108 高普考高考三級 測量製圖 測量學（包括地籍測量） 考古題詳解

核心觀念

本題旨在評量考生對測量平差與現代空間資訊技術中「測量誤差理論」之基礎認知與實務應用能力。核心觀念涵蓋兩大面向：

1. 誤差理論基礎：

• 誤差定義：真誤差 $\epsilon = L - X$（其中 $L$ 為觀測值，$X$ 為真值）。
• 誤差來源：探討誤差產生的物理與外在起因，傳統測量學歸納為「儀器誤差」、「人為誤差」與「自然誤差」。
• 誤差種類：依誤差的統計與數學特性劃分，分為「粗差（錯誤）」、「系統誤差」與「偶然誤差（隨機誤差）」。三者之數學期望值、累積性及處理途徑（剔除、模型改正／差分、最小二乘法平差）截然不同。

2. GNSS / GPS 衛星定位誤差整合：

• 將傳統誤差分類對應至 GPS 測距方程式（虛擬距離 $\rho$ 與載波相位 $\Phi$）： $P = \rho + c(\delta t_r - \delta t^s) + I + T + M_P + \epsilon_P$ $\Phi = \rho + c(\delta t_r - \delta t^s) + \lambda N - I + T + M_\Phi + \epsilon_\Phi$
• 能準確依「空間衛星端」、「訊號傳播路徑」與「地面接收端」之各項誤差（如鐘差、星曆、電離層、對流層、多路徑、整週跳躍、天線相位中心等），精確指認其所屬之「誤差來源」與「誤差種類」，並說明工程實務上的消除或消減對策。

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解題方法

本題採「三段式結構化論述法」切入，層次分明：

1. 第一段：界定測量之誤差來源

• 從物理起點定義三大來源（儀器、人為、自然環境），精煉點出每一來源之成因及物理本質。

2. 第二段：闡述測量誤差之種類與特性

• 從統計行為與平差數學模式出發，依「定義與特性」、「累積性／規律性」及「處理原則」三項指標，逐一比較粗差、系統誤差與偶然誤差。

3. 第三段：以 GPS 衛星定位為實例深度整合

• 建立系統化架構，將 GPS 空間段、傳播段、使用者段的常見誤差源，橫向對接至第二段之三大誤差種類，明確指出每種誤差在 GPS 中如何透過觀測技巧（如雙頻消電離層、雙差消除鐘差、扼流圈抑制多路徑）加以處理，展現「學理與實務貫通」之論述能力。

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選項分析

本題為高考三級之申論申述題，無選擇選項。答題時針對題旨三大問進行結構拆解與配分比重配置：

• 子題一：測量誤差之來源（佔分約 25%）：
• 必須嚴格列出儀器、人為、自然三者，不可遺漏任一項。
• 子題二：測量誤差之種類（佔分約 35%）：
• 核心在於清楚界定「粗差」、「系統誤差」與「偶然誤差」之定義，並必須闡明三者相應的處置方法（檢核剔除、函數模型補正、隨機模型平差），不可僅寫名詞。
• 子題三：以 GPS 衛星定位為例說明（佔分約 40%）：
• 必須將 GPS 具體誤差（如星曆誤差、衛星與接收機鐘差、電離層延遲、對流層延遲、多路徑效應、天線高量測錯誤、整週跳躍）明確歸納至上述種類，不可僅空泛條列名詞，須展現 GPS 資料處理機制。

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解題技巧

1. 嚴格區分「來源」與「種類」：

• 「來源（Sources）」回答的是「從哪裡來？」（儀器、人、自然環境）。
• 「種類（Types / Characteristics）」回答的是「具備何種數學／統計特徵？」（粗差、系統誤差、偶然誤差）。
• 考場極常見之致命陷阱為將兩者混為一談（例如將「人為誤差」誤答為誤差種類）。

2. 掌握「誤差處理三步哲學」：

• 粗差 $\rightarrow$ 透過多餘觀測、統計檢定與先期檢核加以「探測與剔除」。
• 系統誤差 $\rightarrow$ 透過儀器校正、幾何觀測法（如正倒鏡觀測）或數學物理模型加以「補正與消除」。
• 偶然誤差 $\rightarrow$ 無法完全消除，服從常態分佈，應用「最小二乘法平差（Least Squares Adjustment）」獲取最妥數值與精度評估。

