材料性質皆以下述資料計算：混凝土：強度 $f'c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$。鋼筋資料： - 鋼筋 $D10$：$db=9.53\ \mathrm{mm}$，$ab=0.713\ \mathrm{cm^2}$，$fy=2{,}800\ \mathrm{kgf/cm^2}$。 - 鋼筋 $D19$：$db=19.1\ \mathrm{mm}$，$ab=2.865\ \mathrm{cm^2}$，$fy=4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$。 - 鋼筋 $D25$：$db=25.4\ \mathrm{mm}$，$ab=5.067\ \mathrm{cm^2}$，$fy=4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$。鋼筋保護層及上下層間距均依規範最小值之規定。如下圖所示，$40\ \mathrm{cm}\times60\ \mathrm{cm}$ 橫箍筋柱斷面，以 12 根 $D25$ 鋼筋均勻環置於柱四周，箍筋為 $D10$。已知承受單向彎矩後，右側為壓力區，且中性軸在 $c=25\ \mathrm{cm}$ 處。試求此狀態下斷面之軸力設計強度 $\phi Pn$ 及彎矩設計強度 $\phi Mn$。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

核心觀念本題以平面斷面假設及應變相容，求已知中性軸位置下的斷面名義軸力與彎矩，再依最外側受拉鋼筋應變決定強度折減係數 $\phi$。以下依命題當年（民國 109 年）《混凝土結構設計規範》計算；現行規範已於民國 113 年起改稱《建築物混凝土結構設計規範》。混凝土極限壓應變取 $\varepsilon{cu}=0.003$，矩形等值壓力塊深度為 $a=\beta1c$。本題 $f'c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$，故 $\beta1=0.85$。鋼筋應力由應變乘以 $Es$ 求得，並以降伏強度為上、下限；採 $Es=2.04\times10^6\ \mathrm{kgf/cm^2}$。解題方法取右側壓力面為座標原點，往左為 $x$ 軸正向。圖示鋼筋中心距柱側面為 $6.5\ \mathrm{cm}$；上、下排鋼筋各 4 根，沿兩端鋼筋中心間距等分，另有左右側各 2 根側筋。因此沿彎曲方向的鋼筋位置與數量如下： | 距右壓力面 $x$（cm） | 鋼筋數量 | |---:|---:| | 6.50 | 4 | | 22.17 | 2 | | 37.83 | 2 | | 53.50 | 4 | 中性軸深度 $c=25\ \mathrm{cm}$，壓力塊深度為 $$ a=0.85(25)=21.25\ \mathrm{cm} $$ 混凝土壓力合力為 $$ Cc=0.85f'cba =0.85(280)(40)(21.25) =202{,}300\ \mathrm{kgf} $$ 各排鋼筋應變依 $\varepsilons=0.003(c-x)/c$ 計算，壓應變取正、拉應變取負；鋼筋應力為 $fs=\mathrm{限幅}(Es\varepsilons,-fy,fy)$。壓力塊內的鋼筋已被混凝土壓力合力涵蓋，故其鋼筋力以 $As(fs-0.85f'c)$ 計，避免重複計入混凝土；壓力塊外則用 $Asfs$。 | $x$（cm） | $\varepsilons$ | $fs$（kgf/cm²） | 鋼筋合力（kgf） | |---:|---:|---:|---:| | 6.50（4 根） | $+0.00222$ | $+4{,}200$ | $4(5.067)(4{,}200-238)=+80{,}302$ | | 22.17（2 根） | $+0.00034$ | $+693.6$ | $2(5.067)(693.6)=+7{,}029$ |

109 高普考高考二級土木工程高等鋼筋混凝土學與設計考古題詳解

第一題25 分

材料性質皆以下述資料計算：

混凝土：強度 $f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 。

鋼筋資料：

鋼筋 $D10$ ： $d_b=9.53\ \mathrm{mm}$ ， $a_b=0.713\ \mathrm{cm^2}$ ， $f_y=2{,}800\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 。
鋼筋 $D19$ ： $d_b=19.1\ \mathrm{mm}$ ， $a_b=2.865\ \mathrm{cm^2}$ ， $f_y=4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 。
鋼筋 $D25$ ： $d_b=25.4\ \mathrm{mm}$ ， $a_b=5.067\ \mathrm{cm^2}$ ， $f_y=4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 。

