107 高普考高考三級 測量製圖 測量學（包括地籍測量） 考古題詳解

核心觀念

1. 測回法（Method of Repetition / Direction）觀測原理： 經緯儀或全測站儀於測站上觀測水平角，藉由盤左（正鏡）與盤右（倒鏡）兩次觀測構成一個「測回」（One Set）。正倒鏡平均可消除儀器之主要常數系統誤差，包含：

• 視準軸誤差（Collimation Error, $c$）
• 橫軸傾斜誤差（Horizontal Axis Error, $i$；在兩目標垂直角相近時）
• 度盤偏心差（Eccentricity of Graduated Circle）

2. 水平角度計算：

• 半測回法：分別計算正鏡與倒鏡兩半測回之水平角值（順時針方向：前視讀數減後視讀數），再取兩者算術平均值。
• 方向觀測法：將倒鏡讀數加減 $180^\circ$ 歸算至正鏡系統，求出各方向之正倒鏡平均方向值，再以兩方向之平均方向值相減求角。

3. 誤差傳播定律（Law of Error Propagation）： 設各方向讀數相互獨立，且方向讀數中誤差為 $\sigma_r$。

• 一個半測回之角值為兩獨立方向讀數之差，其角值中誤差為 $\sigma_\beta = \sqrt{\sigma_r^2 + \sigma_r^2} = \sqrt{2}\sigma_r$。
• 正倒鏡兩半測回角值之較差 $d = \beta_{\text{正}} - \beta_{\text{倒}}$，涉及四個獨立方向讀數，其較差中誤差為 $\sigma_d = \sqrt{4\sigma_r^2} = 2\sigma_r$。

4. 容許較差（極限誤差）檢定準則： 依測量平差與誤差理論，觀測值之較差檢定通常以中誤差之 $2$ 倍（$2\sigma$，對應約 $95.4\%$ 信心水準）或 $3$ 倍（$3\sigma$，極限誤差，對應約 $99.7\%$ 信心水準）為容許極限。若觀測較差超過此容許值，即判定含有粗差或未消除之異常系統誤差，觀測結果不合理。

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解題方法

一、計算觀測之水平角度

設測站為 $A$，後視點為 $B$，前視點為 $C$，觀測順時針水平角 $\angle BAC$：

1. 正鏡半測回角值 $\beta_{\text{正}}$： $\beta_{\text{正}} = r_{C,\text{正}} - r_{B,\text{正}} = 73^\circ59'56'' - 210^\circ21'42''$ 由於讀數相減為負值，加 $360^\circ$ 換算： $\beta_{\text{正}} = 73^\circ59'56'' + 360^\circ - 210^\circ21'42'' = 433^\circ59'56'' - 210^\circ21'42'' = 223^\circ38'14''$

2. 倒鏡半測回角值 $\beta_{\text{倒}}$： $\beta_{\text{倒}} = r_{C,\text{倒}} - r_{B,\text{倒}} = 254^\circ00'18'' - 30^\circ21'24'' = 223^\circ38'54''$

3. 一測回平均水平角 $\beta$： $\beta = \frac{\beta_{\text{正}} + \beta_{\text{倒}}}{2} = \frac{223^\circ38'14'' + 223^\circ38'54''}{2} = 223^\circ38'34''$ （若題目需求為兩方向所夾之劣角／內角，則為 $360^\circ - 223^\circ38'34'' = 136^\circ21'26''$；測量實務以順時針方向角 $223^\circ38'34''$ 為準）。

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二、正倒鏡半測回較差之合理性檢定與分析

1. 計算實測半測回較差 $d$： $d = |\beta_{\text{正}} - \beta_{\text{倒}}| = |223^\circ38'14'' - 223^\circ38'54''| = 40''$

2. 依誤差傳播定律推導較差中誤差 $\sigma_d$： 已知單一方向讀數中誤差 $\sigma_r = 6''$。 較差之函數關係式為： $d = \beta_{\text{正}} - \beta_{\text{倒}} = (r_{C,\text{正}} - r_{B,\text{正}}) - (r_{C,\text{倒}} - r_{B,\text{倒}})$

