108 高普考高考二級 土木工程 土壤力學（包括基礎工程） 考古題詳解

核心觀念：​過度壓實是指壓實能量施加過大，使土體超出適當的壓實狀態。此現象常見於細粒土，尤其土壤含水量偏高時。

演變：​過大的壓實能量會使土粒排列與土體結構改變，並可能使孔隙水壓力上升。施工當下的剪力強度可能降低；停止壓實後，超額孔隙水壓力逐漸消散，土體狀態隨之改變，常伴隨回脹或強度回升。

解題技巧：​可用「能量過大、孔壓升高、短期強度降低、孔壓消散後狀態改變」作答，並說明此現象與土壤種類及含水量有關。

（二）壓實（compaction）與壓密（consolidation）

共同點：​兩者都會使土體孔隙減少、體積縮小，並改變土體的密度與工程性質。

差異：

解題方法：​辨認土體體積縮小時，孔隙中主要排出的是空氣還是水；排氣為壓實，排水為壓密。

（三）孔隙水壓力參數 $A$ 與 $B$

在三軸應力變化下，孔隙水壓力增量可寫為：

其中，$\Delta\sigma_1$ 為最大主應力增量，$\Delta\sigma_3$ 為最小主應力增量。

• $B$ 參數：​表示等向圍壓增量引起的孔隙水壓力反應，通常寫為 $B=\Delta u/\Delta\sigma_3$。飽和土的 $B$ 值接近 1；乾土的 $B$ 值接近 0。
• $A$ 參數：​表示偏應力增量 $(\Delta\sigma_1-\Delta\sigma_3)$ 引起孔隙水壓力的反應。其值會受土壤種類、應力歷史及剪應變狀態影響；達破壞時常以 $A_f$ 表示。

解題技巧：​記住 $B$ 對應等向圍壓變化，$A$ 對應偏應力變化。

（四）基樁負摩擦力

核心觀念：​當樁周土體向下沉陷，且沉陷量大於樁身沉陷量時，樁側土體會對樁身施加向下拖曳力，稱為負摩擦力。它會增加樁的軸向荷重，降低基樁可用承載能力。

三項常見肇因：

核心觀念

本題屬於基礎工程之「鑽掘基樁施工品質管制」與「深基礎非破壞性檢測（NDT）」範疇，主要評量兩大核心：

1. 反循環鑽掘樁（Reverse Circulation Drilling, RCD）施工力學與缺陷成因：鑽孔過程中藉由穩泥比重與孔內正水頭維持孔壁穩定，並利用特密管（Tremie pipe）行水下混凝土澆置。任一施工環節控制不慎（水頭喪失、泥漿沉渣、拔管過當、混凝土工作性不良）皆會產生嚴重的結構性缺陷。
2. 跨孔音波檢層法（Cross-Hole Sonic Logging, CSL）之物理原理與判定準則：依據聲波於固體介質中傳播的彈性波力學（$V = \sqrt{E/\rho}$），超音波脈衝於緻密優良混凝土中波速高、能量衰減小；遇介質鬆散、夾泥、空洞或斷樁時，將產生波速驟降、傳遞時間延遲與信號振幅大幅衰減的物理特徵。

解題方法

本題為標準的國家考試申論題，採「題意拆解、分項對應」策略作答：

1. 基樁缺陷分析：精選四項反循環工法最具代表性之缺陷（樁底沉泥過厚、斷樁／夾泥、縮頸、蜂窩離析），直擊其施工力學機理與人為操作疏失。
2. CSL 定義與步驟說明：先給予精準的工程定義，再依「管路配置 $\rightarrow$ 儀器激振接收 $\rightarrow$ 連續同步測繪」之標準檢驗流程說明。
3. 音波檢測判定準則：以量化指標（波速折減率、初達時間延遲、振幅衰減）結合 ASTM D6760 規範之評判標準進行系統化論述。

解題技巧

1. 名詞精準度：回答反循環基樁缺陷時，必須緊扣其專屬工法特性（如「特密管拔管深度」、「泥漿懸浮沉渣」、「孔內正水頭」），切忌寫空泛的「工人偷工減料」。
2. 量化檢測標準：說明 CSL 判斷時，切勿僅寫「波速變慢、振幅變小」等純定性文字。務必列出「波速降低 $< 10\%$（良好）」、「$10\% \sim 20\%$（輕微缺陷）」與「$> 20\%$（嚴重缺陷）」之量化界限，此為考場奪取高分的關鍵。
3. 對稱排版：申論題採條列化並搭配粗體小標，閱卷委員能在 10 秒內抓出四個缺陷與音波三項判準。