鋼筋保護層及上下層間距均依規範最小值之規定。

有一簡支矩形梁，跨度 $L=8\ \mathrm{m}$ ，寬 $b=35\ \mathrm{cm}$ ，有效深度 $d=60\ \mathrm{cm}$ ，最外層縱向拉力鋼筋中心距離混凝土壓力側邊緣 $d_t=63.5\ \mathrm{cm}$ ，鋼筋採用 $D25$ 。

所承受之均佈靜載重為 $w_D=2.5\ \mathrm{tf/m}$ （含梁自重），並於梁中央有集中活載重 $P_L=20\ \mathrm{tf}$ ，試設計此梁中央斷面所需要之鋼筋量。

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核心觀念

本題考查簡支梁中央斷面的彎矩設計：先依載重組合求設計彎矩，再以梁的抗彎強度條件 $\phi M_n\ge M_u$ 求所需拉力鋼筋量，最後檢核鋼筋配置與拉力應變。

依題目提供的有效深度 $d=60\ \mathrm{cm}$ 計算抗彎強度；最外層拉力鋼筋深度 $d_t=63.5\ \mathrm{cm}$ 則用於判斷拉力應變與強度折減係數 $\phi$ 。題目未提供箍筋資料，鋼筋配置採 D10 箍筋作為構造假設。

解題方法

1. 求中央斷面的設計彎矩

簡支梁承受全跨均佈載重與跨中集中載重時，中央最大彎矩分別為

M_D=\frac{w_D L^2}{8},\qquad M_L=\frac{P_L L}{4}

依強度設計載重組合 $1.2D+1.6L$ ：

M_u =1.2\left(\frac{2.5(8)^2}{8}\right) +1.6\left(\frac{20(8)}{4}\right) =1.2(20)+1.6(40) =88\ \mathrm{tf\cdot m}

換算為 $\mathrm{kgf\cdot cm}$ ：

M_u=88(1000)(100)=8{,}800{,}000\ \mathrm{kgf\cdot cm}

2. 判斷強度折減係數

取鋼筋彈性模數 $E_s=2.04\times10^6\ \mathrm{kgf/cm^2}$ ，D25 鋼筋降伏應變為

\varepsilon_y=\frac{f_y}{E_s} =\frac{4200}{2.04\times10^6} =0.00206

矩形等值壓力塊參數：

\beta_1=0.85,\qquad a=\frac{A_s f_y}{0.85 f'_c b},\qquad c=\frac{a}{\beta_1}

拉力鋼筋應變為

\varepsilon_t=0.003\frac{d_t-c}{c}

依下方求得的鋼筋量， $c$ 約為 $6.8\ \mathrm{cm}$ ，因此

\varepsilon_t\approx0.003\frac{63.5-6.8}{6.8} \approx0.025>0.005

斷面屬拉力控制，取 $\phi=0.90$ 。

3. 求所需拉力鋼筋量

矩形梁名義抗彎強度為

M_n=A_s f_y\left(d-\frac{a}{2}\right)

令 $\phi M_n=M_u$ ，代入 $d=60\ \mathrm{cm}$ ：

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第二題25 分

材料性質皆以下述資料計算：

混凝土：強度 $f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 。

鋼筋資料：

鋼筋 $D10$ ： $d_b=9.53\ \mathrm{mm}$ ， $a_b=0.713\ \mathrm{cm^2}$ ， $f_y=2{,}800\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 。
鋼筋 $D19$ ： $d_b=19.1\ \mathrm{mm}$ ， $a_b=2.865\ \mathrm{cm^2}$ ， $f_y=4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 。
鋼筋 $D25$ ： $d_b=25.4\ \mathrm{mm}$ ， $a_b=5.067\ \mathrm{cm^2}$ ， $f_y=4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 。