核心觀念

本題旨在測驗考生對水準儀內部光學與機械架構的掌握程度，屬於《測量學》中傳統光學儀器幾何關係與儀器檢校的經典基本題型。 核心考核三大觀念：

1. 軸線定義：掌握水準儀的五大主要軸線——直立軸（Vertical Axis, $V-V$）、視準軸（Line of Collimation, $Z-Z$）、水準管軸（Axis of Level Tube, $L-L$）、圓水準器軸（Axis of Circular Level, $L'-L'$）及十字絲橫絲（Horizontal Crosshair, $H-H$）。
2. 幾何條件：各軸線相互之間必須滿足的平行、垂直等幾何幾何約束，以確保觀測視線在儀器定平旋轉時恆維持為水平視線。
3. 檢校原理與順序：了解「由粗到精、由外而內」的檢校邏輯（先圓水準器、次十字絲、後視準軸），並掌握 $180^\circ$ 反轉法（半半檢校法）與二差法（釘樁法，Peg Test）的幾何幾何誤差抵消與推導。

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解題方法

答題架構應分為三大主軸：

1. 繪製水準儀幾何軸線關係圖，並清楚定義各軸線代號。
2. 條列並說明各軸應滿足的幾何條件（區分主要條件與次要條件）。
3. 依檢校順序詳述各條件之檢驗方法（含操作步驟、誤差表現、幾何原理與判定標準）。

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一、水準儀之軸線定義與幾何關係圖

在試卷上應繪製水準儀整體幾何軸線架構圖（如下示意圖），標註各軸線代號：

 [ 視準軸 Z-Z ] (望遠鏡視線)
 ===========================
 | |
 [L-L] --------------------------- [水準管軸] (微動水準儀附於鏡筒)
 |
 | [直立軸 V-V]
 | (儀器旋轉軸)
 |
 [L'-L'] =====[ ]===== (圓水準器軸)
 |
 ------------- (基座)
 / | \
 O O O (三腳螺旋)

五大軸線定義：

1. 直立軸（$V-V$）：儀器本體繞基座水平旋轉之旋轉軸。
2. 視準軸（$Z-Z$）：物鏡光心與十字絲交點（網絲中心）之連線。
3. 水準管軸（$L-L$）：水準管內壁縱向圓弧切線最高點（水準管零點）之切線。
4. 圓水準器軸（$L'-L'$）：通過圓水準器球面零點之內壁法線（曲率中心連線）。
5. 十字絲橫絲（$H-H$）：十字絲分劃板上之水平刻劃線。

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二、各軸應滿足之幾何條件

為使水準儀旋轉至任何方向均能提供精確的水平視線，各軸線間必須滿足以下三大幾何條件：

1. 條件一（次要條件）：圓水準器軸應平行於直立軸（$L'-L' \parallel V-V$）

• 目的：使圓水準器氣泡居中時，儀器之直立軸即處於鉛直狀態，以利粗平。

2. 條件二（次要條件）：十字絲橫絲應垂直於直立軸（$H-H \perp V-V$）

• 目的：確保儀器定平旋轉時，橫絲恆呈水平線，避免觀測者在水準標尺不同位置讀數時產生讀數差。

3. 條件三（主要條件）：水準管軸應平行於視準軸（$L-L \parallel Z-Z$）

• 目的：水準儀最關鍵的核心條件（若為自動安平水準儀，則為補償器在補償範圍內使視準軸呈水平）。當水準管氣泡居中（精平）時，視準軸能嚴密水平。若兩者不平行，所夾夾角稱為 $i$ 角（視準軸誤差）。 (註：若為定鏡水準儀，水準管固連於基座支架上，尚有水準管軸應垂直於直立軸 $L-L \perp V-V$ 之條件。)