【答案】

一、反循環基樁施工過程中易發生之四種缺陷及其原因

1. 樁底沉泥過厚（Soft Toe / Excessive Sediments）

• 現象：基樁底部殘留過厚之鬆散沉渣、泥塊，導致端阻力無法發揮，引發日後沉陷量過大。
• 原因：鑽掘完成後未落實「二次洗孔」作業；泥漿比重或黏度過高使鑽屑懸浮過久，或鋼筋籠吊放至澆置特密管下放間隔過長，導致泥砂沉澱於孔底；洗孔設備吸泥口未達孔底淨化面。

2. 斷樁或泥心夾層（Discontinuity / Soil Inclusion）

• 現象：基樁斷面出現混凝土中斷、夾雜泥漿塊或泥餅夾層，喪失承載力與連續性。
• 原因：特密管拔出速度過快或量測管底深度失誤，導致特密管下端脫離已澆置之混凝土面（安全埋深不足 2.0 m），使孔內泥漿灌入；或澆置間隔過長造成下層混凝土初凝，新舊混凝土無法緊密膠結；或鑽孔側壁發生局部嚴重坍孔。

3. 縮頸（Necking / Waisting）

• 現象：基樁局部截面積小於設計斷面，導致該處應力集中甚至結構破壞。
• 原因：在軟弱黏土層或高塑性土壤中，若孔內泥漿水頭高度不足，側向主動土壓力與水壓力大於孔內壓力，孔壁向內擠壓蠕變；或特密管澆置速度過快，混凝土流動側壓力不及抵抗周圍土壤回擠。

4. 混凝土蜂窩、離析與低強度（Honeycombing / Segregation）

• 現象：樁身混凝土粗細骨材分離、泥漿滲入掏洗形成多孔狀結構，抗壓強度與耐久性劇降。

核心觀念

本題為公職高普考土木工程類科《土壤力學》之經典整合題，結合了室內剪力試驗原理、土體三相基本關係、正常壓密黏土經驗公式以及土壤稠度分類。核心架構涵蓋四大觀念：

1. 無圍束壓縮試驗（UCT）面積修正原理：飽和細粒土在不排水快速剪力試驗中，剪破過程體積保持不變（$\Delta V = 0$），隨軸向應變壓縮變形，橫截面積增大，計算真實軸向應力時必須使用修正後之橫截面積 $A_c$。
2. 土體三相物理性質與有效覆蓋應力計算：

• 飽和狀態下（地下水位於地表，$S = 100\%$），孔隙比 $e = w \cdot G_s$。
• 浮重度（有效重度）公式：$\gamma' = \frac{G_s - 1}{1 + e}\gamma_w$
• 有效垂直覆蓋應力：$\sigma_{v0}' = \gamma' \cdot z$

3. 正常壓密（NC）黏土不排水剪力強度經驗公式：

• Skempton（1957）經驗公式：$\frac{c_u}{\sigma_{v0}'} = 0.11 + 0.0037 \cdot PI$
• 無圍束壓縮強度 $q_u$ 與不排水剪力強度 $c_u$ 之關係：$q_u = 2 c_u$

4. 黏土之稠性（Consistency）判定：

• 力學稠度：依據 Terzaghi & Peck 規範標準，以無圍束壓縮強度 $q_u$ 判定黏土之軟硬程度。
• 狀態稠度：依據阿特伯限度（Atterberg Limits）計算稠度指數（$CI$）或液性指數（$LI$）判定其物理狀態。

解題方法

(一) 橫截面積修正公式之推導

基本假設：

1. 試體為飽和黏土，在剪破過程中受剪極快，孔隙水無暇排出，體積維持定值（$\Delta V = 0$，即 $V = V_0$）。
2. 變形過程中，試樣側向均勻膨脹，維持正圓柱體形狀。

推導步驟：

1. 設試體初始長度為 $L_0$、初始截面積為 $A_0$，初始體積為： $V_0 = A_0 L_0$
2. 當承受軸向壓縮產生長度變化量 $\Delta L$ 時，變形後試體長度為 $L = L_0 - \Delta L$，此時之橫截面積為 $A_c$，變形後體積為： $V = A_c L = A_c (L_0 - \Delta L)$
3. 根據體積守恆條件 $V = V_0$： $A_c (L_0 - \Delta L) = A_0 L_0$
4. 等號兩側同除以 $L_0$： $A_c \left(1 - \frac{\Delta L}{L_0}\right) = A_0$
5. 定義軸向應變 $\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$（壓應變取正值），移項整理得證： $A_c = \frac{A_0}{1 - \varepsilon}$

