108 高普考高考三級 金融保險 財務管理與投資學 考古題詳解

核心觀念

利率期限結構是指在同一時點，信用風險、流動性與其他條件相同，但到期期間不同的債務工具，其利率彼此如何對應的關係。以政府公債各期限的到期殖利率繪成的圖形，稱為殖利率曲線；橫軸為到期期限，縱軸為殖利率。

本題重點在說明三種期限結構假說如何解釋曲線形狀：

1. 預期理論：長期利率反映市場對未來短期利率的預期。
2. 流動性偏好理論：投資人偏好短期債券；持有較長期債券須獲得流動性溢酬。
3. 市場區隔理論：不同期限的債券市場各自供需，利率由該期限市場的供需決定。

解題方法

作答時，先界定利率期限結構，再逐一說明各假說的核心機制，最後把機制連結到殖利率曲線的斜率。關鍵在區分：曲線是由預期短期利率變化、期限溢酬，還是各期限市場供需所主導。

各假說與殖利率曲線形狀

一、預期理論

預期理論認為，投資人不特別偏好任何一種到期期限，長期債券利率約等於其存續期間內預期短期利率的平均值。以一年期與兩年期利率為例：

$$(1+y_2)^2=(1+r_1)(1+E[r_2])$$

其中，$y_2$ 為兩年期即期利率，$r_1$ 為目前一年期利率，$E[r_2]$ 為市場預期的一年後一年期利率。近似表示為：

$$y_2 \approx \frac{r_1+E[r_2]}{2}$$

因此，殖利率曲線的形狀可反映市場對未來短期利率的預期：

• 向上傾斜：預期未來短期利率上升。
• 水平：預期未來短期利率大致不變。
• 向下傾斜：預期未來短期利率下降。
• 駝峰形：預期短期利率先升後降。

二、流動性偏好理論

流動性偏好理論同樣認為長期利率與未來短期利率預期有關，但投資人通常偏好流動性較高、價格風險較低的短期債券。若要投資長期債券，投資人會要求額外的流動性溢酬（亦稱期限溢酬）。

可概念性表示為：

核心觀念

殖利率曲線的斜率反映長、短期利率的相對差距；債券價格與殖利率反向變動，且在其他條件相同下，存續期間較長的債券對殖利率變動較敏感。

題目分成兩種策略：

1. 預期正斜率殖利率曲線變平緩：曲線仍呈正斜率，但長短期殖利率差距縮小。關鍵是判斷短、長期殖利率的相對變動，並調整持債期限。
2. 預期殖利率曲線變陡峭：長短期殖利率差距擴大。已持有公債現貨者，可用利率選擇權的部位來抵銷現貨的價格風險。

解題方法

一、正斜率曲線預期變平緩：縮短債券投資組合期限

採用「曲線變平」的典型策略判斷：在預期短期利率上升、長期利率下降或上升幅度較小時，短天期債券價格較容易受短端殖利率上升影響而下跌，長天期債券則受長端殖利率下降影響而上漲。因此，應降低短天期債券比重、提高長天期債券比重，以掌握長端殖利率下降帶來的資本利得。

須注意，單說「曲線變平」只表示長短期殖利率利差縮小，並未唯一決定各期限殖利率的變動方向。上述配置結論採用債券管理中「短率上升、長率下降或升幅較小」的典型變平假設。

二、曲線預期變陡峭：買進賣權避險

核心觀念

本題評量投資組合理論中之「績效歸因分析（Performance Attribution Analysis）」，係考驗考生是否能將投資組合之超額報酬分解為「資產配置效果（Asset Allocation Effect）」與「證券選擇效果（Security Selection Effect）」。

在台灣國家考試（如高考、特考）之《財務管理與投資學》科目中，最具權威性且最常引用的架構為 Bodie, Kane & Marcus 所著之《Investments》（投資學）標準兩因子歸因分解法：

1. 投資組合與基準組合報酬率：

• 投資組合實際報酬率：$R_P = \sum_{i=1}^n w_{P,i} R_{P,i}$
• 基準組合（Benchmark）報酬率：$R_B = \sum_{i=1}^n w_{B,i} R_{B,i}$ 其中 $w_{P,i}$、$w_{B,i}$ 分別代表投資組合與基準在資產類別 $i$ 的權重；$R_{P,i}$、$R_{B,i}$ 分別代表其報酬率。

2. 超額報酬率（Excess Return）： $\Delta R = R_P - R_B$

3. 績效差異之分解： 超額報酬可恆等分解為資產配置貢獻與選股能力貢獻兩大項： $\Delta R = \text{資產配置貢獻（Allocation Effect）} + \text{選股能力貢獻（Selection Effect）}$