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三、各幾何條件之檢驗方法

檢驗必須依序進行（不可顛倒）：

1. 圓水準器軸平行直立軸（$L'-L' \parallel V-V$）之檢驗（$180^\circ$ 反轉法）

• 檢驗步驟：

1. 旋轉三個腳螺旋，使圓水準氣泡完全居中。
2. 將望遠鏡連同儀器本體繞直立軸水平旋轉 $180^\circ$。

• 判斷準則：
• 若氣泡仍嚴密居中，表示 $L'-L' \parallel V-V$。
• 若氣泡偏離中心，偏離量為兩倍誤差角（$2\epsilon$），需進行校正。

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2. 十字絲橫絲垂直直立軸（$H-H \perp V-V$）之檢驗

• 檢驗步驟：

1. 嚴密定平儀器。
2. 瞄準約 $20\sim 30\text{ m}$ 處一固定清晰目標點（如牆角微小標記或水準標尺某一分劃），使該點恰落於十字絲橫絲之一端。
3. 轉動水平微動螺旋，使該目標點在視場中沿橫絲緩慢移向另一端。

• 判斷準則：
• 若該點始終緊貼橫絲移動，表示橫絲垂直於直立軸（$H-H \perp V-V$）。
• 若目標點逐漸偏離橫絲，則表示橫絲傾斜，未垂直於直立軸，需校正分劃板。

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核心觀念

本題旨在測驗考生對於衛星定位測量應用於法定控制測量之實務作業程序與技術原理。涉及的核心觀念與法規包含：

1. 虛擬基準站即時動態定位技術（VRS-RTK）原理：利用分佈均勻的「連續運行衛星動態觀測站網（CORS）」，將各基準站之 GNSS 載波相位觀測資料即時傳回運算控制中心，建立全網之電離層、對流層及軌道誤差模型。流動站（移動站）先以單點定位將概略坐標（NMEA-0183 $GGA 格式）經由行動網路（NTRIP 協定）回傳控制中心，控制中心於流動站鄰近數公尺處產生一「虛擬基準站（VRS）」，並即時計算產生該虛擬點之 RTCM 差分改正資訊傳送予流動站，流動站藉此進行載波相位雙差相對定位，解算整數週波未定元並取得公分級固定解（Fixed Solution）。
2. 法規依據：以命題當年（民國 107 年）之《基本測量及加密控制測量實施規範》及《地籍測量實施規則》為準（現行相關作業規範後續雖有文字微調，惟整體架構與精度標準一致）。依規範，衛星定位即時動態測量法辦理加密控制測量，必須落實「獨立雙時段（或重新整置）觀測」與「已知點檢測」，確保無粗差與成果可靠度。

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解題方法

申論此題時，應採「圖文並茂」策略。切入點分為「系統運作架構」與「作業程序流程」兩大主軸：

1. 繪圖部分：先繪出「VRS 技術運作原理架構圖」，展現對通訊與定位流程的理解；再繪製「作業程序流程圖」，建立清晰的作業邏輯。
2. 敘述部分：按工程作業順序，將標準程序切分為「準備與規劃」、「儀器檢校與已知點檢核」、「外業觀測作業（關鍵精度控制）」及「內業計算與成果整理」四階段，並詳細列出法規規定的限差與品管指標。

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解題技巧

1. 閱卷亮點關鍵字：必須寫出 CORS（連續觀測站網）、NMEA $GGA、RTCM 差分訊息、雙差載波相位、整數週波未定元固定解（Fixed）、PDOP、獨立雙時段觀測、天線高重量、已知點檢核。
2. 常見失分陷阱：

• 誤將「加密控制測量」寫成一般的「碎部測量」。控制測量嚴禁單次測量即採納，必須具備重複觀測（兩時段）、重新整置定平、天線高改變量測及檢核機制。
• 題目要求「繪圖敘述說明」，若只寫文字未畫圖，通常直接扣除該題 $30\% \sim 50\%$ 的分數。建議在試卷上繪製簡潔易懂的方塊架構圖與流程圖。

3. 快速檢驗要訣：觀測成果檢核標準記法——加密控制測量之獨立兩次觀測坐標互差，平面一般要求在 $\le 2\text{ cm}$ 至 $3\text{ cm}$ 以內，高程在 $\le 5\text{ cm}$ 以內；PDOP 應小於 3（或 4），有效觀測衛星數至少 5 顆以上。