3. GPS 實例圖表化呈現：

• 閱卷老師評閱大量考卷時，若能將 GPS 誤差來源、誤差種類及其消除對策彙整為清晰的對照表，得分效益最高。

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【答案】

一、測量之誤差來源

測量工作無論採用何種精密儀器與嚴密方法，因受限於各項客觀條件，觀測值必含有誤差。其物理起因與來源可歸納為下列三種：

1. 儀器誤差（Instrumental Errors）：

• 成因：因測量儀器之構造設計容許度、零組件光學／機械加工極限、未完全調校精確或零組件老化磨損所引起。
• 常見實例：經緯儀視準軸誤差（$c$ 軸誤差）、橫軸誤差（$i$ 軸誤差）、水準儀視準軸與水準軸不平行之 $i$ 角誤差、測距儀（EDM）加常數與乘常數誤差。

2. 人為誤差（Personal Errors）：

• 成因：導因於觀測者視覺器官（如人眼分辨力）、觸覺感覺極限、神經反應延遲，以及對心、定平、照準、讀數等人工作業技巧之純熟度差異。
• 常見實例：人眼估讀標尺刻劃之讀數偏差、微動螺旋對準十字絲目標之照準誤差、對心中誤差。

3. 自然誤差（Natural / Environmental Errors）：

• 成因：觀測時周遭自然環境與大氣物理條件變化所引致。
• 常見實例：大氣溫度、氣壓、濕度引起之折光差（Refraction）、地球曲率差（Earth Curvature）、陽光照射造成儀器腳架單邊熱脹冷縮、風力吹動造成標尺晃動。

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二、測量誤差之種類與特性

在統計與平差理論中，依誤差之數學規律性與統計特徵，將誤差分為以下三類：

誤差種類	定義與行為特徵	累積特性與規律	實務處理方法

核心觀念 本題旨在測驗「地形圖測繪之標準作業流程」及「地形測量成果之實務應用範疇」，為國家考試測量學（含地籍測量）之經典申論基礎題型。

1. 地形圖定義：按一定比例尺將地表自然起伏（地貌，以等高線表示）與人工及自然固定目標（地物，以特定圖式符號表示）正射投影於平面之圖籍。
2. 測量核心準則：遵循測量學「由整體到局部（高級控制至低級控制）」、「先控制後碎部」及「步步有檢核」三大基本原則。
3. 相關規範依據：以命題當年（民國 108 年）內政部頒布之《國土測繪法》、《基本測量實施規則》及《數值地形圖測繪規範》為標準架構。

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解題方法 申論此題宜採「結構化、層次化」的切入點：

1. 作業程序：依專案執行生命週期劃分為「作業準備與踏勘規劃」、「控制測量（平面與高程）」、「細部（碎部）測量採集」、「內業成圖與圖面整飾」、「檢查驗收與成果歸檔」五大連續階段，並同時涵蓋傳統地面全測站法與現代數值/空載測量概念。
2. 應用面向：避免泛泛空談，應從「土木工程規劃與設計」、「國土規劃與地籍管理」、「防救災與環境水保」、「地理資訊系統（GIS）與空間決策」等專業維度分項條列，並具體說明如何利用等高線與圖面資訊進行工程計算（如土方量、坡度分析、縱橫斷面截取）。

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選項分析 本題為申論題，無選擇題選項。

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解題技巧

1. 程序記憶口訣：「準、控、碎、整、檢」（準備計畫 $\rightarrow$ 控制網測設 $\rightarrow$ 碎部測量 $\rightarrow$ 內業整理成圖 $\rightarrow$ 成果檢查驗收）。
2. 作答防漏陷阱：

• 描述程序時切忌跳過「高程控制」，地形圖必須同時具備「三維資訊」（平面座標與高程）。
• 碎部測量應點明「地物取形（輪廓特徵點）」與「地貌取神（地形特徵點，如山頂、鞍部、山脊線、山谷線、變坡點）」。

3. 應用得分關鍵：寫出地形圖特有的幾何功能，如「量測距離與方位」、「推算目標高程與坡度」、「截取地形剖面（縱橫斷面圖）」、「計算土石方量（稜柱體法、等高線面積法）」、「淹水模擬與通視分析」。