• 選股能力貢獻（Selection Effect, $S$）：經理人在各資產類別中挑選個別標的所創造的優於市場指數的溢價。標準算法係以投資組合在該類別之實際權重加權各類別之超額表現： $S = \sum_{i=1}^n w_{P,i} (R_{P,i} - R_{B,i})$
• 資產配置貢獻（Allocation Effect, $A$）：經理人對各資產類別之高配（Overweight）或低配（Underweight）策略所帶來的超額報酬： $A = \sum_{i=1}^n (w_{P,i} - w_{B,i}) R_{B,i} = \sum_{i=1}^n (w_{P,i} - w_{B,i}) (R_{B,i} - R_B)$

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解題方法

(一) 計算當月投資組合 $P$ 的超額報酬率

1. 計算投資組合 $P$ 的實際報酬率（$R_P$）： $R_P = (0.60 \times 10\%) + (0.30 \times 5\%) + (0.10 \times 1\%)$ $R_P = 6.0\% + 1.5\% + 0.1\% = 7.6\%$

2. 計算基準投資組合的市場報酬率（$R_B$）： $R_B = (0.40 \times 8\%) + (0.40 \times 4\%) + (0.20 \times 1\%)$ $R_B = 3.2\% + 1.6\% + 0.2\% = 5.0\%$

3. 計算超額報酬率（$\Delta R$）： $\Delta R = R_P - R_B = 7.6\% - 5.0\% = 2.6\%$

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(二) 計算選股能力的貢獻

選股能力衡量經理人在同一資產類別內挑選個別標的的超越表現，以投資組合各類別之權重 $w_{P,i}$ 加權各資產之超額表現 $(R_{P,i} - R_{B,i})$：

$S = \sum_{i=1}^3 w_{P,i} (R_{P,i} - R_{B,i})$

• 股票選股貢獻： $0.60 \times (10\% - 8\%) = 0.60 \times 2\% = 1.20\%$
• 債券選券貢獻： $0.30 \times (5\% - 4\%) = 0.30 \times 1\% = 0.30\%$
• 現金管理貢獻： $0.10 \times (1\% - 1\%) = 0.10 \times 0\% = 0.00\%$

加總選股能力貢獻： $S = 1.20\% + 0.30\% + 0.00\% = 1.50\%$（即 $150$ 個基點）

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(三) 計算資產配置的貢獻

資產配置衡量經理人調整各類資產權重偏離基準指標所帶來的效果，以權重偏離度 $(w_{P,i} - w_{B,i})$ 乘上該類別之市場基準報酬率 $R_{B,i}$：

核心觀念

本題為資本預算決策與股利政策的經典整合題型，評量以下四項核心財務管理觀念與公式：

1. 保留盈餘突破點（Break-point of Retained Earnings, $BP_{RE}$）： 在維持目標資本結構的前提下，公司全數耗盡內部保留盈餘所能支持的最大總資本預算規模。 $BP_{RE} = \frac{\text{當期可用保留盈餘（RE）}}{\text{目標資本結構之權益權重 } (W_e)}$
2. 邊際資金成本（Marginal Cost of Capital, $MCC$）： 公司每額外籌集一單位新資金所必須支付的加權平均成本（WACC）。因利息費用具有稅盾效果（Tax Shield），負債資金成本須轉換為稅後成本： $MCC = W_d \times r_d(1 - T) + W_e \times r_e$

• 突破點以內：權益資金全數由內部保留盈餘支應，權益成本為保留盈餘成本 $r_s$。
• 突破點以外：保留盈餘用罄，新增權益資金須對外發行新股，權益成本提高為發行新股成本 $r_n$。

3. 最佳資本預算（Optimal Capital Budget）： 將所有互不排斥的獨立投資計畫依預期報酬率（內部報酬率 IRR）由高至低排列，繪製成投資機會線（IOS），並與邊際資金成本線（MCC）比較。當投資計畫之 $\text{IRR} > MCC$ 時，該計畫之淨現值大於零（$NPV > 0$），應予接受。
4. 剩餘股利政策（Residual Dividend Policy）： 公司先將當期稅後盈餘優先滿足最佳資本預算所需之權益資金，若有剩餘盈餘才發放為現金股利。 $\text{現金股利總額} = \text{稅後盈餘} - (\text{最佳資本預算} \times W_e)$ $\text{股利發放率} = \frac{\text{現金股利總額}}{\text{稅後盈餘}}$

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解題方法

基本參數整理

• 當期預計稅後盈餘（Net Income, $NI$）：$1.2 \text{ 億元} = 12,000 \text{ 萬元}$
• 營利事業所得稅率：$T = 17\%$
• 目標資本結構：負債比率 $W_d = 50\%$，權益比率 $W_e = 1 - 50\% = 50\%$
• 稅前負債資金成本：$r_d = 4\%$；稅後負債資金成本：$r_d(1 - T) = 4\% \times (1 - 17\%) = 3.32\%$
• 保留盈餘資金成本：$r_s = 8\%$
• 發行新股資金成本：$r_n = 10\%$