鋼筋保護層及上下層間距均依規範最小值之規定。

如下圖所示， $40\ \mathrm{cm}\times60\ \mathrm{cm}$ 橫箍筋柱斷面，以 12 根 $D25$ 鋼筋均勻環置於柱四周，箍筋為 $D10$ 。

已知承受單向彎矩後，右側為壓力區，且中性軸在 $c=25\ \mathrm{cm}$ 處。試求此狀態下斷面之軸力設計強度 $\phi P_n$ 及彎矩設計強度 $\phi M_n$ 。

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核心觀念

本題以平面斷面假設及應變相容，求已知中性軸位置下的斷面名義軸力與彎矩，再依最外側受拉鋼筋應變決定強度折減係數 $\phi$ 。以下依命題當年（民國 109 年）《混凝土結構設計規範》計算；現行規範已於民國 113 年起改稱《建築物混凝土結構設計規範》。

混凝土極限壓應變取 $\varepsilon_{cu}=0.003$ ，矩形等值壓力塊深度為 $a=\beta_1c$ 。本題 $f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$ ，故 $\beta_1=0.85$ 。鋼筋應力由應變乘以 $E_s$ 求得，並以降伏強度為上、下限；採 $E_s=2.04\times10^6\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 。

解題方法

取右側壓力面為座標原點，往左為 $x$ 軸正向。圖示鋼筋中心距柱側面為 $6.5\ \mathrm{cm}$ ；上、下排鋼筋各 4 根，沿兩端鋼筋中心間距等分，另有左右側各 2 根側筋。因此沿彎曲方向的鋼筋位置與數量如下：

距右壓力面 $x$ （cm）	鋼筋數量
6.50	4
22.17	2
37.83	2
53.50	4

中性軸深度 $c=25\ \mathrm{cm}$ ，壓力塊深度為

a=0.85(25)=21.25\ \mathrm{cm}

混凝土壓力合力為

C_c=0.85f'_cba =0.85(280)(40)(21.25) =202{,}300\ \mathrm{kgf}

各排鋼筋應變依 $\varepsilon_s=0.003(c-x)/c$ 計算，壓應變取正、拉應變取負；鋼筋應力為 $f_s=\mathrm{限幅}(E_s\varepsilon_s,-f_y,f_y)$ 。壓力塊內的鋼筋已被混凝土壓力合力涵蓋，故其鋼筋力以 $A_s(f_s-0.85f'_c)$ 計，避免重複計入混凝土；壓力塊外則用 $A_sf_s$ 。

$x$ （cm）	$\varepsilon_s$	$f_s$ （kgf/cm²）	鋼筋合力（kgf）
6.50（4 根）	$+0.00222$	$+4{,}200$	$4(5.067)(4{,}200-238)=+80{,}302$
22.17（2 根）	$+0.00034$	$+693.6$	$2(5.067)(693.6)=+7{,}029$

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第三題25 分

材料性質皆以下述資料計算：

混凝土：強度 $f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 。

鋼筋資料：

鋼筋 $D10$ ： $d_b=9.53\ \mathrm{mm}$ ， $a_b=0.713\ \mathrm{cm^2}$ ， $f_y=2{,}800\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 。
鋼筋 $D19$ ： $d_b=19.1\ \mathrm{mm}$ ， $a_b=2.865\ \mathrm{cm^2}$ ， $f_y=4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 。
鋼筋 $D25$ ： $d_b=25.4\ \mathrm{mm}$ ， $a_b=5.067\ \mathrm{cm^2}$ ， $f_y=4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 。

鋼筋保護層及上下層間距均依規範最小值之規定。

已知柱（ $50\ \mathrm{cm}\times50\ \mathrm{cm}$ ），厚度 $40\ \mathrm{cm}$ ，配置基腳（ $140\ \mathrm{cm}\times140\ \mathrm{cm}$ ）如下圖所示，採用鋼筋 $D19@10\ \mathrm{cm}$ 。