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【答案】

一、虛擬基準站即時動態技術（VRS-RTK）系統運作架構圖與原理

 ┌──────────────────────────────┐
 │ GNSS 衛星星群 (GPS/GLONASS/BDS) │
 └───────┬──────────────┬───────┘
 │ │
 觀測衛星載波 │ │ 觀測衛星載波
 ▼ ▼
 ┌─────────────┐ ┌─────────────┐
 │ CORS 基準站A │ │ CORS 基準站B │ ... (全國連續動態追蹤站網)
 └──────┬──────┘ └──────┬──────┘
 │ 原始觀測資料 (即時傳輸) │
 ▼ ▼
 ┌────────────────────────────────────┐
 │ 資料處理控制中心 (Control Center) │
 │ 1. 建立區域電離層、對流層、軌道等誤差模型 │
 │ 2. 接收流動站傳來之 $GGA 概略坐標 │
 │ 3. 於移動站旁內插產生「虛擬基準站(VRS)」觀測量 │
 │ 4. 生成 RTCM 差分改正訊息 │
 └─────────▲────────────────┬─────────┘
 │ (行動通訊) │ (行動通訊)
 傳送 $GGA 概略坐標 │ │ 傳送 RTCM 改正訊息
 │ ▼
 ┌──────┴──────────────────────────┐
 │ 流動站 (加密控制點待測點) │
 │ 與 VRS 形成超短基線，進行載波相位雙差相對定位 │
 │ 解算整數未定元，獲取公分級三維坐標固定解 │
 └─────────────────────────────────┘

核心觀念

本題旨在測驗地籍測量中戶地測量（界址點測量）之間接測量技術與幾何交會原理。相關規範以命題當年（民國 107 年）之《地籍測量實施規則》及《地籍測量作業手冊》為準（現行《地籍測量實施規則》雖於民國 112 年配合數值化作業進行部分條文整併修正，但其幾何測量原理與實務施測規範仍完全一致）。

1. 基本定義：直線截點法（又稱兩直線相交法、雙直線截點法）係利用地面上兩條已知直線之交點，測定待測界址點平面位置（坐標或圖上位置）之測量方法。每條直線至少由兩個已知點（控制點、圖根點或已測定之界址點）所界定。
2. 幾何交角原則：交點位置誤差與兩直線相交夾角 $\theta$ 的正弦值成反比（誤差正比於 $\frac{1}{\sin\theta}$）。為防止點位誤差過度放大，兩直線之交角 $\theta$ 嚴禁過銳或過鈍，實務上規定交角應介於 $30^\circ$ 至 $150^\circ$ 之間，並以接近 $90^\circ$（正交）為最佳幾何構形。

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解題方法

本題為標準申論題，作答時須以地籍實務為導向，將「適用場合」歸納為現場障礙與特殊幾何條件，並將「施測步驟」依外業準備、實地觀測、數值計算及閉合檢核等邏輯順序條列說明：

一、直線截點法之適用場合

1. 界址點無法直接設站或直接量距者：待測界址點位於深溝、陡坡、池塘邊緣、圍牆頂端或刺絲網內等人員或儀器難以抵達、立標之處，但由兩側已知直線之方向線均能清晰通視者。
2. 延伸交點或虛擬界址點：相鄰宗地之建築物外牆線、圍牆線或獨立圍籬之延伸線相交處，界址點位本身無實體標誌（如牆角外突之隱形交點）。
3. 境界線交會處：都市計畫道路邊界線、公共設施保留地界線或水道治理界線與既有地籍界址線之交叉點。
4. 舊籍界標滅失之圖解復舊補測：界址點雖滅失，但相鄰同一直線方向上之界址點、固定建築物結構清晰且已測明，可藉兩方向線重現該滅失點位。