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【答案】

一、測繪地形圖之作業程序

地形圖測繪作業遵循「由整體到局部」、「先控制後碎部」及「步步有檢核」之原則，標準數值地形圖之作業程序依序如下：

1. 準備工作與踏勘設計

• 資料蒐集與圖資研析：蒐集測區內既有之基準點、控制點（三角點、水準點、衛星追蹤站）、地籍圖、歷史空照圖及地質管線等圖資。
• 現場踏勘與選點：勘查現地通視條件、地形起伏及交通狀況，評估作業安全與儀器架設位置。
• 技術計畫書編擬：依需求精度訂定測圖比例尺、基本等高距（Contour Interval），規劃作業進度、儀器設備（如 GNSS、全測站儀、UAV）與人員編組。

2. 控制測量（Control Survey）

• 平面控制測量：
• 以國家一、二等基本控制點為基準，依「由高級至低級」原則，逐級佈設圖根點（導線點）。
• 可採全測站儀導線測量（閉合或附合導線）或 GNSS 靜態/虛擬參考站（VRS RTK）定位技術，測量成果經平差計算檢核，確保平面坐標（$E, N$）精度滿足規範要求。
• 高程控制測量：
• 自鄰近水準點引測，採直接幾何水準測量或三角高程測量佈設高程控制網。
• 嚴格實施往返觀測與閉合差計算，賦予各圖根點高精度之正高（Orthometric Height, $H$）。

3. 細部（碎部）測量（Detail Survey）

以控制點為測站，進行地貌與地物特徵點之三維坐標採集：

• 地物測繪：採集人工構築物（房屋、道路、橋梁、圍牆、電力設施）及界線之幾何特徵點。

核心觀念

本題測驗「戶地測量」中界址點測定的學理方法與地政實務作業規範。

1. 法規依據：以命題當年（民國 108 年）法規為準，依《地籍測量實施規則》第七十三條（界址點測定方法）及《地籍調查與測量作業手冊》之規定（現行法規架構精神相同）。
2. 界址點定位原理：界址點測定依成果性質可分為「數值法」與「圖解法」。數值法係利用測量儀器獲取觀測量（角、距、坐標差），並藉由幾何定位數學模型解算界址點平面直角坐標（TWD97 坐標系統）；圖解法則是將觀測量直接依比例尺展繪於地籍圖紙上。
3. 現行地政實務：台灣自推動「地籍圖重測」與「數值地籍測量」以來，界址測量已全面朝向高精度、自動化方向發展，施測方法受作業環境（開闊度、遮蔽率）與儀器設備發展影響甚鉅。

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解題方法

本題為標準申論題，答題架構應分為兩大部分： 第一部分依據測量學理與法規條文，系統化分類並詳述測定界址點的各項方法（包含幾何原理與適用限制）；第二部分結合地政事務所與國土測繪機關之外業現況，點出最常採用的主流工法，並比較其應用情境。

一、地籍測量中測定界址點之方法

依據《地籍測量實施規則》及測量學理，測定界址點之方法主要分為「數值法」與「圖解法」兩大類：

（一）數值法測量（主流方法，獲取精確坐標）

1. 極坐標法（Polar Coordinate Method）

• 原理：將全測站儀（Total Station）安置於已知控制點 $A$（坐標為 $(X_A, Y_A)$），後視另一已知控制點 $B$ 完成定向，照準界址點 $P$，觀測水平角 $\theta$ 與水平距離 $S$。
• 坐標計算： 推求 $A$ 至 $P$ 之方位角 $\phi_{AP} = \phi_{AB} \pm \theta$，進而解算： $X_P = X_A + S \cdot \cos \phi_{AP}$ $Y_P = Y_A + S \cdot \sin \phi_{AP}$
• 特性：定位效率高、精度可達毫米級，為外業施測最基本且靈活之方法。

2. 衛星定位測量法（GNSS Positioning Method）

• 原理：利用全球衛星導航系統接收儀接收多顆衛星訊號，實務上主要採用網路即時動態定位（Network RTK / e-GNSS）​技術，由基準網即時傳送差分改正資料，流動站於界址點直接獲取三維坐標。
• 特性：測點間不需維持視線通視、施測速度極快（數秒即可獲取公分級坐標），惟受天空視野率與電離層影響。