試求圖示基腳鋼筋之直線剪裁配置是否符合規範對於伸展長度的要求？若無法滿足規範要求，則此鋼筋該如何剪裁施作？請繪圖說明之。

參考公式：

\ell_d=\frac{0.28f_y}{\sqrt{f'_c}}\cdot \frac{\psi_t\psi_e\psi_s\lambda} {\left(\dfrac{c_b+K_{tr}}{d_b}\right)}d_b

K_{tr}=\frac{A_{tr}f_{yt}}{105sn}

\ell_{dh}=\frac{0.075f_y\psi_e\lambda}{\sqrt{f'_c}}d_b

$\ell_{dh}$ 不得小於 $8d_b$ 或 $15\ \mathrm{cm}$ 。

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核心觀念

本題檢核基腳底部受拉鋼筋，從柱面臨界斷面到鋼筋端部的錨定長度是否足夠。直線鋼筋若可用長度不足，應改以符合規範的標準彎鉤錨定，並檢核彎鉤伸展長度。

以下依命題當年（民國 109 年）《混凝土結構設計規範》及題目提供的公式計算。基腳底筋不屬頂層鋼筋，採普通混凝土，且鋼筋未註明環氧樹脂塗層，因此取 $\psi_t=\psi_e=\lambda=1.0$ ；D19 的尺寸修正係數取 $\psi_s=0.8$ 。

解題方法

柱寬為 $50\ \mathrm{cm}$ ，基腳寬為 $140\ \mathrm{cm}$ ，柱面至基腳邊緣的距離為

\frac{140-50}{2}=45\ \mathrm{cm}

基腳底面保護層依題意取 $7.5\ \mathrm{cm}$ 。D19 鋼筋直徑為 $1.91\ \mathrm{cm}$ ，因此直線筋從柱面到鋼筋端部可用長度約為

\ell_{\mathrm{avail}} =45-7.5-\frac{1.91}{2} =36.55\ \mathrm{cm}

先計算鋼筋直線伸展長度。D19@10 的鋼筋中心距為 $10\ \mathrm{cm}$ ，故

c_b=\min\left(7.5+\frac{1.91}{2},\frac{10}{2}\right) =\min(8.46,5)=5.0\ \mathrm{cm}

若將垂直於待伸展鋼筋的 D19@10 網筋計入橫向鋼筋指標，取 $A_{tr}=2.865\ \mathrm{cm^2}$ 、 $f_{yt}=4200\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 、 $s=10\ \mathrm{cm}$ 、 $n=1$ ，則

K_{tr} =\frac{A_{tr}f_{yt}}{105sn} =\frac{2.865(4200)}{105(10)(1)} =1.146\ \mathrm{cm}

因此

\frac{c_b+K_{tr}}{d_b} =\frac{5+1.146}{1.91} =3.22

規範計算時此比值不得大於 $2.5$ ，故採 $2.5$ 。代入直線伸展長度公式：

\ell_d =\frac{0.28(4200)}{\sqrt{280}} \cdot \frac{(1)(1)(0.8)(1)}{2.5} (1.91) =42.9\ \mathrm{cm}

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第四題25 分

材料性質皆以下述資料計算：

混凝土：強度 $f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 。

鋼筋資料：

鋼筋 $D10$ ： $d_b=9.53\ \mathrm{mm}$ ， $a_b=0.713\ \mathrm{cm^2}$ ， $f_y=2{,}800\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 。
鋼筋 $D19$ ： $d_b=19.1\ \mathrm{mm}$ ， $a_b=2.865\ \mathrm{cm^2}$ ， $f_y=4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 。
鋼筋 $D25$ ： $d_b=25.4\ \mathrm{mm}$ ， $a_b=5.067\ \mathrm{cm^2}$ ， $f_y=4{,}200\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 。

鋼筋保護層及上下層間距均依規範最小值之規定。

如下圖所示，柱為矩形截面，寬度 $b=30\ \mathrm{cm}$ ，深度 $h=50\ \mathrm{cm}$ ，箍筋及繫筋為 $D10$ 。

已知：依柱上下兩端塑性彎矩計算之設計剪力為 $20\ \mathrm{tf}$ ，設計軸力大於 $0.005A_gf'_c$ 。試依規範耐震細部設計要求，設計柱全長配置所需剪力筋 $D10$ 之間距。

