108 高普考高考三級 測量製圖 航空測量學與遙感探測 考古題詳解

核心觀念

本題考垂直空照立體攝影的基線航高比，以及立體像對的高程量測精度。相片重疊率可用來求相鄰曝光站的基線長度；在理想垂直攝影與相同量尺條件下，高程中誤差可由平面定位中誤差及基線航高比估算。

設像幅邊長為 $l=23\ \mathrm{cm}$、焦距為 $f=15\ \mathrm{cm}$、重疊率為 $p=60\%=0.60$。相鄰像片的像基線為

而基線航高比為

其中 $B$ 為地面基線長，$H$ 為攝影航高。由相片比例尺關係，$B/H=b/f$。

解題方法

(一) 求基線航高比：

因此

所以基線航高比約為 $0.613$，也可寫成 $1:1.63$。

(二) 垂直立體攝影的高程視差關係為

核心觀念

線列式推掃儀以一列排列在焦平面上的感測元件，同時記錄地面的一條掃描線。衛星沿軌道前進時，感測器持續逐線曝光；各條掃描線依序排列，形成完整影像。

推掃式成像的關鍵特性是：每一條掃描線都有自己的成像時刻、攝影中心與姿態，因此整幅影像不是由單一攝影中心一次拍成。​這與框幅式相機可用單一組外方位參數描述整張影像不同。

成像幾何示意與特性

 衛星飛行方向
 ↑
 t₁ │ t₂ │ t₃
 ● C₁ │ ● C₂ │ ● C₃
 \ │ \ │ \
焦平面感測列 ──●●●●●──┼──────●●●●●──┼──────●●●●●──
 同一時刻的一條線掃描
 \ │ \ │
地面掃描線 ─────●●●●●────────●●●●●────────●●●●●──
 → 橫軌方向

圖中每一時刻的感測列涵蓋橫軌方向；衛星沿軌道前進，使掃描線逐條移動並覆蓋沿軌方向。各線合併後形成二維影像。

其幾何特性如下：

1. 橫軌方向由感測器線列取得。​同一時刻，線列上不同感測元件觀測不同的橫軌地面位置。
2. 沿軌方向由衛星運動與時間取得。​不同掃描時刻對應影像中不同的列。
3. 每條掃描線具有各自的投影中心與外方位。​在掃描線內，可視為同一時刻的一組中心投影；跨越整幅影像時，投影中心隨衛星軌跡移動。
4. 姿態變化會造成影像幾何變形。​衛星滾轉、俯仰、偏航，以及軌道位置變化，均會影響影像點與地面點的對應關係。

解題方法與方位參數的數學形式

以掃描時刻 $t$ 作為參數，衛星攝影中心位置可寫成

姿態角則寫成

其中 $\omega,\phi,\kappa$ 分別代表相對物方座標軸的三個旋轉角。對影像中位於掃描線 $t$、線列位置 $x$ 的像點，其外方位參數為

因此，推掃式影像的方位參數是時間（或掃描列號）的函數，不是整幅影像共用的一組常數。實務上可用時間或列號的多項式近似，例如：

核心觀念

本題考查平坦地面上的傾斜像片糾正。地面可視為同一平面，像片與地面之間的中心投影關係可用二維透視轉換（平面投影轉換、單應性轉換）表示。此轉換有 8 個獨立參數，足夠的地面控制點可用來估計參數，進而將傾斜像片轉成地圖平面上的影像。

糾正後，地面點的位置不再受像片傾斜造成的位移影響。由於題目指定地面平坦，不須處理地形起伏造成的高程位移。

（一）數學公式

令原始傾斜像片坐標為 $(x,y)$，地面坐標為 $(X,Y)$，其透視轉換可寫為：

其中 $a_1,a_2,a_3,b_1,b_2,b_3,c_1,c_2$ 為待求參數。以齊次坐標表示：

符號 $\sim$ 表示兩側向量相差一個比例因子。矩陣中的 9 個元素只有比例上的自由度，因此獨立參數為 8 個。

（二）坐標轉換計算程序

1. 整理控制點坐標：對每個地面控制點，取得其像片坐標 $(x_i,y_i)$ 與地面坐標 $(X_i,Y_i)$。
2. 列出轉換方程：將控制點代入透視轉換式，交叉相乘後整理成線性方程：

每一個控制點提供兩個方程，因此至少需要 4 個分布適當、非共線的控制點，才能求解 8 個參數。

3. 組成矩陣並求解：將所有控制點的方程組成 $\mathbf{A}\boldsymbol{\theta}=\mathbf{l}$，其中

控制點多於 4 個時，以最小二乘法求解：

核心觀念

本題考查共面條件與核線（epipolar line）。已知左右像的內、外方位參數，左像點 $a$ 與兩相片攝影中心決定一個核面；此核面與右像像平面的交線，就是右像上共軛像點 $a'$ 必須所在的核線。