二、施測步驟

1. 選定基準點與直線：

• 待測點 $P$ 周圍選定四個已測明且成果可靠之控制點或界址點，分別組成直線 1（點 $A$、點 $B$）與直線 2（點 $C$、點 $D$），使得待測點 $P$ 恰位於線段 $AB$ 與 $CD$ 之延長線或中間交截處。
• 現場查核兩直線之交角 $\theta$，確認符合 $30^\circ \le \theta \le 150^\circ$ 之精度容許範圍。

2. 外業定線與觀測：

• 實地引線法（儀器標定）：
• 將全測站儀（或經緯儀）安置於點 $A$，精準照準點 $B$ 後鎖定水平度盤，於待測交點概略位置指揮助手移動測標（如鋼針或細稜鏡），使其切入 $AB$ 視線方向。
• 同理，儀器移設至點 $C$（或以第二台儀器設站），照準點 $D$ 確定 $CD$ 視線方向。

核心觀念

本題考查土木與測量專業中的基礎核心理論——工程測量（Engineering Surveying）之範疇與工程生命週期（Life Cycle）作業流程。

1. 工程測量的定義與核心宗旨：結合測量理論與技術，直接為工程建設之規劃、設計、施工及營運維護提供空間資訊服務，其核心在於「以合適之精度，滿足工程各階段之特定功能需求」。
2. 工程生命週期之三階段劃分：

• 規劃設計階段（Planning and Design Phase）
• 施工建造階段（Construction Phase）
• 營運管理階段（Operation and Maintenance Phase）

3. 測量工作品質要求之相異性：各階段之環境條件、作業目標不同，對測量工作所要求的「精度水準」、「時效性」、「可靠度／檢核機制」與「基準穩定性」亦隨之演變。

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解題方法

本題為標準的體系型申論題，作答時宜採​「生命週期時序法」​進行縱向開展，層次分明：

1. 目的論述：依「空間資訊提供（採集）」、「圖說實地轉移（放樣）」、「幾何安全監控（監測）」三大維度歸納工程測量之宗旨。
2. 階段劃分：明確指出工程推進之三個既定階段（規劃設計、施工建造、營運管理），確立時間軸架構。
3. 要求分析：針對各階段，分別從「主要工作項目」、「核心精度要求」、「作業時效與檢核機制」等專業層面深入闡述，展現應考者對工程實務作業規範之熟稔度。

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選項分析

本題為申論題型，無選項。答題重點在於文字精煉、架構嚴謹，並精確使用工程測量專業術語（如：施工放樣、竣工測量、變形監測、獨立檢核等），切忌僅作空泛之常識性描述。

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解題技巧

1. 口訣記憶法：階段記「規、施、運」（規劃、施工、營運）；要求記「廣、準、精」（規劃圖資求「詳與廣」、施工放樣求「準與快」、營運監測求「精與穩」）。
2. 答題結構化：申論題閱卷著重架構條理性，作答務必採用大標、小標與條列式，各階段的「工作內容」與「技術要求」應分開並列，利於閱卷委員快速掌握得分關鍵。
3. 落實檢核觀念：論述施工階段時，務必強調「雙重檢核（Double Check）」以防範粗差；論述營運階段時，務必強調「基底穩定點（基準點）」之重要性，此為奪取高分的關鍵細節。

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【答案】

一、工程測量之目的

工程測量係應用測量學之理論、技術與儀器，直接服務於各類工程建設之專門測量。其主要目的可歸納為以下四點：

1. 提供設計圖資：於工程先期採集地形、地貌、地物、地下管線及地籍等空間地理數據，調製大比例尺地形圖與縱橫斷面圖，作為工程選線、選址及細部結構規劃設計之依據。
2. 指導現場施工（設計付諸實現）：依據工程設計圖說上的幾何參數，將建築物、橋梁、隧道或管線等結構物之平面位置與高程，精確標定於實地（即「施工放樣」），作為開挖、立模及結構構築之引導。
3. 計量與驗收管理：在施工進程中及竣工後，測定實際開挖填築之土石方數量，並於完工後辦理竣工測量、繪製竣工圖，作為工程驗收、結算計價及產權登記之法規依據。