參考公式：

A_{sh}=0.3sb_c\frac{f'_c}{f_{yt}} \left(\frac{A_g}{A_{ch}}-1\right)

A_{sh}=0.09sb_c\frac{f'_c}{f_{yt}}

s_0=10+\frac{35-h_x}{3}

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題依命題當年適用的《混凝土結構設計規範》（民國100年版）第15章，設計耐震柱的橫向鋼筋。D10箍筋與繫筋須同時滿足剪力強度、柱核心圍束、鋼筋挫屈防止及箍筋間距限制；設計間距取各項要求中最嚴格者。

柱軸力只給定大於 $0.005A_gf'_c$ ，沒有數值。剪力檢核採 $V_c=0$ ，不計混凝土分擔剪力，作保守設計。現行規範已修正；以下仍以命題當年規範為準。

解題方法與計算

柱核心尺寸與縱筋間距

柱截面積為

A_g=30(50)=1{,}500\ \mathrm{cm^2}

取柱最小保護層 $4\ \mathrm{cm}$ ，D10箍筋直徑 $0.953\ \mathrm{cm}$ ，核心尺寸以箍筋外緣計：

b_c=30-2(4+0.953)=20.09\ \mathrm{cm}

h_c=50-2(4+0.953)=40.09\ \mathrm{cm}

A_{ch}=20.09(40.09)=805.4\ \mathrm{cm^2}, \qquad \frac{A_g}{A_{ch}}=1.862

依圖示縱筋間距，最大縱筋中心距為 $h_x=13\ \mathrm{cm}$ ，且圖示箍筋、繫筋在兩方向各提供 $4$ 肢 D10。因此每一方向每一箍筋間距內的橫向鋼筋面積為

A_{sh}=4(0.713)=2.852\ \mathrm{cm^2}

柱核心圍束所需間距

題目給定的兩式須分別計算，取較大值：

\frac{A_{sh}}{s} \ge 0.3b_c\frac{f'_c}{f_{yt}} \left(\frac{A_g}{A_{ch}}-1\right), \qquad \frac{A_{sh}}{s} \ge 0.09b_c\frac{f'_c}{f_{yt}}

其中 $f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 、 $f_{yt}=2{,}800\ \mathrm{kgf/cm^2}$ 。

以 $b_c=40.09\ \mathrm{cm}$ 的方向計算：

\frac{A_{sh}}{s} \ge \max\left[ 0.3(40.09)(0.1)(1.862-1),\ 0.09(40.09)(0.1) \right] =1.037\ \mathrm{cm^2/cm}

s\le \frac{2.852}{1.037}=2.75\ \mathrm{cm}

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109 高普考高考二級土木工程高等鋼筋混凝土學與設計考古題詳解

第一題25 分

核心觀念

解題方法

1. 求中央斷面的設計彎矩

2. 判斷強度折減係數

3. 求所需拉力鋼筋量

第二題25 分

核心觀念

解題方法

第三題25 分

核心觀念

解題方法

第四題25 分

其他考古題

109 年土木工程的其他科目

土木工程《高等鋼筋混凝土學與設計》其他年度

109 高普考高考二級 土木工程 高等鋼筋混凝土學與設計 考古題詳解

第 一 題25 分

核心觀念

解題方法

1. 求中央斷面的設計彎矩

2. 判斷強度折減係數

3. 求所需拉力鋼筋量

第 二 題25 分

核心觀念

解題方法

第 三 題25 分

核心觀念

解題方法

第 四 題25 分

其他考古題

109 年土木工程的其他科目

土木工程《高等鋼筋混凝土學與設計》其他年度

109 高普考高考二級土木工程高等鋼筋混凝土學與設計考古題詳解

第一題25 分

第二題25 分

第三題25 分

第四題25 分