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(一) 保留盈餘突破點之計算

在目標資本結構下，權益佔總資產比率為 $50\%$。當內部稅後盈餘 $12,000$ 萬元全部作為保留盈餘再投資時，所能支應之最大資本總額為： $BP_{RE} = \frac{12,000\text{ 萬元}}{50\%} = 24,000\text{ 萬元} = 2.4\text{ 億元}$

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(二) 保留盈餘突破點前的邊際資金成本 ($MCC_1$)

當總籌資額小於或等於 $24,000$ 萬元時，權益資金完全由保留盈餘支應（成本為 $8\%$），負債資金享有稅盾效果（成本為 $3.32\%$）： $MCC_1 = W_d \times r_d(1 - T) + W_e \times r_s$ $MCC_1 = 50\% \times 3.32\% + 50\% \times 8\% = 1.66\% + 4.00\% = 5.66\%$

註：若命題將題目給定之負債成本 $4\%$ 逕視為稅後成本，則 $MCC_1 = 50\% \times 4\% + 50\% \times 8\% = 6.00\%$。

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(三) 保留盈餘突破點後的邊際資金成本 ($MCC_2$)

當總籌資額超過 $24,000$ 萬元時，保留盈餘已耗盡，新增權益資金必須發行新股（成本升為 $10\%$）： $MCC_2 = W_d \times r_d(1 - T) + W_e \times r_n$ $MCC_2 = 50\% \times 3.32\% + 50\% \times 10\% = 1.66\% + 5.00\% = 6.66\%$

註：若負債成本 $4\%$ 逕視為稅後成本，則 $MCC_2 = 50\% \times 4\% + 50\% \times 10\% = 7.00\%$。

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(四) 最佳資本預算之決策

將各計畫依預期報酬率由高至低排序，檢驗其邊際報酬與邊際資金成本：

核心觀念

本題測驗選擇權價差交易策略（Option Spread Strategies）之結構分析與損益計算，涉及以下核心觀念與公式：

1. 垂直價差交易（Vertical Spread）：同時買進與賣出相同標的、相同到期日，但履約價格不同的同類型選擇權（同為買權或同為賣權）。
2. 空頭買權價差（Bear Call Spread，或稱買權空頭價差）：

• 構成方式：賣出較低履約價之買權（收取較高權利金），同時買進較高履約價之買權（支付較低權利金）。
• 交易性質：屬於「貸方價差」（Credit Spread），策略建立時產生淨權利金收入（Net Premium Inflow）。

3. 損益與獲利極值公式：

• 淨權利金收入 $= C_1 - C_2$（其中 $C_1$ 為賣出買權之權利金，$C_2$ 為買進買權之權利金）。
• 最大可能利潤 $= C_1 - C_2$（當到期標的資產價格小於或等於較低履約價時發生）。
• 最大可能損失 $= (K_2 - K_1) - (C_1 - C_2)$（當到期標的資產價格大於或等於較高履約價時發生）。
• 損益兩平點（Break-Even Point, $BEP$）$= K_1 + (C_1 - C_2)$。

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解題方法

(一) 策略名稱判定

小明看空未來台積電股票走勢，其交易部位如下：

• 賣出 $1$ 口較低履約價之股票買權：履約價 $K_1 = 200$ 元，收取權利金 $C_1 = 25$ 點。
• 買進 $1$ 口較高履約價之股票買權：履約價 $K_2 = 230$ 元，支付權利金 $C_2 = 20$ 點。

兩部位皆使用買權（Call Options），且履約價不同、到期日相同。因較低履約價之買權權利金必然高於較高履約價之買權（$C_1 > C_2$），小明在期初收取淨權利金： $\text{期初淨現金流入} = C_1 - C_2 = 25 - 20 = 5 \text{ 點}$

此策略之獲利方向為看跌或盤整，透過賣出高價買權賺取時間價值與下跌利益，並以買進更高履約價之買權來鎖定上方無限上漲的風險。故該策略稱為**「空頭買權價差策略」（Bear Call Spread），或稱「買權空頭價差策略」**。

(二) 最大可能利潤計算

設到期時台積電股票市價為 $S_T$，分別檢視各價格區間之到期損益（$\Pi$）：

1. 當 $S_T \le 200$ 元時（股價下跌至較低履約價以下）：

• 賣出的 $200$ 元買權與買進的 $230$ 元買權皆處於價外（Out of the Money），買方均放棄履約。
• 到期履約損益為 $0$。
• 總損益等於期初收取的淨權利金：