $\sigma'_v = 66 + \gamma' H_2 = 66 + 10.0 \times 4 = 106\ \text{kN/m}^2$