因此，求核線不必先知道地面點的高程，也不必先求出 $a'$。在無遮蔽且量測及方位參數無誤的假設下，$a'$ 位於這條直線上。

解題方法

設左、右像攝影中心在物空間坐標系中的位置分別為 $\mathbf{S}_L$、$\mathbf{S}_R$。由左像內方位參數及量得的像點坐標，可將 $a$ 的像空間坐標寫為

其中 $f_L$ 為左像主距，$(x_{0L},y_{0L})$ 為左像主點坐標。若像坐標原點及正方向採用其他慣例，向量分量符號須配合調整。

利用左像外方位旋轉矩陣 $\mathbf{R}_L$，將此向量轉至物空間方向：

於是，左像攝影中心與像點 $a$ 的物空間投影光線可表示為

以兩攝影中心基線向量 $\mathbf{b}=\mathbf{S}_R-\mathbf{S}_L$ 和方向向量 $\mathbf{d}_L$ 張成核面，其法向量為

因此核面方程式為

將此核面投影到右像：令右像像平面上的任一點之像空間向量為

其物空間方向為 $\mathbf{d}_R=\mathbf{R}_R\mathbf{q}_R$，右像攝影中心至該點的光線為

核心觀念

本題考查的是：如何把「測製五千分之一基本地形圖」拆解成一套可執行、可檢核的航空攝影測量計畫。作答應依作業先後，交代測區與規格、航攝、控制測量、空中三角測量、測圖、調繪、編繪及成果檢查等工作，並說明各階段的重點。

民國 108 年時，《臺灣地區基本圖測製管理規則》已於民國 92 年廢止。以下依命題當年基本圖航測作業的慣例作答；此題並非要求援引特定現行法條。

解題方法

依「先規劃與取得影像，再建立控制與測圖，最後編繪、檢查及交付」的流程作答。五千分之一成圖須特別交代航攝比例尺、航高與重疊度，並將圖面精度要求換算成地面尺度，讓計畫內容與成圖規格相互對應。

測圖計畫工作要項及重點內容

一、測區調查與作業規格

1. 界定測區範圍、圖幅數、圖幅接邊範圍及地形類型，調查地形起伏、地物密度、交通與進場條件。
2. 蒐集既有控制點、地形圖、航照影像及相關測繪資料，確認坐標系統、高程基準、等高距、圖式與交付格式。
3. 排定工作流程、時程、人力、儀器設備、作業分工及品質管理方式；先確認測區內外控制資料及影像能支援所需精度。

二、航空攝影計畫

1. 像片比例尺與航高：五千分之一基本圖的航攝像片比例尺，通常採約 $1:15{,}000$ 至 $1:20{,}000$。航高依相機焦距、像片比例尺及地面平均高程決定： $H \approx M f + E$ 其中 $H$ 為海拔航高、$M$ 為像片比例尺分母、$f$ 為相機焦距、$E$ 為地面平均高程。
2. 航線及重疊度：依測區形狀、地形與圖幅配置規劃航線；前後重疊約 $60\%$、左右重疊約 $30\%$，以確保立體模型完整並利於空中三角測量。
3. 攝影品質：採垂直複連續攝影，控制相機傾斜、航偏、曝光與影像模糊；選擇能見度佳、雲影少的時段，並檢查底片或數位影像清晰度、重疊與覆蓋情形，必要時補攝。
4. 規劃攝影日期、航空器、相機與導航方式，並確認攝影範圍涵蓋測區及接邊帶。

三、控制點與地面控制測量

1. 依航線及區域網需求布設平面與高程控制點，優先利用既有可靠控制點，必要時增設控制點或對空標誌。
2. 控制點應分布均勻、位置穩定且影像上易辨認；對空標誌須大小與顏色適當，避免遮蔽，並記錄點位、點號及現地略圖。
3. 以適當測量方法測定控制點平面坐標與高程，採用一致的坐標系統及高程基準，完成觀測、計算、平差及成果檢核。

四、空中三角測量

量測像片框標、地面控制點及連接點，建立各航帶與模型間的連結；以區域網平差求得各像片外方位元素及加密點坐標、高程。檢查連接點分布、控制點使用情形、殘差與平差成果，異常點須查明並處理，確保後續立體測圖有足夠且可靠的控制。

五、數值立體測圖與地形資料製作