114 專技高考高等考試 不動產估價師 不動產投資分析 考古題詳解

114 年・專技高考・高等考試・不動產估價師
試題代碼 不動產投資分析

第 一 題10 分

有 AA 與 BB 兩個不動產投資方案，在不同加權平均資金成本（Weighted Average Cost of Capital, WACC）下，經計算得到 AA 與 BB 兩個投資方案之淨現值（Net Present Value, NPV），如下表所示。

請利用表中所提供之數值說明為何內部報酬率（Internal Rate of Return, IRR）具有獨斷性？（10 分）

又為何內部報酬率不適用於評估互斥型計畫方案 AA 與 BB？（15 分）

單位：百萬元

折現率5%5\%10%10\%13.3%13.3\%15%15\%18.9%18.9\%20%20\%23.3%23.3\%25%25\%
NPV(AA)4922671511000-24-89-117
NPV(BB)34121815112058430-19
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核心觀念

淨現值（NPV）是以資金成本或必要報酬率 kk 折現未來現金流量後，扣除期初投資成本的價值：

NPV(k)=∑t=0nCFt(1+k)tNPV(k)=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+k)^t}

內部報酬率（IRR）則是使方案淨現值等於零的折現率：

NPV(IRR)=0NPV(IRR)=0

對一般「期初投入、後續回收」的現金流量，若資金成本低於 IRR，方案通常有正的 NPV；若資金成本高於 IRR，方案通常有負的 NPV。

本題所稱 IRR 的「獨斷性」，可由各方案自身的 NPV 零點說明：每一方案都有自己的損益兩平折現率，可用其 IRR 與資金成本比較，作為單一方案的接受或拒絕依據。

解題方法與計算

先從表中找出各方案 NPV 等於零的折現率：

  • 方案 A 在折現率 18.9%18.9\% 時，NPV(A)=0NPV(A)=0，故 IRRA=18.9%IRR_A=18.9\%。
  • 方案 B 在折現率 23.3%23.3\% 時，NPV(B)=0NPV(B)=0，故 IRRB=23.3%IRR_B=23.3\%。

因此，若以資金成本 kk 評估單一方案：

  • k<18.9%k<18.9\% 時，A 的 NPV 為正；k>18.9%k>18.9\% 時，A 的 NPV 為負。
  • k<23.3%k<23.3\% 時，B 的 NPV 為正；k>23.3%k>23.3\% 時，B 的 NPV 為負。

例如資金成本為 20%20\% 時，A 的 NPV 為 −24-24，應拒絕；B 的 NPV 為 4343，應接受。這呈現 IRR 的單一方案判斷方式：以方案本身的 IRR 為界，判斷其是否高於資金成本。

為何 IRR 不適合評估互斥方案 A 與 B

互斥方案只能選擇其中一個，決策重點是：在實際資金成本下，哪一個方案能創造較大的淨價值。IRR 只比較報酬率高低，可能與 NPV 排序不同。

本題中：

IRRB=23.3%>IRRA=18.9%IRR_B=23.3\%>IRR_A=18.9\%
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第 二 題10 分

有 AA 與 BB 兩個不動產私募基金擬向你募集資金投資，其中 AA 基金預計投資年期為 5 年，BB 基金預計投資年期為 4 年。兩個私募基金各年預估之現金流量如下表。

如果以你的資金成本（折現率）10%10\% 評估，請問 AA 基金與 BB 基金的淨現值（Net Present Value, NPV）各為多少？（10 分）

另外，請以共同生命週期法（Common Life Approach），又稱連續重製法或重製鏈法（Replacement Chain Method），評估 AA 與 BB 兩個基金何者較佳？（15 分）

單位：百萬元

年012345
AA 基金-1304030304060
BB 基金-10030304050無現金流量
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核心觀念

本題考查淨現值法與共同生命週期法。淨現值是將各期現金流量按資金成本折算至期初後加總：

NPV=∑t=0nCFt(1+i)tNPV=\sum_{t=0}^{n}\frac{CF_t}{(1+i)^t}

本題資金成本 i=10%i=10\%。兩基金年期不同，直接比較各自單次投資的 NPV，未反映基金在共同期間內可重複投資的效果。共同生命週期法將年期不同、但假設可按相同條件重複投資的方案，延伸至共同年期後比較。

解題方法

一、分別計算 A、B 基金的 NPV

A 基金投資 5 年：

NPVA=−130+401.1+301.12+301.13+401.14+601.15=−130+36.3636+24.7934+22.5394+27.3205+37.2553=18.27 百萬元\begin{aligned} NPV_A &=-130+\frac{40}{1.1}+\frac{30}{1.1^2} +\frac{30}{1.1^3}+\frac{40}{1.1^4}+\frac{60}{1.1^5}\\ &=-130+36.3636+24.7934+22.5394+27.3205+37.2553\\ &=\boxed{18.27\text{ 百萬元}} \end{aligned}

B 基金投資 4 年：

NPVB=−100+301.1+301.12+401.13+501.14=−100+27.2727+24.7934+30.0526+34.1507=16.27 百萬元\begin{aligned} NPV_B &=-100+\frac{30}{1.1}+\frac{30}{1.1^2} +\frac{40}{1.1^3}+\frac{50}{1.1^4}\\ &=-100+27.2727+24.7934+30.0526+34.1507\\ &=\boxed{16.27\text{ 百萬元}} \end{aligned}