3. 自由測站法（Free Station Method）

• 原理：全測站儀架設於視野開闊之任意未知點，透過照準至少 2 至 3 個以上之已知控制點，觀測邊長與夾角，利用空間距離交會與後方交會原理平差計算出測站坐標與起始方位角，隨即以極坐標法測定周邊界址點。
• 特性：不需尋找或受制於已知點位置，能彈性繞過視線遮蔽障礙。

4. 交會法（Intersection Method）

• 前方交會法（交角法）：在兩個已知點上分別觀測至未知界址點之水平角，利用正弦定理計算距離後求得坐標。
• 交距法（三邊交會法）：於兩個已知點量測至界址點之水平距離，以兩圓交點求解坐標。
• 方向線交會法：以兩組以上已知方向線之交點測定界址點。

核心觀念

本題測驗路線工程測量中縱斷面線形設計（Vertical Alignment）​之基本學理，法規依據以命題當年（民國 108 年）之交通部《公路路線設計規範》與鐵路工程測量規範為基準。

1. 豎曲線定義：道路或鐵路縱斷面上，兩相鄰不同縱向坡度之切線相交於變坡點（Point of Vertical Intersection, PVI）時，為緩和坡度折角所設置之過渡曲線。工程實務上均採用對稱型二次拋物線（Parabola），因其具備曲率變化均勻、高程計算簡便及行車離心力過渡平順等優點。
2. 變坡代數差（Algebraic Difference in Grades, $A$）： $A = |g_2 - g_1|$ 式中 $g_1$、$g_2$ 分別為前後兩縱坡之坡度百分比。變坡代數差為決定豎曲線長度與類型之關鍵參數。

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解題方法

本題為標準的申論題型，作答宜採「定義—分類—工程準則」三段式架構切入：

1. 第一部分（目的）：由車輛動力學與行車心理學出發，論述由「消除衝擊」、「視距保障」、「行車舒適」、「平順排水」到「視覺誘導」之功能。
2. 第二部分（形式）：依幾何型態與坡度代數差之符號變化，劃分為「凸形豎曲線」與「凹形豎曲線」兩大類，並輔以縱坡變化條件精準定義。
3. 第三部分（考量條件）：從規範標準與物理限制逐項剖析，涵蓋視距需求（停止視距、超車視距、車燈照射距離）、乘載舒適度（垂直離心加速度限制）、路面排水機能、線形視覺平衡及構造物淨空與土方經濟性。

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解題技巧

1. 兩大形式的辨析陷阱： 題目詢問豎曲線的形式，部分考生容易誤答為「拋物線與圓弧線」（此為數學幾何線形），工程實務與典試委員標準答案所指為​「凸形豎曲線」​與​「凹形豎曲線」。作答時以幾何配置為主類別，並補充實務採「二次拋物線」設計，可兼顧全面性。
2. 條件記憶口訣： 掌握「安（安全視距）、舒（舒適平穩）、排（路面排水）、視（視覺連續）、經（經濟淨空）」五字要訣，答題時分點列出，避免條理凌亂。
3. 凸凹特性對比法： 說明設計條件時，務必將「凸形」受制於「路面隆起遮蔽視線」與「凹形」受制於「夜間車燈仰角及離心重力感」的差異具體寫出，此為閱卷給分之關鍵區隔點。

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【答案】

一、豎曲線之目的

在道路或鐵路之縱斷面上，兩相鄰路段坡度不同時，若直接銜接將形成尖銳折角。設置豎曲線之目的如下：

1. 緩和坡度變化，消除衝擊顛簸：使行進車輛平順過渡於不同坡度之間，消除車輛因坡度突變引發之劇烈垂直跳動與衝擊力。
2. 確保行車安全視距（Sight Distance）：避免因縱向坡度阻隔駕駛人視線，提供足夠之停止視距與超車視距，確保能及時反應路況並煞停。
3. 維護乘載之行車舒適性：限制垂直向離心加速度之急遽變化，防止乘客產生失重（浮空感）或過重（下壓感）之不適。
4. 促進路面排水順暢：提供平順連續之縱坡過渡，利於雨水匯流排除，防止路面積水產生水漂現象（Hydroplaning）。
5. 增進線形視覺連續與美觀：改善視覺盲區，使道路於駕駛人視野中呈現平滑優美之立體線形，具備良好之視覺引導作用。

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