(二) 估算地下 $12\ \mathrm{m}$ 試樣之無圍束壓縮強度 $q_u$

步驟 1：求孔隙比 $e$ 與浮重度 $\gamma'$

• 地下水位於地表，地下 $12\ \mathrm{m}$ 處之土層完全飽和，飽和度 $S = 1.0$。
• 利用三相基本關係式 $S \cdot e = w \cdot G_s$： $e = \frac{w \cdot G_s}{S} = \frac{0.30 \times 2.70}{1.0} = 0.81$
• 取水之重度 $\gamma_w = 9.81\ \mathrm{kN/m^3}$，求該土層之浮重度 $\gamma'$： $\gamma' = \frac{G_s - 1}{1 + e}\gamma_w = \frac{2.70 - 1}{1 + 0.81} \times 9.81 = \frac{1.70}{1.81} \times 9.81 \approx 9.214\ \mathrm{kN/m^3}$ (若取 $\gamma_w = 10\ \mathrm{kN/m^3}$，則 $\gamma' = \frac{1.70}{1.81} \times 10 \approx 9.392\ \mathrm{kN/m^3}$)

步驟 2：求地下 $z = 12\ \mathrm{m}$ 處之有效垂直覆蓋應力 $\sigma_{v0}'$

• 均質土層中： $\sigma_{v0}' = \gamma' \cdot z = 9.214 \times 12 \approx 110.57\ \mathrm{kPa}$ (若取 $\gamma_w = 10\ \mathrm{kN/m^3}$，則 $\sigma_{v0}' = 9.392 \times 12 \approx 112.71\ \mathrm{kPa}$)

步驟 3：求塑性指數 $PI$ 並以經驗公式計算不排水剪力強度 $c_u$

• 塑性指數 $PI$： $PI = LL - PL = 60 - 25 = 35$
• 正常壓密（NC）黏土採用 Skempton（1957）經驗公式： $\frac{c_u}{\sigma_{v0}'} = 0.11 + 0.0037 \cdot PI$ 代入 $PI = 35$： $\frac{c_u}{\sigma_{v0}'} = 0.11 + 0.0037 \times 35 = 0.11 + 0.1295 = 0.2395$
• 計算不排水剪力強度 $c_u$： $c_u = 0.2395 \times 110.57 \approx 26.48\ \mathrm{kPa}$ (若以 $\gamma_w = 10\ \mathrm{kN/m^3}$ 計算，則 $c_u = 0.2395 \times 112.71 \approx 26.99\ \mathrm{kPa}$)

步驟 4：計算無圍束壓縮強度 $q_u$

• 飽和黏土在無圍束壓縮試驗下（圍壓 $\sigma_3 = 0$，不排水摩擦角 $\phi_u = 0$）： $q_u = 2 c_u = 2 \times 26.48 \approx 52.96\ \mathrm{kPa} \approx 53.0\ \mathrm{kPa}$

核心觀念

本題分別考查群樁軸向承載力、樁群造成的黏土壓密沉陷，以及以 SPT-$N$ 值評估砂土液化安全係數。

圖示地下水位在地表，以下採 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$，並由土壤比重及孔隙比計算土壤浮重度。樁群平面尺寸取最外側樁邊緣間距：

（一）群樁容許承載力

單樁極限承載力由砂土層樁側摩擦、黏土層樁側摩擦及樁端承載力組成。群樁效率為 $1.0$，故群樁極限承載力為九支樁單樁承載力總和，最後除以安全係數 $3$。

1. 土層浮重度

砂土及上層黏土的浮重度為：

2. 砂土層樁側摩擦力

方樁周長 $P=4(0.4)=1.6\ \mathrm{m}$，$\delta=0.8\phi'=24^\circ$。以 $K\sigma'_v\tan\delta$ 計算單樁樁側摩擦力：

3. 黏土層樁側摩擦力

樁穿過上層黏土的長度為 $15-6=9\ \mathrm{m}$。以樁側中點深度 $10.5\ \mathrm{m}$ 的有效應力估算 $\alpha$：

因此：

單樁黏土樁側摩擦力為：

4. 樁端承載力及容許承載力

樁端位於上層黏土，取黏土不排水端承係數 $N_c=9$：

單樁極限承載力：

群樁容許承載力：

（二）黏土層主要壓密沉陷量

樁群壓密沉陷以等效筏基法處理。摩擦樁群的等效筏基深度取樁長的 $2/3$，即地表下 $10\ \mathrm{m}$。應力以 $2:1$ 分布，分別在各黏土層中心計算；正常壓密黏土取 $\sigma'_p=\sigma'_{vo}$，故壓密公式中的回彈項為零。

1. 上層黏土

上層黏土自深度 $6\ \mathrm{m}$ 延伸至 $24\ \mathrm{m}$。扣除等效筏基以上部分後，計算厚度為 $14\ \mathrm{m}$，其計算中心深度為地表下 $17\ \mathrm{m}$，距等效筏基 $z=7\ \mathrm{m}$。

初始有效應力：

新增應力：