二、以共同生命週期法比較

A 基金年期為 5 年，B 基金年期為 4 年；兩者最小公倍數為 20 年。因此，以 20 年為共同比較期間：

  • A 基金可連續投資 4 次，分別於第 0、5、10、15 年開始。
  • B 基金可連續投資 5 次，分別於第 0、4、8、12、16 年開始。

每次投資的 NPV 折算至第 0 年後加總：

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第 三 題10 分

某權益型不動產投資信託基金（Equity Real Estate Investment Trust）AA 與另一抵押型不動產投資信託基金（Mortgage Real Estate Investment Trust）BB 過去 6 年之年報酬率如下表。

請以變異係數（Coefficient of Variation, CV）評估這兩檔不動產投資信託基金過去 6 年每單位報酬率所承擔之風險何者較低？（10 分）

這兩檔不動產投資信託基金報酬率的相關係數（Correlation Coefficient）為何？（15 分）

年123456
AA 基金11%11\%35%35\%−40%-40\%25%25\%20%20\%−15%-15\%
BB 基金15%15\%20%20\%25%25\%−34%-34\%−10%-10\%20%20\%
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核心觀念

變異係數（CVCV）衡量「每單位平均報酬所承擔的風險」，公式為：

CV=報酬率標準差平均報酬率CV=\frac{\text{報酬率標準差}}{\text{平均報酬率}}

CVCV 越小，代表每單位平均報酬所承擔的風險越低。兩檔報酬率的相關係數則衡量報酬率共同變動的方向與程度，公式為：

rAB=∑t=1n(At−Aˉ)(Bt−Bˉ)∑t=1n(At−Aˉ)2∑t=1n(Bt−Bˉ)2r_{AB}=\frac{\sum_{t=1}^{n}(A_t-\bar A)(B_t-\bar B)} {\sqrt{\sum_{t=1}^{n}(A_t-\bar A)^2\sum_{t=1}^{n}(B_t-\bar B)^2}}

解題方法

先求兩檔基金的平均年報酬率：

Aˉ=11+35−40+25+20−156=6%\bar A=\frac{11+35-40+25+20-15}{6}=6\%

Bˉ=15+20+25−34−10+206=6%\bar B=\frac{15+20+25-34-10+20}{6}=6\%

以六年歷史資料估計標準差時，採用樣本標準差，分母為 n−1=5n-1=5。A 基金各年度報酬率與平均數的差為 5,29,−46,19,14,−215,29,-46,19,14,-21 個百分點，因此：

∑(At−Aˉ)2=3980\sum(A_t-\bar A)^2=3980

sA=39805=796≈28.21%s_A=\sqrt{\frac{3980}{5}}=\sqrt{796}\approx28.21\%

B 基金的差為 9,14,19,−40,−16,149,14,19,-40,-16,14 個百分點，因此：

∑(Bt−Bˉ)2=2690\sum(B_t-\bar B)^2=2690

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第 四 題20 分

向銀行貸款 1,200 萬元購置不動產，貸款期間為 20 年，年利率採固定利率為 2.4%2.4\%，每月付款，銀行提供本金定額償還（Constant Amortization Mortgage）及本息定額償還（Constant Payment Mortgage）兩種還款方式供選擇。

如果預計在償付完第 84 個月之貸款本息後，擬將剩餘未償還之貸款欠款餘額一次清償，請問兩種不同還款方式下，其各剩多少未償還之欠款餘額？（20 分）

兩種不同還款方式所剩之未償還欠款餘額相差多少金額？（5 分）

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核心觀念

本題比較兩種每月攤還方式在繳完第 84 期後的未償還本金：

  • 本金定額償還（Constant Amortization Mortgage）：每期償還相同金額的本金，利息按當期未償本金計算，因此每期總付款額逐期下降。
  • 本息定額償還（Constant Payment Mortgage）：每期總付款額相同，前期利息占比較高、本金占比較低，隨貸款本金逐漸下降，償還本金的部分逐期增加。

貸款月利率為年利率除以 12，總期數為貸款年數乘以 12。題目所求為「已繳完第 84 期後」的餘額，因此各計算式均以第 84 期付款後的貸款餘額為準。

解題方法

已知貸款本金 P=12,000,000P=12{,}000{,}000 元、年利率 2.4%2.4\%、貸款期間 20 年，每月付款。

i=0.02412=0.002,n=20×12=240i=\frac{0.024}{12}=0.002,\qquad n=20\times 12=240

第 84 期付款後，尚餘：

240−84=156 期240-84=156\text{ 期}

一、本金定額償還

每期償還固定本金：

A=Pn=12,000,000240=50,000 元A=\frac{P}{n} =\frac{12{,}000{,}000}{240} =50{,}000\text{ 元}

繳完第 84 期後，已償還本金為 84×50,000=4,200,00084\times 50{,}000=4{,}200{,}000 元，因此剩餘本金為：

B84=P−84A=12,000,000−4,200,000=7,800,000 元B_{84}=P-84A =12{,}000{,}000-4{,}200{,}000 =\boxed{7{,}800{,}000\text{ 元}}

二、本息定額償還

每月固定付款額為：

R=Pi(1+i)n(1+i)n−1R=P\frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}
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